Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm B. Các bài toán bắt buộc.. Bài 1. Một tổ gồm 10 học sinh nam và nữ tham gia trồng cây ở n[r]
(1)Năm học 1995 – 1996 A Lý thuyết Học sinh chọn hai đề
Đề 1:
a) + Định nghĩa hàm số bậc
+ Cho hàm số y = (m – 5)x + 3, với giá trị m hàm số bậc nhất? b) + Định nghĩa đường tròn
+ Chứng minh đường kính dây cung lớn đường tròn Đề 2:
a) + Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số
+ Cho phương trình x2 + mx + 49 = Với giá trị m phương trình có hai nghiệm
phân biệt?
b) + Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc
+ Cho ΔABC có , đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A, lấy S điểm thuộc d Hãy cặp mặt phẳng vuông góc với nhau, giải thích sao?
B Các toán bắt buộc
Bài Khu vườn thực hành trường PTCS hình chữ nhật có chu vi 110m Người ta mở rộng vườn cách tăng gấp rưỡi chiều dài mở thêm 5m chiều rộng chu vi khu vườn 150m Hãy tính diện tích khu vườn chưa mở rộng
Bài a) Cho biểu thức
+ Tìm điều kiện x, y để M có nghĩa + Chứng minh M =
b) Xác định hàm số y = ax + 1, biết đồ thị qua điểm A(2; 0)
Bài Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Ax By hai tiếp tuyến đường tròn Lấy điểm C thuộc (O; R), (C ≠ A, B) tiếp tuyến với (O, R) C cắt Ax, By M, N theo thứ tự
a) Chứng minh MN = AM + BN b) Chứng minh AM.BN = R2
c) Biết AC = R Chứng minh ΔCBN tính diện tích theo R Năm học 1996 – 1997
A Lý thuyết Học sinh chọn đề sau Đề 1:
a) Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Viết công thức tính biệt số Δ nêu trường hợp
về nghiệm phương trình (có viết cơng thức nghiệm) b) Áp dụng: Tìm nghiệm phương trình x2 – 3x – 10 = 0
Đề 2:
a) Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành
B Các tốn bắt buộc Bài Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện tồn A Rút gọn A b) Tìm giá trị A với
Bài Một canơ xi dịng 36km ngược dịng trở lại 44km Biết thời gian canơ xi dịng thời gian canơ ngược dịng 2h30’ vận tốc dòng nước 2km/h
Bài Cho ΔABC có góc nhọn, đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC D E. Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh:
a) Tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Tia AI vng góc với BC
(2)d) Tia OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔAED Năm học 1997 – 1998 A Lý thuyết Học sinh chọn hai đề
Đề 1:
a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc
b) Hãy xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ –4, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm B Các toán bắt buộc
Bài a) Giải hệ phương trình: b) Chứng minh đẳng thức:
Bài Một tổ gồm 10 học sinh nam nữ tham gia trồng nghĩa trang liệt sĩ, bạn nhóm nữ trồng 20 cây, bạn nhóm nam trồng 42 Biết số bạn nam trồng nhiều bạn nữ trồng nhóm số trồng bạn Tính xem bạn nam, bạn nữ trồng cây?
Bài Trên hai cạnh góc vng xOy lấy hai điểm A, B cho OA = OB Gọi D một điểm nằm đoạn OB Đường vng góc hạ từ B xuống AD cắt AD M cắt OA E
a) Chứng minh tứ giác OEMD AOMB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OD = OE
c) Từ O kẻ đường vuông góc với EB H Chứng minh ΔOHM vng cân d) Tìm tập hợp điểm H D di động OB
Năm học 1998 – 1999 A Lý thuyết Học sinh chọn hai đề
Đề 1: a) Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương
b) Hai phương trình 4x – = x2 – = có tương đương khơng? Vì sao?
Đề 2: a) Phát biểu định lý góc nội tiếp
b) Chứng minh định lí trường hợp tâm O nằm cạnh góc B Các tốn bắt buộc
Bài Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x để
Bài Một canơ chạy xi dịng sơng 36km ngược dịng trở lại 24km tổng cộng Biết vận tốc dòng nước chảy 3km/h Tìm vận tốc canơ nước n lặng
Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi D điểm cung AB, tiếp tuyến với đường tròn (O) A cắt BD kéo dài C Gọi E trung điểm dây BD Chứng minh:
a) Tứ giác ACEO nội tiếp đường tròn b) AB = AC
c) CD.CB = CA2
d)
Năm học 1999 – 2000 A Lý thuyết Học sinh chọn hai đề
(3)- Trong hạm số sau hàm số hàm số bậc nhất? Với hàm số bậc hàm đồng biến? nghịch biến?
a) y = 2x + b) c) y = – 3x
Đề 2: Chứng minh định lí: “Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến”
B Bài tốn bắt buộc
Bài a) Tìm điều kiện tồn rút gọn biểu thức:
b) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 3) có hệ số góc –3
Bài Một tổ sản xuất phải làm 800 sản phẩm theo kế hoạch Tổ tăng suất 20 sản phẩm ngày nên hồn thành trước thời hạn ngày Tính số sản phẩm tổ phải làm ngày theo kế hoạch
Bài Cho Δc.ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E trung điểm AC, tiếp tuyến với (O) A cắt tia BE D, tia CD cắt (O) điểm thứ hai K Gọi I trung điểm CK H trung điểm BC
a) Chứng minh tứ giác OADI, HOIC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng
c) Chứng minh tứ giác ADCB hình bình hành
d) Các tia OI BC cắt P Chứng minh tia AP BO vuông góc với Năm học 2000 – 2001
A Lý thuyết Thí sinh chọn hai đề
Đề 1: 1) Tại phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có hệ số a c trái dấu chắn
phương trình có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm trái dấu 2) Nêu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn
Đề 2: 1) Nêu định nghĩa bậc hai số học số a ≥ 0
2) Chứng minh định lý: “Đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung đó”
B Các toán bắt buộc Bài Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện a để M xác định b) Rút gọn biểu thức M
c) Tìm giá trị a để M =
Bài Một đội cơng nhân hồn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số cơng nhân đội biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành công việc giảm ngày
Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H (khơng trùng với O, B) Trên đường vng góc với OB H lấy điểm M ngồi đường trịn MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) C D, gọi I giao điểm AD BC
a) Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh đường thẳng AD, BC MH đồng quy I
c) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Năm học 2001 – 2002
A Lý thuyết Chọn hai câu sau
Câu Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Hãy nêu tập xác định tính chất biến thiên hàm số
Câu a) Phát biểu định lý số đo góc nội tiếp đường trịn
(4)B Bài toán bắt buộc
Bài Cho phương trình x2 – 2(m –1)x + 2m – = 0
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b) Xác định m cho phương trình có hai nghiệm trái dấu giá trị tuyệt đối Bài Lúc xe ôtô tải từ A đến B với vận tốc 50km/h Lúc xe ôtô đi ngược chiều từ B A với vận tốc 65km/h Hỏi hai xe gặp lúc giờ? Biết quãng đường AB dài 395km
Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên phần kéo dài đường kính AB phía B lấy điểm C từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (E tiếp điểm) Tiếp tuyến với đường tròn A cắt CE kéo dài D, đường thẳng song song với AD kẻ từ O cắt CD K
a) Chứng minh tứ giác OADE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OK = DK
c) Chứng minh ΔOEC ΔDAC Suy ra: CO.CA = CE.CD d) Tính diện tích tứ giác OADE cho
Năm học 2002 – 2003 A Lý thuyết Thí sinh chọn hai đề sau
Đề 1: 1) Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc nhất 2) Hàm số bậc sau hàm số đồng biến hay nghịch biến? sao?
Đề 2: Chứng minh định lý: “Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến”
B Bài tập bắt buộc Bài Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện x y để biểu thức M xác định b) Chứng minh
Bài Người ta rào xung quanh khu vườn hình chữ nhật, có chiều dài chiều rộng 20m Biết diện tích khu vườn 3500m2 người ta chừa cổng vào rộng 2m Hỏi có bao nhiêu
mét rào?
Bài Cho tam giác vuông cân ABC vuông A Lấy điểm E cạnh AB, qua B kẻ đường thẳng vng góc với CE, đường thẳng cắt CE CA kéo dài theo thứ tự H K
a) Chứng minh tứ giác BHAC, AKHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh KE BC
c) Tính góc KHA
d) Chứng minh: KH.KB = KA.KC
Năm học 2003 – 2004 A Lý thuyết Thí sinh chọn hai đề
Đề 1: 1) Áp dụng định lí Viet để tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 4x2 + 9x – 13 = 0 b) 5x2 – 10x – 15 = 0
2) Hãy xác định phương trình bậc hai nhận hai số: nghiệm số Đề 2: Trong hình vẽ bên, cho biết
Bán kính hình trịn OA = 2cm Hãy tính: a) Độ dài cung
b) Diện tích hình quạt trịn OamB B Bài tập bắt buộc
Bài (2 điểm) Cho biểu thức
m
A B
O
(5)a) Tìm điều kiện n để biểu thức M xác định b) Rút gọn M
c) Tìm giá trị n để M = –3
Bài (2 điểm) Một người xe đạp người xe máy xuất phát từ địa điểm A để đến địa điểm B cách 50km Vận tốc người xe máy gấp 2,5 lần vận tốc người xe đạp nên đến địa điểm B trước người xe đạp Tính vận tốc người
Bài (4 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt DE kéo dài H cắt DC kéo dài K
1) Chứng minh: a) BHCD tứ giác nội tiếp b) HC đường phân giác
c)
2) Khi điểm E di chuyển cạnh BC điểm H di chuyển đường nào? Năm học 2004 – 2005
A Lý thuyết Thí sinh chọn hai đề
Đề 1: 1) Tính: a) b)
2) Cho Δđ.ABC nội tiếp đường trịn tâm O Tính số đo góc AOB AOC Đề 2: 1) Giải phương trình sau: a) 5x2 – 6x – 11 = 0 b) x2 – x + – = 0
2) Cho hai đường tròn đồng tâm Bán kính đường trịn nhỏ acm, bán kính đường trịn lớn (a + 1)cm Tính diện tích hình vành khăn tạo thành từ hai đường trịn cho B Bài tập bắt buộc
Bài Giải hệ phương trình: a) b)
Bài Một người dự định từ A đến B khoảng thời gian định Nếu xe máy với vận tốc 35km/h đến nơi chậm 2giờ Nếu ơtơ với vận tốc 50km/h đến nơi sớm 1giờ Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu
Bài Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác BHCD EHKC nội tiếp b)
c) KC.KD = KH.KB