Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện: Chương 7 - TS. Nguyễn Việt Sơn

(Cửa ngõ là một bộ phận của sơ đồ mạch trên đó ta đưa vào hoặc lấy ra tín hiệu. Với các biến nhánh trong mạch Kirchhoff, cửa ngõ thường là một cặp đỉnh)..  Khi đó mọi phương trình liên [r]

(1)

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I Khái niệm mạng hai cửa.

II Mơ tả tốn học mạng hai cửa - Phương pháp tính số

đặc trưng.

III Tính chất mạng cửa tuyến tính tương hỗ.

IV Hàm truyền đạt dòng - áp Tổng trở vào mạng hai cửa Vấn

đề hòa hợp nguồn tải mạng hai cửa.

(2)

2

I.1 Đặt vấn đề.

 Trong chương trước ta học:

 Các phương pháp số phức xét mạch tuyến tính hệ số chế độ xác lập điều hòa:

 Phương pháp dòng nhánh

 Phương pháp dòng vòng

 Phương pháp đỉnh

 Cách tính đáp ứng mạch tuyến tính nguồn kích thích chu kỳ khơng điều hịa

 Xét quan hệ tuyến tính mạch tuyến tính, từ xây dựng mơ hình mạng cửa Kirchhoff tuyến tính

 Trong chương ta xây dựng thêm sơ đồ cấu trúc mới, gọi mơ hình mạng hai cửa Kirchhoff

 Thế mạng cửa ???

 Tại ta phải xây dựng mơ hình mạng cửa ???

(3)

 Trong thực tế ta thường gặp thiết bị điện làm nhiệm vụ nhận lượng hay tín hiệu đưa vào cửa ngõ truyền cửa ngõ khác

(4)

4

 Các thiết bị có cấu trúc bên khác điều mà ta quan tâm cấu trúc mà q trình lượng, tín hiệu cửa mối quan hệ q trình

 Trong thiết bị đo lường, điều khiển tính tốn hay tổng quát hệ thống đo lường điều khiển thường tạo nhiều khối, khối thường có cửa ngõ, thực phép tác động hay phép tốn tử lên tín hiệu cửa vào, tín hiệu khác cửa Bằng cách phân tích ta dễ dàng nhìn thấy cấu trúc thiết bị (hay hệ thống) hiểu chức thiết bị (hay hệ thống)

 Để mơ tả quan hệ q trình hai cửa ngõ, người ta sử dụng mơ hình mạng hai cửa

(5)

 Định nghĩa: Mơ hình mạng hai cửa kết cấu sơ đồ mạch có hai cửa ngõ định để truyền đạt trao đổi lượng, tín hiệu điện từ với mạch khác Nếu trình lượng các cửa đo hai cặp biến trạng thái dịng, áp u1(t), i1(t), u2(t), i2(t) ta có mạng hai cửa Kirchhoff. (Cửa ngõ phận sơ đồ mạch ta đưa vào lấy tín hiệu Với biến nhánh mạch Kirchhoff, cửa ngõ thường cặp đỉnh)

 Khi phương trình liên hệ cặp biến trạng thái dòng, áp cửa phản ánh tính truyền đạt mạng cửa Do cửa ngõ ghép với phần tử tùy ý nên theo tính chất tuyến tính, biến trạng thái có quan hệ tuyến tính với biến trạng thái khác, có dạng:

i2(t) i1(t)

u2(t) u1(t)

' ' ' '

1 1 1 2 2

' ' ' '

2 1 1 2 2

( , , , , ,

,

, , , , , )

0

( , , , , ,

,

, , , , , )

0

f u u

i i

u u

i i

t

f u u

i i

u u

i i

t











(6)

6

I.2 Phân loại.



Phân loại theo

tính chất mơ hình tốn học:



Mạng hai cửa tuyến tính.



Mạng hai cửa phi tuyến



Phân loại theo

cấu trúc mạng hai cửa:



Mạng hai cửa đối xứng.



Mạng hai cửa thuận nghịch.



Phân loại theo

tính chất tương hỗ:



Mạng hai cửa tương hỗ.



Mạng hai cửa phi hỗ.



Phân loại theo

năng động lượng:



Mạng hai cửa có nguồn.



Mạng hai cửa không nguồn.

(7)

 Để phân loại mạng hai cửa có nguồn hay khơng nguồn, người ta làm thí nghiệm sau:

 Hở mạch cửa (i1= i2 = 0)đo điện áp cửa:

 Nếu u10= u20= mạng cửa không nguồn

 Nếu u10≠ u20 ≠  mạng cửa có nguồn

i1(t) = 0

V1 u10(t)

i2(t) = 0

V2 u20(t)

 Ngắn mạch cửa (u1= u2 = 0) đo dòng điện cửa:

 Nếu i10 = i20 = 0 mạng cửa không nguồn

 Nếu i10 ≠ i20 ≠ mạng cửa có nguồn

i10(t)

u1(t) = 0 A1

i20(t)

u2(t) = 0 A2

 Chú ý:Mặc dù kết cấu bên mạng hai cửa tồn nguồn e(t), j(t) phần

(8)

8

 Bằng cách phân loại trên, ta có nhiều loại mạng hai cửa khác nhau:

 Mạng hai cửa phi tuyến có nguồn khơng nguồn

 Mạng hai cửa tuyến tính có nguồn không nguồn

 Mạng hai cửa tuyến tính tương hỗ

 Mạng hai cửa tuyến tính phi hỗ

 …

 Trong chương ta xét việc mơ tả phân tích mạng hai cửa tuyến tính, khơng nguồn, có hệ số chế độ xác lập điều hịa.

Có thể dùng phương pháp ảnh phức để mô tả khảo sát.

(9)

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

I Khái niệm mạng hai cửa.

II Mô tả toán học mạng hai cửa - Phương pháp tính số đặc trưng. II.1 Hệ phương trình trạng thái dạng A.

II.2 Hệ phương trình trạng thái dạng B. II.3 Hệ phương trình trạng thái dạng Z. II.4 Hệ phương trình trạng thái dạng Y. II.5.Hệ phương trình trạng thái dạng H. II.6.Hệ phương trình trạng thái dạng G. II.7 Ma trận hệ mạng hai cửa.

II.8 Các phương pháp tính số đặc trưng. III Tính chất mạng cửa tuyến tính tương hỗ.

IV Hàm truyền đạt dòng - áp Tổng trở vào mạng hai cửa Vấn đề hòa hợp nguồn và tải mạng hai cửa.

(10)

10

 Mạng hai cửa Kirchhoff chế độ xác lập điều hòa đo cặp biến trạng thái dòng - áp:

1

1, , 2,

U I U I

   

 Ta coi toán mạng hai cửa tuyến tính tốn hệ thống tuyến tính có phần tử biến động đặt cửa Khi theo tính chất tuyến tính, biến trạng thái có quan hệ tuyến tính với biến trạng thái khác

 Xét quan hệ tuyến tính biến thuộc cửa theo biến

ở cửa Khi ta có hệ phương trình trạng thái dạng:

A

1

I



1

U



2

I



2

U



2

1 11 12 10 21 22 10

U A U A I U I A U A I I

   

   

 

   



 Do mạng cửa không nguồn nên ngắn mạch cửa ngõ (U1 U2 0) 

 

  I1 I2

 

  U10 I10

 

 

 Vậy hệ phương trình trạng thái dạng A mạng cửa tuyến tính khơng nguồn là:

1 11 12 21 22

U A U A I I A U A I

  

  

 

  



1 11 12 21 22

1

A

A A

U U

A A

I I

 

     

      

     

   

Dạng ma trận:

(11)

II.1 Hệ phương trình trạng thái dạng A.

2 11 12 21 22

  

  

 

  



 Từ phương trình trạng thái ta thấy số Aij đặc trưng cho quan hệ trạng thái dòng - áp cửa cửa 2, hay nói cách khác, đặc trưng cho truyền đạt mạng cửa

 Nếu mạng cửa có cấu trúc khác chúng có số Aij ta nói chúng hoàn toàn tương đương mặt truyền đạt lượng tín hiệu

 Ý nghĩa số A:

1 11

2

U

A

U

 







Đo độ biến thiên điện áp cửa theo kích thích áp cửa

1 21

2

[ ]

I

A

Si

U

 







Đo độ biến thiên dịng cửa theo kích thích áp cửa

 Hở mạch cửa 2: I2





1 12

2

[ ]

U

A

I

 









Đo độ biến thiên điện áp cửa theo kích thích dịng cửa

1 22

2

I

A

I

 







Đo độ biến thiên dòng cửa theo kích thích dịng cửa

 Ngắn mạch cửa 2: U2



(12)

12

 Như số Aij tính điều kiện đặc biệt mạng cửa (đó hở mạch ngắn mạch cửa 2) nên chúng không phụ thuộc vào phản ứng phần tử ngồi

 Nói cách khác, số Aij thực thông số đặc trưng mạng cửa, thể tính truyền đạt cửa cửa

 Cách xác định thông số Aịj:

 Cách 1:

 Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ cặp biến trạng thái theo

 Sau rút gọn dạng trên, hệ số số Aij cần tìm

1

(U I, )

 

2 (U ,I )

 

2 (U ,I )

 

 Cách 2:

 Tiến hành thí nghiệm đo giá trị biến dòng điện, điện áp cửa điều kiện ngắn mạch hở mạch cửa

 Áp dụng cơng thức định nghĩa để tính thông số Aij

(13)

Ví dụ: Tính số A mạng cửa có sơ đồ hình T hình bên

Cách 1: Lập phương trình mạch

1

1 1

1

d n n

n

U I Z I Z

I I I

               I  Zn Zd2 Zd1 U  U  I  n

I

2 2

d

n n d n

n

U I Z

U I Z I Z I

Z

 

    

   

2

2 2 2

2 1

2 2 2

1 2 d d d n n n d n

U I Z U I Z

U Z I Z

Z Z

U I Z

I I Z                                  

1

1 1 2 2

2

1 2

1

d d d

d d

n n

d

n n

Z Z Z

U U Z Z I

Z Z

Z

I U I

Z Z                                        

Vậy ma trận A mạch hình T là: 1

1 2

.

