Cơ học lượng tử Cơ học lượng tử là một trong những lý thuyết cơ bản của Vật lý học, là một phần của vật lý lượng tử nghiên cứu sự vận động của các hạt.. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng
Trang 1GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 2
Trang 2Cơ học lượng tử
Cơ học lượng tử là một trong những lý thuyết cơ bản của
Vật lý học, là một phần của vật lý lượng tử nghiên cứu sự vận động của các hạt Nó là cơ sở của nhiều chuyên ngành khác của Vật lý và Hoá học
Cơ học lượng tử được xây dựng trong những năm đầu của
thế kỷ XX Năm 1900 có thuyết lượng tử của Planck, 1905 có thuyết của Einstein, 1924 có thuyết của de Broglie, …
Trong chương trình Vật lý đại cương ta chỉ xét những kiến
thức cơ bản nhất của Cơ học lượng tử
Trang 3Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng
Ánh sáng có bản chất sóng, mỗi ánh sáng đơn sắc là một
sóng điện từ có tần số và bước sóng xác định Các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, … đã chứng tỏ điều này
Ánh sáng có bản chất hạt, chùm sáng là chùm các photon
chuyển động dọc theo tia sáng Một ánh sáng đơn sắc là chùm các hạt có khối lượng, năng lượng, động lượng hoàn toàn xác định Các hiện tượng quang điện, hiệu ứng Compton, … đã chứng tỏ điều đó
Như vậy ánh sáng thể hiện lưỡng tính sóng – hạt Bước
sóng càng dài thì bản chất sóng thể hiện càng rõ, bước sóng càng ngắn thì bản chất hạt thể hiện càng rõ
Trang 4Hàm sóng ánh sáng
Theo thuyết sóng, ánh sáng được mô tả bằng một hàm vô
hướng, gọi là hàm sóng ánh sáng:
2
u a cos t d
Theo thuyết hạt, photon có năng lượng và động lượng được
xác định bằng công thức:
hc
W hf
h
p mc
Ta có mối liên hệ:
W hf h
h h 2
p k
Trang 5Hàm sóng ánh sáng
Hàm sóng được biến đổi thành dạng khác:
p
u a cos t d a cos t d a cos Wt p.r
Biểu diễn dưới dạng số phức:
i
Wt pr
Cường độ sáng được tính:
2
I a *
Trang 6Giả thuyết de Broglie
Một vi hạt có năng lượng, động lượng xác định (ở một trạng
thái dừng nhất định) tương ứng với một sóng phẳng chạy đơn sắc, ta có mối liên hệ:
W hf
h
Giả thuyết nàt được de Broglie đưa ra năm 1924, sau đó đã có
nhiều bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ quan niệm này là đúng, ví dụ như thí nghiệm nhiễu xạ electron, …
Trang 7Nguyên lý bất định Heisenberg
Không thể xác định chính xác đồng thời được cả toạ độ và
động lượng của một vi hạt, nếu đại lượng này càng chính xác thì đại lượng kia càng kém chính xác.
x
Hệ thức trên là hệ thức toán học thể hiện lưỡng tính sóng –
hạt của vật chất Trong cơ học lượng tử không tồn tại khái niệm chuyển động chính xác, các vi hạt tuân theo quy luật thống kê
W t h
Trang 8Hàm sóng
Trong cơ học lượng tử, trạng thái của vi hạt được mô tả
bằng một hàm số, gọi là hàm sóng Hàm sóng mô tả trạng thái của vi hạt có dạng:
Hàm sóng là một hệ thức toán học, nó mô tả trạng thái của
vi hạt trong thế giới tự nhiên do đó nó phải thoả mãn một
số điều kiện như giới nội, đơn trị, liên tục và đôi khi đạo
hàm bậc nhất cũng phải liên tục.
i Wt
Trang 9Ý nghĩa thống kê của hàm sóng
Hàm sóng không mô tả một chuyển động cụ thể của vi hạt
mà cho ta biết trạng thái tồn tại và vận động của vi hạt
Ý nghĩa thống kê của hàm sóng là cho phép ta xác định xác suất tìm thấy hạt trong một khoảng không gian nào đó
2
dP dV
Với đặc trưng này, hàm sóng phải thoả mãn điều kiện chuẩn
hoá: xác suất tìm thất hạt trong toàn bộ không gian tồn tại của nó là 100%
2
P dV 1
Trang 10Toán tử
Trong cơ học lượng tử, toán tử là một phép biến đổi toán
học tác động lên một hàm sóng và kết quả là một hàm sóng khác trong cùng không gian
ˆ
Gọi là một hàm sóng, là một số thực là hàm riêng của
toán tử ứng với trị riêng khi thoả mãn:
ˆ
Trang 11Một số toán tử trong cơ học lượng tử
Toán tử toạ độ
Toán tử động lượng
x
x
y
y
z
z
Trang 12Một số toán tử trong cơ học lượng tử
Toán tử bình phương động lượng
Toán tử năng lượng
p
Trang 13Phương trình Schrodinger
Trong cơ học lượng tử, để xác định được trạng thái của vi
hạt cũng như xác suất tìm thấy hạt thì ta cần xác định được hàm sóng mô tả nó
Hàm sóng chính là nghiệm của một phương trình vi phân,
gọi là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử, hay phương trình Schrodinger
2m2