Chương này trình bày các kiến thức toán nâng cao về đại số:. Như vector – tích trong – phép biến đổi Vector, Ma trận…[r]
(1)CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO
Chương m t: CÁC PHộ ƯƠNG PHÁP TỐN NÂNG CAO CHO C LƠ ƯỢNG TỬ
Chương hai: PHƯƠNG TRÌNH
SCHRODINGER CHO CÁC NGUN T Ử
Đ N Gi N Ơ Ả
Chương ba : NHI U LO N D NG – Suy Bi nỄ Ạ Ừ ế
Chương b n: CÁC NG D NG C A NHI U ố Ứ Ụ Ủ Ễ
(2)PhD D.H.Đẩu Chương m t: ộ CÁC PHƯƠNG PHÁP
TOÁN NÂNG CAO CHO C LƠ ƯỢNG TỬ
1. Ơn t p Đ i s tuy n tính ậ ạ ố ế
2. Bi n đ i tuy n tính và ế ổ ế Matrix bi n đ i ế ổ 3. Gi i thích khái quát v tính th ng kêả ề ố
4. Nguyên lý b t đ nhấ ị
(3)Lecturer:
Dr: Dương Hi u Đ u ế ẩ
Head of Physics Dept
duongdau@gmail.com
Tel: 84.71. 832061 01277 270 899
(4)PhD D.H.Đẩu Trọng tâm chương 1
Chương trình bày kiến thức tốn nâng cao đại số:
Như vector – tích – phép biến đổi Vector, Ma trận…
Để tiếp cận với phép tính phức tạp ở chương sau cần Lưu ý:
1- Thống ký hiệu
(5)1.1 Không gian vector: tập hợp vector ký hiệu là:
kèm theo (cùng số phần tử với số vector) giá trị vô hướng (thường số phức) :
Thỏa hai phép toán cộng vector nhân vô hướng vector
Phép cộng:
Tính giao hốn
) , , , ( 1 i ; ia a a ); , c , b , a
( 1 2
(6)PhD D.H.Đẩu Tính kết hợp
Phép cộng có tính kết hợp:
Tồn vector không (Null vector) thỏa hệ thức:
Mỗi vector khác không tồn vector ngược :
Tính khử nhau:
(7)Vector liên hiệp phức
• Là lấy liên hợp phức thành phần tạo nên vector:
: and
e i 2 e
4 e
i *
e ) i 2 (
e 4 e
i :
ex
*
3
1
3
1
(8)PhD D.H.Đẩu
Phép nhân vector
Phép nhân vector với vô hướng cho vector:
Phép nhân tổng vector có tính phân phối:
Phép nhân tổng hai số với vector có tính phân phối:
Tính kết hợp:
a a
) (
a
b a
) b a
(
a
0 0
1
) b a ( )
(9)Bài tập
• Cho vector:
(10)PhD D.H.Đẩu 10
Tổ hợp tuyến tính
3
2
1
1)e (a )e (a )e
a (
a
Tổ hợp tuyến tính: tập hợp Z vector :
được ký hiệu là:
số chiều không gian số vector tập Z
Một vector gọi độc lập tuyến tính với hệ Z chúng khơng thể biểu diễn tổ hợp tuyến tính Z:
Hệ Vector sở không gian K:
là Z vector, cho vector đều biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính
vector Z EX: hệ 3D Descartes ta có:
c
b a
) ,
, ,