1

d d d

d d

n n

T

d

n n

Z

(14)

14

Ví dụ: Tính số A mạng cửa có sơ đồ hình T hình bên

Cách 2: Tính số A theo cơng thức định nghĩa

2 I Zn Zd2 Zd1 U  U  I n

I

 Hở mạch cửa 2: I2

 

1 1 1

11

2

1

d n d

n n

Z Z Z

U A Z Z U   

   

21

1

n

I

A

Z

U



 Ngắn mạch cửa 2:U2





1

1 2 1 2 1 2

12 2 n d d

n d d d d n d n

n n

n d

Z Z

Z I

Z Z Z Z Z Z Z Z

U A Z Z I I Z Z                   12

d d

n

Z Z

A Z Z

Z

  

1 2

22 2 d n n n d Z I I A Z Z I I Z Z          11 12 21 22

(15)

Ví dụ: Tính số A mạng cửa có sơ đồ hình T hình bên I2

 Zn Zd2 Zd1 U  U  I  n

I

1

1 2

.

1

d d d

d d

n n

T

d

n n

Z

A

Z































1 11 12

1 21 22

              

1 2 2

11 22 12 21 2

.

1

d

1

n n n n n n

Z

det A

A A

Z





 







Chú ý: Đối với mạng cửa tuyến tính tương hỗ ta ln có tính chất det A = ±

A

I

U

I

U

det A = 1

A

I

U

I

U

(16)

16

II.2 Hệ phương trình trạng thái dạng B.

B

1

I



1

U



2

I



2

U



1 11 12 21 22

.

U

B U

B I

I

B U

B

I

  



















2 11 12 21 22

2

B

B B

U U

B B

I I

 

     

      

     

   

Dạng ma trận:

 Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dịng áp cửa hai theo cặp biến trạng thái cửa Khi ta có hệ phương trình trạng thái dạng B mạng cửa tuyến tính khơng nguồn:

2 (U ,I )

 

1

(U I, )

 

 Như ta có:

B



A

det B

 

1

 Quan hệ thông số Bijvà Aij:

11 22 12 12

21 21 22 11

A

B

A

B

A

B

A

B



 



(17)

II.3 Hệ phương trình trạng thái dạng Z.

Z

I

U

I

U

1 11 12

1

2 21 22

.

U

Z

I

Z

I

U

Z

I

Z

I

     



















21 22 2 Z Z Z U I Z Z U I                           

Dạng ma trận:

 Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái điện áp cửa theo cặp biến trạng thái dòng điện cửa Khi ta có hệ phương trình trạng thái dạng Z mạng cửa tuyến tính khơng nguồn:

1 (U U, )

 

1

( ,I I )

 

 Ý nghĩa số Z:

2 11

[ ]

I

U

Z

I





khi cửa hở mạch

1 12

[ ]

I

U

Z

I





khi hở mạch cửa

2 21

[ ]

I

U

Z

I





khi hở mạch cửa

1 22

[ ]

I

U

Z

I





(18)

18

 Cách xác định thông số Zịj:

 Cách 1:

 Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ cặp biến trạng thái theo

 Sau rút gọn dạng trên, hệ số số Zij cần tìm

1

(U U, )

 

1 ( ,I I )

 

1 ( ,I I )

 

 Cách 2:

 Tiến hành thí nghiệm đo giá trị biến dòng điện, điện áp cửa điều kiện hở mạch cửa cửa

 Áp dụng công thức định nghĩa để tính thơng số Zij

Z

1

I

1

U



2

I

2

U



(19)

Ví dụ: Tính số Z mạng cửa có sơ đồ hình T hình bên

Cách 1: Lập phương trình mạch

2 I  Zn Zd2 Zd1 U  U  I  n

I

Vậy ma trận Z mạch hình T là:

 Chọn dịng điện vịng có chiều hình vẽ

 Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng

1 v

I

v

I

(

).

.

(

).

v

d n n

v v

n d n

U

Z

I

Z I

U

Z I

Z

I

     



















Mặt khác có:

1 2            v v I I I I 1 2 2

(

).

.

(

).

d n n

n d n

U

Z

I

Z I

U

Z I

Z

I

     









 









d n n

T

n d n

Z







 





(20)

20

Ví dụ: Tính số Z mạng cửa có sơ đồ hình T hình bên

Cách 2: Tính số Z theo công thức định nghĩa

2 I  Zn Zd2 Zd1 U  U  I  n

I

d n n

T

n d n

Z







 









 Hở mạch cửa 1:

I

0





n

U

Z

I



22

2

d n

U

Z

I





 Hở mạch cửa 2:

I

0





d

n

U

Z

I





21 n

U

Z

I



Chú ý: Đối với mạng cửa tuyến tính tương hỗ ta có ma trận Z đối xứng qua đường chéo

12 21

Z



Z

1

1 11 12

1

2 21 22

.

U

Z

I

Z

I

U

Z

I

Z

I