Bài giảng Cơ sở điều khiển tự động - Ths. Vũ Anh Đào

Kuo, Automatic Control Systems, Prentice - Hall International Editions, Seventh Edition 1995..[r]

(1)

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

BÀI GIẢNG MÔN

CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Giảng viên: Ths VũAnh Đào

Điện thoại/E-mail: anhdaoptit@gmail.com

Bộ môn: Kỹ thuậtđiện tử

Học kỳ/Năm biên soạn: 2009

Giới thiệu môn học

• Mục đích:

Trang bịcho sinh viên kiến thức đểphân tích tổng hợp hệthống

điều khiển kỹthuật miền thời gian miền tần sốbằng cơng cụtốn học, tập trung chủyếu vấn đềtrong miền liên tục Môn học thuộc lĩnh vực lý thuyết

điều khiển, sở lý thuyết hệthống điều khiển

ứng dụng cho kỹthuật Các phương pháp đềcập đến đểphân tích tổng hợp hệthống phương pháp kinh điển phương pháp không gian trạng thái Sinh viên làm quen với phương pháp sửdụng phần mềm Matlab dùng đểmơ tổng hợp hệthống

• Thời lượng: đvht

– Lý thuyết : 37 tiết

– Kiểm tra : tiết

– Thí nghiệm: tiết • Điểm thành phần:

– Chuyên cần : 10%

– Kiểm tra : 10%

– Thí nghiệm : 10%

(2)

Nội dung môn học

PHẦN I HỆTHỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC Chương 1: Mơ tả tốn học hệthống ĐKTĐ liên tục

Chương 2: Đặc tính của khâu cơ bản của hệthống ĐKTĐ liên tục Chương 3: Khảo sát tính ổn định của hệ thống ĐKTĐ liên tục

Chương 4: Khảo sát chất lượng hệthống ĐKTĐ liên tục Chương 5: Tổng hợp hệthống ĐKTĐ liên tục

PHẦN II HỆTHỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH RỜI RẠC Chương 6: Mơ tả tốn học hệthống ĐKTĐ rời rạc Chương 7: Phân tích thiết kếhệthống ĐKTĐ rời rạc

Tài liệu tham khảo

[1] Vũ Anh Đào, Đặng Hoài Bắc, Bài giảng Cơ sở điều khiển tựđộng, HVCNBCVT, 2008.

[2] Phạm Công Ngô, Lý thuyết Điều khiển tựđộng, NXB KHKT, 2001

[3] Nguyễn Văn Hoà, Cơ sởLý thuyết điều khiển tự động, NXB KHKT, 2001. [4] Nguyễn Thương Ngô, Lý thuyết Điều khiển tự động thông thường hiện

đại, NXB KHKT, 2005.

(3)

Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ

1.1 Giới thiệu chung

• ĐK học khoa học nghiên cứu vềcác q trình thu thập, xửlý tín hiệu vàđiều khiển lĩnh vựcđời sống xã hội, khoa học công nghệ, mơi trường

• Điều khiển học kỹthuật khoa học nghiên cứu vềq trình thu thập, xửlý tín hiệu vàđiều khiển trình hệthống thiết bịkỹthuật Khái niệmđiều khiểnđược hiểu tập hợp tất cảcác tácđộng mang tính tổchức q trình nhằmđạt

được mụcđích mong muốn q trìnhđó Hệthốngđiều khiển mà khơng có

tham gia trực tiếp người trìnhđiều khiểnđược gọi làđiều khiển tự động

• Một HTĐKTĐ hở(khơng cóđường phản hồi) mơ tảtrong hình 1.1 gồm hai thành phần cơbản làđối tượngđiều khiển (Object) thiết bị điều khiển (Controller):

• Nhiệm vụcơbản củađiều khiển tạo tín hiệuđiều khiểnđểcóđược giá trị đầu mong muốn Những tácđộng từbên lên hệthốngđược gọi tácđộng nhiễu

12/31/2009 VũAnhĐào - PTIT

Thiết bị điều khiển

Đối tượng

điều khiển

Tín hiệu vào Tín hiệuđiều khiển Tín hiệu

Hình 1.1 Hệthốngđiều khiển hở

Chương Mơ tả toán học hệ thống ĐKTĐ

1.1.1 Sơ đồkhối

• Hệthống cóđường phản hồi gọi hệkín, mơ tảtrong hình 1.2 f gọi tín hiệu phản hồi, elà sai lệch Trong thực tế, hệthốngđiều khiểnđược sửdụng

đều hệkín, tức thơng tin đầu rađượcđưa quay trởvề đầu vàođểgóp phần tạo ta tín hiệuđiều khiển

• Có ba phương thứcđiều khiển phương thứcđiều khiển theo chương trình,

phương thức bù nhiễu phương thứcđiều khiển theo sai lệch (đây phương pháp

điều khiển phổbiến nhất)

Thiết bị điều khiển

Đối tượng

điều khiển

Tín hiệu Tín hiệuđiều khiển

Hình 1.2 Hệthốngđiều khiển kín Thiết bị

đo

u e x y

(4)

Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.1.2 Phân loại hệ thống ĐKTĐ

• Theo tính chất của phần tử, HTĐKTĐđược phân làm loại hệ

tuyến tính hệphi tuyến.

– Hệtuyến tính:tất cả các phần tử đều tuyến tính.

– Hệphi tuyến: có nhất phần tử có tính phi tuyến.

• Dựa vào tính chất truyền tín hiệu, HTĐKTĐđược phân làm loại hệ

liên tục hệrời rạc (các khái niệm liên tục rời rạc ở đâyđược hiểu theo biến thời gian).

– Hệliên tục: thông tin truyền đi liên tục ởtất cảcác khâu.

– Hệrời rạc: thông tin truyềnđi bịgiánđoạn ởmột khâu nàođó

• Dựa vào lượng thơng tin thu thập ban đầu vềĐTĐK tính chất nó, HTLTTT

được phân làm loại làhệthơng thườngvàhệthích nghi

– Hệthơng thường: cấu trúc tham số của thiết bị điều khiển không

đổi vớiđối tượngđiều khiển cụ thể

– Hệthích nghi: Khiđối tượngđiều khiển có thơng tin ban đầu khơng

đầyđủhay q trình cơng nghệcó u cầu đặc biệt

Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ

1.2 Các phương pháp mô tả động học 1.2.1 Mô tả trong miền thời gian

• Hàm truyềnđạt: : tỉsốgiữa tín hiệu tín hiệu vào theo biếnđổi Laplace với điều kiệnđầu triệt tiêu

– Một HTĐKTĐ thườngđược biểu diễn dạng PTVP dạng tổng quát:

Biếnđổi Laplace vế, ta có hàm truyềnđạt:

Và phương trìnhđặc trưng:

– Nghiệm tửsốcủa hàm truyềnđạtđược gọi cácđiểm không(zero) nghiệm mẫu số gọi cácđiểm cực(pole)

( ) L y t{ }{ }( )( )

W p

L u t

=

1

0 1 1 1

n n m m

d y d y dy d u d y du

a a a a y b b b b u

dt dt

dt dt dt dt

− −

+ + + + = + + +… +

1

0 n n n n

(5)

Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ

• Hệ phương trình khơng gian trạng thái

x, dx/dt vector biến trạng thái nchiều, u làvector tín hiệu vàorchiều, ylà vector tín hiệu ram chiều

x Ax Bu y Cx Du

= +

⎧

⎨ = + ⎩

11 12 11 12

21 22 21 22

1 2

, n r n r

n n nn n n nr

a a a b b b

A B

a a a b b b

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

11 12 11 12

21 22 21 22

1 2

, n r n r

m m mn m m mr

c c c d d d

C D

c c c d d d

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

B ∫ot( )dτ C

A D

+ + +

+ x t( ) x t( ) y t( ) ( )

u t Hình 1.3 Strạng thái hơ đồệliên tcấu trúcục

• Chuyển từhàm truyền đạt sang hệphương trình trạng thái:

– Nếu hệthống có hàm truyềnđạt dạng:

– Đặt: Ta có hệPTTT:

12/31/2009 VũAnhĐào - PTIT 10

( ) ( )( ) 1

1

n n

Y p K

W p

U p p A p − A− p A

= =

+ + + +

1

2 1

3

1 1 n n n n n y x dx

x A x dt

dx

x A x dt

dx

x A x dt

dx

Ku A x dt − − = ⎧ ⎪ ⎪ = − ⎪ ⎪ = − ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ = − ⎪ ⎪ ⎪ = − ⎪⎩ 1 2 1

0 0

n n n n

x x

u

x A A− A x K

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− − − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) [ ]

n x x y t x ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

x Ax Bu y Cx Du

= +

⎧

(6)

• Trên cơsởcác phương trình trên, ta dễdàng xây dựng mơ hình hệthống (hình 1.5) sơ đồcấu trúc trạng thái của hệthống (hình 1.6)

Hình 1.5 Mơ hình hệ thống

0

k

p

1 n

A− A2 A1

n A p p p u yn yn yn−1 y2 y2 y1 y=y1

B ( )

0 t dτ ∫ C A + + + y t( ) ( )

u t y y

Hình 1.6 Sơđồ cấu trúc trạng thái hệ thống

1

2 1

3

1 1 n n n n n y x dx

x A x dt

dx

x A x dt

dx

x A x dt

dx

Ku A x dt − − = ⎧ ⎪ ⎪ = − ⎪ ⎪ = − ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ = − ⎪ ⎪ ⎪ = − ⎪⎩

x Ax Bu y Cx Du

= +

⎧

⎨ = + ⎩

– Nếu hệthống có hàm truyềnđạt dạng:

– Đặt: Ta có hệPTTT:

( ) ( )( ) 1 1 1 m m m m n n n n

Y p B p B p B p B

W p

U p p A p A p A

− − − − + + + + = = + + + + 1

2 1

3 1

1

1 1

n

n n m

n

m n

y x dx

x A x B u dt

dx

x A x B u dt

dx

x A x B u dt

dx

B u A x dt − − − = ⎧ ⎪ ⎪ = − + ⎪ ⎪ = − + ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ = − + ⎪ ⎪ ⎪ = − ⎪⎩

1 1

2 2

1 0

n n n m

x A x B

u

x A x B

− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢− ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥ ⎢+ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) [ ]

n x x y t x ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

x Ax Bu y Cx Du

= +

⎧

(7)

• Chú ý: Hệln phải thoảmãnđiều kiệnn-m=1 bằng cách thêm vào tửsốcác hệsố B0=0, B1=0… Trên cơsởcác phương trình trên, ta dễdàng xây dựng mơ hình hệ

thống (hình 1.7) sơ đồcấu trúc trạng thái hệthống (hình 1.8)

Hình 1.7 Mơ hình hệ thống

1 p n A− n A

y y1

n y n

y yn−1 m B A A u m

B − B1 B0

1 p p p y=y

B ( )

0 t dτ ∫ C A + + + y t( ) ( )

u t y y

Hình 1.8 Sơđồ cấu trúc trạng thái hệ thống

1

2 1

3 1

1

1 1

n

n n m

n

m n

y x dx

x A x B u dt

dx

x A x B u dt

dx

x A x B u dt

dx

B u A x dt − − − = ⎧ ⎪ ⎪ = − + ⎪ ⎪ = − + ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ = − + ⎪ ⎪ ⎪ = − ⎪⎩

x Ax Bu y Cx Du

= +

⎧

⎨ = + ⎩

1.2.2 Mô tả hệthống miền tần số

• Đểxácđịnh cácđặc tính tần sốcủa hệthống, trước hết ta phải xácđịnhđược hàm truyềnđạt tần sốbằng cách thay vào hàm truyềnđạt hệthốngđã cho

1.2.2.1 Cácđặc tính tần sốcủa hệhở

Giảsửhệthống hở mơ tảbởi hàm truyềnđạt:

Nếu hàm truyền tần sốcủa phần tử mơ tảdưới dạng:

thì hàm truyền tần sốcủa hệhở tính theo biểu thức:

p= jω

Hình 1.9 Sơđồ hệ thống hở (a) hệ thống kín (b)

(a) ( ) h W p U Y (b) ( ) h W p U Y

( ) 1( ) ( ) ( )

h n

W p =W p W p W p ( ) ( ) j i( )

i i

W jω = A ω e ϕ ω

( ) ( ) ( )

1 n i i n j h i i

W jω A ω e =ϕ ω

=

(8)

Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Các đặc tính tần sốcủa hệhởlà:

– Đặc tính biên tần (BT):

– Đặc tính pha tần (hay pha tần logarithm – PT- PTL)

– Đặc tính biên tần logarithm (BTL)

– Nhưvậy, đặc tính BTL PTL hệhởbằng tổngđại sốcủa cácđặc tính BTL PTL phần tửthành phần

( ) ( )

1

n i i

A ω A ω

= =∏

( ) ( ) n

i i

ϕ ω ϕ ω

= =∑

( ) ( ) ( ) ( )

1

20lg 20lg

n n

i i

L ω A ω A ω L ω

= =

= =∑ =∑

1.2.2.2 Cácđặc tính tần sốcủa hệkín

• Hàm truyềnđạt tần sốcủa hệkín là:

• Sửdụng cơng thức Eurler:

tađược:

• Tách phần thực phầnảo, ta có:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

j

k j j

A e A

W j

A e e A

ϕ ω

ϕ ω ϕ ω

ω ω

ω

ω − ω

= =

+ +

( ) cos ( ) sin ( )

j

e− ϕ ω = ϕ ω − j ϕ ω

( ) ( ) ( )( ) ( )

cos sin

k

A

W j

A j

ω ω

ω ϕ ω ϕ ω

=

+ −

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

2

cos sin

1 2cos 2cos

k

A A A

W j j

A A A A

ω ω ϕ ω ω ϕ ω

ω

ω ϕ ω ω ω ϕ ω ω

+

⎡ ⎤

⎣ ⎦

= +

(9)

• Cácđặc tính tần sốcủa hệhởlà:

– Đặc tính biên tần (BT):

– Đặc tính PT

( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 2cos

k A

A

A A

ω ω

ω ϕ ω ω

=

+ +

( ) arctg ( )sin ( )( ) cos

k A ϕ ω

ϕ ω

ω ϕ ω

=

+

1.3 Các nguyên tắc biếnđổi sơ đồ khối

1.3.1 Hệthống gồm phần tử mắc nối tiếp

• Các phần tửmắc nối tiếp tín hiệu phần tửtrước tín hiệu vào của phần tửsau(hình 1.10)

• Từhình 1.10 ta có:

• Vậy hàm truyềnđạt hệthống:

Hình 1.10 Sơđồ hệ thống gồm phần tử mắc nối tiếp

1

W W2 Wn W W W1 2 n

U U1 U2 Y U Y

1 , 2 1, n n

W =U U W =U U W =Y U −

( ) Y n

W p W W W

(10)

1.3.2 Hệthống gồm phần tử mắc song song

• Các phần tửmắc song song chúng có tín hiệu vào, tín hiệu tổng đại sốcủa tín hiệu thành phần(hình1.11)

• Từhình 1.11, ta có:

• Hàm truyềnđạt:

Hình 1.11 Sơđồ hệ thống gồm phần tử mắc song song

1

W

2

W

n W

1 n W +W + +W U

Y U Y

1

U =U

2

U =U

n U =U

1

Y

2

Y

n Y

1

2 ,

n n

Y W U

= = =

1 n

Y Y Y= + + +Y

( ) Y n

W p W W W

U

= = + + +

1.3.3 Hệthống gồm phần tử mắc phản hồi (hồi tiếp)

• Hệthống có mạch mắc phản hồi gồm hai loại phản hồi âm phản hồi dương

(hình 1.12)

– Hệphản hồi âm (hình 1.12a) Hệphản hồi dương (hình 1.12b):

