THÔNG TIN TÀI LIỆU
MỤC LỤC CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT - 1.1 Phép thử biến cố 1.1.1 Phép thử không gian mẫu - 1.1.2 Biến cố - 1.1.3 Các loại biến cố 1.1.4 Các phép toán biến cố 1.2 Xác suất - 1.2.1 Định nghĩa xác suất (cổ điển) 1.2.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê - 1.2.3 Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học 1.2.5 Các tính chất xác suất 1.3 Các công thức tính xác suất 1.3.1 Công thức cộng xác suất 1.3.2 Xác suất điều kiện - 10 1.3.3 Công thức nhân xác suất - 11 1.3.4 Công thức xác suất đầy đủ - 19 1.3.5 Công thức Bayes - 20 1.4 Qúa trình Bernoulli - 24 1.4.1 Dãy phép thử Bernoulli - 24 1.4.2 Xác suất k lần thành công 24 1.4.3 Số lần thành công nhiều khả 26 BÀI TẬP 28 CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN - 34 2.1 Biến ngẫu nhiên - 34 2.1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên - 34 2.1.2 Hàm phân phối xác suất 36 2.1.3 Bảng phân phối xác suất - 38 2.1.4 Hàm mật độ xác suất 39 2.2 Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên 42 2.2.1 Kỳ vọng - 42 2.2.2 Tính chất kỳ vọng 44 2.2.3 Phương sai – độ lệch chuẩn - 46 2.2.4 Tính chất phương sai 47 2.2.5 Các số đặc trưng khác biến ngẫu nhiên - 49 2.3 Biến ngẫu nhiên hai chiều - 50 2.3.1 Biến ngẫu nhiên hai chiều phân phối xác suất - 50 2.3.2 Phân phối đồng thời rời rạc - 50 2.3.3 Hàm mật độ biên duyên 51 iii 2.3.4 Mật độ điều kiện - 52 2.3.5 Covarian – Hệ số tương quan - 54 BÀI TẬP - 57 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG DÙNG - 61 3.1 Phân phối nhị thức 61 3.1.1 Biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức 61 3.1.2 Kỳ vọng, phương sai mode - 62 3.2 Phân phối siêu bội 64 3.2.1 Biến ngẫu nhiên có phân phối siêu bội 64 3.2.2 Kỳ vọng phương sai - 65 3.3 Phân phối Poisson 66 3.3.1 Biến ngẫn nhiên có phân phối Poisson 66 3.3.2 Kỳ vọng phương sai - 67 3.3.3 Mơ hình - 67 3.3.5 Các cơng thức tính xác suất ví dụ - 68 3.4 Phân phối chuẩn 70 3.4.1 Biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 70 3.4.2 Kỳ vọng phương sai - 70 3.4.3 Tính xác suất phân phối chuẩn 71 3.4.4 Quy tắc xích ma - 73 3.4.5 Bách phân vị phân phối chuẩn 73 3.5 Một số luật phân phối khác 74 3.5.1 Phân phối Khi – bình phương - 74 3.5.2 Phân phối Student - 76 3.5.3 Phân phối Fisher 77 BÀI TẬP - 79 CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 84 4.1 Lí thuyết mẫu 84 4.1.1 Mẫu tổng thể - 84 4.1.2 Mẫu lí thuyết mẫu cụ thể - 85 4.1.3 Thống kê 85 4.1.4 Định lý giới hạn trung tâm - 86 4.2 Trình bày liệu thống kê - 87 4.2.1 Bảng phân bố tần số tần suất 87 4.2.2 Dữ liệu phân lớp 88 4.2.3 bảng phân phối tần số hai chiều 89 4.2.4 Biểu đồ 90 4.3 Ước lượng tham số thống kê 94 4.3.1 Ước lượng điểm - 94 4.3.2 Ước lượng không chệch 95 4.3.3 Ước lượng hiệu - 95 iv 4.3.4 Ước lượng vững - 95 4.3.5 Phương pháp ước lượng hợp lý cực đại 95 4.4 Ước lượng khoảng 97 4.4.1 Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể 97 4.4.2 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ tổng thể (mẫu lớn) - 99 4.4.3 Khoảng tin cậy cho hiệu hai trung bình 100 4.4.4 Khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể - 102 4.5 Các toán liên quan đến khoảng tin cậy 104 4.5.1 Bài toán xác định độ tin cậy - 104 4.5.2 Bài tốn xác định kích thước mẫu 106 BÀI TẬP 108 CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ - 118 5.1 Các khái niệm 118 5.1.1 Giả thiết thống kê 118 5.1.2 Mức ý nghĩa, miền bác bỏ 119 5.1.3 Sai lầm loại sai lầm loại - 119 5.2 Các tiêu chuẩn kiểm định giả thiết thống kê 120 5.2.1 Kiểm định giả thiết trung bình - 120 5.2.2 Kiểm định giả thiết tỉ lệ tổng thể (mẫu lớn) 123 5.2.3 Kiểm định giả thiết phương sai 124 5.2.4 So sánh hai trung bình với hai mẫu độc lập - 126 5.2.5 So sánh hai trung bình với dãy số liệu cặp 129 5.2.6 So sánh hai tỉ lệ với hai mẫu lớn độc lập 131 BÀI TẬP 133 CHƯƠNG 6: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY 140 6.1 Tương quan 140 6.1.1 Hệ số tương quan mẫu 140 6.1.2 Kiểm định giả thiết tương quan 141 6.2 Hồi quy - 143 6.2.1 Hàm hồi quy 143 6.2.2 Hàm hồi quy tuyến tính mẫu - 146 BÀI TẬP 148 PHỤ LỤC: CÁC BẢNG XÁC SUẤT 152 BẢNG 1: Giá trị hàm phân phối phân phối chuẩn N 0, 1 152 BẢNG 2: Giá trị tới hạn phân phối Student - 153 BẢNG 3: Giá trị tới hạn mức phân phối 155 BẢNG 4: Giá trị tới hạn mức theo phân phối chuẩn N 0, 1 - 156 TÀI LIỆU THAM KHẢO 157 v CHƯƠNG BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT 1.1 Phép thử biến cố 1.1.1 Phép thử không gian mẫu Trong lĩnh vực nông nghiệp, sinh học hay y học, … có thí nghiệm hay quan sát điều kiện cho kết khác Trong thí nghiệm hay quan sát khơng thể biết kết xảy mơ tả tập hợp tất kết xảy Chẳng hạn gieo hạt đậu ta kết xảy ra: nảy mầm hay không nảy mầm ta mơ tả tất kết xảy là: “hạt nảy mầm”, “hạt khơng nảy mầm” Ta gọi thí nghiệm hay quan sát phép thử ngẫu nhiên hay gọi tắt phép thử Định nghĩa 1.1 Phép thử ngẫu nhiên hay phép thử thí nghiệm hay quan sát mà trước tiến hành ta khơng biết kết xảy ta mô tả tập hợp tất kết xảy Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử, kí hiệu Mỗi phần tử không gian mẫu kết đơn giản xảy phép thử gọi biến cố sơ cấp kí hiệu Do đó, khơng gian mẫu cịn gọi khơng gian biến cố sơ cấp Ví dụ 1.1 Gieo đồng xu phép thử, không gian mẫu bao gồm hai biến cố sơ cấp: S: “mặt sấp xuất hiện” N: “mặt ngửa xuất hiện”, S , N Ví dụ 1.2 Gieo súc sắc, phép thử Kí hiệu k kết “xuất mặt k chấm”, k 1, 2,3, 4, 5, Khi khơng gian mẫu 1; 2;3;4;5;6 Mỗi kết k biến cố sơ cấp Ví dụ 1.3 Gieo hạt đậu phép thử có hai biến cố sơ cấp là: N , K vơi N kí hiệu “hạt nảy mầm được” K kí hiệu hạt “khơng nảy mầm được” Ví dụ 1.4 Quan sát nhiệt độ thích hợp mà cá rơ phi sinh trưởng tốt người ta thấy nhiệt độ rơi vào khoảng 25oC đến 30oC Như vậy, không gian mẫu phép thử là: 25, 32 Ví dụ 1.5 Đo chiều cao cậy bạch đàn chọn ngẫu nhiên nơng trường Đó phép thử Kết phép thử là: “Cây chọn có chiều cao t m”, t số thực nằm khoảng từ 6m đến 10m Như vậy, không gian mẫu phép thử 6;10 1.1.2 Biến cố Một biến cố kết xảy không xảy phép thử tùy theo số biến cố sơ cấp có xảy hay khơng Ta kí hiệu biến cố chữ in hoa A, B ,C , Một biến cố tập khơng gian mẫu bao gồm số biến cố sơ cấp Nếu biến cố sơ cấp nằm biến cố A ta nói biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A Đối với biến cố ta mơ tả lời mệnh đề biểu diễn tập không gian mẫu 1.1.3 Các loại biến cố Biến cố không biến cố không xảy phép thử, kí hiệu Nó tập rỗng Biến cố chắn biến cố xảy phép thử, kí hiệu Nó không gian mẫu phép thử Biến cố hay biến cố kéo theo: Một biến cố A gọi hay kéo theo biến cố B A xảy B xảy ra, ta viết A B (hay A B ) Biến cố hay biến cố tương đương: Hai biến cố A B gọi tương đương hay A xảy B xảy ra, ta viết A B (hay A B ) Ví dụ 1.6 Xét ví dụ gieo súc sắc, biến cố A mô tả “Mặt chẵn xuất hiện” biểu diễn A 2, 4, 6 (Hình 1.1) Hình 1 – Biến cố “Mặt chẵn xuất hiện” Ví dụ 1.7 Một hộp có 12 cầu có đỏ đánh số 1,2,3; cầu xanh đánh số 4, 5, 6, cầu màu vàng đánh số 8, 9, 10, 11, 12 Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Khi khơng gian mẫu 1, 2, , 12 biến cố A, B, C mô tả tương ứng là: lấy cầu màu đỏ, xanh, vàng biểu diễn dạng tập hợp A 1, 2,3 ; B 4,5, 6, 7 C 8,9,10,11,12 (Hình 1.2) Hình – Ba biến cố khơng gian mẫu Ví dụ 1.8 Gieo súc sắc, xét biến cố A : “Con súc sắc xuất mặt chẵn”; biến cố B : “Con súc sắc xuất mặt 6”; biến cố C : “Con súc sắc xuất mặt chẵn lớn 3” Khi đó, biến cố B xảy biến cố A xảy tức B A Còn B C hai biến cố tương đương 1.1.4 Các phép toán biến cố Định nghĩa 1.2 Cho biến cố A , biến cố đối lập (gọi tắt biến cố đối) A kí hiệu A biến cố xảy A không xảy Về mặt tập hợp A phần bù A khơng gian mẫu , tức A \A Hình – Biến cố đối lập Ví dụ 1.9 Xét phép thử gieo hạt đậu tương xét A biến cố “Có hạt nảy mầm” Khi biến cố đối biến cố A A : “Khơng có hạt nảy mầm” Định nghĩa 1.3 Giao (cịn gọi tích) hai biến cố A B biến cố kí hiệu A B (hay AB ) biến cố xảy hai biến cố A B xảy Hình – Giao hai biến cố Về mặt mơ tả ta nói biến cố tích AB biến cố “ A B xảy ra” Về mặt tập hợp AB tập giao A B Nó tập hợp tất biến cố sơ cấp thuận lợi cho A B Định nghĩa 1.4 Khi A B không xảy tức AB ta nói A B hai biến cố xung khắc Định nghĩa 1.5 Giao (hay tích) n biến cố A1 , A2 , , An biến cố xảy n biến cố A1 , A2 , , An xảy Kí hiệu AA An Nếu hệ A1 , A2 , , An có hai biến cố ln xung khắc ta nói hệ đơi xung khắc Hiển nhiên hệ A1 , A2 , , An đôi xung khắc AA An AA An chưa A1 , A2 , , An đôi xung khắc Định nghĩa 1.6 Giao biến cố A với biến cố đối biến cố B gọi hiệu A B , kí hiệu A \ B hay AB Biến cố A \ B có nghĩa “ A xảy B không xảy ra” hay “ A B xảy ra” B AB A\B Hình – Hiệu hai biến cố Định nghĩa 1.7 Hợp (tổng) hai biến cố A B biến cố kí hiệu A B xảy hai biến cố A B xảy Chú ý Khi hai biến cố A B xung khắc ta viết A B thay cho A B Về mặt mơ tả ta nói A B biến cố “có từ biến cố hai biến cố A B xảy ra” hay “có hai biến cố A B xảy ra” hay “ A B xảy ra” Về mặt tập hợp, A B hợp hai tập hợp A B Nó chứa biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A B Hình – Hợp hai biến cố Định nghĩa 1.8 Cho n biến cố A1 , A2 , , An , hợp A1 , A2 , , An biến cố, kí hiệu n A i 1 i (hay n i 1 Ai ), xảy có n biến cố A1 , A2 , , An xảy Định nghĩa 1.9 Hệ A1 , A2 , , An gọi hệ đầy đủ biến cố hệ xung khắc đơi n A i 1 i Nói cách khác hệ đầy đủ biến cố hệ biến cố khơng có hai biến cố xảy chắn phải có biến cố xảy Một hệ đầy đủ biến cố cịn gọi phân hoạch khơng gian mẫu hệ AB , AB , AB , AB hệ đầy đủ biến Dễ thấy với A biến cố hệ A, A hệ đầy đủ biến cố Nếu có hai biến cố A B cố 1.2 Xác suất Đối với biến cố khơng thể biết có xảy hay khơng đánh giá khả xảy số xác định gọi xác suất Như vậy, xác suất biến cố số đo khả xuất biến cố Xác suất biến cố A kí hiệu P A Người ta có cách định nghĩa xác suất biến cố sau: 1.2.1 Định nghĩa xác suất (cổ điển) Định nghĩa 1.10 Giả sử không gian mẫu phép thử hữu hạn biến cố sơ cấp có khả xuất Khi xác suất biến cố A tỉ số số phần tử A số phần tử không gian mẫu Tức là: P A n A n (1.1) với n A số biến cố sơ cấp thuận lợi cho A n số phần tử khơng gian mẫu Ví dụ 1.10 Gieo súc sắc cân đối đồng chất, tính xác suất biến cố sau: A : “Con súc sắc xuất mặt chẵn” B : “Con súc sắc xuất mặt lớn 3” Giải Không gian mẫu phép thử 1, 2,3, 4,5,6 , n Vì súc sắc cân đối đồng chất nên kết xuất đồng khả Ta có A 2, 4, 6 , n A B 4,5, 6 , n B Do P A 1 P B 2 Ví dụ 1.11 Một lớp học có 10 bạn nam 20 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn làm Ban cán lớp Tính xác suất: a) Ban cán lớp có bạn nam bạn nữ b) Ban cán lớp có nam hai nữ c) Ban cán lớp có bạn nam Giải Chọn ngẫu nhiên bạn từ 30 bạn, khơng gian mẫu có n C 304 Gọi Ak : “Ban cán có k bạn nam”, k 0,1, 2, 3, Ta có số biến cố sơ cấp thuận lợi cho Ak là: n Ak C 10k C 204k , k 0,1, 2,3, a) Xác suất cần tính P A1 b) P A2 C 101 C 20 760 0, 4160 C 30 1827 C 102 C 202 190 0,3120 C 304 609 c) Gọi C: “Ban cán có bạn nam” Ta có n C n n A0 C 304 C104 Suy P C C 104 259 P A0 0,9923 C 30 261 1.2.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê Định nghĩa 1.11 Giả sử phép thử T biến cố A xuất với xác suất P A Tiến hành phép thử T lặp lặp lại n lần gọi nA số lần biến cố A xuất Đặt fA nA gọi tần suất xuất biến cố A n lần thử Khi đó: n P A lim fA (1.2) n Nói cách khác, số phép thử tăng lên tần suất xuất biến cố A fA có giá trị xấp xỉ xác suất biến cố Trong thực tế n lớn ta dùng fA để P A Ví dụ 1.12 Để kết luận xác suất bắn trúng bia xạ thủ 80% người ta ghi nhận nhiều lần bắn xạ thủ tính tần suất bắn trúng bia xạ thủ Tần suất có giá trị xấp xỉ 0,8 Các nhà toán học Buffon K Pearson tiến hành thí nghiệm gieo đồng tiền thấy kết hội tụ tần suất xác suất biến cố “mặt sấp xuất hiện” Về mặt lý thuyết (giống định nghĩa cổ điển xác suất) xác suất xuất mặt sấp gieo đồng tiền 0,5 Thí nghiệm cho ta thấy rõ số lần gieo tăng lên tần suất xuất mặt sấp xấp xỉ tốt cho xác suất biến cố Người thí nghiệm Số lần gieo Số lần sấp Tần suất Buffon 4040 2048 0,5080 Pearson 12000 6019 0,5016 Pearson 24000 12012 0,5005 Trong thực tế, người ta dùng tần suất xuất biến cố A số phép thử lớn để xác suất biến cố 1.2.3 Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Có phép thử khơng gian mẫu miền hình học có vơ hạn khơng đếm biến cố sơ cấp Chẳng hạn, quan sát tuổi thọ bóng đèn, đo khoảng cách từ điểm chạm viên đạn đến tâm bia, vị trí rơi viên đạn một khu vực, vị trí phân tử chất lỏng; … Những trường hợp dùng định cổ điển để tính xác suất mà dựa vào định nghĩa hình học xác suất Định nghĩa 1.12 Giả sử không gian mẫu phép thử miền hình học đo được, biến cố A miền Khi xác suất biến cố A là: Ví dụ 6.2 Từ mẫu có kích thước n 35 vectơ ngẫu nhiên X ,Y ta tính r 0, Với mức ý nghĩa 5% , kiểm định giả thiết: H : 0, đối thiết H1 : 0, Giải Ta có u 1r 1 0, ln ln 1, 0986 1 r 0, n 3 Do đó, z 32 1 0, 0, ln 1, 4854 0, 35 1 0, 1768 u 1, 0986 1, 4854 2, 1878 0, 1768 Với mức 5% , gtth z 0,025 1, 96 Vì z gtth nên H bị bác bỏ, chấp nhận H1 Vậy, hệ số tương quan X Y 0, (Kết luận mức 5% ) 6.2 Hồi quy 6.2.1 Hàm hồi quy Có nhiều tốn lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật, sinh học, giáo dục, y tế,… biết số giá trị thực nghiệm đại lượng X1,Y1 ; X ,Y ; ; X ,Y 2 n n cần biểu thị đại lượng Y thông qua đại lượng X (hoặc ngược lại), nghĩa ta cần tìm hàm y x x y , gọi hàm hồi quy y theo x x theo y Hàm hồi quy phục vụ cho dự báo đại lượng có kết quan sát đại lượng khác Ở phần ta xét dạng hồi quy tuyến tính đơn Tức x a bx y c dy a, b, c, d số Định nghĩa 6.2 Cho hai biến ngẫu nhiên X ,Y xác định khơng gian xác suất Kì vọng điều kiện Y biết X lấy giá trị x , ký hiệu E Y / x , xác định E Y / x