Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Gi I H N HÀM SỚ Ạ Ố
(2)Khái ni m gi i h n hàm sệ ố
Hàm s y = f(x) xác đ nh lân c n xố ị ậ 0( có th ể
khơng xác đ nh t i xị 0) N u giá tr c a f(x) ế ị ủ r t g n v i ấ ầ a x đ g n xủ ầ 0 a g i gi i h n c a f t i xọ ủ 0.
• L u ýư : l y gi i h n, giá tr c a hàm s ấ ị ủ ố
(3)Đ NH NGHĨA Gi I H N HÀM SỊ Ớ Ạ Ố
0
lim ( )
x x f x =a
0
0, : x x f x( ) a
ε δ δ ε
∀ > ∃ > − < − <
� �
X0
a
ε
δ
( x Dι & x x0 )
(h u h n)ữ
x
f(x) H n ch c a đn:ạ ế ủ
Ph i chia nhi u trả ề ường h p ợ
tùy thu c vào giá tr c a xộ ị ủ o
(4)Đ NH NGHĨA Gi I H N HÀM S QUA DÃYỊ Ớ Ạ Ố
0
lim n
n x = x
0
lim ( )
x x f x =a � ̹∀ { }xn D & xn x0,
n uế lim ( )n
n f x = a Ti n ích c a đn:ệ ủ
1 Áp d ng chung cho c trụ ả ường h p a hay xợ o ∞ Các tính ch t phép toán c a gi i h n dãy v n ấ ủ ẫ
còn cho gi i h n hàm s ố
3 D dàng vi c ch ng minh hàm s khơng có ễ ệ ứ ố
(5)VÍ D ÁP D NGỤ Ụ
[ ]
0 0
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) x x f x + g x = x x f x + x x g x
0
lim ( )
x x f x = a x xlim ( )0 g x = b Ch ng minh: ứ
Gi s :ả
L y dãy ấ {xn} tùy ý (n m Dằ f Dg) cho:
0
lim n
n x = x
T (ừ ∗), theo đn: lim ( )n & lim ( )n
n f x = a n g x = b
[ ]
lim ( )n ( )n
n f x + g x = +a b
V y:ậ [ ]
0 0
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) x x f x + g x = x x f x + x x g x
(6)2
0
ln(1 ) / lim
sin x x x + 2 2
ln(1 )
lim 2 sin x x x x x + =
D ng 0/0ạ
2
2
ln(1 )
lim sin x x x x x + � � = � � � �
(Bi u th c ln ti n v 1)ể ứ ế ề
0
9 / lim ln
x + x x D ng 0ạ × ∞ (Bi u th c ln ti n v 0)ể ứ ế ề
( 1)
0
lim ln
x + x x
(7)2 100
0
10 / lim x
x x e
D ng
0× ∞
2 50 lim x x e x = � � � � � � 50 lim u u e u + = = + 50 lim x x e x = � � � � � � sin 11 / lim
x
x x
+
1 sin
, x
x x x
− v i m i x > 0ớ ọ
x → + ∞
0 sin lim x x x + =