SKKN sử dụng hai hằng đẳng thức (a + b)2 = A2+2AB+B2 và (a b)2 = a2 2AB+B2 để giải phương trình vô tỉ

I CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP Sự cần thiết hình thành giải pháp Khi dạy học sinh giải tập, hay dạng tập không đơn giúp em học sinh có lời giải tốn đó, mà cần giúp học sinh khái quát, tổng quát lên thành phương pháp giải dạng toán hướng dẫn học sinh thủ thuật giải tốn Trong quát trình dạy học hệ thống học phương trình vơ tỉ tơi nhận thấy rằng: Có nhiều loại phương trình vơ tỉ sách giáo khoa đề cập đến số dạng bản, vận dụng nhiều kiến thức khác ta đưa phương pháp giải cho dạng phương trình vơ tỉ đặc biệt kì thi phương trình vơ tỉ chiếm vị trí quan trọng Khi học phương trình vơ tỉ học sinh hiểu tính chặt chẽ tốn học cách vững vàng Nếu giải toán mang lại lợi ích thiết thực tốn học nói riêng mơn khác như: Hóa học, vật lý nói chung Giải phương trình vơ tỉ xuất sách tham khảo, kì thi (đặc biệt thi học sinh giỏi) sách giáo khoa đề cập đến đề cập số bản.Thực chất có nhiều cách giải phương trình vơ tỉ như: nâng lên lũy thừa, đặt ẩn phụ, đánh giá hai vế, sử dụng bất đẳng thức, nhân biểu thức liên hợp…Tất phương pháp mục đích đưa phương trình hữu tỉ (hữu tỉ hóa) Song qua đọc tập sách giáo khoa sách tập tốn việc sử dụng hai đẳng thức (A + B)2 =A2+ 2AB + B2 (A-B)2 = A2 - 2AB+B2 quen thuộc để giải phổ biến.Và nhận thấy sử dụng vào cụ thể toán cho kết đẹp.Mặt khác hai đẳng thức quan trọng nên ta củng cố lại cho học sinh hai đẳng thức Bên cạnh đó,nhằm khắc sâu cho học sinh đưa biểu thức dấu căn, việc mở dấu giá trị tuyệt đối Và khắc sâu cho học sinh có sử dụng phương pháp Bởi lý nên trình dạy tốn tơi cố gắng tìm tịi nghiên cứu,thực nghiệm rút kinh nghiệm nhỏ là: “ Sử dụng hai đẳng thức (A + B)2 = A2+2AB+B2 (A-B)2 = A2 - 2AB+B2 để giải phương trình vơ tỉ” Mục tiêu giải pháp Phương pháp giải phương trình vơ tỉ đề tài thích hợp với diện rộng học sinh khối 9, giúp học sinh trung bình luyện tập để vươn lên giỏi, giúp em giỏi nắm vững kiến thức kỹ năng, nắm cách khái quát phương pháp đáp ứng yêu cầu kỳ thi kì thi chọn học sinh giỏi khối 9, dùng để bồi dưỡng học sinh vào lớp chọn trường THPT Giúp học sinh hứng thú kích thích tính ham học, lịng đam mê tự khám phá tìm kiến thức từ tích lũy thêm nhiều kiến thức bổ ích cho thân Phương pháp nghiên cứu: Trong trịnh nghiên cứu đề tài sử dụng số phương pháp sau: - Tìm hiểu kĩ lưỡng sách giáo khoa, sách tập, thường xuyên đọc thêm tài liệu tham khảo số đề thi học sinh giỏi khối -Thực nghiệm việc bồi dưỡng học sinh giỏi khối trình giảng dạy ngày lớp -Bên cạnh tơi cịn thường xun trao đổi, tranh luận, góp ý với đồng nghiệp tổ, đặc biệt giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn Đối tượng phạm vi nghiên cứu Trong chương trình Tốn bậc THCS, chuyên đề phương trình chuyên đề xuyên suốt năm học học sinh, tốn “ Tìm x biết…” dành cho học sinh lớp 6,7 đến việc củ thể hóa vấn đề phương trình cuối năm học lớp hoàn thiện nội dung