y.f y / x dy (nếu Y biến ngẫu nhiên liên tục), với f y / x hàm mật độ điều kiện biến ngẫu nhiên Y X nhận giá trị x Hoặc 143 E Y / x yP Y y / x (nếu Y biến ngẫu nhiên rời rạc), y với P Y y / x xác suất điều kiện Y X nhận giá trị x lượt là: Tương tự, ta có kỳ vọng điều kiện X với điều kiện Y nhận giá trị y lần E X / y x f x / y dx (nếu X biến ngẫu nhiên liên tục) E X / y xP X x / y (nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc) x Định nghĩa 6.3 Hàm số x E Y / x gọi hàm hồi quy Y theo X đồ thị x gọi đường hồi quy Y theo X Hàm số y E X / y hàm hồi quy Y theo X đồ thị hàm y gọi đường hồi quy Y theo X Định nghĩa 6.4 Cho x hàm hồi quy Y theo X , S E Y X gọi độ sai dự báo Như vậy, lấy hàm y x làm hàm hồi quy Y theo X ta ln mắc sai số trung bình sai số dự báo Vấn đề đặt chọn hàm để sai số dự báo nhỏ Định lí 6.1 Cho x hàm hồi quy Y theo X , sai số dự báo S bé x E Y / x Chứng minh E Y E Y / x E E Y / x X 2E Y E Y / x E Y / x X S E Y X E Y E Y / x E Y / x X 2 2 Do số hạng thức bàng 0, nên S E Y E Y / x E E Y / x X 2 E E Y / x X E Y / x X Định nghĩa 6.5 Nếu hàm x có dạng x a bx ta nói hàm hồi quy tuyến tính Y theo X , b gọi hệ số hồi quy tuyến tính (hệ số góc) Y theo 144 X Một cách tương tự, Nếu hàm y có dạng y c dy ta nói hàm hồi quy tuyến tính X theo Y , d gọi hệ số hồi quy tuyến tính (hệ số góc) X theo Y Định lí 6.2 Cho X ,Y vectơ ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hai chiều với kỳ vọng X , Y 1 , 2 ; phương sai X ,Y 12, 22 hệ số tương quan X , Y Khi a) Hàm hồi quy tuyến tính Y theo X là: x a bx với b 2 a 2 b 1 1 b) Tương tự, hàm hồi quy tuyến tính X theo Y là: y c dy với c 1 c 1 c2 2 Chứng minh a) Giả sử x a bx hàm hồi quy tuyến tính Y theo X Ta tìm hệ số a, b cho S a, b E Y a bX bé Đạo hàm S a, b theo hai biến a, b cho Sa a,b 2E Y a bX S a,b 2E Y a bX X b a bEX EY bE X aEX E XY a EY bEX 2 b1 b E XY EXEY Cov X ,Y 2 1 12 EX EX b) chứng minh tương tự Định lí 6.3 Giả sử x a bx hàm hồi quy Y theo X Định lí 6.2, độ sai dự báo S DY Chứng minh Ta có: S E Y a bX E Y EY bEX bX (Do a EY bEX 2 ) E Y EY b E X EX 2bE Y EY X EX 145 DY b 2DX 2b.Cov X ,Y DY 2DY 2 2DY DY (Do b 2 ) 1 6.2.2 Hàm hồi quy tuyến tính mẫu Trong thực tế, khơng khảo sát hết tổng thể, chưa biết phân phối vectơ ngẫu nhiên X ,Y nên khó xác định dạng toán học hàm hồi quy tổng thể Chúng ta phải dựa mẫu để xây dựng hàm hồi quy mẫu cho ước lượng tốt hàm hồi quy tổng thể Giả sử x1, y1 , x 2, y , , x n , yn n cặp quan sát mẫu thành lập từ vectơ ngẫu nhiên Người ta xây dựng đường hồi quy tuyến tính mẫu cách thay số đặc trưng tổng thể ước lượng điểm tương ứng: Hàm hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X: y = A + Bx, với B r với độ sai dự báo mẫu: sY sX A y Bx , S (1 r )sY2 Hàm hồi quy tuyến tính mẫu X theo Y: x C Dy với D r sX C x Dy sY với độ sai dự báo mẫu: S (1 r )s X2 Ví dụ 6.3 Giả sử giá trị quan sát mẫu vectơ ngẫu nhiên X , Y tuân theo luật phân phối chuẩn hai chiều cho bảng sau: xi 11 yi 4 14 a) Hãy tính giá trị hệ số tương quan mẫu b) Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Hãy dự báo giá trị Y X lấy giá trị 12 Giải a) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r x y i i n x y (n 1) sX sY 364 87 5 7 4, 342 2, 828 b) Hàm hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X 146 0, 977 y = A + Bx, với B r sY 0, 6364 A y Bx 0, 5455 = 0,5455 sX Vậy, phương trình đường hồi quy mẫu y 0, 5455 0, 6364x Khi X lấy giá trị 12 dự báo Y có giá trị là: y 0, 5455 0, 6364.12 8, 1823 Hình - Đường hồi quy Y theo X 147 BÀI TẬP 6.1 Xem vectơ ngẫu nhiên X , Y tuân theo luật phân phối chuẩn hai chiều mà mẫu ngẫu nhiên gồm cặp chọn sau: xi yi 11 17 21 25 29 32 a) Hãy tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y b) Hãy lập hàm hồi quy tuyến tính mẫu dự đốn X lấy giá trị 20 Y nhận giá trị bao nhiêu? c) Hãy kiểm định xem X , Y co tương quan không mức ý nghĩa 5% 6.2 Một sở sản xuất ghi lại số tiền chi cho việc nghiên cứu phát triển lợi nhuận hàng năm sở năm vừa qua sau: (đơn vị triệu đồng) Chi nghiên cứu 11 Lợi nhuận 31 40 30 34 25 20 a) Hãy tính giá trị hệ số tương quan mẫu chi nghiên cứu lợi nhuận b) Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính mẫu lợi nhuận theo chi phí nghiên cứu Dự đoán chi nghiên cứu năm tới 10 triệu đồng lợi nhuận bao nhiêu? c) Hãy kiểm định tương quan chi nghiên cứu lợi nhuận mức ý nghĩa 5% 6.3 Đo chiều cao Y (cm) chiều dài chi X (cm) nhóm niên, người ta thu số liệu sau: yi 160 161,5 163 165 167 168 171 172 xi 78 79 80 81 82 83 84 85 