Hình 1.12 Sơđồ hệ thống có mạch phản hồi âm (a) dương (b)

1

W

2

W

U Y

F E

(a)

1

W

2

W

U Y

F E

+

(b)

1

E U F Y W E

F W Y

= − ⎧

⎪ = ⇒

⎨ ⎪ = ⎩

( ) 1 1

W Y

W p

U W W

= =

+

2

E U F Y W E

F W Y

= + ⎧

⎪ = ⇒

⎨ ⎪ = ⎩

( ) 1 1

W Y

W p

U W W

= =

(11)

1.3.4 Chuyểnđổi vịtrí tín hiệu

1.3.4.1 Chuyểnđổi tín hiệu vào

• Từtrước sau khối (hình 1.13):

– Từhình 1.13 (a):

– Từhình 1.13 (b):

– Vậy tín hiệu chuyển từtrước sau khối tín hiệuđó phảiđi qua một khối có hàm truyềnđạt khốiđó.

12/31/2009 VũAnhĐào - PTIT 21 W Y

1

U

2

U

W

Y

1

U

2

U

W

Hình 1.13 Chuyển tín hiệu vào từ trước sau khối

(a) (b)

( 2) Y = U +U W

( )

1 2

Y U W U W= + = U +U W

• Từsau trước khối (hình 1.14):

– Từhình 1.14 (a):

– Từhình 1.14 (b):

– Vậy tín hiệu chuyển từsau trước khối tín hiệuđó phảiđi qua một khối có hàm truyềnđạt nghịchđảo khốiđó.

Hình 1.14 Chuyển tín hiệu vào từ sau trước khối

W Y

1

U

2

U

(a)

1W

Y

1

U

2

U W

(b)

1

Y U= +U W

( )

( 2)

1

Y U W U W

U U W

= +

(12)

1.3.4.1 Chuyển đổi tín hiệu ra

• Từtrước sau khối (hình 1.15):

– Từhình 1.15 (a):

– Từhình 1.15 (b):

– Vậy muốn chuyển tín hiệu từtrước sau khối tín hiệuđó phảiđi qua khối có hàm truyềnđạt nghịchđảo khốiđó

Hình 1.15 Chuyển tín hiệu từ trước sau khối

W

(a) U

1

Y

2

Y W

(b)

1W

U

1

Y

2

Y

2

Y U

Y UW

= ⎧ ⎨ = ⎩

( )

1

Y UW W U

Y UW

⎧ = =

⎪ ⎨

= ⎪⎩

• Từsau trước khối (hình 1.16):

– Từhình 1.16 (a):

– Từhình 1.16 (b):

– Vậy muốn chuyển tín hiệu từsau trước khối tín hiệuđó phảiđi qua khối có hàm truyềnđạt chính khốiđó

1.3.4.3 Các bộcộng liền có thể đổi chỗcho nhau(hình 1.17)

Hình 1.16 Chuyển tín hiệu từ sau trước khối

W

(a)

U

1

Y

2

Y W

(b)

U

1

Y

2

Y W

1

Y UW

= ⎧ ⎨ = ⎩

1

Y UW

= ⎧ ⎨ = ⎩

Hình 1.17

Y

1

U

2

U (a)

3

U

Y

1

U

2

U (b)

3

(13)

• Ví dụ 1.1 Xácđịnh hàm truyềnđạt của hệthống có sơ đồnhưhình 1.18:

– Cách 1: Chuyển A vềB (chuyển tín hiệu từsau trước khốiW3), sauđó hốnđổi vịtrí A B

– Cách 2: Chuyển B vềA (chuyển tín hiệu từtrước sau khốiW3), sauđó hốnđổi vịtrí A B

W1 W2 W3 W4

W5

W6

+ +

U

A

B Y

Hình 1.18

• Theo cách 1, hệthống tươngđương hình 1.19

• Từhình 1.20:

• Hàm truyềnđạt hở:

• Hàm truyềnđạt kín:

Hình 1.19

W1 W2 W3 W4

W5

+ +

U

A’

B Y

W3

W6

236

2

W W

W W W

= −

Hình 1.20

W1 W3 W4

W5

U B Y

W236

1 236 12356

5 236

1

W W W

W W W

= +

12356 .3

h

W =W W W

12356 12356

1

h k

h

W W

W

W W W

= + =

(14)

1.4 Graph tín hiệu

• Ở các nhánh của Graph đánh dấu mũi tên hàm truyền tươngứng

Ở các nút của Graph đánh dấu mối liên hệ giữa phần tử. • Graph được dùng đểxácđịnh hàm truyền đạt của hệ thống điều

khiển tự động với các đặc điểm sau:

– Graph làđồhình gồm nhánh nút

– Mỗi nút graph biểu diễn mộtđiểm ghi tên mộtđại lượng nàođó Nút gốc lượng vào, nút lượng

– Một nhánh nối nút gốc nút có mũi tên, trênđó ghi giá trị hàm truyềnđạt tươngứng với khâu nàođó (hình 1.21) Hàm truyềnđạt nhánh tỉsốgiữa giá trịnút giá trịnút gốc:

ij j i

a = y y

Hình 1.21 Các biểu nhánh nút Graph

j y i

y aij

• Các tính chất quan trọng của Graph tín hiệu:

– Graph tín hiệu chỉsửdụng cho hệthống tuyến tính

– Các phương trình dùngđểvẽGraph phải phương trìnhđại số

– Các nútđược dùngđểbiểu thịcác biến Thông thường nútđược xếp từ

trái qua phải, từ đầu vàođếnđầu

– Trong nhánh, tín hiệu theo hướng mũi tên

– Nhánh hướng từnút đến biểu diễn sựphụthuộc vào chứkhơng có chiều ngược lại

– Tín hiệu qua nhánh từ đến nhân với hệsốkhuếchđại nhánh, • Ví dụ 1.2 Dùng Graph biểu diễn hệphương trình sau:

2 12 32 3 23 43

4 24 34 44 25 45

y a y a y y a y a y

y a y a y a y y a y a y

= +

⎧

⎪ = +

⎪

⎨ = + +

⎪

⎪ = +

(15)

12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 29

ì Cá ớ â G í iệ í

d

2 12 32 3 23 43 4 24 34 44 25 45

y a y a y y a y a y y a y a y a y y a y a y

= +

= + +

= +

1

y y2

1

y y2

5

y

4

y

3

y y5

4

y

3

y y5

12 a 32 a 12 a 32 a 23 a 43 a

y y2 y3 y4

12 a 32 a 23 a 43 a 34 a 24 a 44 a

y y2 y3 y4

12 a 32 a 23 a 43 a 34 a 24 a 44 a 45 a 25 a

a y2=a y12 1+a y32 3

b 12 32

3 23 43

y a y a y y a y a y

= +

c

2 12 32 3 23 43 4 24 34 44

y a y a y y a y a y y a y a y a y

= +

= + +

5

y

12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 30

Hình 1.23 Graph nhánh mắc song song

1

a +a +a

1

y y2

1 a a a

Hình 1.24 Graph nhánh mắc nối tiếp

1

y y2 y3

1

a a2

1

y y4

1

a a a

4

y

3

a

Hình 1.25 Graph nhánh mắc phản hồi

1 a a a +

y y2

1 a a −

(16)

Chương Các đặc tính của hệ liên tục

2.1 Giới thiệu chung

• Có hai loại tín hiệu bên ngồi tácđộng hệthống, tín hiệuđặt trước nhiễu Trong HTĐK, tín hiệuđặt trước thường số

• Nhiễu sẽlàm chođầu hệthống bịlệch khỏi giá trịmong muốn Nó có thểlà nhữngđột biến tăng (đường 1) hay giảm (đường 2), có thểtheo mộtđường định (tiềnđịnh) (đường 3) hay ngẫu nhiên (đường – hình 2.1)

• Dựa vào miền làm việc tín hiệu HTĐKTĐ có haiđặc tính cơbản làđặc tính thời gian vàđặc tính tần số Dựa vàođặc tính hệthống ta cóđặc tínhđộng (đặc trưng cho q trình qđộ) vàđặc tính tĩnh (đặc trưng cho trình xác lập)

1

3

4 x(t)

t

Hình 2.1

Chương Các đặc tính của hệ liên tục…

2.2 Đặc tính thời gian của hệthống

• Khi phân tích HT, ta thường dùng tín hiệu chuẩn làm tín hiệu vào, đặc tính hệthốngđượcđánh giá cách nghiên cứuđápứng hệthống miền thời gian Việcđánh giá cuối cácđặc tính HTĐK dựa vào cácđápứng thời gian

• Đápứng thời gian thườngđược chia thành hai phần làđápứngởtrạng thái quáđộ vàđápứngởtrạng thái xác lập Ký hiệuy(t)làđápứng hệthống liên tục ta có thểviết:

trongđóyqd(t)làđápứngởtrạng thái qđộvàyxl(t)là đápứngởtrạng thái xác lập

• Đápứng quáđộlà phầnđápứng thời gian mà tiến tới sau khoảng thời gian lớn:

• Đápứng xác lập phầnđápứng thời gian sau trình quáđộkết thúc Đáp ứng xác lập có thểthayđổi trường hợp cố định, ví dụnhưkhiđầu vào sóng sin, hàm dốc tăng theo thời gian

( ) qd( ) xl ( ) y t = y t + y t

( )

lim qd

t

y t

→∞

(17)

• Để đơn giản xét tính chất hệthống, ta thường chia nhỏnó thành

phần tử Đặc tính thời gian phần tửlà sựthayđổi phần tửtheo thời gian tácđộngở đầu vào tín hiệu chuẩn Cácđặc tínhđó bao gồm hàm qđộ, đường quáđộ, hàm quáđộxung vàđường quáđộxung

• Các hàm thời gian nàyđều mơ tảsựbiến thiên tín hiệu phần tửchuyển từ trạng thái cân sang trạng thái cân khác sựtácđộng nhiễu chuẩn Để đơn giản, ta xét trạng thái cân ban đầu phần tửlà không ( y(0)=0)

Hình 2.2 Mơ hình biểu diễn phần tử

Phần tử Tín hiệu Tín hiệu vào

x y

2.2.1 Tín hiệu tácđộngở đầu vào • Tín hiệu bậc thangđơn vị1(t):

• Tín hiệu xungđơn vịδ(t):

– Hàmδ(t)có tính chất:

• Tín hiệu tuyến tính: trongđó sốthực

( )

1

1 t t

t

≤ ⎧

= ⎨ >

⎩

( ) 1( )

khi

t d

t t

t dt

δ = = ⎨⎧ ≠

∞ =

⎩ ( )t

δ

∞

−∞ = ∫

( ) ( )

y t =atu t

Hình 2.3 (a) Đồ thị hàm 1( )t ; (b) Đồ thị hàm δ( )t

c Hàm tuyến tính; d Hàm parabol

1

( ) t

t

(a)

0

( )t

δ

t

(b)

0

( ) t

t

(c)

0

( ) 1t

t

(d)

( ) ( )

y t =at x t

( ) ( )

(18)

• Hàm parabol:

trongđó sốthực

• Tín hiệu có dạng bất kỳx(t): mơ tảthơng qua hàm1(t)vàδ(t):

– Biểu diễnx(t)qua hàm1(t): dựa vào tích phân Duyamen (khiα→0):

– Biểu diễnx(t)qua hàmδ(t): (khiα→0):

( ) ( )

y t =at x t

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0

.1 tdx

x t x t t d

d

τ

α τ τ

τ

= +∫ −

( ) t ( ) ( )

x t αx t d

α τ δ τ τ

+

=∫ −

2.2.2 Phảnứng của phần tử

• Hàm quáđộh(t):là phảnứng phần tửkhiđầu vào hàm1(t)

Nếu

Mối liên hệgiữa hàm truyềnđạt hàm quáđộcủa phần tửlà:

• Đường quáđộ:

Được ký hiệu làH(t), phảnứng phần tửkhi tín hiệu tácđộngở đầu vào nhiễu bậc thang có biênđộbằngAdạngA.1(t) Dựa vào nguyên lý xếp chồng phần tửtuyến tính:

( ) ( )1

x t = t L⎡⎣1( )t ⎤⎦=1 p

( ) (( )( )( )) ( ) ( ) ( )

1

L h t W p

W p p L h t L h t

p L t

= = ⎡⎣ ⎤⎦ ⇒ ⎡⎣ ⎤⎦=

( ) ( ) ( ( )) AW p ( )

H t A h t L H t

p

(19)

• Hàm quáđộxung (hàm trọng lượng) k(t): là phảnứng phần tửkhiđầu vào hàmδ(t)

• Đường quáđộxung K(t):là phảnứng phần tửkhiđầu vào hàmA.δ(t)

Theo tính chất củaδ(t)ta có thểviết:

Trongđóx(τ)là giá trịhàmx(t)tại thờiđiểmt= τ vàδ(t-τ)là giá trịhàmδ(t)được phát thờiđiểm t= τ

Theo nguyên lý xếp chồng, ta có thểxácđịnhđápứngy(t)của phần tử:

( ) ( ) ( )

L⎡⎣δ t ⎤⎦= ⇒ L k t⎡⎣ ⎤⎦=W p

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0

t t

x t = x t ∫ δ t−τ τd =∫ x τ δ t−τ τd

( ) ( ) ( )

0

t

y t =∫ x τ k t−τ dτ

• Mối liên hệgiữa hàm quáđộh(t) hàm trọng lượng k(t):

Ta nhận thấy

Vì

Vậy:

( ) W p( ) L h t

p

=

⎡ ⎤

⎣ ⎦ L k t⎡⎣ ( )⎤⎦=W p( )

( )

{ }

dh

L p L h t

dt

⎧ ⎫ =

⎨ ⎬

⎩ ⎭

( ) '( )

(20)

2.3 Đặc tính tần sốcủa hệthống

• Đặc tính tần sốcủa phần tửmơ tảmối liên hệgiữa tín hiệu tín hiệu vào phần tử ởtrạng thái xác lập thayđổi tần sốdaođộngđiều hòa tácđộngở đầu vào phần tử

• Muốn tìm cácđặc tính tần sốcủa hệthống, trước hết ta phải tìm hàm truyềnđạt tần sốcủa hệthống cách thayp=jωvào hàm truyềnđạt

• Tách riêng phần thực, phầnảo tửsốvà mẫu sốtrong (2.29) tađược:

Trongđó làđặc tính biên tần phần tử; làđặc tính phần thực tửsốvà mẫu số; làđặc tính phầnảo tửsốvà mẫu số

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

0 1

1

0 1

m m

j m m

r

n n

v n n

b j b j b j b

A

W j e

A a j a j a j a

ϕ ω ω ω ω

ω

ω ω ω

−

− −

−

+ + + +

= =

+ + + +

( ) ( ) ( ) 1( )( ) 1( )( )

2

j R jI

W j A e

R jI

ϕ ω ω ω

ω ω

+

= =

+

( ) r v

Aω =A A

( ) r v

A ω =A A R1( )ω , R2( )ω

( ) ( )

1 ,

I ω I ω

• Tách phần thực phầnảo biểu thức tađược:

• Đặc tính phần thực phần tử:

• Đặc tính phầnảo phần tử:

• Ta nhận thấyR(ω)là hàm chẵn, nghĩa làR(ω)= R(-ω); cònI(ω)là hàm lẻ, nghĩa

I(ω)= -R(-ω)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

1 2 1

2 2

j R R I I R I R I

A e j

R I R I

ϕ ω ω ω ω ω ω ω ω ω

ω

ω ω ω ω

+ −

= +

+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 2

2

R R I I

R

R I

ω ω ω ω

ω

ω ω

+ =

+

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 1

2

R I R I

I

R I

ω ω ω ω

ω

ω ω

− =

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	568,79 KB