MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB . Gọi I là trung điểm của OB , vẽ đường tròn (I, IB) . Một đường thẳng qua B cắt (I) tại M cắt (O) tại C. Chứng minh rằng : OC//IM Bài 2. Cho (O;R) có đường kính AB , tiếp tuyến tại M bất kỳ trên (O) ( M BA, ≠ ) Cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D . Chứng minh rằng : AC.BD = R 2 . Bài 3. Cho hai đường tròn ngoài nhau (O;R) và (O;R’) với R>R’ . AB là tiếp tuyến ngoài (A )'();( OBO ∈∈ ). Tính độ dài AB theo R, R’ và d = OO’ Bài 4. Cho hai đường tròn (O;R) và (O;R’) tiếp xúc ngoài tại M (với R>R’ ). AB là tiếp tuyến chung ngoài (A )'();( OBO ∈∈ ). Tính độ dài AB theo R, R’ Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Ở bên ngoài tam giác vẽ hai nữa đường tròn có đường kính AB và AC . Một đường thẳng d quay quanh A cắt hai nữa đường tròn lần lượt ở M và N (khác A). Xác định hai điểm M và N sao cho chu vi tứ giác BCNM lớn nhất . ( Dạng Tổng Hợp ) Bài 6. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Một cát tuyến qua A cắt (O) ở C cắt (O’) ở D . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC, AD . a) chứng minh rằng : MN= 2 1 CD. b) Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với CD tại I đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi. c) Xác định vị trí của C,D để CD lớn nhất. Bài 7. Cho (O) đường kính AB , dây CD cắt AB ở I . Từ các điểm A, O , B kẻ AH, OE, BK vuông góc với CD . Đường thẳng OE cắt BH ở F . Chứng minh rằng : a) F là trung điểm của HB. b) OE = − 2 AHBK c) IA.IK = IH.IB. Bài 8. Cho đường tròn (O) điểm K nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến KA, KB ( A,B tiếp điêmr) . Kẻ đường kính AOC . Tiếp tuyến tại C cắt AB ở E . Chứng minh rằng : a) KBC ∆ ~ OBE ∆ b) CK ⊥ OE . MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB . Gọi I là trung. (A )'();( OBO ∈∈ ). Tính độ dài AB theo R, R’ Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Ở bên ngoài tam giác vẽ hai nữa đường tròn có đường kính AB và AC