ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI KHỐI 11 (09-10)

+ 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ta tìm 1 điểm chung giao tuyến là đường thẳng Đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng ấy.. *Để tìm giao điểm của đường th[r]

A PHẦN ĐẠI SỐ :

Hàm số lợng giác I Hàm số lợng giác:

Các dạng tập bản

1 Dạng 1: Tìm TXĐ hàm số lợng giác * Phơng pháp gi¶i: Sư dơng tÝnh chÊt:

- Các hàm số ysin ,x ycosx xác định với x  - Hàm số: ytanx xác định với

,

x k k  

- Hàm số: ycotx xác định với x k k ,

Ví dụ: Tìm TXĐ hàm số:

1 sin y x         

VÝ dơ 2: T×m TXĐ hàm số:

sin cos cot x x y x    Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:

1) 2cos y x 

 2) tan2

x y 3) sin x y x  

4) ycot 2x 5)

1 cos y x 

 6) y cosx1 2 Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số:

Phơng pháp: Dựa vào TGT hàm số lợng giác Chú ý: * Hàm số ysin ,x ycosx cã TGT lµ: 1;1

* Hµm sè ytan ,x ycotx cã TGT lµ: 

VÝ dụ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y cos x Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

1) y sinx 2)

cos cos y x x  

 

3)

2

cos 2cos

y x x 3) y 2cosx1 5) y 2 sin x II Phơng trình lợng giác

1 Ph ơng trình l ợng giác bản

* Dạng 1: sinx a a 1 nghiƯm tỉng qu¸t:

arcsin

; arcsin

x a k

k

x a k

         Đặc biệt:

sin sin ;

2 x k x k x k                   Tỉng qu¸t:            

sin sin ;

2

f x g x k

f x g x k

f x g x k

              

* D¹ng 2: cosx a  a 1 nghiƯm tỉng qu¸t: xarccosa k ; k  §Ỉc biƯt: cosxcos  x  k2 ; k 

* D¹ng 3: tanx a

;

x  k k

 

  

 

 nghiÖm tổng quát: x k k;

Đặc biÖt: tanxtan  x  k k;  

Tỉng qu¸t: tan f x tang x  f x g x k k;   * D¹ng 4: cotx a x k k ;  nghiƯm tỉng qu¸t: x k k;

Đặc biệt: cotxcot x  k k;  

Tỉng qu¸t: cot f x  cotg x   f x g x k k;  

VÝ dơ minh ho¹: Giải phơng trình sau: 1)

1 cos

2 x

2) sin 3xcos 2x 3)

cos sin

4

x  x 

   

   

   

   

4) tan 3xcotx 5)

1 cot

4 x



 

 

 

  6) cosx sinx

Bài tập tơng tự: giải phơng tr×nh sau:

1) cos 2x1 0 2) sinxcos3x 3)

cos sin

3

x  x 

   

   

   

   

4)

tan cot x x 

  5) sinx cosx 6)

tan

3 x



 

  

 

 

2 Ph ơng trình bậc hai hàm số l ng giỏc.

* Định nghĩa: Là phơng trình có d¹ng  

2 0 0

at bt c  a

t bốn hàm số lợng giác: sin , cos , tan ,cotx x x x

* Cách giải:

Bớc 1: Đặt t hàm số lợng giác có phơng trình; Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;

Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mÃn điều kiện);

Bớc 4: Với t thoả mÃn ta có phơng trình lợng giác nghiệm x Ví dụ minh hoạ: Giải phơng tr×nh sau:

1) 2cos2x 5cosx 3 2) 5sin x2cos2 x0 3) cot2x 4cotx 0 4)

3

4 tan cos x x 

(Chú ý: ta khơng cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lợng giác nh ẩn nh ví dụ này) Bài 1: Giải phơng trình sau

1) cos 2xsin2x2cosx 1 2) cos 2x5sinx

Bài 2: (Các phơng trình đa phơng trình bậc nhất, bậc hai) Giải phơng trình

1) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x 2) 4sin cos cos 2x x x1

3) sin 7x sin 3xcos 5x 4) cos2 x sin2xsin 3xcos 4x 5)

23 cos cos 2sin

2 x x x

6)

1 sin sin sin sin

4

x x x x

7)

4

sin cos cos

2

x x x

8) 3cos2 x 2sinx 2 9) sin6xcos6x4cos 22 x 10) tanx 3cotx 0 11) cos3xcos 2xcosxsin 3xsin 2xsinx

* Dạng phơng trình: asinx b cosx c a b c ( , , 0) (*) * Cách giải:

Cách 1:

Chia hai vế phơng trình cho a2 b2 ta đợc phơng trình:

2 sin 2 cos 2

a b c

x x

a b  a b  a b (**)

V×:

2

2 2

a b

a b a b

   

 

   

 

   

