Ôn tập Chương I. Vectơ

Về kỉ năng: Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm trên hệ trục, tìm toạ độ của điểm khi biết các toạ độ các điểm khác thông qua tính chất hình học.. [r]

(1)

Ngày soạn: Tuần dạy: Tiết: 01 Chương I.VECTƠ

§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA I Mục tiêu: Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: Nắm khái niệm vectơ, hai vectơ phương, hướng 2 Về kỉ năng:

+ Nêu ví dụ vectơ phưong, hướng + Chứng minh vectơ phưong, hướng + Phân biệt vectơ đoạn thẳng

+ C/m điểm thẳng thông qua vectơ phưong 3 Về tư duy, thái độ:

+ Phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng

+ Biết quan sát phán đốn xác, nghiêm túc, tích cực họat động II Chuẩn bị thầy trò

1 Chuẩn bị giáo viên: Hệ thống tập, giáo án, bảng phụ…

2 Chuẩn bị học sinh: HS chuẩn bị thước kẻ, kiến thức học lớp dưới… III Phương pháp dạy học

Về sử dụng PPDH: Ôn tập, trực quan, gợi mở IV Tiến trình học:

1 Tổ chức lớp: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp, đồng phục hs… 2 Kiểm tra cũ:Xen kẽ

3 Bài mới: §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm véc tơ Quan sát hình 1.1

Hướng chuyển động ô tô máy bay

Phát biểu định nghĩa Vẽ véctơ AB

Xác định điểm đầu, điểm cuối

Nắm vững cách kí hiệu véc tơ

Vẽ hình

Xác định véc tơ

Cho HS quan sát hình 1.1/SGK

Các mũi tên cho biết yếu tố nào?

Giới thiệu định nghĩa véc tơ

Vẽ véc tơ AB yêu cầu HS xác định điểm đầu, điểm cuối

Giới thiệu kí hiệu véc tơ không cần rõ điểm đầu, điểm cuối

Vẽ hình minh hoạ Cho HS trả lời Δ1

1 Khái niệm véc tơ :

+ Định nghĩa: ( SGK ) Véctơ AB kí hiệu ⃗AB

A điểm đầu B điểm cuối

Véc tơ cịn kí hiệu ⃗a , ⃗

b , ⃗x , ⃗y , …

⃗a

Hoạt động 2: Tìm hiểu véc tơ phương, véc tơ hướng

A B

⃗

(2)

Đường thẳng

Vẽ véc tơ CD

Vẽ đường thẳng qua C D

+ Trả lời Δ2

Nhận biết yếu tố để hai véc tơ phương

+ Phát biểu định nghĩa

⃗AB và ⃗CD cùng

hướng

⃗PQ ⃗RS ngược

hướng

Vẽ hình

+ Đọc phần nhận xét Trả lời Δ3

Qua hai điểm phân biệt xác định yếu tố nào?

Vẽ véc tơ CD gọi HS vẽ đường thẳng qua C D

+ Giới thiệu khái niệm giá véc tơ

+ Cho HS trả lời Δ2

Chỉ căp véc tơ phương: ⃗AB ⃗CD ;

⃗PQ ⃗RS

+ Khi hai véc tơ phương?

- Cho HS xác định cặp véc tơ hướng ngược hướng

- Cho HS vẽ hình trường hợp hai véc tơ hướng ngược hướng

+ Cho HS đọc phần nhận xét SGK

Cho HS trả lời Δ3 Nhận xét

2 Véctơ phương, véc tơ hướng

C D

* Khái niệm giá véc tơ ( SGK)

* Định nghĩa : (SGK) + Cùng hướng :

+ Ngược hướng :

* Nhận xét : A, B, C thẳng hàng                AB AC;

cùng phương

4 Củng cố: + Cho điểm phân biệt, không thẳng hàng A, B, C, D E Có vectơ có điểm đầu điểm cuối khác nhau?

+ Giải tập SGK trang

5 Dặn dò: + Học thuộc khái niệm, định nghĩa + Làm tập

**********************************************************

Ngày soạn: Tuần dạy: Tiết: 02

§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

⃗y ⃗x

⃗ b ⃗

a ⃗y ⃗x

⃗ b ⃗

(3)

I Mục tiêu: Qua học HS cần: 1 Về kiến thức:

+ Biết đuợc độ dài vectơ nhau, độ dài đoạn thẳng + Hiểu đuợc hai vectơ

+ Biết vectơ 0⃗

2 Về kỉ năng:

+ Chứng minh vectơ =

+ Dựng vectơ AB (dựng điểm B) = vectơ cho

3 Về tư duy, thái độ:

+ Phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tưởng

+ Biết quan sát phán đoán xác, nghiêm túc, tích cực họat động II Chuẩn bị thầy trò

1 Chuẩn bị giáo viên: Hệ thống tập, giáo án, bảng phụ… 2 Chuẩn bị học sinh: Làm tập nhà, đồ dùng học tập… III Phương pháp dạy học

Về sử dụng PPDH: Trực quan, gợi mở IV Tiến trình học:

1 Tổ chức lớp: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp, đồng phục hs… 2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Cho tam giác ABC, có đường TB MN, NP, PM Tìm cặp vectơ phương, hướng?

3 Bài mới: §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1: Hai véc tơ nhau Khoảng cách hai

đầu mút đoạn thẳng Nhận biết khái niệm độ dài véc tơ kí hiệu độ dài véc tơ

Nhận biết véc tơ đơn vị Chúng có độ dài Đưa dư đoán

Phát biểu định nghĩa

Thế độ dài đoạn thẳng?

Giới thiệu khái niệm độ dài véc tơ kí hiệu độ dài véc tơ

Giới thiệu khái niệm véc tơ đơn vị

Khi hai đoạn thẳng nhau?

Cho HS dự đoán hai véc tơ

Giới thiệu định nghĩa hai véc tơ

3 Hai véc tơ nhau.

- Khoảng cách điểm đầu điểm cuối véc tơ độ dài véc tơ Kí hiệu độ dài véc tơ AB |⃗AB| =

AB

|a⃗| = ⃗a gọi véc

tơ đơn vị

- Định nghĩa: (SGK)

⃗ a

=

⃗ b



;

a b a b

  

  

⃗ ⃗

⃗ ⃗ hướng

⃗

a ⃗b

(4)

Chỉ véc tơ khơng

Vẽ hình

Chỉ có véc tơ

Vẽ lục giác véc tơ véc tơ

OA

Treo bảng phụ vẽ véc tơ yêu cầu HS nhận biết véc tơ Nhận xét

Vẽ ⃗a Cho điểm O

và yêu cầu HS vẽ véc tơ nhận O làm điểm đầu ⃗a

Có véc tơ vậy?

Nhận xét

Cho HS thực Δ4

- Chú ý : ( SGK)

Hoạt động 2: Véc tơ – không Nêu khái niệm

Xác định điểm đầu, điểm cuối véctơ ⃗AA ;

⃗BB

Bằng

Giới thiệu khái niệm véc tơ khơng

Lấy ví dụ cho HS xác định điểm đầu, điểm cuối Độ lớn véctơ không ?

Giới thiệu kí hiệu véc tơ khơng

Véc tơ khơng có phương, chiều nào?

4 Véctơ – khơng

- Khái niệm: véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi véc tơ khơng

Ví dụ : ⃗AA ; ⃗BB ; AA



=

+ Kí hiệu véc tơ không

⃗

Vậy ⃗0 = ⃗AA = ⃗BB =

…với điểm A, B, … + Véc tơ không phương, chiều với véctơ

4 Củng cố: + Cho hình vng ABCD, hai đường chéo cắt O Xác định cặp véc tơ ( khác véc tơ không )

+ Cho hbh ABCD, tâm O M, N, P ll trung điểm AD, BC, CD Tìm vectơ = vectơ MO, OB; dựng vectơ MQ = vectơ OB, Có điểm Q?

5 BTVN: Học thuộc bài.Làm tập : 3, / SGK trang

**********************************************************

(5)

§2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Mục tiêu: Qua học HS cần:

1 Về kiến thức:

+ Biết đuợc cách xác định tổng vectơ, quy tắc hbh + Hiểu đuợc tính chất phép cộng hai vectơ 2 Về kỉ năng:

Vận dụng quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành lấy tổng vectơ 3 Về tư duy, thái độ:

Về sử dụng PPDH: Trực quan, gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình học:

1 Tổ chức lớp: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp, đồng phục hs…

2 Kiểm tra cũ:Câu hỏi: Cho vectơ khác vectơ không, không phương

;

a b⃗ ⃗ Từ điểm A dựng vectơ AB a và ⃗BC b ⃗

3 Bài mới: §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Hoạt động 1: Tổng hai véc tơ Học sinh quan sát hình

vẽ 1.5

Học sinh theo dõi

Trả lời: Biểu thức

Học sinh thực Một học sinh lên bảng thực

- Ghi định nghĩa

GV giới thiệu hình vẽ 1.5 cho học sinh hình thành vectơ tổng

GV vẽ hai vectơ a b,

⃗ ⃗

lên bảng

Nói: Vẽ vectơ tổng a b⃗ ⃗

bằng cách chọn A bất kỳ, từ A vẽ:AB a BC b               ,   ta

tìm vectơ tổng AC a b 

Hỏi: Nếu chọn A vị trí khác biểu thức không?

Yêu cầu: Học sinh vẽ trường hợp vị trí A thay đổi

Học sinh làm

Gọi học sinh lên bảng thực

1 Tổng hai véc tơ

* Định nghĩa : ( SGK) Vậy ⃗AC=⃗a+ ⃗b

* Chú ý : Dùng quy tắc điểm, ta có thể:

+ Phân tích vectơ thành

⃗ a

⃗ b B

⃗

a ⃗b

⃗ a+ ⃗b

(6)

- Ghi ý

Nhận xét

GV nhấn mạnh định nghĩa cho học sinh ghi

GV ý cho HS

tổng nhiều vectơ

+ Gộp tổng nhiều vectơ thành vectơ

Hoạt động 2: Quy tắc hình bình hành Học sinh quan sát hình

vẽ

- Trả lời

Xác định cặp véc tơ : AC AB BC

AC AD DC AC AB AD

      ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Nhận biết quy tắc hình bình hành

- Phát biểu

Cho học sinh quan sát hình 1.7

- Dựng hbh, cho hs nhận xét trước từ phép cộng hai vectơ

Yêu cầu: Tìm xem ⃗AC

tổng cặp vectơ nào?

ACAB AD

⃗ ⃗ ⃗

qui tắc hình bình hành

- Gợi ý, hs phát biểu đỉnh khác

2 Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD hình bình hành AB AD AC 

⃗ ⃗ ⃗

Hoạt động 3: Tính chất phép cộng véc tơ

Thực nhóm theo phân cơng GV

Các nhóm cử đại diện lên bảng vẽ hình

Đưa nhận xét

GV vẽ vectơ a b c, ,

⃗ ⃗ ⃗

lên bảng

Yêu cầu : Học sinh thực nhóm theo phân cơng GV

Nhóm 1: vẽ a b⃗ ⃗ ; b a⃗ ⃗

nhóm vẽ (a b⃗ ⃗ )c⃗

nhóm 3: vẽ a⃗(b c⃗ ⃗ )

nhóm 4: vẽ a⃗ ⃗0 0⃗ ⃗a

Gọi đại diện nhóm lên vẽ Yêu cầu : Học sinh nhận xét cặp vectơ

* a b⃗ ⃗ b a⃗ ⃗

* (a b⃗ ⃗ )c⃗ a⃗(b c⃗ ⃗ )

* a⃗ ⃗0 0⃗ ⃗a

GV xác cho học sinh ghi

3 Tính chất phép cộng các véc tơ

Với ba vectơ a b c, ,

⃗ ⃗ ⃗

tùy ý ta có:

a b⃗ ⃗ = b a⃗ ⃗

(a b⃗ ⃗ )c⃗ = a⃗(b c⃗ ⃗ )

a⃗ ⃗ = 0⃗ ⃗a

4 Củng cố: + Cho HS nêu cách vẽ véc tơ tổng.Giải tập 1/ SGK trang 12 + Ví dụ: Cho điểm A, B, C, D tuỳ ý Chứng minh: AB CD AD CB

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

5.BTVN:

+ Học thuộc bài, xem mới. + Làm BT 2a, 3a, 4, 7a, SGK trang 12

C

A D

B

B ⃗b C

⃗ a+ ⃗b ⃗ a

⃗ c

A D

E ⃗

(7)

Ngày soạn: Tuần dạy: Tiết: 04 §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Mục tiêu: Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: + Củng cố tổng vectơ, quy tắc hình bình hành, tính chất + Biết đuợc cách xác định phép hiệu hai vectơ

2 Về kỉ năng: Vận dụng quy tắc điểm phép trừ

3 Về tư duy, thái độ: + Phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tưởng + Biết quan sát phán đốn xác, nghiêm túc, tích cực họat động II Chuẩn bị thầy trò

1 Tổ chức lớp: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp, đồng phục hs… 2 Kiểm tra cũ:Câu hỏi: Tính: AB CD BC DA    ?

3 Bài mới: §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Trả lời: AB ; CD BC ; DA

⃗ ⃗

Trả lời: AB CD

⃗ ⃗

Trả lời: hai vectơ đối hai vectơ có độ dài ngược hướng

Học sinh thực

Trả lời: chứng minh

,

AB BC

⃗ ⃗

độ dài ngược hướng

Tức AC 0 A C ⃗ ⃗

GV vẽ hình bình hành ABCD lên bảng

Yêu cầu : Học sinh tìm cặp vectơ ngược hướng hình bình hành ABCD

Hỏi: Có nhận xét độ dài cặp vectơ AB ; CD

⃗ ⃗

?

Nói: AB ; CD

⃗ ⃗

hai vectơ đối Vậy hai vectơ đối nhau?

GV xác cho học sinh ghi định nghĩa

Yêu cầu: Học sinh quan sát hình 1.9 tìm cặp vectơ đối có hình

Giới thiệu HĐ3 SGK Hỏi: Để chứng tỏ AB BC,

⃗ ⃗

đối cần chứng minh điều gì?

4 Hiệu hai véc tơ

a) Véc tơ đối :

* Định nghĩa: Cho a⃗,

vectơ có độ dài ngược hướng với a⃗ tọa gọi

là vectơ đối củaa⃗ KH:  a⃗

Đặc biệt: vectơ đối vectơ 0⃗ 0⃗

VD1: Từ hình vẽ 1.9 Ta có: EF DC;

⃗ ⃗ ;

BDEF EAEC

   

(8)

Suy AB BC,                            

độ dài ngược hướng

Có AB BC  0 tức

vectơ 0⃗? Suy

điều gì?Nhấn mạnh:

( )

a⃗ a⃗ ⃗

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa hiệu hai véc tơ Trả lời: Trừ hai số

nguyên ta lấy số bị trừ cộng số đối số trừ Trả lời: a b a⃗ ⃗   ⃗ ( )b⃗

Xem ví dụ SGK Học sinh thực theo nhóm cách giải theo quy tắc theo quy tắc ba điểm Một học sinh lên bảng trình bày

Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ hai số nguyên học lớp 6? Nói: Quy tắc áp dụng vào phép trừ hai vectơ

Hỏi: a b⃗ ⃗ ? GV cho học

sinh ghi định nghĩa

Hỏi: Vậy với điểm A, B, C cho ta:

?; ?

AB BC  AB AC  ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

GV giới thiệu VD2 SGK

Yêu cầu : Học sinh thực VD2 (theo quy tắc ba điểm) theo nhóm

Gọi học sinh đại diện nhóm trình bày

GV xác

b) Định nghĩa hiệu hai véc tơ:

* Định nghĩa: Cho a⃗ b⃗

Hiệu hai vectơ a⃗, b⃗

vectơ a⃗ ( )b⃗ KH: a b⃗ ⃗

Vậy a b a⃗ ⃗   ⃗ ( )b⃗

Phép toán gọi phép trừ vectơ

* Quy tắc ba điểm: Với A, B, C Ta có:

+ Phép cộng:AB BC AC

⃗ ⃗ ⃗

+ Phép trừ:AB AC CB  ⃗ ⃗ ⃗

VD2: (xem SGK) Cách khác:

AB CD AC CB CD AC CD CB AD CB

    

   

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Hoạt động 3: Áp dụng

Học sinh thực theo nhóm câu a)

2 học sinh lên bảng trình bày

Yêu cầu : học sinh chứng minh I trung điểm AB  IA IB 0

⃗ ⃗ ⃗

1 học sinh chứng minh

0

IA IB 

⃗ ⃗ ⃗

 I trung

điểm AB

GV xác cho học sinh rút kết luận

GV giải câu b) giải thích cho học sinh hiểu

5 Áp dụng : (SGK)

4 Củng cố: + Nhắc lại quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành + Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm

5 BTVN: Học thuộc bài.Làm tập -> 10/ SGK trang 12

**********************************************************

(9)

BÀI TẬP I Mục tiêu: Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: + Củng cố định nghĩa vectơ, vectơ không, hai vectơ nhau, tổng hiệu hai vectơ

+ Củng cố quy tắc tính chất liên quan, tính chất trung điểm, trọng tâm…

2 Về kỉ năng: Học sinh biết cách vận dụng quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm vào giải toán, chứng minh biểu thức vectơ

3 Bài mới: BÀI TẬP

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nội dung

Đọc tập Vẽ hình

AB BC

⃗ ⃗

= ⃗AC

AB BC ⃗ ⃗

= AC



= = AC = a Vẽ hình theo hướng dẫn GV Thay tính:

AB BC

⃗ ⃗

= CD

ACD tam giác vng C Giải thích

Định lý Pitago Tính CD

Bài tập / SGK trang 12

Yêu cầu HS đọc vẽ hình Gọi HS lên bảng vẽ hình GV hướng dẫn

Tính AB BC ⃗ ⃗

? Tính AB BC

⃗ ⃗

?

Hướng dẫn HS vẽ véc tơ ⃗BD cho

BD AB ⃗ ⃗

Gọi HS tính AB BC ⃗ ⃗

ACD tam giác gì? Vì sao?

Dựa vào kiến thức để tính CD? Gọi HS tính

Nhận xét

+ Ta có : AB BC ⃗ ⃗

= ⃗AC

=> AB BC

⃗ ⃗

= AC

⃗

= AC = a + Vẽ BD AB

⃗ ⃗

AB BC

⃗ ⃗

=BD BC

⃗ ⃗

= CD⃗

C

A B

a

a a

(10)

Ta có CD = AD2 AC2

 = 4a2 a2 = a

Vậy AB BC CD a

  

Giải tập / SGK Đọc tập

Vẽ hình

Chứng minh:CO OB BA   

CO OB OA OB BA   

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Chứng minh:AB BC DB  ⃗ ⃗ ⃗

AB BC AB AD DB 

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Chứng minh:

DA DB OD OC  

   

DA DB OD OC  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Ta có : ⃗DA−⃗DB=⃗BA

và ⃗OD−⃗OC=⃗CD

mà ⃗BA=⃗CD

Vậy: DA DB OD OC   

Chứng minh:

DA DB DC O  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Nhận xét

Yêu cầu HS đọc vẽ hình

Gọi HS lên bảng vẽ hình, tìm cách cm Gọi HS trình bày chứng minh dựa vào quy tắc học

a/ Chứng minh: CO OB BA  ⃗ ⃗ ⃗

Ta có : CO OA ⃗ ⃗

nên:

CO OB OA OB BA   

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

b/ Chứng minh:AB BC DB

⃗ ⃗ ⃗

Ta có : ⃗BC=⃗AD nên:

AB BC AB AD DB 

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

c/ Chứng minh:DA DB OD OC    

Ta có : ⃗DA−⃗DB=⃗BA

và ⃗OD−⃗OC=⃗CD mà ⃗BA=⃗CD

Vậy: DA DB OD OC   

d/ Chứng minh:DA DB DC O    

⃗DA−⃗DB+⃗DC=(⃗DA−⃗DB)+⃗DC =BA DC

Mà ⃗DC=⃗AB nên

BA DC

                           

BA AB BB O

    

Vậy : DA DB DC O   

Gọi HS nhận xét

Nhận xét, đánh giá chung.Điều chỉnh Giải tập 8/ SGK

a b o⃗ ⃗ ⃗

a⃗ b⃗ độ dài a⃗ b⃗ ngược hướng.

Đối

HD: a b 0

⃗ ⃗

có ý nghĩa nào? Tổng a⃗ b⃗bằng véc tơ khơng a⃗

và b⃗ nào?

Vậy a⃗ b⃗ có quan hệ với

nào?

giải: Ta có : a b 0

⃗ ⃗

Suy a b o⃗ ⃗ ⃗

B C

O

(11)

a⃗ b⃗ độ dài ngược hướng.

Vậy a⃗ b⃗ đối nhau

Giải tập 10/ SGK

1

F F F o

                                                       

hay MA MB MC o    

Theo quy tắc hình bình hành:

F F MA MB MD 

                                                                      MC 

MD độ dài

MC

⃗

MD⃗ ngược hướng.

MC

⃗

MD⃗ hai vectơ đối nhau.

MD F F MA MB

                                                                     

Tam giác MAB tam giác cạnh 100, O trung điểm AB nên

MO =

100 ,

MD = MO = 100

Bài tập 10 / SGK trang 12

HD: Vật M đứng yên có ý nghĩa nào?Tổng F1



F2

⃗

véc tơ nào?

Vậy MC⃗ MD⃗ có quan hệ với

Tính MD

⃗

Kết luận

giải:Ta có : F1MA F; MB F; 3MC

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

+ Vật M đứng yên suy

1

F F F o

                                                       

hay MA MB MC o     hay MA MB   MC

+Theo quy tắc hình bình hành:

F F MA MB MD 

                                                                     

hay MA MB MC MD

                                                       

và MC = – MD

+ Xét tam giác MAB có O trung điểm AB:

MD = MO =

100

2 100 

VậyF3

⃗

ngược hướng với MD⃗ với D đỉnh h.b.h MADB F3 

⃗

100 3N

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại quy tắc véc tơ

5 BTVN: Học thuộc cũ xem trước Làm tập SBT

M B

A D

C

(12)

Ngày soạn: Tuần dạy: Tiết: 06 §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I Mục tiêu: Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa tích số với vectơ + Nắm tính chất tích số với vectơ

+ Biết đuợc điều kiện để hai vectơ phương

2 Về kỉ năng: + Xác định vectơ tích số với vectơ

+ Biểu diễn đuợc biểu thức vectơ về: điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm… + Vận dụng đk vectơ để giải số tốn hình học

3 Bài mới: §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa tích véc tơ với số.

Vẽ hình Xác định độ dài hướng ⃗a+ ⃗a

Phát biểu định nghĩa

Nắm vững quy ước Vẽ hình

2

1 ( )

2

GA GD

AD GD

DE AB

   

 

⃗ ⃗

Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 1/SGK

Gọi HS vẽ hình xác định độ dài hướng

⃗

a+ ⃗a

Giới thiệu định nghĩa tích véc tơ với số Giới thiệu quy ước

Vẽ hình 1.13/SGK yêu cầu HS xác định ⃗GA và

⃗AD theo ⃗GD ⃗DE theo ⃗AB

Nhận xét

1 Định nghĩa :

Cho số k0 a⃗0⃗

Tích vectơ a⃗ với k

một vectơ.KH: ka⃗

hướng với a⃗ k >

ngược hướng với a⃗ k <

0 có độ dài k a

⃗

Quy ước:

0.a

 ⃗⃗; k.0 0;  k R ⃗ ⃗

Ví dụ 1:

; ;

( )

2

GA GD AD GD

DE AB

 

 

                                                       

(13)

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất tích véc tơ với số

Tính chất phép nhân số nguyên

T/c phân phối phép nhân với phép cộng T/c phân phối phép cộng với phép nhân t/c kết hợp

Nhân với -

Véc tơ đối ka⃗ -ka⃗

Véc tơ đối 3a⃗ 4b⃗ là

4b⃗ 3a⃗

Giới thiệu tính chất tích véc tơ với số Các tính chất giống tính chất học đại số?

( )

k a b⃗ ⃗ k a k b⃗ ⃗ giống t/c

gì?

(h k a h a k b )⃗ ⃗ ⃗ giống t/c

gì?

( ) ( )

h k a⃗  h k a⃗ giống t/c gì?

1.a a⃗⃗ ( 1). aa ⃗ ⃗

giống t/c ?

Cho HS thực hoạt động

2 Tính chất :

Với vectơ a⃗ vàb⃗

Với số h, k ta có:

( )

k a b⃗ ⃗ k a k b⃗ ⃗ (h k a h a k b )⃗ ⃗ ⃗

( ) ( )

h k a⃗  h k a⃗

1.a a⃗⃗

( 1). a⃗a⃗

Hoạt động 3: Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác.

Đọc tính chất

Vẽ hình

Trình bày chứng minh Đọc tính chất

Vẽ hình

Trình bày chứng minh

Giới thiệu tính chất trung điểm đoạn thẳng Yêu cầu HS chứng minh tính chất MA MB   2MI Gọi HS vẽ hình trình bày chứng minh

Nhận xét

Giới thiệu tính chất trọng tâm tam giác

Yêu cầu HS chứng minh tính chất: MA MB MC    3MG

Gọi HS vẽ hình trình bày chứng minh

Nhận xét

3 Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm của tam giác.

a) Với M bất kỳ, I trung điểm đoạn thẳng AB, thì:

MA MB   2MI

b) G trọng tâm ΔABC

thì:

3

MA MB MC   MG

   

(14)

***********************************************

§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I Mục tiêu: Qua học HS cần:

+ Hiểu định nghĩa tích số với vectơ + Nắm tính chất tích số với vectơ + Biết đuợc điều kiện để hai vectơ phương 2 Về kỉ năng:

+ Xác định vectơ tích số với vectơ

+ Biểu diễn đuợc biểu thức vectơ về: điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm… + Vận dụng đk vectơ để giải số tốn hình học

3 Bài mới: §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Hoạt động : Điều kiện để hai véc tơ phương

Nhắc lại điều kiện để hai véc tơ phương Nắm vững điều kiện cần đủ đề hai véctơ a⃗ và

b⃗ phương.

Đọc SGK

Nêu điều kiện để ba

Gọi HS nêu điều kiện để hai véc tơ phương Giới thiệu điều kiện cần đủ đề hai véctơ a⃗ b⃗

cùng phương

Cho HS đọc phần chứng minh SGK/ trang15 Khi ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng?

4 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương.

Điều kiện cần đủ đề hai véctơ a⃗ b⃗ ( ⃗b ≠⃗0 )

cùng phương có số k để ⃗a=k⃗b

Chứng minh : ( SGK ) * Nhận xét : ( SGK )

(15)

điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

Cho HS ghi nhận xét biệt A, B, C thẳng hàng

;

AB k AC k

  

⃗ ⃗

Hoạt động 2: Phân tích véc tơ theo hai véc tơ khơng phương - Hs nhắc lại

- Quan sát vẽ hình theo hướng dẫn GV

⃗

OC=⃗OA'+⃗OB'

Cùng phương =>

⃗OA' = ha⃗

Cùng phương =>

⃗OB' = kb⃗ ⃗

OC = ha⃗ + kb⃗

Đọc SGK

- Cho hs nhắc lại quy tắc hbh

- Vẽ ba véc tơ ⃗a ,⃗b ,⃗x có

cùng gốc O

Hướng dẫn HS vẽ hình bình hành OA’CB’

- Cho hs nhận xét mối qh vectơ a, b vectơ cạnh hbh?

Véc tơ ⃗OC tổng

hai véc tơ nào? ⃗OA' có

quan hệ với a⃗

? ⃗OB' có quan hệ

thế với b⃗?

Tính ⃗OC theo a⃗ b⃗?

Giới thiệu kết luận Lưu ý HS tồn cặp số h k để thoả mãn ⃗x=h⃗a+k⃗b

5 Phân tích véc tơ theo hai véc tơ khơng cùng

phương:

Vậy : ⃗x=h⃗a+k⃗b

* Kết luận : ( SGK )

Hoạt động 3: Bài toán áp dụng. Đọc tốn

Vẽ hình

Trình bày lời giải

Gọi HS đọc toán Vẽ hình

Hướng dẫn HS sử dụng tính chất trọng tâm tam giác

Gọi HS trình bày Nhận xét

* Bài toán : ( SGK )

Lời giải : ( SGK )

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại điều kiện để hai véc tơ phương kết luận Phân tích véc tơ theo hai véc tơ không phương

5 BTVN:

+ Học thuộc

+ Làm tập SGK trang 17

(16)

********************************************************************

+ Củng cố định nghĩa tích số với vectơ

+ Nắm vững tính chất tích số với vectơ

+ Biết cách phân tích vectơ theo hai vectơ không phương 2 Về kỉ năng:

+ Xác định vectơ tích số với vectơ

+ Biểu diễn biểu thức vectơ về: điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm… + Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương

+ Vận dụng điều kiện vectơ để giải số tốn hình học 3 Về tư duy, thái độ:

3 Bài mới: BÀI TẬP

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Hoạt động :Giải tập / SGK

Phân tích ⃗AB theo ⃗

u ;⃗v

⃗BC=2⃗BK

Phân tích ⃗BC theo

Gọi HS đọc yêu cầu tập

Yêu cầu HS vẽ hình

Hướng dẫn HS phân tích

⃗AB thành tổng hai

véc tơ nằm AK BM

Gọi HS phân tích ⃗AB

theo ⃗u ;⃗v

So sánh ⃗BC ⃗BK ⃗BK hiệu hai véc

tơ nào?

Bài tập / SGK

+ ⃗AB = ⃗AG+⃗GB=2

3⃗AK−

3⃗BM=¿

(17)

⃗

u ;⃗v

⃗

CA=⃗BA−⃗BC

Phân tích ⃗CA theo ⃗

u ;⃗v

Gọi HS phân tích ⃗BC

theo ⃗u ;⃗v ⃗

CA hiệu hai véc tơ nào?

Gọi HS phân tích ⃗CA

theo ⃗u ;⃗v

Nhận xét chung

2 2( )

2 2

2[ ( )]

3 3

BC BK AK AB

u u v u v

   

    

   

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

+CA BA BC      AB BC

2 2

( ) ( )

3 3

4

3

u v u v

u v

   

 

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗

Hoạt động 2: Giải tập / SGK Đọc tập

Vẽ hình

Chứng minh ý a

Chứng minh ý b Nhận xét

Yêu cầu HS vẽ hình Yêu cầu HS chứng minh Gọi HS trình bày chứng minh câu a

Gọi HS trình bày chứng minh câu b

Cho HS nhận xét Nhận xét, uốn nắn

a) C/m : 2⃗DA+⃗DB+⃗DC=⃗0

Ta có:

2⃗DA+⃗DB+⃗DC=2⃗DA+2⃗DM

=

= 2(⃗DA+⃗DM)=2 ⃗0=⃗0

b) C/m :

2⃗OA+⃗OB+⃗OC=4⃗OD

Ta có:

2⃗OA+⃗OB+⃗OC=2⃗OA+2⃗OM=¿=2(⃗OA+⃗OM)=2 2⃗OD=4⃗OD

Hoạt động 3: Giải tập / SGK Đọc tập

⃗KA=−2 3⃗KB

Hệ số k = −2

3 < nên ⃗KA ⃗KB ngược

hướng

Xác định vị trí điểm K Vẽ hình

⃗KA lần ⃗KB ?

Xác định giá trị số k ?

⃗KA ⃗KB có hướng

như ?

Cho HS xác định điểm K Gọi HS vẽ hình

Ta có:

3⃗KA+2⃗KB=⃗0⇒⃗KA=−2 3⃗KB

=> ⃗KA ⃗KB ngược

hướng KA =

2

3KB Vậy

K nằm A B cho KA =

2 3KB

Hoạt động 4: Giải tập / SGK Đọc tập

Vẽ tam giác ABC

Yêu cầu HS vẽ tam giác ABC

Bài tập / SGK A

B ●

(18)

Xác định trung điểm I AB

⃗MA+⃗MB=2⃗MI ⃗MA+⃗MB+2⃗MC = ⃗

MI+⃗MC

Cho HS xác định trung điểm I AB

Tính ⃗MA+⃗MB = ?

Tính ⃗MA+⃗MB+2⃗MC = ?

Dựa vào giả thiết tốn, ta kết luận điểm M ?

Gọi I trung điểm AB, :

⃗MA+⃗MB=2⃗MI suy

⃗MA+⃗MB+2⃗MC=2⃗MI+2⃗MC=¿=2(⃗MI+⃗MC)=⃗0⇒⃗MI+⃗MC=⃗0

Vậy M trung điểm IC

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại kiến thức sử dụng để giải tập 5 BTVN: Học thuộc bài.Làm tập

********************************************************** Ngày soạn:

Tiết: 09

KIỂM TRA 45 PHÚT

********************************************************** **********************************************************

§4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Mục tiêu: Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: Học sinh hiểu tọa khái niệm trục tọa độ, tọa độ vectơ, điểm trục, hệ trục, khái niệm độ dài đại số vectơ

2 Về kỉ năng: Xác định tọa độ điểm, vectơ trục hệ trục, xác định tọa độ dài vectơ biết tọa độ hai đầu mút

3 Về tư duy, thái độ: + Học sinh nhớ xác cơng thức tọa độ, vận dụng cách linh hoạt vào giải toán

3 Bài mới: §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

(19)

Hoạt động 1: Trục độ dài đại số trục. Ghi định nghĩa

Vẽ trục toạ độ

OM e⃗ phương

nên OM ke

⃗ ⃗

AB



e⃗ phương

nên AB ae

⃗ ⃗

Ghi định nghĩa

a âm dương Nêu điều kiện a >0

a <

Đọc nhận xét

Giới thiệu trục toạ độ kí hiệu trục toạ độ

Vẽ trục toạ độ

Lấy M trục toạ độ yêu cầu HS nhận xét phương OM⃗ e⃗

Lấy hai điểm A B yêu cầu HS nhận xét hai véc tơ ⃗AB e⃗

Giới thiệu độ dài đại số ⃗AB

Giá trị a nào? Khi a > a < 0?

Giới thiệu trường hợp đặc biệt

1 Trục độ dài đại số trên trục.

a) Trục toạ độ đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ đơn vị e⃗

Kí hiệu: ( O ; e⃗ )

O e⃗ M b) Toạ độ điểm trục: Toạ độ điểm M trục (O ; e⃗) số k

cho OM ke

⃗ ⃗

c) Toạ độ, độ dài đại số vectơ trục

- Toạ độ ⃗AB trục (O;e⃗) số a

cho AB ae

⃗ ⃗

- Độ dài đại số ⃗AB a Kí hiệu: aAB

- Nhận xét: + Nếu ⃗AB hướng với e⃗ AB AB

+ Nếu ⃗AB ngược hướng với e⃗ AB AB

+ Nếu A B trục (O;e⃗

) có toạ độ a b

AB b a 

Hoạt động 2: Định nghĩa hệ trục toạ độ Trả lời Δ1

Ghi định nghĩa

Quan sát vẽ hệ trục toạ độ

Cho HS trả lời Δ1

Giới thiệu định nghĩa hệ trục toạ độ

Treo bảng phụ hình 1.22 giới thiệu hệ trục toạ độ

2 Hệ trục toạ độ:

a) Định nghĩa : ( SGK)

Hoạt động 3: Toạ độ vectơ Trả lời Δ2

Vẽ hệ trục Oxy

Yêu cầu HS thực Δ2 Nhận xét

Vẽ hệ trục toạ độ Oxy vectơ u⃗ bất kì.

(20)

Dựng OA u ⃗

Dựng OA OA1,

⃗ ⃗

1

OA OA OA 

⃗ ⃗ ⃗

1 ;

OA xi OA yj

⃗ ⃗⃗ ⃗

Nêu nhận xét

Gọi HS vẽ OA u

⃗ ⃗

Tính OA⃗ =?

Tính OA OA1,

⃗ ⃗

theo i j⃗ ⃗, Khi hai vectơ nhau?

( ; )

u⃗ x y  u⃗xi⃗yj⃗ * Nhận xét : ( SGK ) Hoạt động 4: Toạ độ điểm liên hệ với toạ độ vectơ

Thực tìm toạ độ điểm M theo bước tìm toạ độ OA⃗

Ghi ý Trả lời Δ3

Ghi công thức Thực Δ4

Hướng dẫn HS thực tìm toạ độ M giống tìm toạ độ OA⃗

Giới thiệu ý

Giới thiệu công thức toạ độ vectơ ⃗AB

Hướng dẫn HS thực Δ4

c) Toạ độ điểm:

* Chú ý : ( SGK )

d) Liên hệ toạ độ của điểm toạ độ véc tơ mặt phẳng

( - ;B A B A)

AB x x y  y



4 Củng cố: Cho HS nhắc lại kiến thức trọng tâm

5 BTVN: Học thuộc bài.Làm tập 1, 2, - SGK trang 26

******************************************************************** **

§4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

i⃗

j

⃗

( ; )

(21)

I Mục tiêu: Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: + Củng cố toạ độ điểm, vectơ trục, hệ trục toạ độ

+ Biết biểu thức tọa độ phép toán vectơ; độ dài vectơ, khoảng cách điểm; tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

2 Về kỉ năng: + Xác định toạ độ điểm, vectơ hệ trục + Tính toạ độ của vectơ biết tọa độ hai đầu mút + Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác 3 Về tư duy, thái độ:

1 Tổ chức lớp: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp, đồng phục hs… 2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1: Viết công thức toạ độ véc tơ Khi hai véc tơ ? Câu hỏi 2: Viết công thức toạ độ điểm toạ độ vectơ biết toạ độ điểm đầu điểm cuối ?

3 Bài mới:

§4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Hoạt động học

sinh

Hoạt động giáo viên Nội dung Hoạt động 1: Toạ độ vectơ u v u v ku⃗ ⃗ ; ⃗ ⃗ ; ⃗

Học sinh thực ;

u u i u j v v i v j⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

1 2 1 2

( ; )

u v u v u v u v u v u v k u k u k u

       

 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Học sinh thực theo nhóm nhóm

Học sinh GV nhận xét sửa sai

Yêu cầu HS phân tích vectơ u v,

⃗ ⃗

theo i j,

⃗ ⃗

Gọi HS tính :

? ? ?

u v⃗ ⃗  u v⃗ ⃗  k u⃗

Từ suy tọa độ vectơ u v u v k u⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ,  , ⃗

GV nêu VD1 SGK Yêu cầu: Học sinh thực theo nhóm tìm tọa độ vectơ

2a b b a b c⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ,  ,3  ,

3

c⃗ b⃗

Gọi học sinh đại diện

3 Toạ độ vectơ

; ;

u v u v ku⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

* Ví dụ 1: Cho a(2 ; 1) ⃗

( 4), ( ; 1)

b  c 

⃗ ⃗

;

Ta có :

2a b⃗ ⃗ (1 ; 2)

Cho u ( ; ) , u u1 v ( ; )v v1

⃗ ⃗

Khi đó:

1 2 1 2

= ( ; ) ; = ( ; ) ; = ( ; k ) ,

u v u v u v

ku ku u k

  

  

 ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗

(22)

Học sinh theo dõi VD2 Học sinh thực hiện:

( 1;1) ( 2; 1) ( ; ) ( 4;1)

c k h

k h k h

           ⃗ 2 k h          

u k v⃗ ⃗

1 1, 2 u kv u kv

  

nhóm lên trình bày

GV học sinh nhận xét sửa sai

GV nêu VD2 SGK GV phân tích vectơ c⃗

c k a h b⃗ ⃗ ⃗

Lúc vectơ c⃗ có tọa độ

theo h, k nhờ nào? Vậy tọa độ tương đương với điều gì? Yêu cầu: học sinh giải hệ phương trình tìm k, h

Nhận xét

Cho u u u( ; ), ( ; )1 v v v1

⃗ ⃗

phương tọa độ nào?

2 ( ; 9) ( ; 11) ( 14 ; 13)

b a b c b c          ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ VD2: Cho

( 1;1), ( 2; 1)

a  b  

⃗ ⃗

Phân tích c⃗ ( 4;1) theo

vectơ a b,

⃗ ⃗

Ta có: c k a h b⃗ ⃗ ⃗

( k ;h k h) ( 4;1)      

3

2 2

1 k k h k h h                    2

c a b

⃗ ⃗ ⃗

* Nhận xét:

Hai vectơ u u u v v v( ; ), ( ; )1 2

⃗ ⃗ phương 1 2 u kv u kv      

Hoạt động 2: Toạ độ trung điểm đoạn thẳng Toạ độ trọng tâm tam giác

Ghi công thức

Trả lời Δ5

Ghi cơng thức

Giới thiệu cơng thức tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng

Giới thiệu cơng thức tìm toạ độ trọng tâm tam giác

4 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng Toạ độ trọng tâm tam giác.

a) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng: ChoA x y( ;A A),

( ;B B)

B x y

Trung điểm I x y( ; )I I

AB là: 2 A B I A B I x x x y y y           

b) Toạ độ trọng tâm tam giác: Cho A x y( ;A A),

( ;B B),

B x y ( ;C x yC C)là ba

(23)

ABC có toạ độ :

3

A B C G

x x x

x

y y y

y

 

    

 

 

 

Hoạt động 3: Ví dụ Ghi ví dụ

Tìm toạ độ điểm M Tìm toạ độ điểm N Tìm toạ độ điểm P Tìm toạ độ điểm G

Treo bảng phụ vídụ

u cầu HS tìm toạ độ điểm M, N, P, G

Gọi HS tìm toạ độ điểm M Gọi HS tìm toạ độ điểm N Gọi HS tìm toạ độ điểm P Gọi HS tìm toạ độ điểm G Nhận xét

Ví dụ : Cho A( ; ); B( ; ); C ( - ; ) Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, AC G trọng tâm tam giác ABC: Tìm toạ độ điểm M, N, P G

Giải

3 1

M ( ; ) (2;3) 2

 

 

1 5 N ( ; ) ( ; )

2 2

  

 

3 1 P ( ; ) ( ; )

2 2  

 

3 G ( ; ) ( ; 2)

3 3

   

 

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại công thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác

5 BTVN: Học thuộc làm tập SGK trang 26, 27 + Soạn câu hỏi ôn tập chương I làm tập.

1 Về kiến thức: + Củng cố khái niệm tọa độ vectơ, điểm tọa độ, hệ trục toạ độ

+ Củng cố phép toán vectơ; độ dài vectơ, khoảng cách điểm; tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

2 Về kỉ năng: Học sinh thành thạo tập tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm hệ trục, tìm toạ độ điểm biết toạ độ điểm khác thơng qua tính chất hình học

(24)

III Phương pháp dạy học

Về sử dụng PPDH: Ôn tập, luyện tập, trực quan, gợi mở IV Tiến trình học:

3 Bài mới: BÀI TẬP

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

Nội dung Hoạt động 1: Giải tập / SGK

Trung điểm I AC BD

Tìm toạ độ điểm I

Tìm toạ độ điểm D

Gọi HS vẽ hình

Để tính toạ độ điểm D ta cần tìm toạ độ điểm nào?

Yêu cầu HS tìm toạ độ điểm I D

Gọi HS lên bảng trình bày

Nhận xét

Bài tập 6:

1 3

I ; ;

2 2

    

   

  

   

Mà

3

; ;

2 2

B D B D

x x y y 

   

 

 

 

3 3

3

0

B D D B D D D

D

x x x

y y y

x y

   

 

   

   

 

   

 

Vậy D (0 ; – ) Hoạt động 2: Giải tập / SGK

Lập cơng thức trung điểm BC

Lập công thức trung điểm CA

Gọi HS vẽ hình

A’ trung điểm BC, ta có mối quan hệ nào?

B’ trung điểm CA, ta có mối quan hệ nào?

Bài tập 7: ' '

( ; ) ;

2

( ; 1)

8 ;

B C B C A A

B C B C

x x y y

x y

x x y y

 

 

  

 

 

    

(25)

Lập công thức trung điểm AB

Giải hệ phương trình

Tìm toạ độ G Tìm toạ độ G’

So sánh kết luận

C’ trung điểm AB, ta có mối quan hệ nào? Gọi HS giải hệ phương trình tìm toạ độ A, B, C

Nhận xét

Gọi HS tìm toạ độ G trọng tâm ΔABC Gọi HS tìm toạ độ G’ trọng tâm ΔA’B’C’ So sánh toạ độ G G’

' '

( ; ) ;

2

(2 ; 4)

A C A C B B

x x y y

x y    

  

 



4 ;

A C A C

x x y y

    

' '

( ; ) ;

2

(2 ; 2)

4 ;

A B A B C C

A B A B

x x y y

x y

x x y y

 

 

  

 

 

    

Vậy : A( ; 1); B(– ; – 5); C(– ; 7)

Gọi G trọng tâm ΔABC, ta có:

G ; (0 ; 1)

3

A B C A B C

x x x y y y

 

 

 

Gọi G’ trọng tâm ΔA’B’C’, ta có:

' ' ' ' ' '

G' ;

3

(0 ; 1)

A B C A B C

x x x y y y

 

 

 



Vậy G trùng G’ Hoạt động 3: Giải tập / SGK

Đọc tập

Lập mối liên hệ c⃗ với a⃗ b⃗.

Tìm k h

Hướng dẫn HS lập mối liên hệ c⃗ với a⃗ và

b⃗.

Gọi HS tìm k h Nhận xét

Bài tập 8:

Cho

(2 ; 2) ; (1 ; 4) ; (5 ; 0)

a⃗  b⃗ c⃗

Giải: Gọi k h hai số cần tìm cho:

k h

c⃗ a⃗ b⃗, đó:

(5 ; 0) = (2k + h ; –2k + 4h)

2k h k 2k 4h h

  

 

   

   

 

Vậy c⃗2a b⃗⃗

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại kiến thức toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm 5 BTVN: Học thuộc bài.Làm tập.Soạn câu hỏi, tập ôn tập chương I

******************************************************************** *

(26)

I Mục tiêu: Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh củng cố lại kiến thức học nhờ: khái niệm vectơ, phép tốn cộng, trừ, nhân vectơ với số, quy tắc vect ; công thức tọa độ hệ trục Oxy

2 Về kỉ năng: Học sinh áp dụng thành thạo quy tắc điểm, hình bình hành để chứng minh biểu thức vectơ; biết sử dụng điều kiện hai vectơ phương để c/m điểm thẳng hàng; biết xác định tọa độ điểm, vectơ ,trung điểm , trọng tâm tam giác… 3 Về tư duy, thái độ: + Học sinh tư linh họat việc tìm phương pháp đắn vào giải tốn; linh hoạt việc chuyển hướng giải khác hướng thực không thực

1 Chuẩn bị giáo viên: Hệ thống tập, giáo án, bảng phụ… 2 Chuẩn bị học sinh: Làm tập nhà, đồ dùng học tập…

III Phương pháp dạy học Về sử dụng PPDH: Ôn tập, trực quan, gợi mở IV Tiến trình học:

3 Bài mới: ÔN TẬP CHƯƠNG I

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng - Phát biểu

- Hs ghi - Vẽ nháp

- Các quy tắc, tính chất vectơ: điểm, hbh, đk phương… - Hs nhắc lại toạ độ vectơ,toạ độ điểm hệ trục? - Độ dài vectơ AB, Khoảng cách hai điểm A, B thông qua toạ độ?

- Các phép tốn, hai vectơ

Ghi góc bảng

Hoạt động 1: Giải tập 8/ SGK trang 28 Đọc tập

Học sinh vẽ hình vào

Học sinh thực tốn

GV vẽ hình lên bảng

Yêu cầu: học sinh áp

Bài tập 8:

(27)

1 học sinh làm 8a,b học sinh làm bài8 c,d học sinh nhận xét sửa sai

dụng quy tắc tính chất để biểu diễn vectơ theo vectơ OA OB;

                           

GV gọi học sinh lên bảng thực

Gv gọi học sinh khác nhận xét sửa sai

GV cho điểm, xác kết

Ta có:

1

OM  OA

⃗ ⃗

b)ANmOA nOB

⃗ ⃗ ⃗

Ta có:

1

AN AO ON OA OB

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

c)MN mOA nOB

⃗ ⃗ ⃗

Ta có:

1

2

MN ON OM   OB OA

                                                                     

d) MB mOA nOB 

⃗ ⃗ ⃗

Ta có:

1

MB MO OB OB    OA

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Hoạt động 2: Giải tập 9/ SGK trang 28

GA GB GC O  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

' ' ' ' ' '

G A G B G C O

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

' ' ' '

BB BG GG G C

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

' ' ' '

CC CG GG G C

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Học sinh biến đổi để đưa kết

' ' '

AA BB CC

⃗ ⃗ ⃗

= GG⃗ '

G trọng tâm Δ ABC G’là trọng tâm Δ A’B’C’ Ta có biểu thức vectơ nào?

Nói: áp dụng quy tắc 3 điểm hai lần ta có:

' ' ' '

AA AG GG G A

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Hỏi : BB' ?; CC' ? ⃗ ⃗

Từ này:

' ' '

AA BB CC

⃗ ⃗ ⃗

=?

Bài tập :

G trọng tâm Δ ABC G’ trọng tâm Δ A’B’C’ Cminh: 3GG 'AA 'BB'CC'

Giải Ta có:

' ' '

AA BB CC

                                          = = ' ' ' '

AG GG G A BG GG

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

+G B' 'CG GG 'G C' '

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= 3GG⃗ ' (đpcm)

vì ' ' ' ' ' ' AG BG CG O A G B G B G O

                                                                   ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Hoạt động 3: Giải tập 11/ SGK trang 28

1 2

( ; )

u v⃗ ⃗ u v u v

1

( ; )

ku⃗ ku ku

1học sinh lên bảng thực 11a,b

1 học sinh lên bảng thực 11c

1 học sinh khác nhận xét sửa sai

Yêu cầu: học sinh nhắc lại công thức tọa độ vectơ

GV gọi học sinh lên bảng thực

GV gọi học sinh khác nhận xét sửa sai

GV xác cho điểm

Bài tập 11:

(2;1); (3; 4); ( 7;2)

a⃗ b⃗  c⃗ 

a)u⃗3a⃗2b⃗ 4c⃗= (40;-13)

b) x a b c⃗ ⃗  ⃗ ⃗  x b a c⃗ ⃗ ⃗ ⃗

=(8;-7)

c) c k a hb⃗ ⃗ ⃗ tìm k,h (2 ; ) ( 7;2)

c⃗ k h k h  

4 k h k h         k h      

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại kiến thức trọng tâm chương I