a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X dự báo X nhận giá trị 86 cm Y nhận giá trị bao nhiêu? c) Hãy kiểm định xem khẳng định hệ số tương quan X Y 0,95 mức ý nghĩa 5% 6.4 Một giảng viên dạy môn thống kê yêu cầu sinh viên phải làm đồ án phân tích liệu dự kỳ thi hết mơn Sau đó, mẫu gồm 10 sinh viên chọn ngẫu nhiên, điểm số ghi lại sau: 148 Điểm thi 81 62 74 78 93 69 72 83 90 84 Điểm đồ án 76 71 69 76 87 62 80 75 92 79 a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho điểm thi trung bình sinh viên (giả thiết điểm thi sinh viên tuân theo luật phân phối chuẩn) b) Tìm giá trị hệ số tương quan mẫu điểm thi điểm đồ án; viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu liên hệ điểm đồ án điểm thi sinh viên c) Cho kết luận khẳng định hệ số tương quan giưa điểm thi điểm đồ án 0,8 mức ý nghĩa 5% 6.5 Để thực cơng trình nghiên cứu mối quan hệ chiều cao Y (m) đường kính X (cm) loại cây, người ta quan sát mẫu ngẫu nhiên có kết sau: xi 28 28 24 30 60 30 32 42 43 49 yi 6 10 10 a) Tìm giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Kiểm định giả thiết tương quan X Y mức ý nghĩa 1% b) Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Hãy dự báo chiều cao có đường kính 45 cm 6.6 X (%) Y (kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X 2 6 8 Y 10 10 10 15 15 15 20 20 25 25 Tần số 2 3 a) Hãy tính giá trị trung bình mẫu X , Y ; phương sai mẫu X , Y hệ số tương quan mẫu X Y b) Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X Từ dự đốn xem tiêu X tiêu Y bao nhiêu? c) Kiểm định giả thiết cho hệ số tương quan X Y 0,7 mức ý nghĩa 5% d) Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình tiêu Y (giả thiết tiêu Y tuân theo luật phân phối chuẩn) 6.7 Cho X thu nhập (100 USD/năm) Y số tiền chi cho hàng xa xỉ phẩm (USD/tháng) Trên mẫu thu thập có kết sau: 149 X 23 17 34 56 49 31 26 80 65 40 26 Y 10 50 120 225 90 60 55 340 170 25 80 Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y b) Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X dự đốn người có thu nhập khoảng 10.000$/năm số tiền họ chi cho hàng xa xỉ $/tháng? c) Kiểm định giả thiết H1 : 0,9 với đối thiết H1 : 0,9 mức 5% , với hệ số tương quan X Y 6.8 Nghiên cứu lượng phân bón ( X kg) dùng để bón cho ruộng vụ; Y ( kg /1000m ) suất lúa Thống kê 30 hộ gia đình, kết sau: Số hộ xi yi 40 270 40 280 50 280 50 290 50 300 60 300 60 310 60 320 a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho suất lúa trung bình (Biết suất lúa tuân theo luật phân phối chuẩn) b) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X c) Đánh giá xem hệ số tương quan X Y có 0,9 mức 5% 6.9 Để nghiên cứu tương quan chiều cao X (cm) sức nặng Y (kg) người, quan sát mẫu ngẫu nhiên, người ta có kất sau: yk [50, 55) [55, 60) [150, 155) 10 [155, 160) 1 xk [140, 145) [145, 150) [160, 165) [40, 45) [45, 50) [60, 65) a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất cho giá trị X Y b) Tính giá trị trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu hệ số tương quan mẫu X Y c) Viết phương trình đường thẳng hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X 150 d) Kiểm định giả thiết tương quan X Y mức ý nghĩa 5% 6.10 Thống kê suất loại trồng Y lượng đầu tư để cải tạo đất X (triệu đồng/ha) tỉnh A vòng 11 năm ta bảng sau: X 20 21 21 23 25 25 26 28 30 30 31 Y 2 3 6 8 a) Tìm giá trị hệ số tương quan X Y b) Tìm hàm hồi quy mẫu Y theo X Dự báo suất tăng mức đầu tư cải tạo đất lên 35 triệu đ/ha c) Kiểm định giả thiết tương quan X Y mức ý nghĩa 1% 151 PHỤ LỤC: CÁC BẢNG XÁC SUẤT BẢNG 1: Giá trị hàm phân phối phân phối N(0,1) ( x) x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 152 0,00 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713 0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 0,01 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591 0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719 0,9778 0,9826 0,9864 0,9896 0,9920 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982 0,9987 0,9991 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 0,02 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628 0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212 0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222 0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,9726 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922 0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9982 0,9987 0,9991 0,9994 0,9995 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 2 x exp( t / 2) dt ( x 4) 0,03 