Thực hiện được các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp.. Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015 – 2016 PHẦN I ĐẠI SỐ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP I Kiến thức, kĩ cần đạt được: Viết tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại Thực các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu hai tập hợp, nhiều tập hợp Viết tập hợp kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số Thực các phép toán tập hợp trên trục số Xác định các tập tập hợp II Bài tập luyện tập: Bài Viết lại các tập hợp sau dạng liệt kê các phần tử a) A = {x N / (x + 2)(x2 + 2x - 3) = 0} b) B = {x2 / x Z , x 2 c) C = {x / x là ước 30} d) D = {x / x là số nguyên tố chẵn} KQ } A 1 KQ B 0,1, 4 KQ C 1, 2,3,5, 6,10,15, 30 KQ D 2 KQ A C 1, 2, 3 E 3k k Z, k 3 e) Bài Cho các tập hợp sau : A={x B={x KQ * / x ≤ 4} / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0} A B , 0,1, 2,3, C={x / -2 ≤ x < 4} a) Hãy viết lại các tập hợp dạng liệt kê các phần tử b) Hãy xác định các tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A) Bài Hãy tìm các tập hợp tập hợp a) A a, b b) B 1, 2,3, 4 A x | x 5 KQ C \ B 2, 1, 2,3 KQ C \ A B 0 B KQ a) , a , b , a, b B x | x và Bài Cho a Hãy viết lại các tập hợp dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn AB AB A\ B CB R b Tìm Bài Xác định các tập hợp sau: a) 4; 0;5 b) 3; \ 1;5 KQ C RB ; 2 c) R \ ;3 d ) 4;9 \ 0; Bài 1) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] Tìm điều kiện các số m và n để A ∩ B = 2) Cho A = (0;2] và B = [1;4) Tìm CR(A B) và CR(A ∩ B) 3) Xác định các tập A và B biết A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10} m n KQ 1) m n (2) 2) CR(A B) = (0, 4); CR(A ∩ B) = [1, 2] 3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10} Bài Mỗi học sinh lớp 10A chơi bóng đá, bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá không chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền không chơi bóng đá và 10 bạn chơi môn.Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh? CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I Kiến thức, kĩ cần đạt được: Xác định tập xác định, xét tính chẵn lẻ số hàm số 2 Hàm số bậc hai: y ax bx c (a 0) Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ Parabol y ax bx c (a 0) + TXĐ: D = R b I ; + Toạ độ đỉnh 2a 4a b x 2a + Trục đối xứng + Lập bảng biến thiên + Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm parabol với trục tung, trục hoành (nếu có)) + Vẽ đồ thị Xác định phương trình Parabol biết số yếu tố liên quan II Bài tập luyện tập Bài Tìm TXĐ các hàm số sau: x 1 x 2x a 2x 1 y (3 x 6)( x 3x 4) d y √6 − x b x −2 e y x x c y = f y √ x −4 √6 − x + 3x 10 x x 4 x 1 Đáp số: d D = R \ {2;1;-4} e D = [2;3] Bài Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: a y = x2 + b y = x3 + x Đáp số: a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ Bài Lập BBT và vẽ đồ thị các hàm số sau: a y = x2 - 2x + b y = - x2 + 2x +3 f D = [-1; ] c y = 2x2 + 3x +1 c Hàm số không chẵn, không lẻ c y 6 x x d y = -x2 - 2x e y = x2 +3 f y x x Bài Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị là Parabol (P) a Lập bảng biến thiên và vẽ (P) b Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng y = m với (P) c Từ đồ thị hàm số câu a) suy đồ thị hàm số y = x2 - |x| +3 Hướng dẫn -8 -6 -4 y x y= m -2 -5 (3) b) m < -1: Có giao điểm m = -1: Có giao điểm m > -1: Có giao điểm Bài Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol đó : a Qua điểm A(1; 5) ĐS y 4 x x b Cắt trục Ox điểm có hoành độ 2 ĐS y x x c Có trục đối xứng x = 3 y x 3x 2 ĐS 11 d Có đỉnh I( ; ) ĐS y 3x 3x Bài Xác định phương trình Parabol: a) y = ax + bx + qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = 2 ĐS y x 3x b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 ĐS y x x y x2 2x ĐS c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) d) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1 2 ĐS y x ; y x x Bài Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng: a Parabol trên qua điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x x b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng ĐS y 2 x x Bài Cho parabol (p): y = x2 + 4x - và đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để: a (d) cắt (p) điểm b (d) không cắt (p) Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – = -x + 2m Số nghiệm phương trình là số giao điểm (p) với d 33 ĐS: a) m > 33 b) m < (4) CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ cần đạt được: Nắm điều kiện xác định phương trình Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn mẫu dạng Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b Nắm phương trình hệ quả, phương trình tương đương Biết giải số phương trình thức Vận dụng định lí viet số bài toán tham số II Bài tập luyện tập Bài Giải các phương trình sau: a x 2 x 4 b x x c ĐS: PTVN x x 12 ĐS: x=4 2x 2x x ĐS: x=2 Bài Giải các phương trình sau: 2x x x a ĐS: PTVN b x x 1 x 1 ĐS: x=3 3x x 1 x 1 x2 5x d x 1 x x c x ĐS: x=3 ĐS: PTVN e x x x 3 0 ĐS: x=-1 Bài Giải các phương trình sau: a) x 5 ĐS: x=12 17 x ĐS: b) x 2 x c) x x 10 8 x ĐS: x=6 d) x x 2 x e) x 1 x f ) x 14 ĐS: x=-2 ĐS: x=14 208 x 7 x 5 ĐS: x=-6+ Bài Cho phương trình x −2(m−1)x +m −3m=0 Định m để phương trình: 2 (5) a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm c) Có nghiệm kép d) Có nghiệm – và tính nghiệm còn lại Bài Cho phương trình x 2+ ( m−1 ) x+ m+2=0 a) Giải phương trình với m=− b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x m x m 0 Bài Cho phương trình Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân thực 2 x x2 x1 x2 46 biệt x1, x2 thoả điều kiện: ĐS: m=2 Bài Cho phương trình (m-1)x +2mx+1=0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2 Tính nghiệm còn lại ĐS: m= b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1 Bài Cho phương trình 12 x 2mx 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 x1 4x thoả điều kiện: ĐS: m= 2 Bài Cho phương trình x x m 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 2 x 21 x 2 thoả điều kiện: ĐS: m= Bài 10: Giải các phương trình 3 x 5 x x 1 x 3 x 3 a) ĐS x 3 2 x b) x(x 1) x x x x 2x c) x x ( x 1)( x 3) 5 ĐS x R, x 1, x 3 96 x 3x x 16 x x d) Bài 11 Giải các phương trình sau: |2x+ 3|=5 a) |x +3|=2x+1 b) |2x −5x +5|=|x 2+ 6x+5| c) Bài 12 Giải các phương trình sau: a) x +3x − 4=0 c) 3x − 6=0 Bài 13: Giải các phương trình sau ĐS x a) x 15 x 2 x 15 x 11 0 ĐS PTVN d) |2x+ 1|=|x −3| |2x − 2|=x − 5x+6 e) f) x −2|x −2|− 4=0 b) 2x − x −3=0 d) −2x +6x 2=0 15 209 x ĐS (6) b) ( x 5)(2 x) 3 x x ĐS x = 1; x = -4 PHẦN II HÌNH HỌC Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC I Kiến thức, kĩ cần đạt Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, nhau, đối Nắm vững các qui tắc sau +) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có: AB AC CB AB CB CA AB AD AC +) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: IB 0 M , MA MB 2 MI +) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: IA GA GB GC M , MA MB MC 3MG +) Nếu G là trọng tâm ABC ta có: Vận dụng các qui tắc trên để giải số dạng toán thường gặp: + Chứng minh đẳng thức vec tơ + Xăc định điểm M thoả mãn đẳng thức vec tơ cho trước + Tính vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng II Bài tập luyện tập: Bài Cho tam giác ABC Gọi I, J, K là trung điểm các cạnh BC, CA, AB a) CMR AI BJ CK 0 OA OB OC b) Gọi O là trung điểm AI CMR và EA EB EC 4 EO với E là điểm Bài Cho6 điểm A, B, C,D, E và F Chứng minh CF AE BF CD a) AD BE EF AD CF EB b) AB CD c) AE BC DF AC BF DE d) AB DC AC DB MA MC ME MB MD MF Bài Cho lục giác ABCDEF CMR: M Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG CMR : (7) a) IA IB IC 0 OA OB OC 6OI b) Với điểm O ta có Hướng dẫn IA IB IC 4 IA IM 4 IA AI a) b) Sử dụng câu a) Bài 5.Cho hình bình hành ABCD,N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB cho AB = 3AM Tính AN theo các vec tơ AM và AD Hướng dẫn 1 AN AD AC AD AM 2 AM 2 AB , AN 2 AC , AP 2 AD Bài Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả a) Tính MN theo BC , NP theo CD b) CMR: M, N, P thẳng hàng và B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn a) MN = BC , NP = CD b) Sử dụng câu a) Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG I Bài tập luyện tập u 1; , v 2;3 , w 1;1 Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u a) Tìm toạ độ của các vec tơ: v , u v, 3u 2v c m;6 u b) Tìm m để cùng phương với c) Tìm toạ độ a cho a u 2v w d) Phân tích u theo hai vec tơ v, w Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3) a) Tìm tọa độ điểm M cho A làtrung điểm BM b) Tìm toạ độ điểm N cho NA NB 0 c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để điểm A, B, P thẳng hàng d) Đường thẳng BC cắt trục tọa độ E, F Tìm tọa độ E, F e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC f) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành g) Tìm tọa độ điểm Q cho B là trọng tâm tam giác ABQ h) Tính các góc tam giác Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ : AC a) Điểm M biết CM 2 AB b) Điểm N biết AN BN 4CN 0 Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG Hướng dẫn (8) IA = IB =IC b) Gọi I(xI; yI) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC HA.BC 0 HB AC 0 Gọi H(xH; yH) H là trực tâm ABC Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G trên trục Ox Tính toạ độ C, G Hướng dẫn Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0) Vì G là trọng tâm ABC nên + + = 3g => g Từ đó ta có c Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1) a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành c) Tìm điểm M trên Oy cho A, B, M thẳng hàng - hết (9)