Bài giảng Toán trong công nghệ: Chương 2.2 - Nguyễn Linh Trung, Trần Thị Thúy Quỳnh

I Tuy nhiên, chúng ta các phải xác định xác suất ban đầu đối với một số tập biến cố cơ bản và các xác suất còn lại được tính từ xác suất ban đầu này.. I Xác suất ban đầu phải thỏa mãn cá[r]

Chương 2:

Các khái niệm xác suất

Chương 2: Các khái niệm xác suất

N Linh-Trung

Nội dung

I 2.1 Thực nghiệm ngẫu nhiên

I 2.2 Các định lý xác suất

I 2.3 Xác suất có điều kiện

I 2.4 Chuỗi thực nghiệm

Chương 2: Các khái niệm xác suất

N Linh-Trung

Các định lý xác suất

I Xác suất số gán cho mỗn biến cố để biểu diễn khả xuất kiện

I Quy luật xác suấtlà quy luật gán sốP(A) cho biến cốA

I P(A) gọi xác suất A phải thỏa mãn định lý sau:

1 P[A]≥0 P[S] =

3 LetB ∈ F such thatA∩B =∅, then

P[A∪B] =P[A] +P[B]

3∗ LetA1, A2, ∈ F such thatAi∩Aj =∅ for all i6=j, then P "∞ [ k=1 Ak # = ∞ X k=1

P[Ak] Định lý 3∗ tổng quát hóa Định luật

Chương 2: Các khái niệm xác suất

N Linh-Trung

Các hệ xác suất

1 P[Ac] = 1−P[A] P[A]≤1

3 P[∅] =

4 Nếu A1, A2, , An loại trừ nhau,

P

" n [

k=1

Ak

#

=

n

X

k=1

P[Ak]

5 P[A∪B] =P[A] +P[B]−P[A∩B] Nếu A⊂B thìP[A]≤P[B]

Chương 2: Các khái niệm xác suất

N Linh-Trung

Xác suất ban đầu I

I Sử dụng định lý, phép tốn/tính chất tập hợp tạo tập quy luật tính tốn tất xác suất

I Tuy nhiên, phải xác địnhxác suất ban đầuđối với số tập biến cố xác suất lại tính từ xác suất ban đầu

I Xác suất ban đầu phải thỏa mãn định lý xác suất

Chương 2: Các khái niệm xác suất

N Linh-Trung

Xác suất ban đầu II

Đối với không gian mẫu rời rạc:

I S ={a1, a2, , an}

I Chỉ định (gán) xác suất ban đầu: P[{ak}]đối với

k= 1, , n(chỉ gán xác suất biến cố sở)

I Nếu {ak} có khả xuất nhau, xác suất ban đầu là:

P[{a1}] =P[{a2}] = .=P[{an}] = 1/n

I Nếu {ak} có khả xuất A∈ F, P[A] = (số kết trongA)/n

Chương 2: Các khái niệm xác suất

N Linh-Trung

Xác suất ban đầu III

Bài tập

I S3 ={HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT}

I Giả thiết kết có khả xuất

I Xác suất ban đầu: xác suất xuất số kết khơng gian mẫuS3 1/8

I Tính xác suất khác:

P[2 mặt ngửa xuất lần tung] =P[{HHT,HTH,THH}]

=P[{HHT}] +P[{HTH}] +P[{THH}] = 3/8

Chương 2: Các khái niệm xác suất

N Linh-Trung

Xác suất ban đầu IV

Đối với không gian mẫu liên tục:

I F tậptất cảcác tập S điểm đơn lẻ trongS biến cố sở (không thể gán xác suất cho chúng)

I Nhiệm vụ đầu tiên: xác định quy luật (luật xác suất) để định số khoảng (các vùng)

I Nếu S=Rthì xác định quy luật khoảng

trong R

Chương 2: Các khái niệm xác suất

N Linh-Trung

Xác suất ban đầu V

Bài tập

I S7 ={x: 0≤x≤1}

I Giả thiết tất kết có khả xuất

I Gán xác suất ban đầu khoảng[a, b]:

P[[a, b]] = (b−a), for0≤a≤b≤1

I Câu hỏi: Kiểm chứng rằngP[[a, b]]thỏa mãn định lý xác suất

Chương 2: Các khái niệm xác suất

N Linh-Trung

Xác suất ban đầu VI

Kết

I P[[a, b]] = (b−a)≥0dob≥a≥0

I S = [0,1]⇒P[S] = (b−a) = (1−0) =

I Giả sử b≥c≥a

P[[a, c]∪[c, b]] =P[[a, b]] = (b−a)

P[[a, c]] = (c−a);P[[c, b]] = (b−c)

⇒ P[[a, c]∪[c, b]] =P[[a, c]] +P[[c, b]]

thỏa mãn định lý xác suất