Chương II. §3. Lôgarit

Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Mệnh đề nào dưới.[r]

BÀI LOGARIT

Bảng tóm tắt công thức Mũ-loarrit thường gặp  a  a 

0 1, 0

  a a

  

  



a

a

1

  

   



  



 a

a a

    a b  a

   



      

  

 a b ab



 

  , 0

a a

b b b

 



 

    

      



 

    

a a , *

    

 





a a

  





   a

a b log b

 log 0, 0a   a1  logaa 1, 0 a1

  





  

aa a

log ,

  

1

loga a , a



  

 logab logab a b, , 0,a 1

 

  

 



 a

a b b

1

log log



loga b logab

 

 

 logablogacloga bc 

 

   

 

a a a

b

b c

c log log log



 a

b b

a log

log

Dạng Tính giá trị biểu thức chứa logarit

1.(Đề BGD) Cho ,a b số thực dương thỏa mãn a1, a b

và logab 3 Tính

P log b a

b a 

A P 5 3 B P 1 C P 1 D P 5 3 2.(Đề BGD) Cholog3a2và

1 log

2

b

.Tính

 

3

4

2log log log

I   a   b

A I 0 B I 4 C

3

I 

D

I 

3.(Đề BGD) Cho a số thực dương khác Tính

2

2 log

4 a

a I   

 .

A

I 

B I 2 C

1

I 

D I 2

4.(Đề BGD) Cho logab2 logac3 Tính  

loga

P  bc

A P 108 B P 13 C P 31 D P 30

5 (Đề BGD) Cho , x y số thực lớn thoả mãn

2 9 6

x  y  xy Tính  

12 12 12

1 log log

2log

x y

M

x y

 



 .

A

1

M 

B

1

M 

C

1

M 

D M 1

6.(Đề BGD) Cho a số thực dương khác Tính I logaa

A

I 

B I 0 C I 2 D I 2

7.(Đề BGD) Cho logax3,logbx4 với ,a b số thực lớn hơn

1 Tính P logabx A

7 12

P 

B

1 12

P 

C P 12 D

12

P 

8.(Sgd&Đt Bắc Ninh - 2018) Đặt alog 35 Tính theo a giá trị

của biểu thức log 1125.9

A.

3 log 1125

2a

 

B.

3 log 1125

a

 

C.

2 log 1125

3a

 

D.

3 log 1125

a

 

9.(Thpt Chun Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Tính giá trị

biểu thức K loga a a với 0a1 ta kết là

A

4

K 

B

3

K 

C

3

K 

D

3

K 

10 (Thpt Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2018)

Với số thực ,a b0 bất kì, rút gọn biểu thức

2

2

2

2log log

P  a b

ta

A  

2

log

P  ab

.B  

2 log

P  ab .C

2 log a P

b  

  

  .D 2

2

log a

P

b

      

11 (Thpt Thái Phiên - Hải Phòng - Lần 1 - 2018) Cho a số

thực dương bất kì, giá trị có giá trị với

3 log2 ?a

A. alog23 B. 2loga3 C. log2 3log a D. 6loga

12 (Thpt Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Biểu thức

2

log 2sin log cos

12 12

 

   



   

    có giá trị bằng:

13 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho a, b, c số thực dương

thỏa mãn alog 52 4

, blog 64 16

, clog 37 49

Tính giá trị

2

2

7 log

log log 3 T a b  c .

A T 126. B T  5 3.C T 88. D T  3 3.

14 (Thpt Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2018) Cho a b

là số hạng thứ thứ năm cấp số cộng có cơng

sai d0 Giá trị log2

b a d



 

 

  bằng

A log 5.2 B 2 C 3 D log 9.2

15 (Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho ,a b hai số

thực dương bất kì, a1

3

log log 3

1 log

log 3

a a

a

b

M     

 .

Mệnh đề sau đúng?

A

3

27 log a M

b

 

  

 . B 3log3

a M

b



C

3 log a

M

b

 

   

 . D

3 log a M

b  

16 (Thpt Kiến An - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho a, b0,

1

a , b1, n * Một học sinh tính giá trị biểu thức

2

1 1

loga loga loga logan P

b b b b

    

sau: Bước 1: P logbalogba2logba3 log ban.

Bước 2:  

2

log n

b

P  a a a a

Bước 3: P logba1 n

   

 .

Bước 4: P n n  log b a

Hỏi bạn học sinh giải sai từ bước ?

A. Bước B. Bước C Bước D. Bước

17 (Thpt Thăng Long - Hà Nội - 2018) Cho a số thực dương

khác Biểu thức

3 2018

log 2018 log 2018 log 2018 loga a a a2018

P     

bằng:

A 1009.2019.log 2018a . B 2018.2019.log 2018a .

C 2018.log 2018a D 2019.log 2018a .

18 (Thpt Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Tính giá trị biểu

thức  

2

10 2

loga loga a logb

P a b b

b



 

    

  , với

0

0

a b

 

 

 

A P 2. B P  3. C P  2. D P 1.

19 (Thpt Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho

2018!

x Tính 22018 32018 20172018 20182018

1 1

log log log log

A

x x x x

    

A

1 2017

A 

B A 2018. C

1 2018

A 

D A 2017.

20 (Thpt Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Tổng

3 2018

2 2

2 2

1 log log 2018 log

S      đây.

A 1008 2018 2 B 1009 2019 2 C 1009.2018 2 D 2019

21 (Thpt Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Cho ,a b hai số

dương thỏa mãn a2b2 7ab Tính : log7

a b I    

 

A 7

1log log

2

I  a b

B 7

1

log log

2

I  a b

C  7 

1

log log

2

I  a b

D 7

1

log log

3

a b

I  

Dạng Các mệnh đề liên quan đến logarit

22.(Đề BGD) Cho số thực dương ,a b với a1 Khẳng định nào

sau khẳng định ?

A 2 

1

log log

2 a

a ab  b

B loga2ab  2 2logab

C 2 

1

log log

4 a

a ab  b

D 2 

1

log log

2 a

a ab   b

23.(Đề BGD) Với số thực dương ,a b Mệnh đề

A ln ab lnaln b B lnab ln ln a b

C

ln

ln

ln

a a

b  b D ln ln ln

a b a

b  

24 (Đề BGD) Với số thực dương , ba Mệnh đề

đây đúng?

A

3

2 2

2

log a 3log a log b b

 

  

 

  .B

3

2 2

2

log log log

3

a a b

b  

  

 

  .

C

3

2 2

2

log a 3log a log b b

 

  

 

  .D

3

2 2

2

log log log

3

a a b

b  

  

 

  .

25 (Đề BGD) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề

dưới đúng?

A log2alog 2.a B

2

2

1

log

log

a

a

C

2

1

log

log 2a

a 

D log2a log 2.a

26 (Đề BGD) Với a, b, x số thực dương thoả mãn

2 2

log x5log a3log b Mệnh đề đúng?

A x3a5b B x5a3b C x a 5b3 D x a b

27 (Đề BGD) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3x ,

3

log y Mệnh đề đúng?

A

3 27

log

2 x

y

 

   

 

   

 

  B

3 27

log

2 x

y

   

 

   

C

3 27

log

2 x

y

 

   

 

   

 

  D

3 27

log

2 x

y

   

   

 

28 (Đề BGD) Với số thực dương a b thỏa mãn a2b2 8ab

, mệnh đề đúng?

A    

1

log log log

2

a b  a b

B  

1

log log log

2

a b   a b

C    

1

log log log

2

a b   a b

D loga b   1 logalogb

29 (Đề BGD) Cho a số thực dương khác Mệnh đề

đây với số dương x, y

A

log log

log

a a

a

x x

y  y B loga loga 

x x y

y  

C

logloglog aaa

x

xy

y



D

logloglog aaa

x

xy

y



30 (Đề BGD) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt

2

3

loga loga

P  b  b Mệnh đề đúng?

A P 9logab B P 27logabC P 15logab D P 6logab

31 (Đề BGD) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề

đúng?

A log 3 a 3loga B

3

log log

3

a  a

C loga3 3loga D  

1

log log

3

a  a

32 (Đề BGD) Với a số thực dương tùy ý, ln 5 a  ln 3 a bằng:

A.

 

 

ln ln a

a B. ln 2 a C. ln53 D. ln5ln3

A.

 

 

ln ln a

a B. ln7ln3 C. ln73 D. ln 4 a

34 (Đề BGD) Với a số thực dương tùy ý,

3 log

a

   

  bằng:

A. log 3a B. log 3a C.

1

log a D. log 3a

35 (Đề BGD) Với a số thực dương tùy ý, log 33 a bằng:

A 3log3a. B 3 log 3a. C 1 log 3a. D 1 log 3a.

36 (Toán Học Và Tuổi Trẻ Số - 2018) Với hai số thực dương ,a b

tùy ý

3

6

log 5log

log

1 log

a

b

 

 Khẳng định là

khẳng định đúng?

A a b log 26 B a36b C 2a3b0 D a b log 36

37.(Thpt Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Biết

m, n số nguyên thỏa mãn log 1360  m.log 2360 n.log 3360 .

Mệnh đề sau ?

A 3m2n0. B m2n2 25.C mn 4. D m n 5.

38 (Thpt Phú Lương - Thái Nguyên - 2018) Với số thực

dương ,a b Mệnh đề đúng?

A

3

2 2

2

log a 3log a log b b

 

  

 

  .B

3

2 2

2

log a 3log a log b b

 

  

 

  .

C

3

2 2

2

log log log

3

a a b

b  

  

 

  .D

3

2 2

2

log log log

3

a a b

b  

  

 

  .

39 (Thpt Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2018) Với số a, b0

thỏa mãn 9a2b210ab đẳng thức là.

A 2log 3 a b  logalogb B

 

log log log

4

a b a b



C logalogb1 1 D  

3

log log log

4

a b a b

 

Dạng Biểu diễn logarit theo logarit khác

40 (Đề BGD) Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễnlog 45 theo a và

b.

A

2

log 45 a ab

ab

 

B

2

2

log 45 a ab ab

 

C

2

log 45 a ab

ab b

 

 D

2

2

log 45 a ab ab b

 

41 (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần - 2018) Đặt ln2a,

log 4b Mệnh đề đúng?

A

2

ln100 ab a

b

 

B

4

ln100 ab a

b

 

C ln100

ab a b

 

D

2

ln100 ab a

b

 

42 (Thpt Chuyên Lê Hồng Phong - Nđ - Lần - 2018) Đặt

2

log

a blog 35 Hãy biểu diễn log 45 theo a b.

A

2

log 45 a ab

ab b

 

 . B

2

2

log 45 a ab ab

 

C

2

log 45 a ab

ab

 

D

2

2

log 45 a ab ab b

 

 .

43 (Thpt Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho log 52 a;

5

log 3b Tính log 15 theo 24 a b.

A

1 

3

a b

ab 

 . B

1 

1

a b

ab 

 . C

1 

3

b a

ab 

 . D

a ab .

44 (Thpt Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Đặt

2

log 5a, log 23 b Tính log 20 theo 15 a b ta được

A 15

2 log 20

1

b a ab

 

 . B 15

1 log 20

1

b ab ab

  

 .

C 15

2 log 20

1

b ab ab

 

 . D 15

2

log 20

b ab

 

 .

45 (Thpt Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần - 2018) Cho

logab2 với a, b số thực dương khác Tính giá trị

biểu thức

6 loga loga

T  b  b

A T 8. B T 7. C T 5. D T 6.

46 (Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2018)Đặt

2 2

log 3, log 5, log

a b c Biểu thức biểu diễn log 1050 theo60

, ,

a b c là.

A 60

1

log 1050

1

a b c

a b

   

  . B 60

1

log 1050

a b c

a b

   

  .

C 60

1

log 1050

1

a b c

a b

   

  . D 60

1 log 1050

2

a b c a b

   

  .

47 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 1 - 2018) Cho log3m

; log5n Khi log 45 tính theo m, n là:

A.

n m



B.

n m



C. 2

n m



D.

n m



48 (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Đặt alog 612 , blog 712

Hãy biểu diễn log theo a b

A

b

a . B 1

b a

 . C

a

b . D

a b .

49 (Ptnk Cơ Sở - Tphcm - Lần - 2018) Cho log 25 a,

5

log 3b Khi giá trị

4 log

15 là

A

5

2

a b 

B

5

2

a b 

C

5

2

a b 

D

5

2

a b 

50 (Thpt Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho alog 5,2 blog 35

, 30

log 150

xab ya zb mab na pb q

  



   x y z m n p q, , , , , ,  

Thì x y z m n p q      bằng:

A 5 B 4 C 6 D 1

51 (Thpt Kim Liên - Hà Nội - HKI - 2018) Biết

6

log 2a, log 5b. Tính I log 53 theo , a b

A.

b I

a



B.

b I

a



 C.

b I

a



 D.

b I

a

 

52 (Thpt Phan Dình Phùng - Hà Nội - HKII - 2018) Cho số

thực , ,a m n thỏa mãn log 3a m,log 4a n Giá trị biểu thức

  16

9

log

n m a

bằng: A

3

2 B 0 C

2

3 D 6

53 (Thpt Cầu Giấy - HKI - 2018) Cho log 2712 a log 16 tính6

theo a

A  

3

a a



 . B

3

a a



 . C

 

4 3

a a



 . D

3

a a

  .

54 (Thcs&Thpt Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho

2

log 3, log

a b Hãy biểu diễn log 42 theo 18 a b.

A 18

1 log 42

2

a b a

  

B 18

1 log 42

2

ab a

 

C log 4218

a b a

 

 . D 18

1 log 42

1

a b a

  

55 (Toán Học Và Tuổi Trẻ Số - 2018) Gọi ,x y số thực

dương thỏa mãn điều kiện log9xlog6ylog4x y  và

2

x a b

y

  

, với a, b hai số nguyên dương Tính a b .

A a b 6. B a b 11. C a b 4. D a b 8.

56 (Thpt Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần - 2018) Tìm

ba số nguyên dương ( ; ; )a b c thỏa mãn

log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) 2log5040

log2 log3

a b c

           

  

A (2;6;4) B (1;3;2) C (2;4;4) D (2;4;3)

57 (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - HKI - 2018) Đặt

2

log 60a; log 15b Tính log 12 theo ,2 a b.

A

2

ab a b

 

B

2

ab a

b

 

C

2

ab a b

 

D

2

ab a b

 

58 (Thpt Lương Văn Can - Lần - 2018) Cho

2

log 3a;log 5b;log 2c tính theo ; ;a b c giá trị log 63.140

A 140

2

log 63

2

ac

bc c

 

  B 140

2

log 63

2

ac

ac c

 

 

C 140

2

log 63

2

ac

ab c

 

  D 140

2

log 63

2

ac

abc c

 

 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 13.C 14.B 15.A 16.D 17.A 18.D 19.B 20.B 21.C 22.D 23.A 24.A 25.C 26.D 27.D 28.C 29.D 30.D 31.C 32.C 33.C 34.A 35.C 36.B 37.D 38.B 39.D 40.C 41.D 42.A 43.A 44.C