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664 0,7019 0,7357 0,7673 0,7967 0,8238 0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236 0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732 0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,9988 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,04 0,5557 0,5948 0,6331 0,6700 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264 0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251 0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738 0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,9927 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,9988 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,05 0,5596 0,5987 0,6368 0,6736 0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289 0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929 0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,06 0,5636 0,6026 0,6406 0,6772 0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315 0,8554 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279 0,9406 0,9515 0,9608 0,9686 0,9750 0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931 0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,07 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808 0,7157 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340 0,8577 0,8790 0,8980 0,9147 0,9292 0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756 0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932 0,9949 0,9962 0,9972 0,9979 0,9985 0,9989 0,9992 0,9995 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,08 0,5714 0,6103 0,6480 0,6844 0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365 0,8599 0,8810 0,8997 0,9162 0,9306 0,9429 0,9535 0,9625 0,9699 0,9761 0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934 0,9951 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,09 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879 0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,8389 0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319 0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767 0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936 0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 BẢNG 2: Giá trị tới hạn phân phối Student (P n 0,2 0,15 0,1 T t với T ~ t n ) n 0,05 0,04 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 1,3764 1,9626 3,0777 6,3137 7,9158 12,7062 15,8945 21,2051 31,8210 63,6559 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 1,0607 0,9785 0,9410 0,9195 0,9057 0,8960 0,8889 0,8834 0,8791 0,8755 0,8726 0,8702 0,8681 0,8662 0,8647 0,8633 0,8620 0,8610 0,8600 0,8591 0,8583 0,8575 0,8569 0,8562 0,8557 0,8551 0,8546 0,8542 0,8538 0,8534 0,8530 0,8526 0,8523 0,8520 0,8517 0,8514 0,8512 0,8509 1,3862 1,2498 1,1896 1,1558 1,1342 1,1192 1,1081 1,0997 1,0931 1,0877 1,0832 1,0795 1,0763 1,0735 1,0711 1,0690 1,0672 1,0655 1,0640 1,0627 1,0614 1,0603 1,0593 1,0584 1,0575 1,0567 1,0560 1,0553 1,0547 1,0541 1,0535 1,0530 1,0525 1,0520 1,0516 1,0512 1,0508 1,0504 1,8856 1,6377 1,5332 1,4759 1,4398 1,4149 1,3968 1,3830 1,3722 1,3634 1,3562 1,3502 1,3450 1,3406 1,3368 1,3334 1,3304 1,3277 1,3253 1,3232 1,3212 1,3195 1,3178 1,3163 1,3150 1,3137 1,3125 1,3114 1,3104 1,3095 1,3086 1,3077 1,3070 1,3062 1,3055 1,3049 1,3042 1,3036 2,9200 2,3534 2,1318 2,0150 1,9432 1,8946 1,8595 1,8331 1,8125 1,7959 1,7823 1,7709 1,7613 1,7531 1,7459 1,7396 1,7341 1,7291 1,7247 1,7207 1,7171 1,7139 1,7109 1,7081 1,7056 1,7033 1,7011 1,6991 1,6973 1,6955 1,6939 1,6924 1,6909 1,6896 1,6883 1,6871 1,6860 1,6849 3,3198 2,6054 2,3329 2,1910 2,1043 2,0460 2,0042 1,9727 1,9481 1,9284 1,9123 1,8989 1,8875 1,8777 1,8693 1,8619 1,8553 1,8495 1,8443 1,8397 1,8354 1,8316 1,8281 1,8248 1,8219 1,8191 1,8166 1,8142 1,8120 1,8100 1,8081 1,8063 1,8046 1,8030 1,8015 1,8001 1,7988 1,7975 153 4,3027 3,1824 2,7765 2,5706 2,4469 2,3646 2,3060 2,2622 2,2281 2,2010 2,1788 2,1604 2,1448 2,1315 2,1199 2,1098 2,1009 2,0930 2,0860 2,0796 2,0739 2,0687 2,0639 2,0595 2,0555 2,0518 2,0484 2,0452 2,0423 2,0395 2,0369 2,0345 2,0322 2,0301 2,0281 2,0262 2,0244 2,0227 4,8487 3,4819 2,9985 2,7565 2,6122 2,5168 2,4490 2,3984 2,3593 2,3281 2,3027 2,2816 2,2638 2,2485 2,2354 2,2238 2,2137 2,2047 2,1967 2,1894 2,1829 2,1770 2,1715 2,1666 2,1620 2,1578 2,1539 2,1503 2,1470 2,1438 2,1409 2,1382 2,1356 2,1332 2,1309 2,1287 2,1267 2,1247 5,6428 3,8961 3,2976 3,0029 2,8289 2,7146 2,6338 2,5738 2,5275 2,4907 2,4607 2,4358 2,4149 2,3970 2,3815 2,3681 2,3562 2,3457 