(CVA) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC.. Cho tam giác ABC. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I. Chứng minh rằng AB BC CA AB BC CA. Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD. a) Tính t[r]
(1)CHƯƠNG VÉC TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A VÉC TƠ Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ
1 Cho tam giác ABC có AI trung tuyến D trung điểm AI Chứng minh 2MA MB MC 4MD, M. Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Chứng minh 2MN AC BD BC AD
Cho hai tam giác ABC A 'B'C ' có trọng tâm G G '. Chứng minh GG ' 1(AA ' BB' CC ').
3
4 Cho tam giác ABC Dựng tam giác hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh RJ IQ PS 0. Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh hai
tam giác MPR NQS có trọng tâm
6 Cho tam giác ABC có O trọng tâm M điểm tuỳ ý tam giác Gọi D, E, F chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh rằng: MD ME MF 3MO
2
7 Cho tam giác ABC Gọi O, G, H theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác a) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AH 2OI
b) Chứng minh OA OB OC OH
c) Chứng minh G, H, O thẳng hàng Dạng Xác định điểm thoả mãn hệ thức vectơ
8 Cho tam giác ABC Xác định điểm M, N, P, Q, R, S thoả mãn hệ thức sau đây: a) 2MA 3MB 0 b) NA NB 2NC 0
c) PA PB 2PC 0 d) QA QB QC 2BC
e) RAuuur+RBuuur uuur- RC=BCuuur g) 2SA SB SC CA Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thoả mãn MAuuur+2MBuuur+2MCuuur+MDuuur=0.r
Dạng Tìm quỹ tích điểm thoả mãn hệ thức vectơ
10 (CVA) Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M, N, P, Q thoả mãn:
a) MA MB MC a 0. b) 2 NA NB NC 3 NB NC
c) PA PB PC PA PB
d) 2QA QB QC 2QA QB QC
Dạng Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương
11 Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho MB 3MC
Hãy phân tích véc tơ AM
theo hai vectơ a AB, b AC.
12 Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích véc tơ AB, BC, CA
theo hai vectơ a AK, b BM
Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng
13 (CVA) Cho tam giác ABC có I trung điểm BC Gọi M N hai điểm thoả mãn MA 3MB 0
NA 3NC 0.
a) Phân tích vectơ MI, MN
theo hai vectơ a AB, b AC.
b) Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng 14 (CVA) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC K I hai điểm thoả mãn KA 1AC,
5
1
AI AM.
3
a) Phân tích vectơ BI, BK
theo hai vectơ a AB, b AC.
(2)15 Cho tam giác ABC Gọi M N hai điểm thoả mãn MA 2MB 0
3NA 2NC 0.
Chứng minh ba điểm M, N trọng tâm G thẳng hàng
B HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Hệ trục Ox.
16 Cho điểm A( 2), B(7), C( 5). Tìm điểm M(x) thoả mãn điều kiện:
a) AC 2BM b) MA 2MB 3MC 0 c) MA.MB MC
17 Cho bốn điểm A, B, C, D trục Ox Chứng minh AB.CD AC.DB AD.BC 0
18 (*) Cho ba điểm A, B, C trục Ox Gọi A ', B', C ' tương ứng điểm đối xứng với A, B, C qua gốc toạ độ Chứng minh AB BC CA AB BC CA. .
AB' BC' CA ' AB' BC ' CA ' II Hệ trục Oxy.
19 Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho vectơ a (2,1) , b (3, 4) , c ( 7, 2) a) Tìm toạ độ véc tơ x 3a 2b 4c b) Tìm toạ độ véc tơ y biết x 2a 3b 4c c) Tìm số m n cho có hệ thức vectơ c ma nb 20 Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A(1, 2), B( 2, 0), C(0, 5). Tìm điểm M có toạ độ (x, y) cho
AM 2BM 3CM 0
21 Cho u 1i 5j 2
, v mi 4j Tìm m để: a) u v phương b) 2u 3v a với a ( 1, 2) 22 Cho tứ giác ABCD có A(–1, 7), B(–1, 1), C(5, 1), D(7, 5) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD 23 a) Cho a (2, 2) b (1, 4) Hãy phân tích véc tơ c (5,0) theo hai véc tơ a b
b) Cho a (x, 2), b ( 1, y), c (x,7). Tìm x y biết c2a 3b. 24 Cho điểm A(–1, –2), B(3, 2), C(4, –1)
a) Tìm toạ độ M để ABCD hình bình hành b) Tìm toạ độ M để AMBC hình bình hành
25 Các điểm M(– 4, 1), N(2, 4), P(2, –2) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC a) Tính toạ độ đỉnh tam giác ABC
b) Chứng minh trọng tâm tam giác ABC MNP trùng
26 Cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 3), hai đỉnh A B có toạ độ A( 2, 3), B(3, 4). Tìm toạ độ đỉnh C 27 Cho tam giác ABC có ba điểm A(–1, 2), B(1, 1), C(2, –1)
a) Tính chu vi diện tích tam giác ABC
b) Tìm điểm D trục hồnh cho A, B, D thẳng hàng
c) Tìm điểm E trục Ox cho tam giác ABE tam giác vng A d) Tìm điểm F trục Oy cho tam giác ACF tam giác cân F
e) Tìm chân đường phân giác chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC 28 Nhận dạng tam giác ABC trường hợp sau:
a) A(–1, 1), B(1, 3), C(2, 0) b) A(10, 5), B(3, 2), C(6, –5)