Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
1
(2)2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
2
Một số khái niệm bản
• Một số đối tượng hình học bản
– Đại lượng vơ hướng s
– Vec-tơ v
– Điểm p’ = p + s * v
• Các phép biến đổi
– Các loại biến đổi: quay, tịnh tiến, co dãn. – Biểu diễn ma trận
– Thứ tự
• Mơ hình hóa hình học
(3)2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
3
Các phép biến đổi
Thế phép biến đổi? l P¢=T(P)
Tại phải sử dụng phép biến đổi? l Mơ hình hóa
- Tạo đối tượng với tọa độ tự nhiên/ tiện lợi
- Nhiều phiên khác mẫu hình - Các mối nối/khung xương – tạo hoạt ảnh robot
l Tầm nhìn
– Cửa sổ và thiết bị độc lập với nhau
– Camera ảo: Các phép chiếu song song chiếu phối
(4)2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
4
Các loại phép biến đổi
Liên tục (Bảo tồn lân cận) Một – một, có nghịch đảo
Phân chia theo tính chất bất biến tính chất
đối xứng
Isometry (bảo tồn khoảng cách)
– Phản xạ (Reflections) – đảo hai bên trái phải
– Quay + Tịnh tiến
Similarity (bảo tồn góc)
– Co dãn đồng nhất (Uniform scale)
Affine (bảo tồn đường thẳng song song) – Co dãn không đồng nhất (Non-uniform
scales), shears or skews
Collineation (đường thẳng giữ là đường thẳng)
(5)2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
5
Tịnh tiến 2D
ú û ù ê ë é = ú û ù ê ë é ¢ ¢ = ¢ ú û ù ê ë é = y x , , d d T y x P y x P P P’
Xét điểm P P(x,y),
Tịnh tiến điểm P’(x’,y’) khoảng cách dx theo trục x, dy theo trục y:
x’ = x + dx y’ = y + dy Viết theo dạng véc-tơ
(6)2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
6
Co dãn 2D theo gốc tọa độ
ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é = ú û ự ờ ở ộ Â Â ì = Â ỳ û ù ê ë é = y x . 0 0 y x hay đó Do 0 0 y x y x s s P S P s s S P P’
Xét điểm P P(x,y),
Co dãn điểm P’(x’,y’) với tỉ lệ sx theo trục x, sy theo trục y: x’ = x * sx y’ = y * sy
(7)Phép kéo
l Kéo theo chiều x
l Kéo theo chiều y
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
(8)Phép kéo
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
(9)2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
9
Quay 2D quanh tâm
y
x r
r
P’(x’,y’)
P(x,y)
(10)2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
10
Quay 2D quanh tâm
y
x r
r
P’(x’,y’)
P(x,y)
q f
y
f f sin .
cos . r y
r x
= =