2,3362 2,3278 2,3202 2,3132 2,3069 2,3011 2,2958 2,2909 2,2864 2,2822 2,2783 2,2746 2,2712 2,2680 2,2650 2,2622 2,2595 2,2570 2,2546 2,2524 6,9645 4,5407 3,7469 3,3649 3,1427 2,9979 2,8965 2,8214 2,7638 2,7181 2,6810 2,6503 2,6245 2,6025 2,5835 2,5669 2,5524 2,5395 2,5280 2,5176 2,5083 2,4999 2,4922 2,4851 2,4786 2,4727 2,4671 2,4620 2,4573 2,4528 2,4487 2,4448 2,4411 2,4377 2,4345 2,4314 2,4286 2,4258 9,9250 5,8408 4,6041 4,0321 3,7074 3,4995 3,3554 3,2498 3,1693 3,1058 3,0545 3,0123 2,9768 2,9467 2,9208 2,8982 2,8784 2,8609 2,8453 2,8314 2,8188 2,8073 2,7970 2,7874 2,7787 2,7707 2,7633 2,7564 2,7500 2,7440 2,7385 2,7333 2,7284 2,7238 2,7195 2,7154 2,7116 2,7079 BẢNG (TT): n 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 154 0,2 0,15 0,1 0,05 0,04 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0,8507 0,8505 0,8503 0,8501 0,8499 0,8497 0,8495 0,8493 0,8492 0,8490 0,8489 0,8487 0,8486 0,8485 0,8483 0,8482 0,8481 0,8480 0,8479 0,8478 0,8477 0,8476 0,8475 0,8474 0,8473 0,8472 0,8471 0,8470 0,8469 0,8469 0,8468 0,8467 0,8466 0,8466 0,8465 0,8464 0,8464 0,8463 0,8463 0,8462 0,8461 0,8461 1,0500 1,0497 1,0494 1,0491 1,0488 1,0485 1,0482 1,0480 1,0478 1,0475 1,0473 1,0471 1,0469 1,0467 1,0465 1,0463 1,0461 1,0459 1,0458 1,0456 1,0455 1,0453 1,0452 1,0450 1,0449 1,0448 1,0446 1,0445 1,0444 1,0443 1,0442 1,0441 1,0440 1,0438 1,0437 1,0436 1,0436 1,0435 1,0434 1,0433 1,0432 1,0431 1,3031 1,3025 1,3020 1,3016 1,3011 1,3007 1,3002 1,2998 1,2994 1,2991 1,2987 1,2984 1,2980 1,2977 1,2974 1,2971 1,2969 1,2966 1,2963 1,2961 1,2958 1,2956 1,2954 1,2951 1,2949 1,2947 1,2945 1,2943 1,2941 1,2939 1,2938 1,2936 1,2934 1,2933 1,2931 1,2929 1,2928 1,2926 1,2925 1,2924 1,2922 1,2921 1,6839 1,6829 1,6820 1,6811 1,6802 1,6794 1,6787 1,6779 1,6772 1,6766 1,6759 1,6753 1,6747 1,6741 1,6736 1,6730 1,6725 1,6720 1,6716 1,6711 1,6706 1,6702 1,6698 1,6694 1,6690 1,6686 1,6683 1,6679 1,6676 1,6672 1,6669 1,6666 1,6663 1,6660 1,6657 1,6654 1,6652 1,6649 1,6646 1,6644 1,6641 1,6639 1,7963 1,7952 1,7941 1,7931 1,7921 1,7911 1,7902 1,7894 1,7885 1,7878 1,7870 1,7863 1,7856 1,7849 1,7843 1,7836 1,7830 1,7825 1,7819 1,7814 1,7808 1,7803 1,7799 1,7794 1,7789 1,7785 1,7781 1,7776 1,7772 1,7769 1,7765 1,7761 1,7757 1,7754 1,7751 1,7747 1,7744 1,7741 1,7738 1,7735 1,7732 1,7729 2,0211 2,0195 2,0181 2,0167 2,0154 2,0141 2,0129 2,0117 2,0106 2,0096 2,0086 2,0076 2,0066 2,0057 2,0049 2,0040 2,0032 2,0025 2,0017 2,0010 2,0003 1,9996 1,9990 1,9983 1,9977 1,9971 1,9966 1,9960 1,9955 1,9949 1,9944 1,9939 1,9935 1,9930 1,9925 1,9921 1,9917 1,9913 1,9908 1,9905 1,9901 1,9897 2,1229 2,1212 2,1195 2,1179 2,1164 2,1150 2,1136 2,1123 2,1111 2,1099 2,1087 2,1076 2,1066 2,1055 2,1046 2,1036 2,1027 2,1018 2,1010 2,1002 2,0994 2,0986 2,0979 2,0971 2,0965 2,0958 2,0951 2,0945 2,0939 2,0933 2,0927 2,0922 2,0916 2,0911 2,0906 2,0901 2,0896 2,0891 2,0887 2,0882 2,0878 2,0873 2,2503 2,2483 2,2463 2,2445 2,2428 2,2411 2,2395 2,2380 2,2365 2,2351 2,2338 2,2325 2,2313 2,2301 2,2289 2,2279 2,2268 2,2258 2,2248 2,2238 2,2229 2,2220 2,2212 2,2203 2,2195 2,2188 2,2180 2,2173 2,2166 2,2159 2,2152 2,2146 2,2139 2,2133 2,2127 2,2122 2,2116 2,2110 2,2105 2,2100 2,2095 2,2090 2,4233 2,4208 2,4185 2,4163 2,4141 2,4121 2,4102 2,4083 2,4066 2,4049 2,4033 2,4017 2,4002 2,3988 2,3974 2,3961 2,3948 2,3936 2,3924 2,3912 2,3901 2,3890 2,3880 2,3870 2,3860 2,3851 2,3842 2,3833 2,3824 2,3816 2,3808 2,3800 2,3793 2,3785 2,3778 2,3771 2,3764 2,3758 2,3751 2,3745 2,3739 2,3733 2,7045 2,7012 2,6981 2,6951 2,6923 2,6896 2,6870 2,6846 2,6822 2,6800 2,6778 2,6757 2,6737 2,6718 2,6700 2,6682 2,6665 2,6649 2,6633 2,6618 2,6603 2,6589 2,6575 2,6561 2,6549 2,6536 2,6524 2,6512 2,6501 2,6490 2,6479 2,6469 2,6459 2,6449 2,6439 2,6430 2,6421 2,6412 2,6403 2,6395 2,6387 2,6379 BẢNG 3: Giá trị tới hạn mức phân phối 2 (P n 155 0,995 X 0,005 ( n) 0,990 với 0,010 X ~ n ) 0,975 0,025 0,950 0,050 0,000 7,879 0,000 6,635 0,001 5,024 0,004 3,841 0,010 10,597 0,020 9,210 0,051 7,378 0,103 5,991 0,072 12,838 0,115 11,345 0,216 9,348 0,352 7,815 0,207 14,860 0,297 13,277 0,484 11,143 0,711 9,488 0,412 16,750 0,554 15,086 0,831 12,833 1,145 11,071 0,676 18,548 0,872 16,812 1,237 14,449 1,635 12,592 0,989 20,278 1,239 18,475 1,690 16,013 2,167 14,067 1,344 21,955 1,646 20,090 2,180 17,535 2,733 15,507 1,735 23,589 2,088 21,666 2,700 19,023 3,325 16,919 10 2,156 25,188 2,558 23,209 3,247 20,483 3,940 18,307 11 2,603 26,757 3,053 24,725 3,816 21,920 4,575 19,675 12 3,074 28,299 3,571 26,217 