Bài giảng môn học Toán rời rạc: Chương 1 - Nguyễn Anh Thi

Muïc ñích cuûa pheùp tính meänh ñeà laø nghieân cöùu chaân trò cuûa moät meänh ñeà phöùc hôïp töø chaân trò cuûa caùc meänh ñeà ñôn giaûn hôn vaø caùc pheùp noái nhöõng meänh ñeà naøy th[r]

(1)

Bài giảng mơn học Tốn Rời

Rạc

Nguyễn Anh Thi

Nội dung Chương 1: Cơ sở logic

Mệnh đề Phép tính mệnh đề Dạng mệnh đề Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp toán học

Bài giảng mơn học Tốn Rời Rạc

Nguyễn Anh Thi

(2)

Rạc

Mệnh đề Phép tính mệnh đề Dạng mệnh đề Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp toán học

Chương 1

(3)

Rạc

Nội dung

Chương 1: Cơ sở logic

Mệnh đề Phép tính mệnh đề Dạng mệnh đề Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp tốn học

Nội dung

1 Chương 1: Cơ sở logic

Mệnh đề

Phép tính mệnh đề Dạng mệnh đề Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn

(4)

Bài giảng môn học Tốn Rời

Rạc

Mệnh đề

Phép tính mệnh đề Dạng mệnh đề Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp tốn học

Mệnh đề

Định nghóa

Mệnh đề toán học(gọi tắt mệnh đề) khẳng định có giá trị chân lý xác định (đúng sai, khơng thể vừa đúng vừa sai).

Ví dụ

(5)

Rạc

Mệnh đề

Phép tính mệnh đề Dạng mệnh đề Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp toán học

Mệnh đề

Ta thường ký hiệu mệnh đề chữ cái: P,Q, R . Định nghĩa

Mệnh đề phức hợplà mệnh đề xây dựng từ mệnh đề khác nhờ liên kết chúng lại liên từ (và, hay,

nếu ) trạng từ khơng. Ví dụ

(6)

Rạc

Nguyeãn Anh Thi

Mệnh đề

Phép tính mệnh đề Dạng mệnh đề Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp toán học

Chân trị mệnh đề

(7)

Rạc

Mệnh đề

Phép tính mệnh đề

Dạng mệnh đề Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp tốn học

Phép tính mệnh đề

Mục đích phép tính mệnh đề nghiên cứu chân trị của một mệnh đề phức hợp từ chân trị mệnh đề đơn giản hơn phép nối mệnh đề thể qua liên từ hoặc trạng từ "khơng".

Các phép nối

• Phép phủ định: phủ địnhcủa mệnh đềP được ký hiệu bởi ¬P (đọc khơngP) Chân trị của¬P là chân trị của P là ngược lại Ta có bảng sau, gọi bảng chân trị phép phủ định.

P ¬P

(8)

Rạc

Mệnh đề

Dạng mệnh đề Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp toán học

Ví dụ

• 10 là số chẵn.

Phủ định: 10 không số chẵn. • 4>10

(9)

Rạc

Mệnh đề

• Phép nối liền: mệnh đềnối liềncủa hai mệnh đềP,Q

được ký hiệu bởi P∧Q(đọc là P vàQ) Chân trị củaP∧Q

là cảP lẫn Qđều có chân trị Trong trường hợp khácP∧Qcó chân trị Nói cách khác phép nối liền được xác định bảng chân trị sau:

P Q P∧Q

0 0 0

0 1 0

1 0 0

(10)

Rạc

Mệnh đề

Ví dụ

(11)

Rạc

Mệnh đề

• Phép nối rời: mệnh đềnối rờicủa hai mệnh đề P,Q là mệnh đề ký hiệu bởi P∨Q(đọc làP hayQ) Chân trị của

P∨Qlà hai P,Qcùng chân trị Trong các trường hợp khác,P∨Qcó chân trị Nói cách khác phép nối rời xác định bảng chân trị sau

P Q P∨Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

(12)

Rạc

Mệnh đề

Ví dụ

(13)

Rạc

Mệnh đề

• Phép loại trừ: mệnh đềloại trừcủa hai mệnh đề P,Q là mệnh đề ký hiệu bởiPYQ(đọc là P hoặcQ) Chân trị của

PYQlaø hai P,Qcó chân trị hay Ta có bảng chân trị,

P Q PYQ

0 0 0

0 1 1

1 0 1

(14)

Rạc

Mệnh đề

Ví dụ

• 15 là số chẵn số lẻ.

(15)

Rạc

Mệnh đề

• Phép kéo theo: mệnh đềnếuP thì Qđược ký hiệu là

P→Q(cũng đọc là P kéo theoQ, hayP là điều kiện đủ của Q, hayQ là điều kiện cần củaP Ta có bảng chân trị của phép kéo theo:

P Q P→Q

0 0 1

0 1 1

1 0 0

(16)

Bài giảng môn học Tốn Rời

Rạc

Mệnh đề

Ví dụ

• Nếu trời mưa tơi nhà xem tivi. • Nếu2>3 thì 3>4.

(17)

Rạc

Mệnh đề

• Phép kéo theo hai chiều: mệnh đề nếuP thì Qvà ngược lại ký hiệu bởiP↔Q (cũng đọc làP khi khi

Q, P nếu nếuQ,P là điều kiện cần đủ để cóQ). Ta có bảng chân trị phép kéo theo hai chiều:

P Q P↔Q

0 0 1

0 1 0

1 0 0

(18)

Rạc

Mệnh đề

Ví dụ

• 2=4 khi khi 2+1=0.

• 6 chia hết cho3 khi khi 5là số nguyên tố.

(19)

Rạc

Mệnh đề Phép tính mệnh đề

Dạng mệnh đề

Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp tốn học

Dạng mệnh đề

Định nghóa

Dạng mệnh đềlà biểu thức xây dựng từ: • Các mệnh đề (các mệnh đề).

• Các biến mệnh đề p,q, tức biến lấy giá trị là các mệnh đề no ú.

ã Cỏc phộp toỏn ơ,,,Y,, v du đóng mở ngoặc "()".

Ví dụ

(20)

Rạc

Mệnh đề Phép tính mệnh đề

Dạng mệnh đề

Vị từ lượng từ Quy tắc suy diễn Phương pháp quy nạp toán học

Dạng mệnh đề

Định nghóa

Bảng chân trị dạng mệnh đề E(p,q,r) là bảng ghi tất cả các trường hợp chân trị xảy dạng mệnh đề E theo chân trị biến mệnh đề p,q,r Nếu có n biến, bảng có2ndịng, chưa kể dịng tiêu đề.

Ví dụ

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	301,27 KB