Gọi H là trung điểm của đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một điểm P ngoài đường tròn, PA và PH theo thứ tự cắt (O) tại C, D.. Gọi Q là giao điểm của AD và BC.[r]
(1)Bài ( điểm): (Đề thi TNTHCS tỉnh Quảng Trị năm 2001-2002)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm M cho AM > R Từ điểm M kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) N
a Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp đường tròn b Chứng minh BN // OM
c Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BN P Chứng minh tứ giác OBPM hình bình hành
d Biết AP cắt OM K; MN cắt OP J; MP ON kéo dài cắt Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng
Bài 2( 3,5 điểm):(ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2002-2003)
Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d cắt đường trịn hai điểm A,B( d khơng qua tâm O) Từ điểm M thuộc đường thẳng d ngồi đường trịn kẻ cấ tiếp tuyến MN MP với đường tròn (N,P tiếp điểm)
a Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếpđược đường tròn Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b Gọi K trung điểm dây AB Chứng ming tam giác NIK cân c Cho MA.MB= R2( +1) Tính độ dài đoạn OM theo R.
Bài ( 3,5 điểm):(ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2003-2004)
Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Gọi H trung điểm đoạn OB, đường thẳng (d) vuông góc với OB H, lấy điểm P ngồi đường tròn, PA PH theo thứ tự cắt (O) C, D Gọi Q giao điểm AD BC
a Chứng minh P trực tâm tam giác PAB, từ suy ba điểm P, Q, H thẳng hàng
b Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp đường tròn c Chứng minh DA tia phân giác góc CDH
d Tinh độ dài HP theo R để diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tam giác AQB
Bài 4(3,5 điểm).(ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2008-2009)
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD và CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DEBC
d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
(2)