Bài giảng Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ trong hệ thống cung cấp cho người học các kiến thức: Quá trình quá độ trong hệ thống, tính liên tục và mở rộng tính khả vi của quá trình, sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I Q trình q độ hệ thống II Tính liên tục mở rộng tính khả vi trình III Sơ kiện phương pháp tính sơ kiện CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.1 Khái niệm trình độ Quá trình hệ thống mạch mô tả hệ phương trình vi tích phân miền thời gian t Sơ đồ mạch (Quy luật, tính chất q trình) t = t0: Thay đổi kết cấu thông số mạch Luật Hệ phương trình (Hệ số, tốn tử, kích thích) K K Động tác đóng mở Sơ đồ mạch (Quy luật, tính chất q trình mới) Luật Hệ phương trình (Hệ số, tốn tử, kích thích) Mỗi động tác đóng mở kết thúc q trình cũ ứng với hệ phương trình cũ đó, khởi đầu trình độ hành ứng với hệ phương trình Quá trình độ hệ thống trình nghiệm hệ phương trình mới, khởi đầu từ lân cận thời điểm t0 CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.1 Khái niệm trình độ Quá trình cũ Quá trình t - 0+ Quá trình xác lập Quá trình độ Thời gian độ t = 0: Trạng thái hệ chuyển từ trình cũ sang trình Thời gian độ: Tính từ thời điểm t = thời điểm trước hệ xác lập trạng thái Nghiệm trình độ nghiệm hệ phương trình vi tích phân mạch xét chế độ tính từ thời điểm t = +0 CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.2 Sự tồn trình độ Trạng thái xác lập hệ thường không thành lập sau q trình đóng mở mà thường phải trải qua trình độ vì: Về mặt toán học: Các biến trạng thái x(t), i(t), u(t) … nghiệm hệ phương trình vi tích phân miền thời gian t: • Chúng phải khả vi đến cấp định • Chúng phải biến thiên liên tục từ giá trị đầu x(+0), i(+0), u(+0) … (được định trạng thái cũ hệ phương trình cũ mạch) Các nghiệm xác lập mạch xxl(t), ixl(t), uxl(t) … nghiệm hệ phương trình vi tích phân mạch chế độ (không tùy thuộc vào trạng thái cũ) Quá trình hệ thường phải chuyển tiếp độ dần đến trình xác lập CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.2 Sự tồn trình độ Về mặt vật lý: Quá trình hệ thống mạch Kirchhoff trình động lượng Các số hạng đạo hàm thường gắn với có mặt kho hệ thống (kho điện, kho từ …) Quá trình lượng kho thường biến thiên liên tục (nếu không, công suất nạp vào kho lớn vô hạn) Do trạng thái lượng ban đầu t = +0 kho thường phải chuyển tiếp dần đến trạng thái xác lập Quá trình hệ phải trải qua khoảng thời gian độ CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I.3 Nội dung tốn q trình q độ Có thể phân thành hai loại toán: Bài toán phân tích mạch: Lập hệ phương trình mơ tả q trình xét mạch hay sơ đồ mạch: Đó hệ phương trình vi tích phân miền thời gian Tìm nghiệm trình độ x(t) Phân tích tính chất, đặc điểm q trình q độ: Q trình q độ dao động hay khơng, nghiệm q độ tăng giảm dẩn vô hạn hay tiến đến xác lập, trình tăng giảm nhanh hay chậm … Bài toán tổng hợp mạch: Yêu cầu xác định sơ đồ thơng số cho tạo tính chất cần có trình, tạo quan hệ cần có đáp ứng kích thích CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 9:Khái niệm trình độ hệ thống I Quá trình độ hệ thống II Tính liên tục mở rộng tính khả vi q trình II.1 Tính liên tục bậc đạo hàm Bài tốn chỉnh khơng chỉnh II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac III Sơ kiện phương pháp tính sơ kiện CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.1 Tính liên tục bậc đạo hàm Bài tốn chỉnh khơng chỉnh Q trình mạch mơ tả hệ phương trình vi phân chứa số hạng đạo hàm đến cấp m biến xk(t), xk’(t), …,xk(m)(t) nói chung đạo hàm đến cấp m-1 phải liên tục Trong thực tế thường gặp phép đóng mở bảo đảm tính liên tục số hạng đạo hàm Ta gọi phép đóng mở chỉnh, tương ứng với toán độ chỉnh Tuy nhiên, đơi có động tác đóng mở sơ đồ khiến số lượng phải liên tục (0,+0) lại buộc phải gián đoạn Phép đóng mở gọi không chỉnh, tương ứng với tốn q độ khơng chỉnh R L R L R L R e(t) C L R j(t) K C K e(t) K Để áp dụng cách giải phương trình vi phân Tốn giải tích, ta coi trình biến thiên bước nhảy (khơng liên tục) liên tục khả vi theo nghĩa CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac a Hàm bước nhảy Hevixaid: 0 với t < 1(t ) 1 với t > khả vi t = 0 với t < T 1(t T ) 1 với t > T khả vi t = T 1(t) Hàm Hevixaid 1(t-T) có tính khả 1(t-T) vi, đặc trưng yếu tố: Thời điểm nhảy T Biên độ bước nhảy 1 t t T Để phản ánh q trình vật lý, giải tích ta hiểu bước nhảy Hevixaid giới hạn rút ngắn lại vô hạn quanh t = hay t = T q trình liên tục khả vi φk(t) Ví dụ: k (t ) 0.5.(1 th(k t ) 1 arctg (k.t ) k (t ) 0 t < lim k (t ) k 1 t > φ(t) 1 t CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac 0 với t < 1(t ) 1 với t > khả vi t = a Hàm bước nhảy Hevixaid: Ứng dụng hàm bước nhảy Hevixaid: Thay cho khóa đóng, ngắt: e2(t) e1(t) e(t) 0 t e(t ) E 2.sin(.t ).1(t ) T t e1 (t ) E 2.sin(.t ).1(t T ) T t e2 (t ) E 2.sin[.(t T )].1(t T ) Biểu diễn xung: u(t) u(t) u1(t) = 20.1(t) (V) 20V 20.1(t) 20V u2(t) = - 20.1(t-50) (V) 50 t - 20V CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 50 t u(t) =u1(t) +u2(t) =20.1(t) - 20.1(t-50) (V) - 20.1(t-50) https://fb.com/tailieudientucntt 10 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac b Hàm Dirac: δ(t), δ(t-T) Khái niệm hàm Dirac định nghĩa nhằm biểu diễn xung tác động thời gian ngắn quanh thời điểm t0 với xung lượng I t2 I f f (t ).dt t1 φ(t) f(t) φ(t) f(t) f(t) t1 φ(t) t3 t0 t4 t1 t2 t3 t0 t4 t2 t1 t3 t0 t4 t2 Nếu độ dài xung T = t2 - t1 đủ nhỏ so với thời gian qn tính hệ ta đồng thời rút ngắn độ dài xung tăng thích đáng cường độ xung đảm bảo tương đương mặt xung lượng, thời điểm t0 quanh xung tác động t4 t2 t3 t1 I (t ).dt I f f (t ).dt CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 11 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac b Hàm Dirac: δ(t), δ(t-T) Định nghĩa: Hàm Dirac đạo hàm bước nhảy Hevixaid (t ) d d 1(t ) ; (t T ) 1(t T ) dt dt Tính chất: Các xung Dirac tác động thời điểm khác độc lập tuyến tính với Các xung Dirac tác động thời điểm, cấp khác độc lập tuyến tính với Nhân δ(t) với số A xung Dirac có độ lớn xung lượng tăng lên A lần Nhân xung Dirac với hàm thời gian ta có giá trị hàm thời điểm t f (t ). (t ) f (0). (t ) f (t ). (t T ) f (T ). (t T ) CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 12 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I Quá trình độ hệ thống II Tính liên tục mở rộng tính khả vi q trình III Sơ kiện phương pháp tính sơ kiện III.1 Khái niệm sơ kiện III.2 Phương pháp tính sơ kiện CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 13 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống III.1 Khái niệm sơ kiện Sơ kiện tốn q trình độ hệ thống giá trị trình đạo hàm lân cận nhỏ quanh khởi điểm tốn, cần biết riêng rẽ sơ kiện t = +0 t = -0 Quá trình hành sơ kiện x(+0), x’(+0), …, x(n-1)(+0) trở Việc tìm sơ kiện nhằm mục đích xác định số tích phân, từ xác định q trình hành Các sơ kiện x(-0), x’(-0), …, x(n-1)(-0) t = -0 tùy thuộc trình cũ, chúng cần thiết để tìm sơ kiện t = +0 Vậy, để xác định số tích phân nghiệm trình độ, ta cần phải xác định sơ kiện t = +0 theo sơ kiện t = -0 Sơ kiện độc lập sơ kiện tính trực tiếp từ nghiệm q trình xác lập cũ Ví dụ: iL(-0), ψ(-0), uC(-0), q(-0), … Sơ kiện phụ thuộc sơ kiện lại tính cách giải hệ phương trình với sơ kiện độc lập biết CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 14 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện a Luật đóng mở Việc xác định sơ kiện t = +0 theo sơ kiện cũ t = -0 cần thiết nhằm tính số tích phân nghiệm q trình q độ Giá trị sơ kiện độc lập t = +0 tính theo giá trị cũ t = -0 thơng qua luật đóng mở Luật đóng mở 1: Tổng từ thơng móc vòng vòng kín liên tục thời điểm đóng mở (0) (0) vongkin hay vongkin Lk ik (0) vongkin Lk ik (0) vongkin Hệ quả: Nếu vòng xét có cuộn dây, dòng điện qua cuộn dây biến thiên liên tục thời iL (0) iL (0) điểm đóng mở Luật đóng mở 2: Tổng điện tích đỉnh phải liên tục thời điểm đóng mở q (0) q (0) k dinh k dinh hay C u k Ck dinh (0) Ck uCk (0) dinh Hệ quả: Nếu đỉnh có tụ điện điện áp tụ điện biến thiên liên tục thời điểm đóng mở CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 uC (0) uC (0) https://fb.com/tailieudientucntt 15 Chương 9: Khái niệm trình q độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện b Các bước tính sơ kiện: Xét mạch chế độ cũ Tính sơ kiện độc lập t = -0 Ví dụ: Với mạch Kirchhoff, sơ kiện độc lập là: iL(-0), ψ(-0); uC(-0), q(-0) Áp dụng luật đóng mở để tính giá trị sơ kiện độc lập t = +0 (0) (0) vongkin hay iL (0) iL (0) vongkin q (0) q (0) k dinh k hay uC (0) uC (0) dinh Lập phương trình vi tích phân mạch chế độ (chủ yếu theo phương pháp dòng nhánh) Tại t = +0: Thay sơ kiện biết vào phương trình để tính sơ kiện phụ thuộc Đạo hàm hệ phương trình đến cấp cần thiết để giải sơ kiện phụ thuộc khác CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 16 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện b Các bước tính sơ kiện: Ví dụ 1: Tại t = -0: iL(-0) = (A) i(t) L R K E Áp dụng luật đóng mở: iL(+0) = iL(-0) = Lập phương trình mạch chế độ mới: R.i + L.i’ = E Xét t = +0: R.i(0) L.i '(0) E i '(0) E L Ví dụ 2: Cho R1 = R2 = R = 4Ω, L1 = L2 = 2H, E = 12V i (0) 12 Tại t = -0: iL1 (0) 2( A) ; iL (0) L1 1( A) Áp dụng luật đóng mở: (0) (0) vong i1(t) L1 L2 R1 K i3(t) R2 E R vong i2(t) ( L1 L2 ).i(0) L1.iL1 (0) L2 iL (0) i (0) CuuDuongThanCong.com L1.iL1 (0) L2 iL (0) 1.5( A) L1 L2 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 17 Chương 9: Khái niệm trình q độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện b Các bước tính sơ kiện: R1 Ví dụ 3: Cho R1 = R2 = 1Ω, L2 = 1H, C3 = 1F, E = 1V i1(t) L2 Tính sơ kiện đến đạo hàm cấp Tính sơ kiện độc lập t = -0: K i2(t) uC (0) 0(V ) E iL (0) 0.5( A) 2.R E R2 C3 i3(t) Áp dụng luật đóng mở: uC (0) uC (0) 0(V ) iL (0) iL (0) 0.5( A) Lập phương trình mạch chế độ mới: i1 i2 i3 di (*) R1.i1 R2 i2 L2 E dt t i3 dt E R1.i1 uC (0) C 0 CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Xét t = +0: i1 (0) i2 (0) i3 (0) i2' (0) 0.5 ' i1 (0) i2 (0) i2 (0) i3 (0) 0.5 i (0) 1 https://fb.com/tailieudientucntt 18 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện b Các bước tính sơ kiện: R1 Ví dụ 3: Cho R1 = R2 = 1Ω, L2 = 1H, C3 = 1F, E = 1V K i1(t) L2 Tính sơ kiện đến đạo hàm cấp i2(t) Đạo hàm hệ phương trình vi tích phân chế độ E R2 C3 i3(t) i ' i ' i ' ' 3' '' R1.i1 R2 i2 L2 i2 R1.i1' i3 C3 Xét t = +0: i1' (0) i3 (0) 0.5( A / s) i3' (0) i1' (0) i2' (0) 0.5 0.5 CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 19 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống III.2 Phương pháp tính sơ kiện K b Các bước tính sơ kiện: Ví dụ 4: Tìm sơ kiện toán sau i1(t) R1 Cho e1 (t ) 100 sin(10 t 45)(V ) R1 = 100Ω, R3 = 20Ω, L2 = 100mH Tính sơ kiện độc lập t = -0: E L2 R3 i2(t) i3(t) E 100 450 Im 900 ( A) R j..L 100 j.100 i(t ) 1sin(103.t 900 )(V ) Lập hệ phương trình vi tích phân chế độ mới: R.i1 L.i2' e(t ) ' L.i2 R.i3 i i i t = -0 iL(-0) = -1 (A) Xét t = +0: 100.i1 (0) 0,1.i2' (0) 100 ' 0,1.i2 (0) 100.i3 (0) i (0) i (0) i (0) Nếu muốn tìm sơ kiện đạo hàm cấp 1, … ta đạo hàm hệ phương trình vi tích phân chế đến cấp cần i3(+0) = ; i2(+0) = -1 (A) i1(+0) = -1 (A) thiết CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 20 ... 20.1(t) 20V u2(t) = - 20.1(t-50) (V) 50 t - 20V CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 50 t u(t) =u1(t) +u2(t) =20.1(t) - 20.1(t-50) (V) - 20.1(t-50) https://fb.com/tailieudientucntt... f (T ). (t T ) CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 12 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống I Quá trình... CuuDuongThanCong.com Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 https://fb.com/tailieudientucntt 11 Chương 9: Khái niệm trình độ hệ thống II.2 Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac b Hàm Dirac: δ(t), δ(t-T)