Thiết kế cột tròn bằng cách sử dụng biểu đồ tương tác

Abstract: This paper presents the algorithm to construct the strength interaction diagrams to provide aids in practical design of circular column under axial load [r]

THIẾT KẾ CỘT TRÒN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC

TS. PHẠM PHÚ TÌNH Đại học Kiến trúc Hà Nội

Tóm tắt: Bài báo trình bày cách xây dựng họ

biểu đồ tương tác nhằm trợ giúp việc thiết kế kiểm tra cột tròn chịu nén lệch tâm, theo TCVN 5574:2012

Từ khóa: Cột tròn, biểu đồtương tác

Abstract: This paper presents the algorithm to construct the strength interaction diagrams to provide aids in practical design of circular column under axial load and uniaxial bending, according to TCVN 5574:2012

Keywords: Circular columns, Interaction diagram

1 Giới thiệu

Các cấu kiện chịu nén có tiết diện trịn (gọi chung cột trịn báo này) sử dụng phổ biến cơng trình bê tơng cốt thép

Ngồi ưu điểm hình dạng kiến trúc, độ

cứng, thuận lợi chế tạo, cột trịn với đai lị xo

cịn có khảnăng chịu lực tốt có độ dẻo lớn

so với cột chữ nhật sử dụng cốt đai buộc

Việc tính tốn cột trịn chịu nén lệch tâm cách giải trực tiếp phương trình cân cơng việc dài dịng rắc rối Chính vậy, thiết kế thực hành, phép đơn giản hóa hay

đồ thị trợ giúp thiết kếthường sử dụng Một phép đơn giản hóa giới thiệu Whitney, trình bày lại [1, 2] Ý tưởng phép đơn giản hóa chia cốt thép dọc bố trí theo đường trịn thành hai phần nhau, phần chịu kéo phần chịu nén,

tương tự trường hợp cột tiết diện vuông đặt

thép đối xứng (trường hợp cốt thép đặt hai cạnh

đối diện) Các công thức gần xác định lực nén giới hạn cột tròn chịu nén lệch tâm là:

Khi vùng kéo bị phá hoại trước (trường hợp nén lệch tâm lớn)

1/ 2

2 ' 0,85 0,85

0,85 0,38 0,38

2,5

t s

u c

mD

e e

N D f

D D D

 

  

    

        

   

 

  

 

(1)

Khi vùng nén bị phá hoại trước(trường hợp nén lệch tâm bé)

Xấp xỉ tiết diện tròn tiết diện vng, có cạnh 0,8D, được cơng thức (2)

 

'

3 9,6

1 1,18

0,8 0, 67

st y g c u

s s

A f A f

N

e De

D D D



 

 

 

 

   

  

 

(2)

trong công thức (1) (2), Nu lực nén giới

hạn,  hệ số giảm cường độ, (lấy 0,75 cho cột đai lò xo, 0,7 cho cột đai buộc), Dlà đường kính tiết diện, Ds đường kính hình trịn qua trọng

cốt thép, Ag tồn diện tích tiết diện,

' 0,85

y c

m f f , fy giới hạn chảy tiêu chuẩn cốt thép

Các tác giả [1,2] lưu ý, công thức Whitney cho kết không xác sử dụng cốt thép có giới hạn chảy lớn hàm

lượng cốt dọc lớn Thực tế, công thức

áp dụng cách hạn chế, cho trường hợp cốt thép vùng nén đạt giới hạn chảy trạng thái giới hạn

trong sách giáo khoa [1,2,3],

các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép [4] Mục báo trình bày cách lập họ biểu

đồ tương tác cho tiết diện cột tròn, theo TCVN 5574:2012 [5] Mục trình bày ví dụ tính tốn

để thẩm tra tính đắn biểu đồ

2 Xây dựng biểu đồ tương tác cho cột tròn theo TCVN 5574:2012

2.1 Một số giả thiết

Để thành lập phương trình cân cho cột trịn, ngồi giả thiết lý thuyết tính tốn kết cấu bê tơng theo cường độ nói chung,

các giả thiết: tiết diện phẳng Bernoulli, khơng có trượt cốt thép bê tông, bỏ qua ảnh

hưởng bê tơng vùng kéo, cịn cần giả thiết sau:

Giả thiết quy đổi khối ứng suất bê tông vùng nén thành khối ứng suất hình chữ nhật tiết diện chữ nhật áp dụng cho tiết diện trịn, hình

Hình 1.Khối ứng suất nén hình chữ nhật tương đương tiết diện

Khi tiết diện có từ sáu cốt dọc trở

lên, coi gần cốt dọc bố trí liên tục, vịng kín tương đương, hình

Hình 2. Giả thiết cốt thép phân bố liên tục trong tiết diện tròn

2.2 Biểu đồ tương tác cho cột tròn theo TCVN 5574:2012

Biểu đồ tương tác đường cong chứa cặp nội lực giới hạn Nu-Mu tiết diện cho trước,

chịu nén dọc trục với độ lệch tâm từ không (nén

đúng tâm) đến vô (uốn túy) Mỗi độ lệch tâm có cặp nội lực giới hạn Lực dọc

giới hạn Nu mô men giới hạn Mu xác định

từcác phương trình cân

Với hai giả thiết trình bày đây, sơ đồ ứng suất sơ đồ lực cho tiết diện trịn thể

hiện hình Cân nội ngoại lực lên

phương trục cột, cân mô men với trọng tâm

tiết diện, ta có hai phương trình là:

' *

u b b sc s s s s s

N R A R A R A R A (3)

'

u u b b b sc s sc s s s

M Ne R A z R A z R A z (4)

trong đó, Rblà cường độ chịu nén tính tốn

bê tơng, Rs Rsc cường độ tính tốn

kéo nén cốt thép, Ab diện tích vùng bê

tơng chịu nén, As và A’s diện tích cốt

thép vùng kéo cốt thép vùng nén,

* '

s st s s

Hình 3.Sơ đồứng suất sơ đồ lực cho tiết diện tròn chịu nén lệch tâm

Từ hình 3, diện tích bê tơng vùng nén quy đổi Ab, diện tích cốt thép vùng nén A’s, diện tích cốt thép

vùng kéo As là:  

2

2 sin

2

b

r

A    ;As'  Ast



 ;

s st

A  A



 với góc , 1tính radian

đặt cir  

1

s

   

  '

sin

; ;

2

cir

b g cir s cir st s s st

A A   A  A A  A



 

     

 

Phương trình (3) (4) viết lại sau:

    sin 2 cir

u b g cir sc cir st s cir s st s s st

N R A   R  A R   A R A

             (5)   sin 2 cir

u u b g cir b sc cir st sc s s st s

M Ne R A   z R  A z R A z



 

      

 

(6)

Mục 6.2.2.12 TCVN 5574:2012 cho phép tính tốn gần phương trình (5) (6) sau:

 

0,15 (a) 0,15 (b)

b cir sc st cir s s st cir u

b cir sc s st cir s st cir

R A R A R A

N

R A R R A R A

                      (7) ir sin c

u u b sc st s s st s s

r

M Ne R A R A r  R A  z



 

    

  (8)

trong đó: r bán kính tiết diện trịn, rs = r-a, a khoảng cách từ mép tiết diện đến trọng tâm cốt thép,

1

 lấy 1,0 với thép có thềm chảy, 1,1 với thép khơng có thềm chảy,

 4

2 1,5 10Rs

    (9)

1

s cir

    (10)

0, 1,3  0,2 1,3  

s cir s cir

z    r    ra (11)

zstính theo (11) không lớn rs

Để xây dựng họđồ thị khơng phụ thuộc vào kích thước tiết diện, chia vế phương trình (7) cho Ag, phương trình (8) cho Agr, để ý Ast tAg, ta có:

Khi cir 0,15, thaycir 0,15 vào (10) (11) để tính svà zs, sau thay vào (7) (8)

 4

1 0,15 1,5 10

u

b cir sc t cir s s t g

N

R R R R

A    



 

       (12)

 4  

sin

1 0,15 1,5 10 0,395

2

u b cir

sc t s t s

g

M R a a

R R R

A r r r

                                (13)

Khi cir 0,15:

 

sin

1 0, 1,3

2

u b cir

sc t s t s cir g

M R a a

R R

A r r r



   



    

         

   

 

(15)

vớisvà zs tính theo (10) (11)

Cho cir biến thiên khoảng [0,1], với

, , , ,

b s sc t

a R R R

D

 cho trước, sử dụng phương

trình (10) đến (15) ta vẽđược biểu đồtương tác,

trục đứng Nu/Ag, trục ngang Mu/Agr Các họ

biểu đồ xây dựng khơng phụ thuộc vào kích

thước tiết diện, mà phụ thuộc vào cường độ tính tốn vật liệu, hàm lượng cốt thép dọc, cách bố

trí cốt thép, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép tiết diện (tỉ số a

D) Các họ biểu đồ tương tác bao trùm loại vật liệu: bê tông B15 đến B40, cốt thép CII, CIII, CIV, hàm lượng cốt thép dọc từ 0,5%

đến 6%, tỉ số a

D từ 0,05 đến 0,1 cho [6], có họ biểu đồnhư hình

Hình 4.Biểu đồtương tác,

tiết diện cột tròn, B25, CIII (hay CB400-V), a/D = 0,1

3 Ví dụ tính tốn

Để thẩm tra sựđúng đắn biểu đồtương tác,

phần trình bày ví dụ, tính tốn cốt thép cách giải phương trình cân cách sử dụng biểu đồ tương tác có sẵn Kết

tính thép sẽđược so sánh với

Làm lại thí dụ [7], trang 130 131: Tính tốn cốt dọc cho cột siêu tĩnh tiết diện tròn chịu nén lệch tâm Biết đường kính tiết diện D = 400 mm, chiều dài tính tốn cột L0 = 3m Lực nén tính

tốn N = 800 kN, mơmen uốn tính tốn M = 176 kNm Bê tơng B25 có Rb = 14,5 MPa, hệ số điều

kiện làm việc bê tông γb = 1, cốt thép CIII

có Rs = Rsc = 365 MPa Hệ số kể đến ảnh hưởng

của uốn dọc 1,08 Giả thiết a = 40 mm Các lời giải:

(a) Chi tiết việc tính thép cách giải

phương trình cân xem [7], diện tích cốt thép tính tốn Ast= 3986 mm2,

(b) Sử dụng biểu đồtương tác

40 0,1 400

a

D  , sử dụng biểu đồnhư hình

(B25, CIII, a 0,1

D )

6 1, 08 176 10

7,57

M

  

3 800 10

6,37 200

g

N

A 



 



Từ biểu đồ hình 4, tra đượct 0, 033,

2

0, 033 3,14 200 4140

st t g

A A mm

     

Hai cách tính cốt thép cho kết xấp xỉ nhau,

như biểu đồtương tác xây dựng với

các phương trình cân theo TCVN 5574:2012 4 Kết luận

Bài báo giới thiệu cách xây dựng họ biểu đồ tương tác cho tiết diện cột tròn chịu nén lệch tâm, theo TCVN 5574:2012 nhằm trợ giúp thiết kế Diện tích cốt thép tính theo cách sử dụng biểu đồtương

tác xấp xỉ với diện tích cốt thép tính cách giải

phương trình cân Việc tính tốn cốt thép cách sử dụng biểu đồ có sẵn dễ nhanh nhiều so với cách giải phương trình cân

Lời cảm ơn: Bài báo này hoàn thành nhờ

quỹ hỗ trợNCKH trường Đại học kiến trúc Hà Nội, theo hợp đồng số1103/HĐ-ĐHKT-KH.QT

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Park, R and Paulay, T (1975) Reinforced Concrete Structures A Wiley-Interscience Publication, Canada 0471659177

[2] Warner , R.F., Rangan, B.V., Hall , A.S., Faulkes, K.A (1998) Concrete Structures, Longman Australia Pty Limited

[3] Nilson, A H., Darwin, D., Dolan, C W (2010) Design of Concrete Structures. 14th Ed NY: McGraw-Hill Companies 0073293490

[4] ACI 340R-97 ACI Design Handbook, Design of Structural Reinforced Concrete Elements in Accordance with the Strength Design Method of ACI 318-95

[5] TCVN 5574:2012 (2012) Tiêu chuẩn thiết kế

kết cấu bê tông cốt thép NXB Xây dựng, Hà Nội.

[6] P P Tình, L T T Hà (2017) Thiết kế cấu kiện bê tông cốt thép đồ thị thị, theo

TCVN 5574:2012 Báo cáo tổng kết kết đề

tài nghiên cứu khoa học cấp trường, đại học

Kiến trúc Hà Nội.

[7] N Đ Cống (2006) Tính tốn tiết diện cột bê tông cốt thép.NXB Xây dựng, Hà Nội.

Ngày nhận bài: 27/7/2017