Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Điện trường tĩnh Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1 Điện tích a Tính chất
b Định luật Coulomb Điện trường
a Cường ñộ ñiện trường
b Điện trường điện tích điểm c Ngun lý chồng chất ñiện trường d Đường sức ñiện trường
3 Điện tích điện trường quanh ta Bài tập áp dụng
1a Tính chất của điện tích
• Điện tích hệ kín bảo tồn
• Điện tích bị lượng tử hóa, e = 1,60 × 10-19 C là điện tích cơ
sở
• Vật tích điện thơng qua: – cọ xát với vật khác, – tiếp xúc với vật tích điện, – tượng cảm ứng điện
Mặt đất tích điện thơng qua cảm ứng
1b. Định luật Coulomb
• Lực tĩnh điện điện tích ñiểm q1 tác ñộng lên ñiện tích ñiểm q2 (ñặt chân khơng):
• ε
0 gọi số điện
• r là vectơ nối từq1 ñến q2
r r
q q k
F
3
=
9 2
1 8,99 10 N.m /C
k = πε = ×
12 2 8,85 10 C /N.m
ε = × −
2
r q q k
F =
r
F
q1
q2
r F
q1
q2
(2)2a Cường ñộ ñiện trường
• Mỗi hệ điện tích tạo quanh điện trường
• Tại điểm có vectơ cường độ điện trườngE xác định
• Để xác định điện trường E vị trí, người ta
đặt điện tích thử q0, ño lực tĩnh ñiện F lên q0
• Điện trường E sẽlà:
0
q F E
= (N/C hay V/m)
r
F
r
2b. Điện trường của một điện tích điểm
q > 0
q0 >
q < 0
q0
F
E E
r r qq k
F
3
= r
r q k q
F
E
3
= =
2c Ngun lý chồng chất điện trường
• Điện trường hệ điện tích điểm tạo tổng vectơ điện trường tất điện tích
ñiểm thuộc hệ
E2
E1
E
M
q1
q2
2 E
E E
+ =
2d. Đường sức điện trường
• Là đường nhận E làm tiếp tuyến điểm
• Có chiều chiều vectơ điện trường
• Mật độ đường sức qua mặt phẳng nhỏ vng góc với điện trường tỷ lệ với độ lớn điện trường qua mặt
• Minh họa
(3)3a Tia chớp – 1 3a Tia chớp – 2
Điện trường mây mặt ñất làm tóc người phụnữ
này dựng ngược lên
3b Ống phóng điện tử
Mơ
(4)3d Máy phát ñiện bằng thùng kim loại và nước
Bài giảngcủa giáo sư Walter Lewin
4a Bài tập 1
Một thẳng AB có chiều dài a tích điện
đều với mật độ λ > Tìm độ lớn điện trường tại ñiểm M nằm ñường nối dài thanh, cách ñầu B ñoạn b.
b
M B
A
a
4a Trả lời BT 1
• Chia làm nhiều đoạn vi phân, đoạn có chiều dài dx, điện tích dq = λdx, có vị trí x.
• Coi dq một điện tích điểm, tạo M
điện trường có độlớn bằng:
a+b-x
dE
x
dx
M
( )2
x b a
dx k
r dq k dE
− + =
= λ
4a Trả lời BT (tt)
• Điện trường tồn phần M:
• Điện trường điện tích dq tạo phương (trục x), đó E cũng có phương trục x có độ lớn:
( )
∫
∫ = + −
=
a
x b a
dx k
dE E
0
2
λ
∫
= dE
E
+ − =
− + =
b a b k x
b a k E
a
1 1
0
(5)4b Bài tập 2
Một thẳng AB có chiều dài L tích điện
đều với mật ñộ λ > Tìm ñộ lớn ñiện trường tại ñiểm M nằm ñường trung trực thanh, cách khoảng R.
R
M
B A
L
4b Trả lời BT – 1
• Chia làm nhiều đoạn vi phân, đoạn có chiều dài dx, điện tích dq = λdx, có vịtrí x
• dq tạo M điện trườngcó độ lớn bằng:
y O x dE r R 2 x R dx k r dq k dE + = = λ dx M
4b Trả lời BT – 2
• Điện trường tồn phần M:
• Do đối xứng, E có phương trục y. • Do đó:
∫
= dE
E
∫
∫ =
= dE dEcosα
Ey y
y O dE r R dE’ α
4b Trả lời BT – 3
( ) ∫ ∫ − + = ⋅ = 2 2 L L y x R dx R k r R r dx k
E λ λ
( 2 2)32 2( 2 2)12
x R R x x R dx + = + ∫
( 2 2)12
(6)4b Mở rộng BT 2
• Tìm điện trường M AB dài vơ hạn vềcảhai phía
• Trảlời:
1
2
2
0
2
0 +
= + =
L R RL
L L
R R
L Ey
πε
λ πε
λ
R E
L R y
0 2πε
λ
→
→
4c Bài tập 3
Một vành trịn bán kính R tích điện với mật độ điện tích dài λ > Vành trịn nằm mặt phẳng xy Tìm ñiện trường ñiểm M nằm trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng bằng a
R
a
z
M O
4c Trả lời BT – 1
• Chia vành trịn làm nhiều phần nhỏ vi phân, phần có chiều dài ds, điện tích dq = λds.
• Điện trường dq tạo M có ñộlớn:
R
a
z
M O
2
r ds k r dq k
dE = = λ
r
dE
ds
4c Trả lời BT – 2
• Điện trường tồn phần M:
• Do đối xứng, E có phương trục z. • Do ñó:
∫
= dE E
∫
∫ =
= dE dEcosα
Ez z
z
O
dE
r a
dE’
(7)4c Trả lời BT – 3 ∫
= ds
r k
Ez λcos2 α
r a
= α
cos r2 =R2 +a2
( 2)32
2
a R
a Rk
Ez
+
= π λ
R r
k ds r
k
Ez = λcos2 α ∫ = λcos2 α 2π
4d Bài tập 4
Một đĩa trịn bán kính R tích điện với mật độ điện tích σ > 0. Đĩa trịn nằm mặt phẳng xy Tìm điện trường ñiểm M nằm trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng bằng a.
R
a
z
M O
4d Trả lời BT 4
• Chia đĩa trịn thành nhiều vành, vành có bán kính r bề dày dr.
• Mỗi vành có diện tích 2πrdr, có điện tích σ2πrdr và mật độ điện tích dài là λ = σ2πrdr / 2πr = σdr.
r dr
mật ñộ ñiện dài λ= σdr
4d Trả lời BT (tt)
• Theo BT 3, vành tạo M điện trường nằm trục z:
• Điện trường tồn phần tổng điện trường vành tạo ra:
( 2)32 ( 2)32
2
a r
rdr a
k a
r a rk
dEz
+ =
+
= π λ π σ
( )
∫
+ =
R z
a r
rdr a
k E
0
3 2
2π σ
+ −
=
+ −
= 2 2
0
2
1
a R
a k
a r a k E
R