Ứng dụng giải thuật di truyền giải một số bài toán đa biến trong kỹ thuật microwave và SOC IP

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - TỐNG ĐỨC THÀNH ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐA BIẾN TRONG KỸ THUẬT MICROWAVE VÀ SOC/IP Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ Mã ngành: 2.07.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2008 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: TS Phan Hồng Phương Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬNVĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2008 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày tháng năm 2008 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TỐNG ĐỨC THÀNH Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 25/07/1982 Nơi sinh: Nghệ Tónh Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử MSHV: 01406327 I- TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐA BIẾN TRONG KỸ THUẬT MICROWAVE VÀ SOC/IP II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Tìm hiểu giải thuật di truyền Tìm hiểu số tốn phân tích, thiết kế hệ đa biến kỹ thuật Microwave SoC/IP Ứng dụng giải thuật di truyền để giải toán tối ưu đa biến Thực chương trình mơ Matlab III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 21/01/2008 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 29/06/2008 V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS PHAN HỒNG PHƯƠNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CN BỘ MÔN (Học hàm, học vị, họ tên chữ ký) QL CHUYÊN NGÀNH Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội đồng chuyên ngành thông qua Ngày……tháng … năm 2008 TRƯỞNG PHÒNG ĐT-SĐH TRƯỞNG KHOA QL CHUYÊN NGÀNH LỜI CẢM ƠN Tơi trân trọng gởi đến Tiến sỹ Phan Hồng Phương lời cảm ơn chân thành lịng biết ơn sâu sắc động viên đóng góp ý kiến Tiến sỹ suốt thời gian qua Xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Điện –Điện Tử Trường Đại học Bách Khoa TP HCM tận tình giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ tơi q trình học tập hoàn thành Luận văn Sau cùng, tơi xin bày tỏ tình cảm đến bạn khóa trao đổi nhiều tài liệu, giúp đỡ động viên suốt quãng thời gian học TP Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2008 Tống Đức Thành HVTH: Tống Đức Thành GIỚI THIỆU CHUNG Ngành cơng nghiệp bán dẫn đại năm đầu kỷ 21 có bước phát triển với tốc độ cao Các linh kiện chế tạo với cấu trúc ngày phức tạp tinh vi để đáp ứng yêu cầu ngày cao kích thước, tần số, mật độ tích hợp Một số cơng nghệ điển hình biết đến kỹ thuật Microwave MMIC ( Monolithic Microwave Integrated Circuit), MEMS (MicroElectro Mechanical System) Bên cạnh đó, kỹ thuật chế tạo Chip có bước tiến cơng nghệ SoC/IP (System on Chip / Interllectual Property modules), NoC ( Network on Chip)… Đi phát triển công nghệ chế tạo, nhiều thuật toán tối ưu nghiên cứu, ứng dụng nhằm nâng cao độ xác rút ngắn thời gian qúa trình phân tích thiết kế Trước đây, số phương pháp tối ưu đa biến áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính, phương pháp đơn hình (Simplex Method), phương pháp lập biến điều khiển ( Multivariable Control) , giải thuật leo đồi ( Hill Climbing Algorithm) Hạn chế phương pháp khơng tìm mối liên hệ xác biến liên hợp lên hàm điều khiển mơ hình giải tích cho tốn phức tạp, địi hỏi có tác động đồng thời tất biến toàn khơng gian tìm kiếm Thuật giải di truyền (Genetic Algorithm-GA) kỹ thuật thích hợp cho việc tìm kiếm giải pháp tối ưu môi trường đa biến Thuật giải trì xử lý tập lời giải theo định luật xác suất hướng dẫn hàm số thích nghi tồn khơng gian tìm kiếm theo quy luật tiến hóa Do đó, xác định tác động đồng thời biến lên hàm mục tiêu tốn phức tạp, khó tìm lời giải theo phương pháp thơng thường HVTH: Tống Đức Thaønh Một cách tiếp cận khác để giải tốn đa biến sử dụng kỹ thuật lập trình di truyền (Genetic Progrmming) - nhánh phát triển GA Kỹ thuật lập trình làm biến đổi trực tiếp cấu trúc chương trình qua bước tiến hóa nhằm tìm giải pháp hiệu cho vấn đề tối ưu thường gặp kỹ thuật Mục tiêu đề tài ứng dụng thuật giải di truyền (Genetic Algorithm) lập trình di truyền (Genetic Programming) để giải toán tối ưu đa biến, cụ thể xác định phần tử ký sinh mơ hình linh kiện HEMT tối ưu diện tích bề mặt chip SOC/IP q trình Floorplanning Với mục tiêu trên, nội dung Luận văn bao gồm chương: CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU TỔNG QUAN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN Chương trình bày nguyên lý, chế họat động thuật giải di truyền (Genetic Algorithm) lập trình di truyền (Genetic Programming) Đồng thời giới thiệu đặc trưng hai kỹ thuật lập trình phạm vi ứng dụng chúng giải vấn đề kỹ thuật CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ KÝ SINH TRONG MƠ HÌNH LINH KIỆN HEMT Chương bao gồm phần Phần đầu giới thiệu tổng quan linh kiện HEMT: lịch sử phát triển, cấu trúc vật lý, nguyên lý hoạt động quy trình chế tạo công nghệ HEMT Phần giới thiệu cách tiếp cận để xác định phần tử ký sinh mơ hình linh kiện HEMT dùng thuật giải di truyền CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG LẬP TRÌNH DI TRUYỀN TỐI ƯU HĨA DIỆN TÍCH BỀ MẶT CHIP SOC/IP TRONG GIAI ĐOẠN FLOORPLANNING HVTH: Tống Đức Thành Phần đầu chương giới thiệu tổng quát quy trình chế tạo SoC/IP, giai đoạn thiết kế vật lý giải thuật sử dụng để tối ưu diện tích bề mặt chip q trình Floorplanning Phần trình bày phương pháp giải tốn cách áp dụng kỹ thuật lập trình di truyền CHƯƠNG : KẾT QUẢ MÔ PHỎNG BÀI TỐN XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ KÝ SINH TRONG MƠ HÌNH LINH KIỆN HEMT DÙNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN Kết mô cho nhiều lần chạy khác liệt kê giao diện mô bảng tóm tắt Qua giai đoạn áp dụng thuật giải di truyền, ta xác định xác thông số ký sinh đánh giá mức độ ảnh hưởng nhóm thơng số ký sinh lên mơ hình linh kiện CHƯƠNG 5: KẾT QỦA MƠ PHỎNG BÀI TỐN TỐI THIỂU HĨA DIỆN TÍCH BỀ MẶT CHIP SOC/IP DÙNG LẬP TRÌNH DI TRUYỀN Các kết chạy giải thuật với số lượng module khác có kích thước h w liệt kê phân tích chương để đánh giá tính hiệu giải thuật xếp dùng kỹ thuật lập trình di truyền CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Chương trình bày số kết luận rút trình thực đề tài Những hạn chế đề tài số hướng phát triển tương lai HVTH: Tống Đức Thaønh ABSTRACT The modern semiconductor industry in early years of the 21st century requires effective optimization methods in solving complex designing procedures Genetic Algorithm and Genetic Programming are suitable approaches for searching optimal solutions in multi-variable problems They maintain and processing a set of solutions in the total global searching region so that we can simultaneously evaluate the influence of all variables in complex problems that are difficult for complex