1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

bd chuyen toan 9 toán học 9 phạm minh châu thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

4 13 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 8,76 KB

Nội dung

[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ : BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT Bài 1: cho ab=1.CMR

A= a5+b5=(a3+b3) (a2+b2)−(a+b)

GIẢI

a5+b5+a3b2+a2b3− a− b

a5

+b5+a2b2(a+b)− a− b

A

Bài 2:cho ba0 thỏa mãn: 3a2+3b2=10 ab Tính giá trị biểu thức

P=a −b

a+b

GIẢI p2

=a

22 ab

+b2

a2+2ab+b2=

3a26 ab

+3b2

3a2+6 ab+3b2=

10 ab6 ab 10 ab+6 ab =

4 ab 16 ab=

4

16 ⇒P= Bài 3: cho 1a+1

b+

c=0 Tính P= ab

c2+ bc

a2+ ac

b2 GIẢI

Ta có : a3+

1 b3+

1 c3=

3

abc Do : P=abc( a3+

1 b3+

1

c3)=abc abc=3 Bài 4: cho a3

+b3+c3=3 abc Tính A=(1+ab)(1+bc)(1+ca)

GIẢI

a3

+b3+c3=3 abc(a+b+c)(a2

+b2+c2abbcca)=0

[ a+b+c=0

a2+b2+c2abaccb=0

Nếu a+b+c=0 A=-1

Nếu a2+b2+c2acabbc=o⇒(a −b)2+(b − c)2+(c − a)2=0⇒a=b=c ⇒A=8

(2)

¿

x+y+z=0⇒x=− y − z⇒x2− y2− z2=2 yz⇒x4+y4+z4=4y2z2+2y2z2+2x2z22y2z2

¿

2(x4+y4+z4)=(x2+y2+z2)2=a4

⇒x4+y4+z4=a

4

Bài 6:cho x=by +cz , y=ax+cz ,z=ax+by x+y+z khác tính Q=

1+a+

1 1+b+

1 1+c

GIẢI

x+y+z =2(ax+by+cz)=2[ax+by+c(ax+by)]=2(c+1)z

1+c=

2z x+y+z

Tương tự với số lại Q=2

Bài 7:cho

¿

x4 a +

y4 b =

1 a+b; x

2

+y2=1 CMR

A a

bx¿2=ay2¿b¿x

2000

a1000+ y2000 b1000=

2

(a+b)1000¿

GIẢI

a) ta có : x4

a + y4 b =

(x2+y2)2

a+b (a+b)(bx

4

+ay4)=ab(x2+y2)2

(ay2bx2)2

=0ay2=bx2

b) từ ay2

=bx2⇒x

2 a=

y2 b =

1 a+b

x2000 a1000=

y2000 b1000=

1

(a+b)1000

Từ suy điều phải cm Bài 8: cho a ≠ b ≠ c CMR

b −c

(a −b) (a − c)+

c −a

(b −c) (b − a)+

a −b

(c −a)(c −b)=

2 a − b+

2 b − c+

2 c − a GIẢI

b −c

(a −b) (a − c)=

a −c −a+b (a − b) (a −c)=

1 a −b+

1 c −a Cm tương tự ta có dpcm

Bài 9: x=a −b

a+b, y=

b −c b+c , z=

c −a

c+a Cmr (1+x)(1+y) (1+z)=(1− x)(1− y) (1− z)

(3)

Bài 10:cho a,b ,c khác nhau.CMR: a+b

a− b b+c

b −c+ a+c

a− c b+c

b − c+ a+c

c −a b+a

a −b=1 GIẢI

Đặt : x=a+b

a −b⇒x+1= 2a

a −bvàx1= 2b a − b Tương tự

Áp dụng suy ra: xy +yz +xz =-1 Từ suy dcm

Bài 11 :cho a+b − cc =b+c − a

a =

c+a −b

b Tính giá trị biểu thức: P=(1+b

a)(1+ c b)(1+

a c) GIẢI:

Từ giả thiết suy ra:

a+b − c

c +2=

b+c − a

a +2=

c+a −b

b +2

⇔a+b+c

c =

a+b+c

a =

a+b+c

b

Xét trường hợp:

Nếu:a+b+c=0 suy P=-1

Nếu a + b+c khác o suy a=b=c suy P = 2.2.2 =8

Bài 12:

x+1

x=a y+1

y=b xy+

xy=c

cmr: a

2

+b2+c2=abc+4

GIẢI

ta có: xy+ y

x=(x+ x)(y+

1

y)(xy+

xy )=ab− c

cần chứng minh (ab− c)c=a2+b24⇒a2+b2+c2=abc+4

Bài 13:

x+y+z=1

x2

+y2+z2=1

x3+y2+z2=1

cmr : x+y2+z3=1

(4)

⇒x3+y3+z3+3(x+y)(y+z)(x+¿z)=13(x+y)(y+z)(x+z)=0

¿

Nếu x+y =0 ⇒z=1⇒x2+y2=0⇒x=y=0dpcm

Tương tự với trường hộp lại

Bài 14:cho a,b ,c khác a+1

b=b+ c=c+

1

a chứng minh abc=1 abc=-1

GIẢI

Từ a+1

b=b+

c⇒a −b= c−

1 b=

b − c

bc tương tự với trường hợp lại

Nhân vế với vế ta được: A= (a −b)(b − c)(c −a)=(a −b)(b −c)(c − a)

a2b2c2

Ngày đăng: 10/03/2021, 14:50

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w