4,404 23,337 5,226 21,026 13 3,565 29,819 4,107 27,688 5,009 24,736 5,892 22,362 14 4,075 31,319 4,660 29,141 5,629 26,119 6,571 23,685 15 4,601 32,801 5,229 30,578 6,262 27,488 7,261 24,996 16 5,142 34,267 5,812 32,000 6,908 28,845 7,962 26,296 17 5,697 35,718 6,408 33,409 7,564 30,191 8,672 27,587 18 6,265 37,156 7,015 34,805 8,231 31,526 9,390 28,869 19 6,844 38,582 7,633 36,191 8,907 32,852 10,117 30,144 20 7,343 39,997 8,260 37,566 9,591 34,170 10,851 31,410 21 8,034 41,401 8,897 38,932 10,283 35,479 11,591 32,671 22 8,643 42,796 9,542 40,289 10,982 36,781 12,338 33,924 23 9,260 44,181 10,196 41,638 11,689 38,076 13,091 35,172 24 9,886 45,559 10,856 42,980 12,401 39,364 13,848 36,415 25 10,520 46,928 11,524 44,314 13,120 40,646 14,611 37,652 26 11,160 48,290 12,198 45,642 13,844 41,923 15,379 38,885 27 11,808 49,645 12,879 46,963 14,573 43,194 16,151 40,113 28 12,461 50,993 13,565 48,278 15,308 44,461 16,928 41,337 29 13,121 52,336 14,257 49,588 16,047 45,722 17,708 42,557 30 13,787 53,672 14,954 50,892 16,791 46,979 18,493 43,773 40 20,707 66,766 22,164 63,691 24,433 59,342 26,509 55,758 50 27,991 79,490 29,707 76,154 32,357 71,420 34,764 67,505 60 35,534 91,952 37,485 88,379 40,482 83,289 43,188 79,082 BẢNG 4: Giá trị tới hạn mức theo phân phối N(0,1) (giá trị z thỏa điều kiện P Z z với Z ~ N 0,1 ) Ví dụ: Nếu 0, 05 z z0,05 1,6449 cịn z / z0,025 1,96 156 z z z z 0.500 0,0000 0.300 0,5244 0.100 1,2816 0.020 2,0537 0.490 0,0251 0.290 0,5534 0.095 1,3106 0.019 2,0748 0.480 0,0502 0.280 0,5828 0.090 1,3408 0.018 2,0969 0.470 0,0753 0.270 0,6128 0.085 1,3722 0.017 2,1201 0.460 0,1004 0.260 0,6433 0.080 1,4051 0.016 2,1444 0.450 0,1257 0.250 0,6745 0.075 1,4395 0.015 2,1701 0.440 0,1510 0.240 0,7063 0.070 1,4758 0.014 2,1973 0.430 0,1764 0.230 0,7388 0.065 1,5141 0.013 2,2262 0.420 0,2019 0.220 0,7722 0.060 1,5548 0.012 2,2571 0.410 0,2275 0.210 0,8064 0.055 1,5982 0.011 2,2904 0.400 0,2533 0.200 0,8416 0.050 1,6449 0.010 2,3263 0.390 0,2793 0.190 0,8779 0.045 1,6954 0.009 2,3656 0.380 0,3055 0.180 0,9154 0.040 1,7507 0.008 2,4089 0.370 0,3319 0.170 0,9542 0.035 1,8119 0.007 2,4573 0.360 0,3585 0.160 0,9945 0.030 1,8808 0.006 2,5121 0.350 0,3853 0.150 1,0364 0.025 1,9600 0.005 2,5758 0.340 0,4125 0.140 1,0803 0.024 1,9773 0.004 2,6521 0.330 0,4399 0.130 1,1264 0.023 1,9953 0.003 2,7478 0.320 0,4677 0.120 1,1750 0.022 2,0140 0.002 2,8782 0.310 0,4959 0.110 1,2265 0.021 2,0335 0.001 3,0902 TÀI LIỆU THAM KHẢO Diệp Hoàng Ân (6-2016) Tài liệu Xác suất – Thống kê A Lưu hành nội Đặng Hùng Thắng (2009) Bài tập Thống kê NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng (2009) Bài tập Xác suất NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng (2009) Thống kê Ứng dung NXB Giáo dục Đào Hữu Hồ (1997) Xác suất – Thống kê NXB Giáo dục Đinh Văn Gắng (1999) Lí thuyết Xác suất Thống kê NXB Giáo dục Việt Nam Đinh Văn Gắng (2000) Bài tập Xác suất Thống kê NXB Giáo dục Hồng Ngọc Nhậm (2003) Giáo trình Lý thuyết Xác suất Thống kê toán NXB Thống kê Lê Khánh Trai & Hoàng Hữu Như (1979) Ứng dụng Xác suất Thống kê Y, Sinh học NXB Khoa học & Kỹ thuật Lê Sĩ Đồng (2013) Bài tập Xác suất – Thống kê NXB Giáo dục Việt Nam Lê Sĩ Đồng (2013) Giáo trình Xác suất – Thống kê NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Cao Văn (cb) (2009) Bài tập Xác suất Thống kê toán NXB Đại học Kinh tế Quốc dân Nguyên Đình Hiền (2006) Giáo trình Xác suất thống kê NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Duy Tiến & Vũ Viết Yên (2009) Lí thuyết Xác suất NXB Giáo dục Phạm Đức Thông (2008) Lý thuyết Xác suất Thống kê toán (Dùng cho lớp Đại học chuyên ngành Toán) Lưu hành nội Phạm Văn Kiều (2008) Giáo trình Xác suất Thống kê NXB Giáo dục Robert V Hogg & Alln T Craig Introduction to Mathematical Statistics (4ed) Macmillan Publising Co., Inc NewYork Vũ Viết Yên (2009) Bài tập Lí thuyết Xác suất NXB Đại học Sư phạm 157 ... nghĩa 1.6 Giao biến cố A với biến cố đối biến cố B gọi hiệu A B , kí hiệu A B hay AB Biến cố A B có nghĩa “ A xảy B không xảy ra” hay “ A B xảy ra” B AB A B Hình – Hiệu hai biến cố Định nghĩa... hai biến cố A B biến cố kí hiệu A B xảy hai biến cố A B xảy Chú ý Khi hai biến cố A B xung khắc ta viết A B thay cho A B Về mặt mô tả ta nói A B biến cố “có từ biến cố hai biến cố A B. .. cho biến cố B có P B biến cố A Xác suất A với điều kiện B , kí hiệu P A / B , khả xảy biến cố A biến cố B xảy Xác suất tính tỉ số: P A / B P AB P ? ?B Tính chất: i P ? ?B / B
Ngày đăng: 08/03/2021, 14:49
Xem thêm: