15.Toán THPT Hai Duong 2006-2007

Sở giáo dục đào tạo Hải dơng Đề thi thức thời gian giao đề chiều) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2006 2007 Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút, không kể Ngày thi : 28 tháng năm 2006 ( buổi Đề thi gồm : 01 trang Bài ( 3,0 điểm) 1) Giải phơng tr×nh sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y =  5 + y = x 2) Gi¶i hƯ phơng trình Bài ( 2,0 điểm) 1) Cho biểu thøc P = a +3 a −2 − a −1 a +2 + a −4 (a ≥ 0; a 4) 4a + Rút gọn P +Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình x2 - (m+4)x+3m+3=0 (m tham số) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ 3 m·n x1 + x Bài (1,0 điểm) Khoảng cách hai thành phố A B 180km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 ë B, råi l¹i tõ B vỊ A Thêi gian tõ lóc ®i ®Õn lóc trë vỊ A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vỊ kÐm vËn tèc lóc ®i km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i ô tô Bài (3,0 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm cđa BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài (1,0 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc 2x + m b»ng x2 +1 Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị Sở giáo dục đào tạo Hải dơng §Ị thi chÝnh thøc thêi gian giao ®Ị chiỊu) Kú thi tun sinh lớp 10 THPT năm học 2006 2007 Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút, không kể Ngày thi : 30 tháng năm 2006 ( buổi Đề thi gồm : 01 trang Bài ( 3,0 điểm) 1) Giải phơng trình sau : a) 5(x-1)-2 = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài ( 2,0 điểm) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a,b để (d) qua hai điểm A(1;3) B(-3;-1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng tr×nh x2 - 2(m-1)x - = ( m tham số) Tìm m để x1 + x = 3) Rót gän biĨu thøc P = x +1 x −2 − x −1 x +2 − x −1 ( x ≥ 0; x ≠ 1) Bài (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài ( 3,0 điểm) Cho điểm A bên đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí ®iĨm M trªn cung nhá BC ®Ĩ tÝch MD.ME lín Bài ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình y=x2 HÃy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị Sở giáo dục đào tạo Hải dơng Đề thi dự bị thời gian giao đề ( buổi .) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2006 2007 Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút, không kể Ngày thi : tháng năm 2006 Đề thi gồm : 01 trang Bài ( 3,0 điểm) 1) Giải phơng trình sau: a) 6x + =0 b) x2 - 4x + = - x 2 x + y =  y − x = 2) Gi¶i hƯ phơng trình Bài ( 2,0 điểm) a +2 a −2 a :  a + (a > 0; a ≠ 1)  − 1) Rót gän biĨu thøc P =  a −1  a + a +1 2) Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 3=0 (m tham số) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình đà cho Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc Q = x13 x + x1 x 23 − x1 x Bµi (1,0 điểm) Tìm hai số có tổng 30 tổng bình phơng chúng 468 Bài (3,0 