Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Phòng GD & ĐT huyện Thờng Tín Trờng THCS Văn Tự
Gv: Bùi Thị Thu Hiền
đề kiểm tra học sinh giỏi Năm học 2009-2010
Môn: Toán Thời gian: 120 phút
bi:
Bài 1( điểm): Cho biểu thức:
P =
2
2 2
2 3 2 8 3 21 2 8
: 1
4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3
x x x x
x x x x x x x
a) Rót gän P
b) TÝnh giá trị P
1 x
c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P >
Bài 2(3 điểm):Giải phơng trình:
a)
15 1 1
1 12
3 4 4 3 3
x
x x x x
b)
148 169 186 199
10
25 23 21 19
x x x x
c) x 2 3 5
Bài 3( điểm): Giải toán cách lập phơng trình:
Mt ngi i xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định i ca ngi ú
Bài (7 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng im C qua P
a) Tứ giác AMDB hình gì?
b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P
d) Giả sử CP BD vµ CP = 2,4 cm,
9 16 PD
PB Tính cạnh hình chữ
nhật ABCD
Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010
b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng:
2
1 1 2
1 x 1 y 1 xy
đáp án biểu im
Bài 1: Phân tích:
4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5)
13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)
(2)4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ
Điều kiện:
1 5 3 7
; ; ; ; 4
2 2 2 4
x x x x x
0,5® a) Rót gän P =
2
2
x x
2® b)
1
x
2
x
hc
1
x
+)
1
x
… P =
1
+)
1
x
…P =
2
3 1® c) P =
2
2
x x
=
2
5
x
Ta cã: 1Z VËy PZ
2
5 Z
x
x – Ư(2)
Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}
x – = -2 x = (TM§K) x – = -1 x = (KTM§K) x – = x = (TM§K) x – = x = (TM§K)
KL: x {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên 1đ d) P =
2
2
x x
=
2
5
x
0,25®
Ta cã: > Để P >
2 5
x > x – > x > 0,5®
Víi x > th× P > 0,25 Bµi 2:
a)
15 1 1
1 12
3 4 4 3 3
x
x x x x
15 1 1
1 12
4 1 4 3 1
x
x x x x
§K: x 4;x 1 3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 12(x -1) + 12(x + 4)
(3) 3x.(x + 4) = 0
3x = hc x + = 0 +) 3x = => x = (TM§K) +) x + = => x = -4 (KTM§K)
S = { 0} 1®
b)
148 169 186 199
10
25 23 21 19
x x x x
148 169 186 199
1 2 3 4 0
25 23 21 19
x x x x
(123 – x)
1 1 25 23 21 19
= 0
Do
1 1 25 23 21 19
>
Nªn 123 – x = => x = 123
S = {123} 1® c) x 2 3 5
Ta cã: x 2 0 x => x 2 3 >
nªn x 2 3 x 2 3
PT đợc viết dới dạng: x 2 5
x 2 = – 3 x 2 = 2 +) x - = => x = +) x - = -2 => x =
S = {0;4} 1đ Bài 3(2 đ)
Gi khong cách A B x (km) (x > 0) 0,25đ Vận tốc dự định ngời đ xe gắn máy là:
3
( / ) 1 10
3 3
x x
km h
(3h20’ =
1 3
3 h ) 0,25đ Vận tốc ngời xe gắn máy tăng lên km/h là:
3
5 /
10 x
km h
(4)3
5 3 10
x
x
0,5®
x =150 0,5đ Vậy khoảng cách A B 150 (km) 0,25®
Vận tốc dự định là:
3.150
45 / 10 km h Bài 4(7đ)
V hỡnh, ghi GT, KL 0,5đ
a) Gọi O giao điểm đờng chéo hình chữ nhật ABCD
PO đờng trung bình tsm giác CAM
AM//PO
tứ giác AMDB hình thang 1®
b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam giác AOB cân O nên góc OBA = góc OAB
Gọi I giao điểm đờng chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE cân I nên góc IAE = góc IEA
Từ chứng minh : có góc FEA = góc OAB, EF//AC (1) 1đ Mặt khác IP đờng trung bình tam giác MAC nên IP // AC (2)
Từ (1) (2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ c) MAF DBA g g nªn
MF AD
FA AB không đổi (1đ)
d) NÕu
9 16
PD
PB th× 16 , 16
PD PB
k PD k PB k
NÕu CPBD th×
CP PB
CBD DCP g g
PD CP
1đ CP2 = PB.PD
hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2
PD = 9k = 1,8(cm)
PB = 16k = 3,2 (cm) 0,5d BD = (cm)
C/m BC2= BP.BD = 16 0,5®
do BC = (cm)
CD = (cm) 0,5đ Bài 5:
a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1)
V× 20092008 + = (2009 + 1)(20092007 - …)
= 2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1) 20112010 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …)
= 2010.( …) chia hÕt cho 2010 (2) 1®
A B
C D
O M
P I
E
(5)Tõ (1) vµ (2) ta cã ®pcm
b)
2
1 1 2
1 x 1 y 1 xy (1)
2
2
2
2
1 1 1 1
0
1 1 1 1
0
1 1 1 1
1
0 2
1 1 1
x xy y xy
x y x y x y
x xy y xy
y x xy
x y xy
V× x1;y 1 => xy 1 => xy1 0
=> BĐT (2) => BĐT (1) (dấu ‘’=’’ xảy x = y) 1đ