[r]
(1)CƠNG TH C TĨM T T:Ứ Ắ
1. Cơng th c xác su t:ứ ấ
P E m
N ( )
P(E), xác su t c a bi n c E, N các bi n c có th và m s các bi n c thu n l i.ấ ủ ế ố ế ố ể ố ế ố ậ ợ
2. S cách t trong n đ i tố ố ượng khác nhau ch n ra r đ i tọ ố ượng, r đ i tố ượng này sau đó là phân bi t (giao nh ng công vi c khác nhau, đệ ữ ệ ược hưởng nh ng quy n l i khácữ ề ợ nhau, được đ t nh ng v trí khác nhau v.v.):ặ ữ ị
nPr
n n r
n n n r n r
!
( )!
( )
( ) ( )
1
1 1
3. S cách t trong n đ i tố ố ượng khác nhau ch n ra r đ i tọ ố ượng, r đ i tố ượng này sau đó là khơng phân bi t (cùng đệ ược giao m t công vi c, cùng hộ ệ ưởng m t quy n l i v.v.):ộ ề ợ
1 ) ( ) (
) (
1 ) ( !
)! (
!
r r r
n r n
n n r
r n
n Cr
n
4. Ð nh lu t nhân xác su t:ị ậ ấ
P(A∩B) = P(A) × P(B|A)
P(A∩B) = P(B∩A) =P(B) × P(A|B)
P A B P A B P B
( | ) ( )
( ) 5. Công th c c ng xác su t:ứ ộ ấ
P(A∪B) =P(A)+P(B)P(A∩B)
6. Q trình g m n th nghi m Bernoulli, có xác su t x y ra bi n c quan tâm là p sồ ệ ấ ả ế ố ẽ có phân ph i nh sau:ố
P(X=x) = nCxpx(1p)(nx)
P(X=r) xác su t x y ra đúng r bi n c quan tâm sau n l n th nghi m.ấ ả ế ố ầ ệ
Phân ph i Poisson v i tham s ố ốλ là s l n xu t hi n trung bình c a bi n c trong m tố ầ ấ ệ ủ ế ố ộ kho ng th i gian nh t đ nh (hay trong m t khơng gian nh t đ nh) và e=2,7183, có phânả ấ ị ộ ấ ị ph i nh sauố
! ) ( )
( ) (
x t e x f x X
P t x
P(X=x) xác su t xu t hi n x bi n c trong m t kho ng th i gian nh t đ nh (hay khôngấ ấ ệ ế ố ộ ả ấ ị gian nh t đ nh).ấ ị
7. Phép bi n đ i phân ph i bình thế ổ ố ường x có trung bình µ và đ l ch chu n ộ ệ ẩ σ thành phân ph i chu n:ố ẩ
x z
(2)9. Phân ph i trung bình m u: Phép ki m đ nh t m t m u và t b t c pố ẫ ể ị ộ ẫ ắ ặ
Phân ph i c a trung bình m u: X~N(ố ủ ẫ µ,σ2) => X ~ N (µ,)
σ ≈ s
Công th c ki m đ nh t m t m u: ứ ể ị ộ ẫ s n x t
/ ) (
Phân ph i c a trung bình hi u s : d~N(0,ố ủ ệ ố σd2) => d ~ N (0,)
σd ≈ sd
Công th c ki m đ nh t b t c p: ứ ể ị ắ ặ s n d t
d /
9. Phân ph i hi u s trung bình m u; Phép ki m đ nh tố ệ ố ẫ ể ị
9a. Khi phương sai b ng nhauằ
X1~N(µ1,σ2) và X2~N(µ2,σ2) => (X1 X2)~(µ1 µ2 , )
σ≈ ( 1) ( 1)
) ( ) (
2
2 2 1
n n
s n s n sp
công th c ki m đ nh:ứ ể ị
) 1 (
) (
) (
2
2
1
n n s
x x SE
x x t
Ð t do = nộ ự 1 + n2 2
9b. Khi phương sai khác nhau
X1~N(µ1,σ12) và X2~N(µ2,σ22) => (X1 X2)~(µ1 µ2 , )
σ1≈s1 ; σ2 ≈ s2
Công th c ki m đ nh : ứ ể ị
t x x s n
s n
( 2) ( 2)
2
1
2
Ð t do = do cơng th c ph c t p khơng c n tính đ t do n u nộ ự ứ ứ ầ ộ ự ế 1 và n2 đ u l nề
10. Công th c ứ χ2 c a Pearson cho b ng 2 x 2 ủ ả
1
2 0
2 ( )
m m n n
b a b a N
Cơng th c tính ứ χ2 c a Mantel Haenszel cho b ng 2 x 2ủ ả 1
2 1
1
2 0
2 ( 1) ( ) ( 1) ( ) m m n n
m n N a N
m m n n
b a b a N
(3)0 1 1 1 96 , N a N a e
RR (công th c chu i Taylor – công th c Woolf)ứ ỗ ứ
Kho ng tin c y 95% c a t s s chênh:ả ậ ủ ỉ ố ố
0 1 1 1 96 , b a b a e
OR (công th c chu i Taylor – công th c Woolf)ứ ỗ ứ
11. ANOVA w b MS MS F -nhóm số -nhóm số -nhóm số 3 2 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( X X N X X N X X N X X N SS MS k
j j j
b b nhóm số nhóm số nhóm số - tượng đối số n n n n j j w w n n n s n s n s n n n n s n SS MS ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 1 2
12. Tương quan
1 / ) ( n n s s y x n xy r y
x và
1 ) ( n r r e s ; N u s d ng phép bi n đ i z c a Fisher ế ụ ế ổ ủ
r r r z 1 ln ) (
thì sai s chu n c a z s là:ố ẩ ủ ẽ
1 ) ( n z e s x y s s r x x y y x x b 2 ) ( ) )( (
và ( )2
) ( x x s b e s x b y a 2 ) ( ) ( x x x n s a e s
c l ng kho ng tin c y c a r, b và a
Ướ ượ ả ậ ủ
z(r) ± zc × se(z) = z(r) ± zc ×√[1/(n3)]
b ± tc × s.e.(b)
a ± tc × s.e.(a)
Ki m đ nh r, b, a có kh ác v i ể ị ρ, β và α
z = [z(r) z(ρ)] /s.e.(r) = [z(r) z(ρ)] /√ [1/(n3)] t = (b β) /s.e.(b)
(4)Tiên đoán y' = a + bx'
2 2
2 ( )
) ' ( 1 )
( '
1 )
' (
x x
x x n s
x x
x x n
s y e s
Kho ng tin c y c a tiên đoán:ả ậ ủ