Bài giảng Thống kê y học - Bài 17: Công thức tóm tắt giới thiệu các công thức tính xác suất và thống kê. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
Trang 1CÔNG TH C TÓM T T:Ứ Ắ
1. Công th c xác su t:ứ ấ
N
( )
P(E), xác su t c a bi n c E, N các bi n c có th và m s các bi n c thu n l i.ấ ủ ế ố ế ố ể ố ế ố ậ ợ
2. S cách t trong n đ i tố ừ ố ượng khác nhau ch n ra r đ i tọ ố ượng, r đ i tố ượng này sau đó
là phân bi t (giao nh ng công vi c khác nhau, đệ ữ ệ ược hưởng nh ng quy n l i khácữ ề ợ nhau, được đ t nh ng v trí khác nhau v.v.):ặ ở ữ ị
n P r n
n r
n n
!
1 1
3. S cách t trong n đ i tố ừ ố ượng khác nhau ch n ra r đ i tọ ố ượng, r đ i tố ượng này sau đó
là không phân bi t (cùng đệ ược giao m t công vi c, cùng hộ ệ ưởng m t quy n l i v.v.):ộ ề ợ
1 ) 1 ( 1 ) 1 (
) (
1 ) 1 (
! )!
(
!
r r r
n r n
n n r
r n
n
C r
n
4. Ð nh lu t nhân xác su t:ị ậ ấ
P(A∩B) = P(A) × P(B|A)
P(A∩B) = P(B∩A) =P(B) × P(A|B)
P B
( )
5. Công th c c ng xác su t:ứ ộ ấ
P(A∪B) =P(A)+P(B)P(A∩B)
6. Quá trình g m n th nghi m Bernoulli, có xác su t x y ra bi n c quan tâm là p sồ ử ệ ấ ả ế ố ẽ
có phân ph i nh sau:ố ư
P(X=x) = nCxpx(1p)(nx)
P(X=r) xác su t x y ra đúng r bi n c quan tâm sau n l n th nghi m.ấ ả ế ố ầ ử ệ
Phân ph i Poisson v i tham s ố ớ ốλ là s l n xu t hi n trung bình c a bi n c trong m tố ầ ấ ệ ủ ế ố ộ kho ng th i gian nh t đ nh (hay trong m t không gian nh t đ nh) và e=2,7183, có phânả ờ ấ ị ộ ấ ị
ph i nh sauố ư
!
) ( )
( ) (
x
t e x f x X
P(X=x) xác su t xu t hi n x bi n c trong m t kho ng th i gian nh t đ nh (hay khôngấ ấ ệ ế ố ộ ả ờ ấ ị gian nh t đ nh).ấ ị
7. Phép bi n đ i phân ph i bình thế ổ ố ường x có trung bình µ và đ l ch chu n ộ ệ ẩ σ thành phân ph i chu n:ố ẩ
x
z
8. Phân ph i c a t l m u: ố ủ ỉ ệ ẫ X~B(n,π) => p ~ N(π, )
Trang 29. Phân ph i trung bình m u: Phép ki m đ nh t m t m u và t b t c pố ẫ ể ị ộ ẫ ắ ặ
Phân ph i c a trung bình m u: X~N(ố ủ ẫ µ,σ2) => X ~ N (µ,)
σ ≈ s
Công th c ki m đ nh t m t m u: ứ ể ị ộ ẫ s n
x t
/
) (
Phân ph i c a trung bình hi u s : d~N(0,ố ủ ệ ố σd) => d ~ N (0,)
σd ≈ sd
Công th c ki m đ nh t b t c p: ứ ể ị ắ ặ s n
d t
d /
9. Phân ph i hi u s trung bình m u; Phép ki m đ nh tố ệ ố ẫ ể ị
9a. Khi phương sai b ng nhauằ
X1~N(µ1,σ2) và X2~N(µ2,σ2) => (X1 X2)~(µ1 µ2 , )
) 1 ( ) 1 (
2 1
2 2 2
2 1 1
n n
s n s n
s p
công th c ki m đ nh:ứ ể ị
) 1 1 (
) (
) (
2 1
2 1 2
1
n n s
x x SE
x x t
Ð t do = nộ ự 1 + n2 2
9b. Khi phương sai khác nhau
X1~N(µ1,σ1 ) và X2~N(µ2,σ2 ) => (X1 X2)~(µ1 µ2 , )
σ1≈s1 ; σ2 ≈ s2
Công th c ki m đ nh : ứ ể ị
s n
s n
( 1 2) ( 1 2)
2 1
2
2
Ð t do = do công th c ph c t p không c n tính đ t do n u nộ ự ứ ứ ạ ầ ộ ự ế 1 và n2 đ u l nề ớ
10. Công th c ứ χ2 c a Pearson cho b ng 2 x 2 ủ ả
0 1 0 1
2 1 0 0 1
m m n n
b a b a N
Công th c tính ứ χ2 c a Mantel Haenszel cho b ng 2 x 2ủ ả
0 1 0 1
2 1 1 1 0
1 0 1
2 1 0 0 1
2 ( 1) ( ) ( 1) ( )
m m n n
m n N a N
m m n n
b a b a N
Kho ng tin c y 95% c a t s nguy c :ả ậ ủ ỉ ố ơ
Trang 30 0 1 1
1 1 1 1 96 , 1
N a N a
e
RR (cơng th c chu i Taylor – cơng th c Woolf)ứ ỗ ứ Kho ng tin c y 95% c a t s s chênh:ả ậ ủ ỉ ố ố
0 0 1 1
1 1 1 1 96 , 1
b a b a
e
OR (cơng th c chu i Taylor – cơng th c Woolf)ứ ỗ ứ
11. ANOVA
w
b
MS
MS
F
1 -nhóm số
1 -nhóm số
1 -nhóm
số
2 3 3
2 2 2
2 1 1 1
2
) (
) (
) (
) (
X X N X X N X X N X
X N SS
MS
k
j j j b
b
nhóm số
nhóm số
nhóm số
- tượng đối
số
n
n n
n
j j w
w
n n
n
s n
s n
s n
n n
n
s n SS
MS
) 1 (
) 1 ( )
1
(
) 1 (
2 1
2 2
2 2
2 1 1
2 1
2
12. Tương quan
1
/ ) (
n
n s
s
y x n xy r
y
1 ) (
n
r r
e s
;
N u s d ng phép bi n đ i z c a Fisher ế ử ụ ế ổ ủ
r
r r
z
1
1 ln 2
1 )
(
thì sai s chu n c a z s là:ố ẩ ủ ẽ 3
1 )
.(
n z e s
x
y
s
s r x
x
y y x
x
) (
) )(
(
) (
x x
s b
e s
x
b
y
2 ) (
1 )
.(
x x
x n
s a e s
c l ng kho ng tin c y c a r, b và a
z(r) ± zc × se(z) = z(r) ± zc ×√[1/(n3)]
b ± tc × s.e.(b)
a ± tc × s.e.(a)
Ki m đ nh r, b, a cĩ kh ác v i ể ị ớ ρ, β và α
z = [z(r) z(ρ)] /s.e.(r) = [z(r) z(ρ)] /√ [1/(n3)]
t = (b β) /s.e.(b)
t = (a α) /s.e.(a)
Trang 4y' = a + bx'
2 2 2
) ' ( 1 1 )
(
' 1
1
)
'
.(
x x
x x n
s x
x
x x n
s
y
e
s
Kho ng tin c y c a tiên đoán:ả ậ ủ
y' ± tc × s.e.(y') v i tc tra t b ng t (student) v i n2 đ t doớ ừ ả ớ ộ ự