điểm) Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung AC không chứa điểm B lấy điểm D bÊt kú ( D ≠ A, D ≠ C) P điểm cung AB ( không chứa C) Đờng thẳng PC cắt đờng thẳng AB, AD lần lợt K E Đờng thẳng PD cắt đờng thẳng AB, BC lần lợt I vµ F Chøng minh : a) Gãc CED b»ng gãc CFD Từ suy CDEF tứ giác nội tiÕp b) EF // AB c) Khi D thay ®ỉi tổng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AID, BID không đổi Bài (1,0 điểm) Tìm số hữu tỉ x, y thoả mÃn : 12 − + y = x ………………………… Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị Sở giáo dục đào tạo Hải dơng - §Ị thi chÝnh thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2006 2007 Môn thi : Toán Ngày thi : 28 tháng năm 2006 ( buổi chiều) Hớng dẫn chÊm thi B¶n híng dÉn gåm 04 trang I Híng dẫn chung -Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ ®iĨm - ViƯc chi tiÕt ho¸ ®iĨm sè (nÕu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu ý Nội dung Điể (bài) (phầ m n) Bài 1a: (3,0 (0,75 điểm) điểm) 1b: 4x+3=0 4x=-3 x= Vậy nghiệm phơng trình điểm) −3 0,25 0,5 ⇔ x = hc x = 0,25 Vậy nghiệm phơng trình vµ 0,25 2 x − y = 2 x − y = ⇔  5 + y = x 2 x + = x + 0,25 ®iĨm) (1,25 0,5 2x- x2 = ⇔ x(2-x)=0 ⇔ x = hc 2-x=0 (1,0 2: −3 2 x − y = x = ⇔ ⇔ 2 x = 2.1 − y = 0,5 x = ⇔  y = −1 0,25 x =  y = −1 VËy nghiệm hệ phơng trình Bài 1: (2,0 (1,0 ®iĨm) ®iĨm) P= = ( a + 3)( a + 2) − ( a − 1)( a − 2) − (4 a − 4) a−4 a +8 = a−4 a =9⇒ P= −2 0,25 0,5 a −2 0,25 =4 0,25 * Ghi chó : Nếu HS không rút gọn trớc mà thay trực tiếp a=9 vào P tính đợc kết cho 0,25 điểm 2a: Phơng trình có nghiệm (0,5 ⇔ 4-2(m+4)+3m+3=0 ®iĨm) ⇔m = 0,25 HS tính đợc nghiệm lại 2.b: 0,25 x1 + x = m +  x1 x = 3m + ∆ = (m-2)2 ≥ ∀m ⇒  (0,5 ®iĨm) Cã x13 + x 23 = ( x1 + x ) − x1 x ( x1 + x ) = (m + 4)(m − m + 7) 0,25 Chøng minh m − m + > ∀m Tõ ®ã x13 + x 23 ≥ ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ −4 Bµi (1,0 điểm) 0,25 Gọi vận tốc lúc x (km/h) (x>5) => vËn tèc lóc vỊ lµ x-5(km/h) Thời gian 180 (giờ) x 0,25 Thời gian Phơng trình 180 (giờ) Đổi 90' = ( giê) x−5 0,25 180 180 + + = 10 x x−5 ⇔ 17 x − 805 x + 1800 = Giải đợc nghiệm x1 = 45 (nhận) ; x = 40 (loại) Trả 17 lời C Bài B (3,0 điểm) E N A F M 0,25 D 0,25 4.a: Gãc EFD = gãc ECD = 900 0,25 (0,75 => Gãc ECD + góc EFD = 1800 0,25 => ECDF tứ giác nội tiếp 0,25 điểm) 4.b: Góc ABD = 900 (chắn nửa đờng tròn) (1,25 => góc ABE + góc AFE = 1800 nên ABEF tứ điểm) 0,25 giác nội tiÕp Gãc AFB = gãc AEB ( cïng ch¾n cung AB) gãc AEB = gãc CED ( ®èi ®Ønh) 0,25 CDFE tứ giác nội tiếp => góc CED = gãc CFD 0,25 Mµ gãc CFD = gãc AFM ( ®èi ®Ønh) 0,5 => gãc AFB = gãc AFM => FA tia phân giác góc BFM 4.c: ABCD, CDFE tứ giác nội tiếp => góc ACB = (1,0 gãc ADB vµ gãc ADB = gãc ECF ®iÓm) 0,25 => gãc ACB = gãc ECF => CE phân giác tam giác BCN 0,25 Mặt khác CE CD =>CD phân giác 0,25 BCN Tính chất đờng phân giác áp dụng vào tam gi¸c BCN ta cã: 0,25 EB DB CB = (= ) ⇒ EB.DN = EN DB EN DN CN Bài Giả thiết cho giá trị