phương trình đại số lớp Đây nội dung quan trọng bắt buộc học sinh THCS phải nắm bắt thành thạo có kỹ giải thành thạo tạo tiền đề bước vào cấp THPT Để thực đề tài thực nghiên cứu đơn vị công tác trường THCS Nguyễn Thái Bình II Q TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP Cơ sở lý luận Dạy toán hoạt động nghiên cứu toán học học sinh giáo viên bao gồm day khái niệm, dạy định lý, giải tốn , giải tốn cơng việc quan trọng Bởi giải tốn q trình suy luận nhằm khám phá quan hệ lôgic cho chưa biết (giữa giả thiết kết luận) Mỗi tốn có nhiều cách giải, cách giải định hướng suy luận riêng nên đứng trước toán học sinh thường đâu? phải làm nào? Quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi tốn khó, khó dạy thầy khó học trị Mặt khác dạy hết cho học sinh tất tập em làm hết tập Vì để tạo mối liên hệ tập, hướng dẫn cho học sinh giải toán, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết khai thác, mở rộng kết toán đơn giản khai thác toán gốc để xây dựng toán liên quan Điều giúp học sinh rèn luyện tư lơgic óc, sáng tạo, tự tìm tịi, suy nghĩ tốn có cách giải hay Ngồi cịn tạo điều kiện cho giáo viên học sinh không thiết phải mua nhiều tài liệu thực tế có nhiều đầu sách có nội dung gần giống Mặt khác muốn học giỏi tốn u cầu học sinh cần nắm kiến thức đứng trước tốn phải có cách nhìn,cách tiếp cận, đánh giá giải vấn đề toán cách triệt để khơng đơn giải cho xong Bởi việc tìm lời giải tốn nhiều khơng phải khó tốn sách giáo khoa Vì thế, học sinh học sinh giỏi thường mang tâm lý xem nhẹ toán sách giáo khoa, thực đằng sau tốn có điều hấp dẫn, lý thú Quá trình phải toán đơn giản đến phức tạp để rèn luyện lực tư cho học sinh Như nhà toán học Đề Các nói: “Mỗi vấn đề mà tơi giải trở thành ví dụ mẫu mực dùng để giải vấn đề khác” Từ giúp em có sở khoa học phân tích, định hướng tìm lời giải cho tốn khác đặc biệt củng cố cho em lòng tin vào khả giải tốn Để rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh, ngồi việc trang bị tốt hệ thống kiến thức rèn luyện kỹ giải tập,Nhiệm vụ người thầy việc cung cấp kiến thức, rèn luyện kỹ cho học sinh cịn có nhiêm vụ quan trọng rèn luyện lực tư cho học sinh trình giảng dạy Nếu người thầy dừng lại giải xong toán khơng thể khơi dậy học sinh óc tị mị, tính sáng tìm tịi khám phá điều lý thú ẩn sau tốn, khơng thể phát triển lực tư học sinh làm cho tiết học trở nên nhạt nhẽo nhàm chán Nếu sau toán, người thầy hướng dẫn học sinh khai thác sâu kết Từ tìm chuỗi tốn từ dễ đến khó khơng rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh mà gây hứng thú làm cho học trở nên hấp dẫn hơn, giúp cho kiến thức học sinh có tính hệ thống, mở rộng sâu Trong trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, nhận thấy biện pháp tốt hữu hiệu để bồi dưỡng lực tư theo định hướng đổi phương pháp dạy học Bộ Giáo Dục Đào tạo: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm chung lớp học, mơn học ”(Trích “Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS"Bộ Giáo dục Đào tạo ) Cơ sở thực tiễn Trong chương trình đại số cấp hai,phương trình có dạng như: Phương trình bậc ẩn số ax + b = 0( a 0).Hệ phương trình bậc hai ẩn số, phương trình bậc hai ẩn số ax2 +bx+ c =0( a 0) Ngồi cịn phương trình quy dạng tắc như: + Phương trình chứa ẩn mẫu thức + Phương trình tích dạng : f(x).g(x)….h(x)=0 + Phương trình giải băng cách đặt ẩn phụ + Phương trình quy phương trình bậc hai + Phương trình đưa phương trình bậc ……… Trong chương trình đại số 9,việc tìm nghiệm phương trình có chứa ẩn số dấu căn(phương trình vơ tỉ) học sinh cịn gặp khó khăn chưa trình bày lời giải phương trình cách đầy đủ xác, học sinh thường mắc sai lầm như: chưa tìm tập xác định phương trình (điều kiện có nghĩa phương trình) thực phép biến đổi phương trình như:bình phương hai vế,lập phương hai vế….Hoặc chọn nghiệm kết luận mà không đối chiếu nghiệm với tập xác định để chọn nghiệm kết luận.Học sinh thường bỏ qua phép biến đổi tương đương phương trình với hệ điều kiện trinh bày rời rạc không theo quy trình(Angoorit ) Mặt khác ,việc định dạng phương trình thường gặp chương trình tài liệu ôn tập tham khảo khác học sinh chưa có cách giải phù hợp với dạng đó,chỉ áp dụng máy móc bình phương liên tục (nhiều lần) phương trình, làm cho việc trình bày lời giải dài dòng ,thiếu hiệu Hơn nữa,do thực tế chương trình đại số 9,việc giải phương trình vơ tỉ dừng tập quen thuộc, đơn điệu nên nhiều giáo viên chủ quan, khơng đề cập cho học sinh dạng phương trình vô tỉ khác sách giáo khoa tập quy định,v ì dự thi kì thi học sinh giỏi nhiều học sinh không giải phương vơ tỉ địi hỏi vận dụng kiến thức chương trình Để khắc phục tình trạng nói trên,đồng thời nhằm giúp học sinh lớp có cách nhìn nhận phương pháp giải phương trình vơ tỉ tảng kiến thức trang bị cấp học,qua giúp em trau dồi phẩm chất trí tuệ như: tính độc lập, sáng tạo, linh hoạt trình giải tốn, góp phần bồi dưỡng em trở thành học sinh khá, giỏi Các kiến thức liên quan: Các đẳng thức: (A + B)2 =A2+ 2AB + B2 (A-B)2 = A2 - 2AB + B2 A A AnêuA A AnêuA 2 A + B + C =0 A xác định A A B C 0 Cách tạo bình phương: Ưu tiên cho 2AB đẳng thức để xác định A B A A2 = B2 B A B Nội Dung Bắt đầu tập sau: Bài 1( Bài SGK toán trang 11) Tìm x biết: a) x b) 4x c) x d) 9x 12 Giải: Ở ta có cách giải khác thấy cách giải sau thường dùng cho dạng này: a) x x x 7 x Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = ;7 Sau từ câu giải thật đơn giản ta đưa cho học sinh toán sau dựa vào toán Bài 2( Bài 25 SGK toán trang 16) (1 x) (1 x) x x Vậy tập nghiệm phương trình là: S = ;4 Đến học sinh cảm thấy bắt đầu quen thuộc với dạng toán nên tiếp tục tập nâng cao lên tí, ta đưa toán sau: x 6x (x x 3) 3x 3x 3x (ĐK: x ) x 3x x x ( TM ) 3x x Vậy tập nghiệm phương trình là: S = Bài tốn sau tương tự tốn 3, có điều có hai, ba bậc hai học sinh khó nhìn chút Bài 4: Giải phương trình sau: x 2x (x x 1) * Với x x 2 (x x 2 : (1) 4x 2) 3 (1 ) –x –x -2 = -2x =4 x = -2(TMĐK) * Với -2