optimization problems This thesis presents an approach to extract parasitic elements of high electron mobility transistors (HEMT’s) By using Genetic Algorithm, the values of biasedindependent parasitic elements will be determined by minimizing the error between calculated and measured S-parameters The results show that the proposed method is suitable for determining HEMT model parasitic parameters with the excellent fit between measured and calculated S- parameters In addition, an optimization algorithm in SoC/IP floorplanning to minimize the chip area was proposed This algorithm base on Genetic Programming to reduce designing time in finding optimal solution with smallest Dead Space Ratio (DSR) Experiments show that the algorithm can effectively obtain good solutions and suitable for floorplanning procedures with a large amount of modules on chip area Keywords: Genetic Algorithm, Genetic Programming, HEMT, parasitic elements, S- parameters, SoC/IP floorplanning, Dead Space Ratio HVTH: Tống Đức Thành MỤCLỤC A_Các đề mục: Trang bìa i Phiếu chấm luận văn ii Nhiệm vụ luận văn .iii Lời cảm ơn iv Giới thiệu chung v Abstract iv Danh sách hình iv Danh sách bảng iv Từ viết tắt iv B_Nội dung: CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU TỔNG QUAN GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 1.1 Tìm hiểu thuật giải di truyền ( Genetic Algorithm) 1.1.1 Vấn đề tối ưu toàn cục .1 1.1.2 Nguyên lý hoạt động thuật giải di truyền 1.1.3 Cơ chế hoạt động thuật giải di truyền .6 1.1.3.1 Phương pháp mã hóa biến thuật giải di truyền 1.1.3.2 Hàm mục tiêu nguyên lý độ thích nghi (Fitness) 1.1.3.3 Quá trình chọn lọc ( Selection) 1.1.3.4 Quá trình lai ghép ( Crossover) 10 1.1.3.5 Quá trình đột biến ( Mutation) 11 1.1.4 Điểm đặc trưng thuật giải di truyền .12 HVTH: Tống Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương % -% -% ĐOẠN CODE TÌM DANH SÁCH GSP VÀ GSD CHO CẶP VECTOR A VÀ B % ĐOẠN CODE NÀY DEMO ĐẾN G3A, G3B THỰC TẾ TÌM ĐẾN G5A,G5B h=[]; w=[]; N=0 if ((G2B+G3B)>(G2A+G3A)) if(G2B>0) GSP2=GStree2b end if(G3B>0) GSP3=GStree3b end N=1 elseif((G2B+G3B)0) GSP2=GStree2a end if(G3A>0) GSP3=GStree3a end N=2 elseif((G2B+G3B)==(G2A+G3A))&((G2A+G3A)>0) if (G3B > G3A) if(G2B>0) GSP2=GStree2b end if(G3B>0) GSP3=GStree3b end N=1 elseif (G3B < G3A) if(G2A>0) GSP2=GStree2a end if(G3A>0) GSP3=GStree3a end N=2 else if(G2A>0) GSP2=GStree2a Trang 136 HVTH: Tống Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương end if(G3A>0) GSP3=GStree3a end N=2 end end % neu vecto a duoc chon thi xet co them duoc Goodsubtree cua vector b vao duoc khong if(N==2) GSPmodun = Gmoduna; % cap nhat h,w cho cac goodmodules lay tu a for i=1:length(GSPmodun) h(GSPmodun(i))=hnhap(GSPmodun(i)); w(GSPmodun(i))=wnhap(GSPmodun(i)); end if(G3B>0) k1=G3A for i=1:G3B L=[] L=GStree3b(i,:) nTG=0; TG=[]; %tim cac module GSP3 cua vecto b cho vao vecto TG for j=1:5 if(L(j)~=0)&(L(j)~=10^4) nTG=nTG+1; TG(nTG)=L(j); end end %neu cac phan tu TG deu khong co GSPmodun thi them %L vao GSP3 k=length(GSPmodun); num=0; for i=1:length(GSPmodun) Trang 137 HVTH: Tống Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương if(TG(1)~=GSPmodun(i))&(TG(2)~=GSPmodun(i))&(TG(3)~=GSPmodun(i)) num=num+1; end end if(num==k)% ca phan tu TG deu khac cac phan tu GSPmodun %them L vao GSP3 k1=k1+1; GSP3(k1,:)=L; %them cac module moi vao GSPmodun