lớn (1,0 ®iĨm)  2x + m  x + ≤ ∀x   PT x + m =  x2 +1 2x + m b»ng x2 +1 (1) cã nghiÖm (2) 0,25 (1) 2x+m ≤ 2x2+2 ∀x m ≤ 2( x − ) + ∀x 2 3 3  m ≤ 2( x − ) +  = m ≤  2 0,25 (2) 2x2 - 2x+2-m = cã nghiÖm ∆' = 1-2(2-m)≥0 m ≥ Kết hợp lại ta có m = 0,25 0,25 Chó ý: ë bµi HS cã thể giải theo cách sau * Đặt y = 2x + m yx2-2x+y- m= (1) x2 +1 y giá trị biểu thức phơng trình (1) ( Èn x) cã nghiÖm * y = x = −m (0,25®iĨm) * y≠ pt cã nghiƯm ∆' ≥0 råi lËp ln ®Õn y m + m + (0,25điểm) Phải lập luận tồn đẳng thức y = m + m + so sánh với m+ m +4 2 => giá trị lớn cđa bt b»ng m + m + (0,25®iĨm) Giải phơng trình m + m + = tìm đợc m = 2 (0,25điểm) ========Hết======== Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2006 2007 Hải dơng - Môn thi : Toán Ngày thi : 30 tháng năm 2006 ( buổi Đề thi chÝnh thøc chiỊu) Híng dÉn chÊm thi B¶n híng dÉn gåm 04 trang I Híng dÉn chung -ThÝ sinh lµm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu (bài) ý (phần Nội dung ) Bài 1a: (3,0 (1,0 điểm) ®iÓm) 5(x - 1)=2 ⇔ x - 1= ⇔ x= 0,25 0,25 1b: x2 = ⇔ x = ± (1,0 VËy pt cã nghiÖm x = ± ®iĨm) m 0,5 VËy pt cã nghiệm x = Điể 0,75 6 2: x= => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung (1,0 A ( 0;-4) điểm) y=0 => 3x - = => x = => ®êng thẳng 0,25 0,5 0,5 cắt trục hoành B ;0 Bài 1: Hai điểm A(1;3) B( -3;-1) thuộc (d) => ta cã (2,0 (0,5 hƯ ®iĨm) ®iĨm) 2: (0,75 ®iĨm) a + b =  − 3a + b = 0,25 Giải a =1; b =2 kÕt luËn ∆' = (m-1)2+4> ∀m => x1+x2 = 2(m -1); x1.x2 =-4 x1 + x = ⇔ ( x1 + x P= (0,75 ®iĨm) = ) = 25 ⇔ x12 + x 22 + x1 x = 25 x +1 2( x − 1) − x −1 2( x + 1) − x −1 0,25 ;− 2 = ( x + 1) − ( x − 1) − 4( x + 1) 0,25 2( x − 1) x +1+ x − x + x −1 − x − 2( x − 1) 0,25 0,25 = x Bài (1,0 điểm) 0,25 0,25 ⇔ 4( m − 1) = Tìm đợc m = 3: 0,25 Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu x(m) ( x>3) => Chiều dài hình chữ nhật ban đầu 300 ( m) x Chiều rộng hình chữ nhật x - 3(m) 300 + 5(m) Chiều dài hình chữ nhật x 0,25 Phơng trình ( x 3)  0,25 x2 - 3x - 180 = 0,25 300  +  = 300  x Giải pt so sánh với điều kiện đợc x = 15 => chiều dài cũ 300:15 = 20(m) 0,25 Chu vi hình chữ nhật ban đầu (15+20).2=70(m) * HS dùng máy tính để giải pt bậc Bài A (3,0 điểm) E D B M K H C F 4.1.a: (0,75 ®iĨm) 4.1.b: (1,0 điểm) Góc MEC = góc MFC = 900(giả thiÕt) 0,25 => Gãc MEC + gãc MFC = 1800 0,25 => MECF tứ giác nội tiếp 0,25 Góc MCB = gãc MBD ( b»ng nưa s® cung BM) MDBF tứ giác nội tiếp => góc MBD = gãc MFD 0,25 => gãc MCB = gãc MFD 0,25 Chøng minh t¬ng tù : gãc MFE = gãc MBF => gãc HMK + gãc HFK = gãc HMK + gãc MBC 0,25 + gãc MCB = 1800 => MHFK tứ giác nội tiếp => góc MKH = góc MFH = gãc MCB => HK//BC 0,25 => HK ⊥ MF 4.2: Chøng minh gãc MFD = gãc MEF ( = gãc MCF) (1,25 gãc MFE = gãc MDF ( = góc MBF) điểm) => MFD đồng dạng MEF MF MD = ⇒ MD.ME = MF ME MF => MD.ME lín nhÊt vµ chØ MF lín nhÊt 0,5 0,25 0,25 Chøng minh MF lín nhÊt M điểm cung nhỏ BC Bài (1,0 điểm) 0,25 Giả sử M có hoành độ x V× M thuéc (P) => M (x;x2) 0,25 AM2 = (x+3)2 +(x2)2 = x4 + x2 + 6x + = (x2 - 1)2 + 3(x +1)2 +5 0,25 => AM2 ≥ ∀x x − = AM = ⇔  ⇔ x = −1 x + =  §iĨm M cã toạ độ M(-1;1) AM nhỏ ( = 5) =========Hết ========= 0,25 0,25 Sở giáo dục đào tạo Hải dơng Đề thi dự bị Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2006 2007 Môn thi : Toán Ngày thi : tháng năm 2006 ( buổi) Hớng dẫn chấm thi Bản híng dÉn gåm 03 trang I Híng dÉn chung -ThÝ sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu (bài) ý (phần Nội dung ) Bài 1a: (3,0 (0,75 điểm) điểm) Điể m 6x + =0 6x = -5 ⇔ x= −5 VËy pt cã nghiƯm lµ x = −5 0,5 0,25 1b: x2 - 4x +2 = -x ⇔ x2 -3x + 2= (1,0 Giải đợc nghiệm x = ; x = KÕt ln nghiƯm 0,75 0,25 ®iĨm) 2: (1,25 ®iĨm) pt lµ vµ 0,25 2 x + y = 2 x + y = ⇔  y − x = − x + y = − x + y = x = ⇔ ⇔ 3x = − x + y = 0,5 x = vµ kÕt luËn y = Giải đợc nghiệm Bài 1: (2,0 (0,7 ®iĨm) ®iĨm)  P=  ( a +2 ) a +1 −  a +1  ( a − 1)( a + 1)  a a −2 BiÕn ®ỉi ®Õn P = 2.a (0,5 ®iĨm) 2.b 0,25 a 0,5 Phơng trình có nghiệm -2 + 4(m-1) - = tìm đợc m =  x1 + x = 2( m − 1)  x1 x = −3 ∆' = (m -1)2 + > ∀m ⇒  (0,75 ®iĨm) 0,5 (1,0 ®iĨm) (3,0 ®iĨm) 0,5 Gäi sè thø nhÊt lµ x => sè thø hai lµ 30 - x ta đợc phơng trình : x2 +(30 - x)2 = 468 Giải pt ta đợc : x1 = 18; x2 = 12 KÕt luËn sè ph¶i tìm 18 12 Bài 0,25 Q= x1.x2{(x1+x2)2-2x1x2}-5x1x2 = -12(m-1)2 - ≤-3 ∀m => Max Q = -3 m =1 Bµi 0,5 0,5 0,5 4.a Gãc CED = (s® cung CD - s® cung AP) Gãc CFD = (s® cung CD - s® cung BP) (1,0 ®iĨm) 4.b: (1,0 ®iĨm) 0,25 0,25 cung PA = cung PB ( gt) => gãc CED = góc CFD 0,25 => CDEF tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 CDEF tứ giác nội tiếp => gãc DFE = gãc ECD gãc ECD = 1 s® cung PD = (s® cung AP + 2 s® cung AD) 0,25 = gãc AID 0,5 => gãc EFD = gãc AID => EF//AB 4.c: (1,0 ®iĨm) Chứng minh PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI, PB tiếp tuyến đ- 0,25 ờng tròn ngoại tiếp BDI Kẻ đờng kính PQ cđa (O) => T©m O1 cđa (ADI) thc AQ 0,25 T©m O2 cđa (BDI) thc QB Chøng minh gãc O1AI = gãc O1IA; gãc O2IB = gãc O2BI gãc QAB = gãc QBA => O1I//O2Q ; O2I//O1Q => O1IO2Q lµ hình bình hành => O1I + O2I = QA không ®ỉi 0,25 0,25 Bµi (1,0 ®iĨm) 12 − = x − y §K : x ≥ 0; y 0; x > y Bình phơng hai vÕ : 12 − = x + y − 3xy ⇒ ( x + y − 2) = 3xy − (1) mµ ⇒ xy số hữu tỉ, 0,25 số vô tỉ nên từ (1) x+ y =2 x + y − =  ⇒ ⇒ 2 xy −  xy = Gi¶i ta cã: x = ; y = 0,25 Thư l¹i, kÕt ln =========HÕt======== 0,25 0,25 ... thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài ( 2,0 điểm) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a,b ®Ĩ (d) ®i qua hai ®iĨm A(1;3) vµ B(-3;-1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình... trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình đà cho Tìm giá trị lớn biÓu thøc Q = x13 x + x1 x 23 − x1 x Bµi (1,0 điểm) Tìm hai số có tổng 30 tổng bình phơng chúng 468... nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài ( 3,0 điểm) Cho điểm A bên đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng