Khóa thi ngày: 2008 Câu 1( 1,5) Cho biểu thức B = 124 2 1 3279 xxx , với x > 3 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x sao cho B có giá trị bằng 7 Câu 2 ( 1,5) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2, -1) Và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3/2 Câu 3 : (1,5) Rút gọn biểu thức : 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa A , với a> 0, a ≠ 1, a ≠ 4 Câu 4 : ( 2) Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x 1 ¸ x 2 là hai nghiệm phân biệt của (1) Tìm m để : 3( x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2 Câu 5 ( 3,5) Cho tam giác ABC có 0 60 ˆ A , các góc B, C nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tam giác ADHE nội tiếp b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c) Tính tỉ số DE/BC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: OA vuông góc với DE Giải: Khóa thi ngày: 7 / 7 / 2009 Câu 1 ( 2) 1. Rút gọn biểu thức: a) 342712 b) 1- 2 )52(5 2. Giai phương trình : x 2 – 5x + 4 Câu 2(1,5) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -2x +4 có đồ thị là đường thẳng ( d) a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ b) Tìm trên d điểm có hoành độ bằng tung độ Cau 3 ( 1,5 ) Cho phương trình bậc hai : x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 3= 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để ( 1) có hai nghiệm trái dấu Câu 4: (1,5) Một mãnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giãm chiều rộng 4m thì diện tích mãnh vườn không đổi. Tính kích thước của mãnh vườn. Câu 5 (3,5 ) Cho điểm O nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng ( d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn ( O) tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Các tiếp tuyến với đường tròn ( O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO ), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. 1. Chứng minh ODHC nội tiếp 2. OH.OA = OI.OD 3. AM là tiếp tuyến với đường tròn ( O) 4. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn ( O). Giải: KHÓA THI NGÀY: 2010- 2011 Câu 1( Rút gọn: a) 3212527 M b) N = 4 : 2 1 2 1 a a aa , với a > 0 , a ≠ 4 Câu 2: Tính ( không dùng máy tính ) a) x 2 – 5x + 4 = 0 b) 2 1 3 1 x x Câu 3: cho đường thẳng: y = -x + 3 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm trên d điểm có hoành độ bằng tung độ Câu 4: gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 + 3x -5 = 0 Tính : x 1 2 + x 2 2 Câu 5: Tính chu vi hình chữ nhật biết: Nếu tăng mỗi chiều của hcn thêm 4cm thì diện tích hcn tăng thêm 80m 2 ; Nếu giảm chiều rộng 2m, tăng chiều dài 3m thì diện tích hcn bằng dtich ban đầu. Cau 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ FE AD ( F ,AD F ≠ O ) a) chứng minh: ABEF nội tiếp b) CA là tia phân giác của góc BCF c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh : CM. DB = DF. DO Khóa thi ngày 19/6/2012 Câu 1: ( 2 đ) 1. Rút gọn các biểu thức ( ko dùng máy tính cầm tay ): a) 2 1850 b) aa a aa P ,0, 1 1 : 1 1 1 1 ≠ 1 2. Giai hệ phương trình ( ko dùng máy tính cầm tay ): 52,4 yxyx Câu 2: ( 1,5) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 – 5x – 3 = 0. Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau: a) x 1 + x 2 b) 21 11 xx c) x 1 2 + x 2 2 câu 3: ( 1,5) trên mặt phẳng tọa độ, gọi ( P) là đồ thị của hàm số y = x 2 a) Vẽ ( P) b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và đường thẳng d: y = -2x + 3 câu 4: ( 1,5) Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5 (3,5) Cho đường tròn ( O ). Đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc d ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB ). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. a) cm tứ giác PDKI nội tiếp được b) chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. d) Cho A, B, C cố định. Đường tròn ( O) thay đổi nhưng vẩn luôn qua hai điểm A, B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định. . đồng dạng với tam giác ACB c) Tính tỉ số DE/ BC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: OA vuông góc với DE Giải: Khóa thi ngày: 7 / 7 / 2009 Câu 1 ( 2) 1. Rút. ABEF nội tiếp b) CA là tia phân giác của góc BCF c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh : CM. DB = DF. DO Khóa thi ngày 19/6/2012 Câu 1: ( 2 đ) 1. Rút gọn các biểu thức ( ko dùng máy. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn ( O). Giải: KHÓA THI NGÀY: 2010- 2011 Câu 1( Rút gọn: a) 3212527 M b) N = 4 : 2 1 2 1 a a aa