k=k+1; GSPmodun(k)=TG(1); k=k+1; GSPmodun(k)=TG(2); k=k+1; GSPmodun(k)=TG(3); % cap nhat h,w cho cac goodmodules lay tu b for i=(length(GSPmodun)-2):length(GSPmodun) h(GSPmodun(i))=hmoi(GSPmodun(i)); w(GSPmodun(i))=wmoi(GSPmodun(i)); end end end end if(G2B>0) k2=G2A; for i=1:G2B L=[]; L=GStree2b(i,:); nTG=0; TG=[]; %tim cac module GSP2 cua vecto b cho vao vecto TG for j=1:3 if(L(j)~=0)&(L(j)~=10^4) nTG=nTG+1; TG(nTG)=L(j); Trang 138 HVTH: Toáng Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương end end %neu cac phan tu TG deu khong co GSPmodun thi them %L vao GSP2 k=length(GSPmodun); num=0; for i=1:length(GSPmodun) if(TG(1)~=GSPmodun(i))&(TG(2)~=GSPmodun(i)) num=num+1; end end if(num==k)% ca phan tu TG deu khac cac phan tu GSPmodun %them L vao GSP2 k2=k2+1; GSP2(k2,:)=L; %them cac module moi vao GSPmodun k=k+1; GSPmodun(k)=TG(1); k=k+1; GSPmodun(k)=TG(2); % cap nhat h,w cho cac goodmodules lay tu b for i=(length(GSPmodun)-1):length(GSPmodun) h(GSPmodun(i))=hmoi(GSPmodun(i)); w(GSPmodun(i))=wmoi(GSPmodun(i)); end end end end % tim bad modun (GSDmodun) sau hieu chinh F=[1:1:length(vector)]; for t=1:length(vector) for i=1:length(GSPmodun) if(GSPmodun(i)= =F(t)) F(t)=0; end end end GSDmodun=find(F~=0); %cap nhat h,w cho cac badmodules, vi dung doc lap nen luon lay gia tri Trang 139 HVTH: Tống Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương %nhap for i=1:length(GSDmodun) h(GSDmodun(i))=hnhap(GSDmodun(i)); w(GSDmodun(i))=wnhap(GSDmodun(i)); end % neu vecto b duoc chon thi xet co them duoc Goodsubtree cua a vao khong elseif(N= =1) GSPmodun = Gmodunb; % cap nhat h,w cho cac goodmodules lay tu b for i=1:length(GSPmodun) h(GSPmodun(i))=hmoi(GSPmodun(i)); w(GSPmodun(i))=wmoi(GSPmodun(i)); end if(G3A>0) k3=G3B; for i=1:G3A L=[]; L=GStree3a(i,:); nTG=0; TG=[]; for j=1:5 if(L(j)~=0)&(L(j)~=10^4) nTG=nTG+1; TG(nTG)=L(j); end end %neu cac phan tu TG deu khong co GSPmodun thi them %L vao GSP3 k=length(GSPmodun); num=0; for i=1:length(GSPmodun) if(TG(1)~=GSPmodun(i))&(TG(2)~=GSPmodun(i))&(TG(3)~=GSPmodun(i)) num=num+1; end end Trang 140 HVTH: Tống Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương if(num= =k)% ca phan tu TG deu khac cac phan tu GSPmodun k3=k3+1; GSP3(k3,:)=L; k=k+1; GSPmodun(k)=TG(1); k=k+1; GSPmodun(k)=TG(2); k=k+1; GSPmodun(k)=TG(3); % cap nhat h,w cho cac goodmodules lay tu a for i=(length(GSPmodun)-2):length(GSPmodun) h(GSPmodun(i))=hnhap(GSPmodun(i)); w(GSPmodun(i))=wnhap(GSPmodun(i)); end end end end if(G2A>0) k4=G2B; for i=1:G2A L=[]; L=GStree2a(i,:); nTG=0; TG=[]; for j=1:3 if(L(j)~=0)&(L(j)~=10^4) nTG=nTG+1; TG(nTG)=L(j); end end %neu cac phan tu TG deu khong co GSPmodun thi them %L vao GSP2 k=length(GSPmodun); num=0; Trang 141 HVTH: Tống Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương for i=1:length(GSPmodun) if(TG(1)~=GSPmodun(i))&(TG(2)~=GSPmodun(i)) num=num+1; end end if(num==k)% ca phan tu TG deu khac cac phan tu GSP modun %them L vao GSP2 k4=k4+1; GSP2(k4,:)=L; %them cac module moi vao GSPmodun k=k+1; GSPmodun(k)=TG(1); k=k+1; GSPmodun(k)=TG(2); % cap nhat h,w cho cac goodmodules lay tu a for i=(length(GSPmodun)-1):length(GSPmodun) h(GSPmodun(i))=hnhap(GSPmodun(i)); w(GSPmodun(i))=wnhap(GSPmodun(i)); end end end end % tim bad modun (GSDmodun) sau hieu chinh F=[1:1:length(vector)]; for t=1:length(vector) for i=1:length(GSPmodun) if(GSPmodun(i)= =F(t)) F(t)=0; end end end GSDmodun=find(F~=0); %cap nhat h,w cho cac badmodules, vi dung doc lap nen luon lay gia tri nhap for i=1:length(GSDmodun) h(GSDmodun(i))=hnhap(GSDmodun(i)); w(GSDmodun(i))=wnhap(GSDmodun(i)); end elseif(N= =0)% truong hop ca hai vecto a,b deu khong co good modun GSPmodun=[] GSDmodun=[1:1:length(vector)] Trang 142 HVTH: Tống Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương %cap nhat h,w cho cac badmodules, vi dung doc lap nen luon lay gia tri nhap for i=1:length(GSDmodun) h(GSDmodun(i))=hnhap(GSDmodun(i)); w(GSDmodun(i))=wnhap(GSDmodun(i)); end end % % %ĐOẠN CODE XOAY MỘT VECTOR function[vt]=xoay(vecto)%bien la vecto %b1:dao 10^4, 10^4 for p=1:length(vecto) if(vecto(p)= =0) vecto(p)=10^4; elseif(vecto(p)= =10^4) vecto(p)=0; end end vecto %b2:sau 10^4thi swap for i=length(vecto):-1:2 %TH : sau 10^4 la chu lien nhau,VD cd 00, c db 00 if(vecto(i)= =10^4)&(vecto(i-1)~=10^4)&(vecto(i-1)~=0)&(vecto(i2)~=0)&(vecto(i-2)~=10^4) trgian=vecto(i-1); vecto(i-1) =vecto(i-2); vecto(i-2)=trgian; %TH: sau 10^4 la chu ,sau chu la cum VD: (cb a 0) d 00 elseif(vecto(i)= =10^4)&(vecto(i-1)~=10^4)&(vecto(i-1)~=0)&((vecto(i2)~=0)||(vecto(i-2)~=10^4)) so=0; chu=0; z=0; Trang 143 HVTH: Tống Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương H=[]; ww=0; k=i-1; while(ww= =0) k=k-1; if(k>0) z=z+1; H(z)=vecto(k); if((vecto(k)= =0)||(vecto(k)= =10^4)) so=so+1; elseif((vecto(k)~=0)&(vecto(k)~=10^4)) chu=chu+1; end if(chu= =so+1)&(so>0) ww=1; end end end vecto(i-1-length(H))= vecto(i-1); for t=1:length(H) vecto(i-t)=H(t); end % TH: sau 10^4 la so ,dang chu nhom: VD: d (ba0) 00 elseif(vecto(i)= =10^4)&((vecto(i-1)= =10^4)||(vecto(i-1)= =0)) so1=0; chu1=0; z1=0; H1=[]; ww1=0; k1=i; while(ww1= =0) k1=k1-1; if(k1>0) z1=z1+1; Trang 144 HVTH: Tống Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương H1(z1)=vecto(k1); if((vecto(k1)= =0)||(vecto(k1)= =10^4)) so1=so1+1; elseif((vecto(k1)~=0)&(vecto(k1)~=10^4)) chu1=chu1+1; end if(chu1= =so1+1)&(so1>0) ww1=1; end end end %TH a: dang chu - nhom: VD: d (ba0) 00 if(vecto(i-length(H1)-1)~=0)&(vecto(i-length(H1)-1)~=10^4) vecto(i-1)=vecto(i-1-length(H1)); for t=1:length(H1) vecto(i-t-1)=H1(t); end %TH b: dang nhom - nhom: VD: (adb00) (ba0) 00 elseif((vecto(i-length(H1)-1)= =0)||(vecto(i-length(H1)-1)= =10^4)) so2=0; chu2=0; z2=0; H2=[]; ww2=0; k2=i-length(H1); while(ww2= =0) k2=k2-1; if(k2>0) z2=z2+1; H2(z2)=vecto(k2); if((vecto(k2)= =0)||(vecto(k2)= =10^4)) so2=so2+1; elseif((vecto(k2)~=0)&(vecto(k2)~=10^4)) chu2=chu2+1; end if(chu2= =so2+1)&(so2>0) ww2=1; Trang 145 HVTH: Toáng Đức Thành Phụ lục B CBHD: TS.Phan Hồng Phương end end end%cua while(ww2= =0) for t2=1:length(H2) vecto(i-t2)=H2(t2); end for t1=1:length(H1) vecto(i-length(H2)-t1)=H1(t1); end end end end% cua for vt=vecto; % % %ĐOẠN CODE XÁC ĐỊNH DSR CỦA VECTOR (42 MODULE) %h va w cua cac modun h=[h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8,h9,h10,h11,h12,h13,h14,h15,h16,h17,h18,h19,h20,h21, h22,h23,h24,h25,h26,h27,h28,h29,h30,h31,h32,h33,h34,h35,h36,h37,h38,h39,h40,h 41,h42] w=[w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8,w9,w10,w11,w12,w13,w14,w15,w16,w17,w18,w 19,w20,w21,w22,w23,w24,w25,w26,w27,w28,w29,w30,w31,w32,w33,w34,w35,w 36,w37,w38,w39,w40,w41,w42] %tong dien tich cac modun Si=h.*w; tongS=sum(Si); % xac dinh h_duong bao, w_duong bao cua vector hoan chinh while (length(a)>1) b=[]; n=0; i=0; while (i