Nên ta đặt

2

2 cos sin a

a b

b

a b

  

 

  

 

 



Khi phơng trình (**) trở thành: 2

sin cosx cos sinx c

a b

   



  2 2

sin x c

a b



  

 phơng trình lợng giác biết cách giải! Chú ý: Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là: a2 b2 c2

Ví dụ: Giải phơng trình sau:

1) sinx cosx1 2) 5cos 2x12sin 2x13

Bài tập tự giải: Giải phơng trình sau:

1) 3sinx cosx1 2) 2sinx cosx 3) 3sinx4cosx5 4) sin 3xcos3x

4 Ph ơng trình sin x cos x:

* Dạng phơng trình: asin2x b sin cosx x c cos2x0 (*) * Cách giải:

Bớc 1: Nhận xÐt cosx0 hay

,

x k k  

khơng nghiệm phơng trình; Bớc 2: Chia hai vế phơng trình cho cos2x0 ta đợc phơng trình”

2

tan tan

a x b x c 

Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm phơng trình cho Chú ý: Nếu phơng trình có dạng tổng quát:

2

sin sin cos cos ( 0)

a x b x x c x d d  (**)

Ta biến đổi nh sau: (**)

2 2

sin sin cos cos (sin cos )

a x b x x c x d x x

    

a dsin2x bsin cosx x c dcos2 x

     

Đây phơng trình có dạng (*)

Ví dụ: Giải phơng trình:

1) 2sin2x 5sin cosx x3cos2x0 2) 2sin2x 5sin cosx x cos2x2

Bµi tËp : Giải phơng trình sau

Bài tập tự giải: Giải phơng trình sau:

1) sin x cosxsin cosx x 6 4) sinx cosx 4sin 2x1 2) sin3x cos3x1 6) 1 cos x 1 sin x 2

3) sin x cosx 4sin cosx x 3 7) sin xcosx2sin cosx x 3

đại số tổ hợp I, Quy tắc cộng:

NÕu cã đầu sách Toán đầu sách Lý hỏi học sinh có cách mợn sách từ th viện

II, Quy tắc nhân.

1, Một bé mang họ cha Lê hay họ mẹ Đỗ, chữ đệm Văn, Hữu, Hồng, Bích, Đình, Cịn tên là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc Dũng Hỏi có cách đặt tên cho bé 2, Một nhóm sinh viên gồm n nam n nữ Có cách xếp thành hàng cho nam nữ ng xen

3, Có số chẵn lớn 5000 gồm chữ số khác nhau? 4, Có số lập từ chữ sè: 2, 4, 6, nÕu

a, Số nằm từ 200 đến 600 b, Số gồm chữ số khác c, Số gồm chữ s

III, Hoán vị

1, Có hoán vị {a, b, c, d, e, f}

2, Có hoán vị {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối a

3, Có ứng cử viên chức thống đốc bang Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử 4, Có cách xếp 10 ngời ngồi vào 10 ghế hàng ngang

IV Chỉnh hợp:

1, Tính giá trị:

3

6

, , ,

a A b A c A

2, Từ chữ số 1,2,5,7,8 lập đợc số tự nhiêncó chữ số khác nhỏ 300 3, Có thứ tự xảy thi chạy năm vận động viên

4 Bao nhiêu khả xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba đua có 12 ngựa

V Tỉ hỵp.

1 Cho tËp S = {1, 2, 3, 4, 5}

a Liệt kê chỉnh hợp chập S b Liệt kê tổ hợp chập S Tính giá trị:

2

4 11

, , ,

a C b C c C

XÁC SUẤT

Bài : Gieo súc sắc cân đối , đồng chất quan sát cố xuất a>Mô tả không gian mẫu

b>xác định biến cố sau A:”Xuất mặt chẵn chấm “ B:”Xuất mặt lẻ chấm “

C:”Xuất mặt có chấm khơng nhỏ “

c>Trong biến cố tìm biến cố xung khắc

Bài : Một hộp đựng bi trắng đánh số tử đến , bi đỏ đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên đồng thời bi :

a>Xây dựng không gian mãu b>Xác định biến cố : A:”Hai bi màu trắng “ B:”Hai bi màu đỏ “ C:”Hai bi màu “ D:”Hai bi khác màu “

c>Trong biến cố tìm biến cố xung khắc

b> Xác định biến cố :

A:”Lần gieo mặt sấp “

B:”Ba lần xuất mặt “ C:”đúng hai lần xuất mặt sấp “

Bài : Gieo đồng tiền súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất súc sắc

a> xây dựng không gian mẫu b> Xác định biến cố sau :

A:”đồng tiền suất mặt sấp súc sắc xuất mặt chẵn chấm “ B:”Đồng tiền suất mặt ngữa súc sắc suất mặt lẻ chấm “ C:”Mặt chấm xuất “

Bài : Gieo đồng tiền lần : a> Xây dựng không gian mẫu b> Xác định biến cố sau : A:”lần đầu xuất mặt sấp “ B:”Mặt sấp xẫy lần “ C:”Mặt ngữa xẫy lần “ Bài : Gieo súc sắc lần :

a> Mô tả không gian mẫu

b> Phát biều biến cố sau dạng mệnh đề : A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)} C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}

Bài : Trong hộp đựng thẻ đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả không gian mẫu

a> Xác định biến cố sau :

A:”Tổng số hai thẻ chẵn “ B:”Tích số hai thẻ chẵn “

Bài : Từ hộp đựng cầu đánh số từ đến , lấy liên tiếp hai lần lần xếp thứ tự từ trái sang phải

a> Mô tả không gian mẫu b> Xác định biến cố sau :

A:”Chữ số đầu lớn chữ số sau “ B:”Chữ số trước gấp đôi chữ số sau “ C:”Hai chữ số “

Baøi 9: Gieo súc sắc hài lần , tính xác suất biến cố sau : a/ Tổng hai lần gieo chấm

b/ Lần gieo đầu

c/ Tích hai lần gieo số chẳn d/ Hai lần gieo có số chấm

Bài 10:Một tổ có nam nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất cho : a/ Cả hai học sinh nữ

b/ nữ c/ có nam d/ có hs nữ

Baøi 11: Một hộp đựng viên bi trắng , viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để : a/ viên bi màu

b/ có bi đỏ

53: Có học sinh nam học sinh nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ

Bài 12: Có học sinh nam học sinh nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ

Baøi 13: Một hộp đựng 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10 20 cầu đánh số tử đến 20 lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất cho cầu chọn :

a/Ghi số chẵn b/Mầu đỏ

c/Mầu đỏ ghi số chẵn d/Mầu xanh ghi số lẻ

Baøi 14: có học sinh học mơn anh văn học sinh học pháp văn học sinh học tiếng Nhật chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để :

a/ chọn có hai thứ tiếng có hai học sinh học tiếng anh b/ Chọn có ba thứ tiếng

NhÞ thøc newton Bài 1: Tìm hệ số cuûa x6 khai triển (−2x+1

x2)

12

Bài 2: Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức (2x−4x)

5

Baøi 3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x ❑2 + 1x ) ❑12

Baøi 4: Biết hệ số x2 khai triển (1 3x) n 90 Hãy tìm n. DÃy sè - Cấp số cộng - cấp số nhân Bài 1: Tìm CSC biết:

a Gồm số hạng: Tổng chúng 4; tổng bình phơng chúng b»ng 24 b Gåm sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 5; tÝch cđa chóng b»ng 45

c 23 17 2 17 23 30 450 u u u u       

2 Cho cÊp sè céng biÕt a 7 8 . 75 u u u u       b

2

10 17

u u u

u u         c 11 29 . 25 u u u u      

T×m CSC tính u15; S34

3 Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng  un , biÕt:

a 2 0 14 u u S       b 10 19 u u     

3 T×m CSC cã số hạng biết tổng số hạng 44 hiệu số hạng cuối đầu 21 Cho CSN biết u1=-3; q=-2 Số -768 số hạng thứ bao nhiêu?

5 Tìm CSN gồm số hạng biết:Tìm số hạng đầu công bội CSN, biÕt: a 3 27 u u      b 25 50 u u u u        c 72 144 u u u u       

a

1

27

. 72

u u

u u

 

 



 b

1

65 325

u u u

u u

  

 

 

 c

1

30 480

u u u u

u u u u

   

 

   



7 CÊp sè céng  un cã S6 18 S10 110

a Lập công thức số hạng tổng quát un

b Tính S20

B PHẦN HÌNH HỌC :

PHÉP BIẾN HÌNH :

Baøi :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) đường thẳng d có phương trình x-3y+5=0 Tìm ảnh M d

a) Qua phép tịnh tiến theo v



=(-2;1) b) Qua phép đối xứng trục Ox c) Qua phép đối xứng tâm O

Baøi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2+y2-6x+6y-7=0

a) Tìm ảnh (C) qua phép quay tâm O góc quay 900?

b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép đối xứng trục Oy ?

Bài 3: Cho hình vng ABCD, tâm O Vẽ hình vng AOBE

a) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ?

b) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm A góc quay -450 phép vị tự tâm A tỉ số

DA OA ?

Baøi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) đường thẳng d có phương trình -x+2y-2=0 Tìm ảnh M d

a) Qua phép tịnh tiến theo v



=(-2;1) b) Qua phép quay tâm O góc quay 900.

c) Qua phép đối xứng tâm O

Baøi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2+y2-4x+4y-1=0

a) Tìm ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy?

b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép qua phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm O tỉ số -2?

