Bài 1 ( 4 điểm): (Đề thi TNTHCS tỉnh Quảng Trị năm 2001-2002) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm M sao cho AM > R. Từ điểm M kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại N. a. Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp một đường tròn. b. Chứng minh BN // OM. c. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BN tại P. Chứng minh tứ giác OBPM là hình bình hành. d. Biết AP cắt OM tại K; MN cắt OP tại J; MP và ON kéo dài cắt nhau tại. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. Bài 2( 3,5 điểm):(ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2002-2003) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A,B( d không qua tâm O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn kẻ cấ tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (N,P là các tiếp điểm). a. Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếpđược trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b. Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng ming tam giác NIK cân. c. Cho MA.MB= R 2 ( 3 +1). Tính độ dài của đoạn OM theo R. Bài 3 ( 3,5 điểm):(ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2003-2004) Cho đường tròn (O;R) và đường kính AB. Gọi H là trung điểm của đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một điểm P ngoài đường tròn, PA và PH theo thứ tự cắt (O) tại C, D. Gọi Q là giao điểm của AD và BC. a. Chứng minh P là trực tâm của tam giác PAB, từ đó suy ra ba điểm P, Q, H thẳng hàng. b. Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp một đường tròn. c. Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH. d. Tinh độ dài HP theo R để diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AQB. Bài 4(3,5 điểm).(ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2008-2009) Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0 , các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. c/ Tính tỉ số BC DE . d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm. . giác ACB. c/ Tính tỉ số BC DE . d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm. . Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp một đường tròn. c. Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH. d. Tinh độ dài HP theo R để diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AQB. Bài 4(3,5