• Sự phân bố của mật độ xác suất xác định hình dạng của đám mây electron.[r]
(1)Nguyên tử hydrô
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung Mở đầu
2 Phổ nguyên tử hydrô
3 Pt Schrưdinger cho ngun tử hydrơ Năng lượng electron
5 Hàm sóng electron Mật độ xác suất electron Hình dạng đám mây electron Spin electron
2 Phổ nguyên tử hydrô – • Công thức Rydberg:
• n1 = 1,2,3,… • n2 > n1
• R số Rydberg • R = 1,097 × 107 m−1 • Minh họa
2
1
1 1
R
n n
λ
= −
Johannes Rydberg (1854-1919)
2 Phổ nguyên tử hydrô –
Hồng ngoại
Pfundt
Hồng ngoại
Brackett
Hồng ngoại
Paschen
Khả kiến
Balmer
Tử ngoại
Lyman
Vùng
n1
(2)3 Pt Schrödinger cho nguyên tử hydrơ • Thế electron chuyển
động quanh nhân:
• Hàm sóng dừng electron
thỏa phương trình
Schrưdinger: e U r πε = − 2 2 0 4 m e E r πε ∆Φ + + Φ = ℏ r
4a Các mức lượng
• Giải phương trình Schrưdinger ta thu mức lượng electron:
• hay:
• Năng lượng ion hóa = lượng cần để đưa electron từ mứccơ bản đến mức n → ∞
4
2 2
0 1,2,3 n me E n h n ε = − ⋅ =
13.6 ( )
n
E eV
n
= − nnăng lượng làsố lượng tử
( )
ion-hóa n 13.6
E =E →∞−E = eV
4b Giải thích phổ Hydro -
• Khi electron chuyển từ mức lượng cao mức thấp hơn, nguyên tử phát photon có lượng:
• bước sóng:
2 n n hc E E ε λ = = −
2 2
0
1 1 1
8 me
h c n n
λ ε
= −
4
2 2
0
1
8
me
h n n
ε = − 2 1 R n n ≡ −
4b Giải thích phổ Hydro - • Đại lượng:
• hằng sốRydberg
• Từ suy cơng thức xác định phổ ngun tử Hydro:
4 1,097 10 me R m h c ε − = = × 2
1 1
R n n λ = −
(3)4b Giải thích phổ Hydro - 5a Trạng thái số lượng tử - • Hàm sóng tọa độ cầu có dạng:
• Mỗi hàm sóng hay trạng thái xác định ba số lượng tử (n, l, m)
( , , ) ( ) ( , )
nlm r θ ϕ R r Ynl lm θ ϕ
Φ =
1,2,3 0,1,2, ,
0, 1, 2, ,
n
l n
m l
=
= −
= ± ± ±
Ví dụ Rnl
Ví dụ Ylm
l: số lượng tử quỹ đạo
m: số lượng tử từ
5a Trạng thái số lượng tử -
• Ở trạng thái xác định ba số lượng tử (n, l, m), electron có:
• lượng
• momen động lượng
• momen động trục z
2
1
13,6 ( )
n
E eV
n = −
( 1)
L=ℏ l l+
z
L =ℏm
5a Trạng thái số lượng tử - • Ở trạng thái có l =
momen động là:
• Hình chiếu momen động trục z:
• L có số hướng xác định – lượng tử hóa khơng gian
2
L=ℏ × =ℏ
2, 1,0,1,2
m= − −
z
m = m = m =
m = –1 m = –2
Vịng trịn bán kính L ħ
2ħ
–ħ –2ħ
z
(4)5a Trạng thái số lượng tử -
Trong không gian vectơ L nằm mặt nón quay quanh trục z
5b Quy tắc chọn lọc
• Để bảo tồn momen động, electron dịch chuyển trạng thái có:
1
l ∆ = ±
l = l =
l = l = l =
l = l = l = l =
n = n = n =
6 Xác suất & mật độ xác suất • Xác suất tìm thấy e− thể tích dV:
• Xác suất tìm thấy e− vỏ cầu có bề dày dr:
• Xác suất tìm thấy e− góc khối dΩ:
2
( ) ( , )
l
nl lm
R r Y θ ϕ dV
2 2
( )
nl
R r r dr
2
( , )
lm
Y θ ϕ dΩ
Mật độ xác suất
Mật độ xác suất theo khoảng cách
Mật độ xác suất theo góc khối
7 Hình dạng đám mây electron
• Sự phân bố mật độ xác suất xác định hình dạng đám mây electron
• Minh họa
(5)8 Spin electron - • Momen động L
chuyển động electron quanh nhân momen động quỹ đạo.
• Electron tự quay quanh trục nó, momen động chuyển động tự quay momen động spin
8 Spin electron -
• Momen spin hình chiếu trục z bất kỳ bị lượng tử hóa:
• s spin, ms số lượng tử spin electron • Nếu xét momen động spin thì,
• trạng thái electron xác định bốn số lượng tử n, l, m và ms
( 1) 1 2
S =ℏ s s+ s=
1
z s s
S =ℏm m = ±
3 2 S
⇔ =ℏ