Bài tập 1) Cho tam giác ABC. Gọi A 1 , B 1 , C 1 là các điểm xác định bởi : 1 1 1996 2000 0A B A c+ = uuur uuur r 1 1 1 1 1996 2000 0, 1996 2000 0B C B A C A C B+ = + = uuur uuur uuur r uuur r r . Chứng minh rằng ABC và A 1 B 1 C 1 cùng trọng tâm . 2) Cho 4 điểm A, B, C, D và M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AB, CD. Chứng minh rằng: 4AD BD AC BC MN+ + + = uuur uuur uuur uuur uuuur . 3) Gọi O, H, G là tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng : 2 , 2HA HB HC HO HG GO+ + = = uuur uuur uuur uuuur uuur uuur 4) Cho tam giác ABC đều tâm O. Gọi M là mộ điểm tuỳ ý bên trong tam giác ABC và D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên các cạnh BC, CA, AB.Chứng minh rằng: 3 2 MD ME MF MO + + = uuuur uuur uuur uuuur 5)Cho tam giác ABC và D, E lần lượt là chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A. Đặt AB=c, BC=a, CA=b. a. Tính ,AD AE uuur uuur theo ,AB AC uuur uuur , a, b ,c b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG uuur theo ,AD AE uuur uuur 6) Cho tam giác ABC, Gọi G là trọng tâm tam giác và B 1 là điểm đối xứng của B qua G. Hãy biểu diễn các véctơ sau theo ,AB AC uuur uuur : a) 1 CB uuur 1 AB uuur , 1 MB uuuur , với M là trung điểm BC. 7) Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J là điểm kéo dài trên BC sao cho 5BJ=2JC. a. Tính ,AI AJ uur uur theo ,AB AC uuur uuur b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AG uuur theo ,AI AJ uur uur 8) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho NC=2NA. a) Xác định điểm K sao cho 3 2 0AB AC AK+ − = uuur uuur uuur r b) Xác định điểm D sao cho 3 4 12 0AB AC KD+ − = uuur uuur uuur r 9) Cho tứ giác ABCD, M là điểm tuỳ ý. Trong mỗi trường hợp hãy tìm số M và điểm cố định I,J, K sao cho các đẳng thức sau thoả mãn với mọi M a) 2 , ) 2 , ) 3MA MB m MI b MA MB MC mMJ C MA MB MC MD mMK + = + + = + + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur 10) Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: a) 3 , ) 3 2 2 2 MA MB MC MB MC b MA MB MC MA MB MC + + = + + − = − − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Lấy các điểm I, J sao cho: 2 3 0, 2 5 3 0IA IC JA JB JC+ = + + = uur uur r uur uur uur r a. Chứng minh M, N, J thẳng hàng, với M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. b. CMR J là trung điểm BI. C. Gọi E là điểm thuộc AB thoả mãn AE K AB= uuur uuur . Xác định k để C, E, J thẳng hàng. Cho hbh ABCD tâm O. Lấy các điểm I, J sao cho 3 2 2 0, 2 2 0IA IC ID JA JB JC+ − = − + = uur uur uur r uur uur uur r Cmr I, J, O thẳng hàng. 12) Cho tam giác ABC. Gọi O,G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC. CMR O, G, H thẳng hàng.( Đường thẳng đi qua 3 điểm đó gọi là đường thẳng ơ le). . + + = + + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur 10) Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: a) 3 , ) 3 2 2 2 MA