ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN KHỐI A NĂM 2010

Nhà giáo Lại Văn Tý – Tổ trưởng tổ Toán Trường Phổ thông Quốc tế Phú Châu.. Nhà giáo Hoàng Trọng Hảo – Toán Tuổi thơ4[r]

GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn Tốn, khối A

-Gợi ý đáp án Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo Công nghệ thông tin Quốc tế Bachkhoa-Aptech Bachkhoa-Npower cung cấp

Thạc sỹ Doãn Minh Cường – Hiệu trưởng trường phổ thông Quốc tế Phú Châu (Chuyên Tiếng Anh Đại học Điện Lực)

1

Thạc sỹ Trần Thị Phương Thảo – Cổng Giáo dục trực tuyến VTC

2

Nhà giáo Lại Văn Tý – Tổ trưởng tổ Tốn Trường Phổ thơng Quốc tế Phú Châu

3

Nhà giáo Hồng Trọng Hảo – Tốn Tuổi thơ

4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số (1), m tham số thực

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Khi m = hàm số

Tập xác định : Chiều biến thiên :

Bảng biến thiên:

Cực trị :

Đồ thị :

Vẽ đồ thị

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn điều kiện

Phương trình xác định hoành độ giao điểm đồ thị với trục hồnh là: Biến đổi tương đương phương trình này:

Yêu cầu toán thực (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Điều kiện để (2) có nghiệm phân biệt khác là:

Theo Viet ta có: nên

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình

Điều kiên:

Ta có

Phương trình cho viết lại thành

(do điều kiện )

2 Giải bất phương trình

Ta có

Do

Với điều kiện , bất phương trình cho tương đương với

Ta thấy khơng thỏa mãn bất phương trình nên Vì chia vế BPT cho ta được:

Đặt , bất phương trình viết lại thành

Câu III (1,0 điểm)

Ta có:

Do tích phân cần tính là:

Đáp số :

Câu IV (1,0 điểm)

vậy

2 Tính khoảng cách đuờng thắng DM CS theo a

Thay vào (1)

Thay vào (*)

Câu V (1,0 điểm)

Điều kiện

Xét (1):

Đặt ;

Suy

Vì nên

Tức

Thế vào vào (2) ta phương trình

(3) với điều kiện

Kí hiệu vế trái (3), ta thấy Hơn với ta có

nên nghịch biến đoạn

Và (3)

Với vào ta Vậy hệ cho có nghiệm là:

1. Ta thấy tạo với Oy góc Từ

Đường trịn (T) đường kính AC có:

Phương trình (T):

2 Viết lại phương trình dạng tham số:

Thế vào phương trình (P) ta cắt (P) điểm C

a.Nếu M khoảng cách từ M đến (P) là:

b Nếu M khoản

g cách từ M đến (P) l à:

Câu VII a (1,0 điểm) Ta có:

Số phức z có phần ảo B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình Tìm tọa độ đỉnh B C biết điểm E(1;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho

Lời giải:

Gọi đường thẳng qua trung điểm AC AB

Ta có

Vì đường trung bình ABC

Gọi phương trình đường thẳng BC là:

Từ đó:

Vì A nằm phía với BC :

Nếu phương trình BC , trường hợp A nằm khác phía BC ,

Đường cao kẻ từ A đường thẳng qua A(6;6) và : nên có phương trình

Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC nghiệm hệ phương trình

Vậy H (-2;-2)

Vì BC có phương trình nên tọa độ B có dạng: B(a; -4-a)

Lại H trung điểm BC nên C(-4-a; a) Suy ra:

Vì nên

Vậy

Câu VI.b.2

Phương trình tham số

Phương trình mặt phẳng (P) qua A có:

Gọi y giao điểm (P) Ta có tọa độ I nghiệm hệ:

Vậy I(-2; 2; -3)

Khoảng cách từ A đến độ dài IA ,

Viết phương trình mặt cầu:

Xét ABI ta có:

Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình là: Câu VII.b (1,0 điểm):

Ta có: