points seldom used … add little extra realism. (c) SE/FIT/HUT 2002 30 Perspective Projections[r]
(1)(c) SE/FIT/HUT 2002 Bài 5
Nguyên lý về3D và Phép chiếu-Projection
Lê Tấn Hùng 0913030731 hunglt@it-hut.edu.vn
(c) SE/FIT/HUT 2002 Nguyên lý về 3D
Ðồhọa chiều - 3D computer graphics bao gồm việc bổ xung kích thước vềchiều sâu củađối tượng, cho phép ta biểu diễn chúng thếgiới thực cách xác sinh động
Tuy nhiên thiết bịtruy xuất tạiđều chiều, Do
vậy việc biểu diễnđược thực thi thông qua phép tô chát – render đểgâyảo giác illusion độsâu
3D Graphics việc chyển thếgiới tựnhiên dạng mơ hình biểu diễn thiết bịhiển thịthông qua kỹthuật tô chát (rendering)
(c) SE/FIT/HUT 2002 Ðặc điểm của kỹthuậtđồhoạ3D
Có cácđối tượng phức tapj hơn cácđối tượng trong
không gian 2D
Bao mặt phẳng hay bềmặt Có thành phần
Các phép biếnđổi hình học phức tạp
Các phép biếnđổi hệtoạ độphức tạp hơn
Thường xuyên phải bổxung thêm phép chiếu từ
không gian 3D vào không gian 2D
Luôn phải xácđịnh bềmặt hiển thị
(c) SE/FIT/HUT 2002 Các phương pháp hiển thị3D
Với thiết bịhiển thị2D:
3D viewing positions
Kỹthuật chiếu - projection: orthographic/perspective Kỹthuậtđánh dấuđộsâu - depth cueing
Nét khuất - visible line/surface identification Tô chát bềmặt-surface rendering
Cắt lát - exploded/cutaway scenes, cross-sections
Thiết bịhiển thị3D:
Kính stereo - Stereoscopic displays*
Màn hình 3D - Holograms
(c) SE/FIT/HUT 2002
Different views of a 3D model Shadows as depth cues Perspective and
Depth of Field
Exploded/cutaway scenes
(c) SE/FIT/HUT 2002 3D GRAPHICS PIPELINE
WORLD SCENE/OBJECT
3D MODELLING
3D CLIPPING PROJECTION RASTERIZATION
2D PIXELMAP DISPLAY Modelling coordinates:
- world coordinate system, - object coordinate system
Camera coordinates
Screen/Window coordinates
Device coordinates
(2)(c) SE/FIT/HUT 2002 3D - Modelling
3D Modelling
Parametric Polygonal
Particles Implicit
2 2
2 y z r
x + + =
θ θ
cos sin
= =
y x
(c) SE/FIT/HUT 2002 Clipping 3D
view frustrum
outside view so must be clipped
(c) SE/FIT/HUT 2002 Viewing and Projection
viewport
3d models camera setup
(c) SE/FIT/HUT 2002 10 Rasterization
(c) SE/FIT/HUT 2002 11 Phép chiếu
Định nghĩa vềphép chiếu
Định nghĩa vềhình chiếu
Ảnh củađối tượng mặt phẳng chiếuđược hình thành từ phép chiếu cácđường thẳng gọi tia chiếu(projector)
xuất phát từmộtđiểm gọi tâm chiếu(center of projection)
đi qua cácđiểm củađối tượng giao với mặt chiếu(projection plan)
(c) SE/FIT/HUT 2002 12 Các bước xây dựng hình chiếu
đối tượng khơng gian3D với tọađộthựcđược cắt theo không gian xácđịnh gọi view volume
view volumeđược chiếu lên mặt phẳng chiếu Diện tích chốn view volume mặt phẳng chiếuđó sẽcho khung nhìn
việc ánh xạkhung nhìn vào cổng nhìn bất kỳcho trước hìnhđểhiển thịhìnhảnh
C¾t theo view volum
Phép chiếu trên mặt phẳng chiếu
Phép biến đổi vào cổng nhìn của tọa độ thiết bị tọa độ thực
3D tọa độ theo vùngcắt khung nhìn
(3)(c) SE/FIT/HUT 2002 13 (c) SE/FIT/HUT 2002 14 Parallel Projections
Phép chiếu song song - Parallel Projections
Phân loại phép chiếu song song dựa hướng tia chiếuDirection Of Projectionvà mặt phẳng chiếu -projection plane
Phép chiếu trực giao (Orthographic projection)
Ứng với mặt phẳng chiếu ta có ma trận chiếu tươngứng
= 0 0 0 0 0 0 ] [Tz = 0 0 0 0 0 0 ] [Ty
= 0 0 0 0 0 0 ] [Tx
(c) SE/FIT/HUT 2002 15 Phép chiếu trục lượng (Axonometric)
Phép chiếu trục lượng
Phép chiếu Trimetric
cơsởtỉlệco-SF củaảnhđối tượng trục
khác
= = 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 ] [ 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 ] [ ' ' ' ' ' ' z z y y x x y x y x y x T U
(c) SE/FIT/HUT 2002 16 Trimetric
SF-tỉlệco theo trục là:
2 x x x x' y'
f = +
2 y y y x' y'
f = +
2 z z z x' y'
f = +
(c) SE/FIT/HUT 2002 17 Phép chiếu Dimetric
] ][ ][ [ ]
[T = Ry Rx Pz
− − = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin sin cos cos sin sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ φ φ φ φ − = 0 0 sin cos sin 0 cos 0 sin sin cos ] [ ϕ φ φ ϕ ϕ φ φ T
Là phép chiếu Trimetric với2 hệ sốtỉlệco nhau, giá trịthứ3
còn lại tuỳý
(c) SE/FIT/HUT 2002 18
ϕ
2
2
2 =( ' + ' )=cos
y y
y x y
f
ϕ φ
φ 2
2
2
2=( ' + ' )=sin +cos sin
z z
z x y
f
) ( sin
2 ± fz
(4)(c) SE/FIT/HUT 2002 19 Phép chiếu Isometric
ϕ ϕ φ 22
2
1 sin
sin sin
− =
ϕ ϕ
φ 22
2
2
sin sin sin
− − =
3
± =
ϕ
sin
0
45 26 35
± ==± φ ϕ
2 1
3
1
2
2 /
/ / sin sin
sin =
− = − =
ϕ ϕ φ
8165 /
cos2 = =
= ϕ
f
(c) SE/FIT/HUT 2002 20
(c) SE/FIT/HUT 2002 21 Parallel Projections
axonometric orthographic
oblique
isometric (c) SE/FIT/HUT 2002 22
Phép chiếu xiên - Oblique
Phép chiếu Cavalier
Phép chiếu Cabinet
(c) SE/FIT/HUT 2002 23 Phép chiếu Cavalier
− − =
1 0
0
0
0 0 ] '' [
b a
T α
α
sin
f b
f
= = cos a
− −
=
1 0 0 0
0 0 sin cos
0 0 1 0
0 0 0 1
] [
α α f f
T
(c) SE/FIT/HUT 2002 24 f = 0, β= 900phép chiếu
sẽtrởthành phép chiếu trực giao
Cịn với f = kích thước
của hình chiếu kích thước củađối tượng => cavalier
Phép chiếu Cavalier cho
(5)(c) SE/FIT/HUT 2002 25 Phép chiếu Cabinet
Phép chiếu xiên với hệsốco tỉlệf = 1/2
0
2
2
435 . 63 ) ) 2 1 ( 1
2 1 ( cos
) 1 ( cos
= +
=
+ =
− −
f f
β
(c) SE/FIT/HUT 2002 26 Oblique Projections
D/2 D
D
D
Cavalier Project Cabinet Projection
(c) SE/FIT/HUT 2002 27 Phép chiếu phối cảnh
Perspective Projection Phép chiếuphối cảnh
Cácđoạn thẳng song song mơ hình 3D sau phép chiếu hội tụtại điểm gọi điểm triệt tiêu - vanishing point
Phân loại phép chiếuphối cảnh dựa vào tâm chiếu -Centre Of Projection(COP) mặt phẳng chiếu projection plane
(c) SE/FIT/HUT 2002 28 Vanishing points
Each set of parallel lines (=direction) meets at a different
point: The vanishing pointfor this direction
Sets of parallel lines on the same plane lead to collinear vanishing points: thehorizonfor that plane
Easy examples
corridor
higher = further away
Good way to spot faked images
(c) SE/FIT/HUT 2002 29
Điểm triệt tiêu Vanishing point
điểm triệt tiêu quy tắc - principle vanishing point
The number of principal vanishing points is determined by the number of principal axes cut by the projection plane
If the plane only cut the z axis (most common), there is only
1 vanishing point
2-points sometimes used in architecture and engineering
3-points seldom used … add little extra realism
(c) SE/FIT/HUT 2002 30 Perspective Projections
3-point perspective
(6)(c) SE/FIT/HUT 2002 31 Phép chiếu phối cảnh
(c) SE/FIT/HUT 2002 32 Phép biếnđổi phối cảnh
Phép chiếu phối ca?nh điểm trênđối tượng lên mặt phẳng 2D thuđược từ phép chiếu trực giao phép biếnđổi phối cảnh
=
1 0
1 0
0
0 0 ] [
r Tr
(c) SE/FIT/HUT 2002 33 Perspective Projections
Tham số:
centre of projection (COP)
field of view (θ, φ) projection direction up direction
(c) SE/FIT/HUT 2002 34 Perspective Projections
Consider a perspective projection with the viewpoint at the origin and a viewing direction oriented along the positive -zaxis and the
view-plane located at z = -d
y yp
d z
y y d y z y
P P⇒ = =
-z d
− =
− ↔
− =
1 0
0 0
0
0 0
1
z y x
d d
z z y x
d d z
yd z
x
z y x
P P P
divide by homogenous ordinate to map back to 3D space a similar construction for xp ⇒
(c) SE/FIT/HUT 2002 35
Perspective Projection Details
− ↔
− =
d z
z y x
dd z
yd z
x
z y x
P P P
1
− =
−
1 0 0
0 0
0
0 0
1
z y x z
y x
Flip zto transform to a left handed co-ordinate system ⇒increasing zvalues mean increasing
distance from the viewer
PROJECTION
matrix
perspective division
(c) SE/FIT/HUT 2002 36 Phép chiếu phối cảnh tâm
Giảsửkhi mặt phẳngđượcđặt z = tâm phép chiếu nằm trên trục z , cách trục z khoảng zc = -1/r.
Nếuđối tượng nằm mặt phẳng z = thìđối tượng sẽcho hìnhảnh thật
Phương trình biếnđổi: [ x y z ][ Tr ] = [ x y z rz+1 ]
ma trận biếnđổi mộtđiểm phối cảnh [ Tr ] có dạng:
=
1 0
1 0
0
0 0 ] [
(7)(c) SE/FIT/HUT 2002 37
y
H G
D C
E F
x
A B
z
y’
D’ C’
H’ G’
A’ E’ F’ B x
phép chiếu phối cảnh tâm
= = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r r
[ ] [ 1]
1 0 0 0 0 0 0
1 = +
rz y x r z y
x [ ]
+ +
=
1 1 ' ' ' rz y rz x z y x
(c) SE/FIT/HUT 2002 38 Phép chiếu phối cảnh tâm
= 0 0 0 0 ] [ q p
Tpq [ ] [ ( 1)]
1 0 0 0 0
1 = + +
qy px z y x q p z y x Y’ VP ≡y = 10 D’ H’
C’,G’ VP X=10 A’, E’B’, F’x’
VP (y=10)
D’, H’C’, G’ VP( x = 10)
A’, E’B’, F’
(c) SE/FIT/HUT 2002 39 [ Tc ] = [ Tpq ][ Tz ]
tâm chiếu: [ -1/p0 ] [ -1/q ]
VP(Vanishing point) tươngứng trên2 trục x y làđiểm: [ 1/p 0 ] và[ 1/q0 ]
[ ] + + + + + + = ) ( ) ( ) ( ' ' ' qy px z qy px y qy px x z y x = = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 q p q p
(c) SE/FIT/HUT 2002 40 Phép chiếu phối cảnh tâm chiếu
[ Tpqr ] = [Tp ][Tq ][Tr ]
= = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r q p r q p
[ ] [ ( 1)]
1 0 0 0
1 = + + +
rz qy px z y x r q p z y x
(c) SE/FIT/HUT 2002 41
[ ] + + + + + + + + + = ) ( ) ( ) ( ' ' ' rz qy px z rz qy px y rz qy px x z y x y' x' D' H' C' G'
A', E' F' B'
VP ( y = 10)
VP ( x = 10 ) VP ( z = 10 )
y' x' z' A' B' C' D' H' G' F' E'
(c) SE/FIT/HUT 2002 42 tâm chiếu:
trên trục x tạiđiểm [ -1/p 0 ], y tạiđiểm [ -1/q ] z tạiđiểm [ 0 -1/r ] VP sẽtươngứng với giá trị:
[ 1/p 0 ], [ 1/q 0 ] [ 0 1/r 1 ]
[ Tc ] = [ Tpqr ][ Tz ]