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E,F,G,H,I,J trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG

a) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?

b) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO phép đối xứng qua đường trung trực OG ?

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

*Để tìm giao tuyến mặt phẳng ta cần : + Tìm điểm chung mặt phẳng

+ mặt phẳng chứa đường thẳng song song ta tìm điểm chung giao tuyến đường thẳng Đi qua điểm chung song song với đường thẳng

*Để tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) : -Chọn mặt phẳng (Q) chứa a

- tìm giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) b

Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; G ,G1 trọng tâm

ACD, BCD

1) Xác định giao tuyến (AKD) (BJC) ; (JAD) (ICD) 2) Tìm giao điểm AG2 với (IJK)

3) Chứng minh: AC// (IJK); G G1 2// (ABC )

4) Gọi E trung điểm CD Tính

HA HG

H = AG2BG1 Chứng minh : H trung điểm IE

Bài : Cho S.ABCD, đáy hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P trung điểm AD, CB, SC 1) Tìm: (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm: AP (SBD) ?  ; DP (SAB) ? 

3) Chứng minh: AB // (SCD)

4) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD; G trọng tâm SAD

1) Tìm GM (ABCD) ?  ; GM (SAC) ? 

2) Chứng minh: OM// (SAD)

3) G ( )  , ( ) // (SCD), xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( )

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SC

1) Tìm (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm AP (SBD) ?  ; BP (SAD) ? 

3) CMR : MP // (SAD)

4) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP )

Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ; M, N trung điểm AB, CD 1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )

2) P trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )

3) G G1 trọng tâm ABC, SCB Chứng minh : G G1 2// (SAB )

Bài 6:Cho hai hình vng có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF ta lấy điẻm M, N cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN song song với AB cắt AD AF M', N'

a) Tứ giác MNM'N' hình gì? b) Chứng minh M'N' // EC c) Chứng minh MN // (DEF)

ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ I

Câu 1(3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định hàm số

1 sin 3 cos

x y

x

 

a.

1 sin

3 x 2



 

 

 

 

b. tanx 1 cotx 0 Câu 2(2,5 điểm)

1) Tìm hệ số x11 khai triển  

7

2x x

.

2) Có hai hộp, hộp thứ đựng cầu đỏ, cầu xanh; hộp thứ hai đựng quả cầu đỏ, cầu xanh Lấy ngẫu nhiên cầu, hộp Tính xác suất cho hai cầu chọn:

a Màu đỏ.

b Có cầu màu đỏ. Câu 3(1,5 điểm)

Cho cấp số cộng (un) biết u5 23, u19 121.

a Tìm số hạng đầu u1và cơng sai dcủa cấp số cộng. b Tính tổng 10 số hạng cấp số cộng đó. Câu 4(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 3y + = đường trịn tâm I(2; 1) bán kính 3.

a Tìm phương trình ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2;4



b Tìm phương trình ảnh đường trịn tâm I bán kính qua phép đối xứng trục Oy. Câu 5(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm của SB SD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABCD) (AMN).

ĐỀ II Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình

a 2sinx + =

b 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1

c sin3x + cos3x = cosx Câu 2: (2.0 điểm)

a Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi có số chẵn có chữ số đôi khác lấy từ chữ số ?

b Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1,2, Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút thẻ lẻ

Câu : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H,K trung điểm SA,SB

a Chứng minh HK // (SCD)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x4 khai triển

(3x+ x

3)

12

Câu 5: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = Phép tịnh tiến theo v (1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tìm phương trình đường thẳng d’

Câu 6: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm B,C cố định cịn điểm A chạy đường trịn (O,R), (đường trịn (O) khơng cắt đường thẳng BC) Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC

ĐỀ III

Câu 1: (1,5 điểm)

a/ Tìm tập xác định hàm số y =

1 sinx cosx 

b/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y=

2 3sin

4 x 

Câu 2: (2 điểm)

Giải phương trình: a/ 6sin2 x – 5cosx – = 0.

b/ sin3x osc 3xsinx osc 2x sin cos2x x

Câu 3: (1 điểm)

Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

 



 

 

6 2x

x

Câu 4:(1,5 điểm)

Gieo ba đồng tiền cân đối đồng chất lần 1/ Xác định , n(Ω)

2/ Tính xác suất cho mặt sấp xuất lần

Câu 5.(1điểm)

Cho cấp số cộng (un) có

5

16

u 10

u u

u

 

 

 

 Tìm số hạng đầu công sai u17 cấp số cộng đó?

Câu 6: (1,5điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–3;5), đường thẳng d có phương trình 2x - 3y +4 = 0.Tìm ảnh M d:

a/ Qua phép tịnh tiến theo vec tơ v(3; 2) . b/ Qua phép đối xứng trục Ox

Câu 7: (1,5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi M trung điểm cạnh SA