R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếpcủa tam giác ABC.. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.[r]
(1)CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1 Định lý côsinTrong tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c, ta có: a2 = b2 + c2 - bc cosA
b2 = a2 + c2 - ac cosB
c2 = a2 + b2 - ab cosC
Hệ quả: cos A = ; cosB = ; cosC =
Độ dài đường trung tuyến tam giác: m
a2 = ; mb2 = ; mc2 =
2 Định lý sin
Trong tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: = = = 2R
3 Cơng thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c
Gọi: ha, hb, hc đường cao tam giác ABC vẽ từ đinh A, B, C
S diện tích tam giác ABC
R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếpcủa tam giác ABC p = nưa chu vi tam giác ABC
Khi diện tích tam giác ABC tính theo công thức sau: S= a.ha = b.hb = c.hc
S = ab sinC= bc sinA= ac sinB
S=
S= pr
S= BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết:
a AB = 20 cm, AC = 25 cm, = 600 Tính BC b a a = cm, b = cm, = 450 Tính c, ,
c = 400, = 1000, c = 12 cm Tính a, b, d a = 14 cm, b = 18 cm, c = 20 cm Tính , ,
e = 600, = 450, b = cm Tính a, c, f = 300, a = cm Tính R.
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết:
a a = cm, b = cm, c = cm Tính độ dài đường trung tuyến tam giác ABC
b a = cm, b = cm, c = cm Lấy D đối xứng với B qua C Tính AD, ma
Bài 3: Cho tam giác ABC có b = cm, c = cm, = 450 Tính cạnh a, h
a, mb R tam giác ABC
Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10 cm Tính diện tích S, chiều cao R r tam giác ABC
Bài 5: Cho tam giác ABC có a = cm, b = cm, c = 1+ cm Tính , , chiều cao R tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC có a = cm, b = cm, c = cm Tính góc lớn đường cao ứng với cạnh lớn tam giác ABC
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm Lấy M cạnh BC cho MB = cm Tính độ dài AM
Bài 8: Cho tam giác ABC, biết:
a a = cm, b = cm, c = cm Tính S b b = cm, c = cm, cosA = Tính S, R r
Bài 9: Cho tam giác MNP có MP = 13 cm, NP = 12 cm, trung tuyến AM = cm Tính diện tích S độ dài cạnh MN
Bài 10: Giải tam giác ABC, biết:
a c = 15, = 300, = 450 b b = 6, = 500, = 750 c a = 12, b = 5, = 550
d a = 9, b = 9, = 1000 e a = 4, b = 5, c = 7. f a = 6, b = 7,3, c = 4,8.
Bài 11: Giải tam giác DEF, biết:
a DE = 7, DF = 23, = 1200 b EF = 3,5, = 400, = 800 c DE = 14, DF = 18, EF = 20.
Bài 12: Cho tam giác ABC có b + 2c = 2a Chứng minh rằng:
a 2sinA = sinB + sinC b = +
Bài 13: Chứng minh tam giác, ta có: