Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ về phía ngoài ∆ đó ∆ABD vuông cân tại B và ∆ACE vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ hai h×nh vu«ng ACNM, B[r]
(1)§Ị thi hsg líp 8 Năm 2007 – 2008
(120 phút) Bài (4đ):
1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 3x2 + 6x + 4. 2/ a,b,c cạch tam giác Chứng minh rằng: 4a2b2 > (a2 + b2 − c2)2
Bài (3đ):
Chứng minh x + y = xy ≠ : y
x3−1 −
x
y3−1 =
2(x − y) x2y2+3 Bài (5đ):
Giải phương trình: 1, x
2−24
2001 +
x2−22
2003 =
x2−20
2005 +
x2−18
2007 2, (2x − 1)3 + (x + 2)3 = (3x + 1)3
Bài (6đ):
Cho ∆ABC vuông A Vẽ phía ngồi ∆ ∆ABD vng cân B ∆ACE vuông cân C Gọi H giao điểm AB CD, K giao điểm AC BE Chứng minh rằng:
1, AH = AK 2, AH2 = BH.CK Bài (2đ):
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
đề thi học sinh giỏi Năm học: 2004 – 2005
Thêi gian 150 Bµi 1:
1) Rót gän biĨu thøc: A =
2
1
6 5
5 n n
x x
x x
víi /x/ = 1 2) Cho x, y tháa m·n: x2 + 2y2 + 2xy – 4y + = TÝnh giá trị biểu thức:
B =
2 7 52
( )
x xy
x y x y
Bµi 2:
1) Giải phơng trình:
(x 2).(x + 2).(x2 – 10) = 72 2) Tìm x để biểu thức:
A = ( x – 1).(x + 2).(x + 3)(x + 6) đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ ? Bài 3:
1) Tìm số tự nhiên x cho: x2 + 21 số phơng ?
2) Chøng minh r»ng: NÕu m, n lµ hai sè phơng lẻ liên tiếp thì: (m 1).(n 1) 192
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C cho AC > BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai hình vuông ACNM, BCEF Gọi H giao điểm AE BN
1) Chứng minh: M; H; F thẳng hàng
2) Chứng minh: AM tia phân giác AHN
3) Vẽ AI HM; AI cắt MN G Chứng minh: GE = MG + CF Bài 5:
1) Gải phơng tr×nh:
(2)Chøng minh r»ng:
1 1 1
9
a bc
§Ị số 1 Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức A=(1 3+
3 x2−3x):(
x2 27−3x2+
1 x+3) a) Rót gän A
b) Tìm x để A < -1
c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)
Giải phơng trình: a)
1 3y2+
3
x2
−3x:
(27−x23x) b)
x − x 2−
3+x 4
2 =3−
(1−6− x 3 ).
1 2 2 Bµi 3: (2 ®iĨm)
Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h
Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB N AD) Chứng minh:
a) BD // MN
b) BD MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 điểm)
Cho a = 11…1 (2n ch÷ sè 1), b = 44…4 (n ch÷ sè 4) Chøng minh rằng: a + b + số phơng Đề số 2
Câu I: (2điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2+4x 5
b) ab(a b)ac(a+c)+bc(2a b+c) 2) Giải phơng trình
1 x2
+x+ 1 x2
+3x+2 C©u II: (2 ®iĨm)
1) Xác định a, b để da thức f(x)=x3+2x2+ax+b chia hết cho đa thức g(x)=x2+x+1
2) Tìm d phép chia đa thức P(x)=x161+x37+x13+x5+x+2006 cho ®a thøc Q(x)=x2+1
C©u III: (2 ®iĨm)
1) Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Tính giá trị cđa biĨu thøc: P= a
2
a2−b2− c2+
b2
b2− c2− a2+
c2
c2−a2−b2
2) Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n a ≠ −b , b ≠ −c , c ≠ − a CMR: a
2
−bc (a+b)(a+c)+
b2ac (b+a)(b+c)+
c2ab (c+a)(c+b)=0 Câu IV: (3điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP NB CMR:
a) KC = KP
b) A, D, K thẳng hàng
(3)2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA”, BB’, CC’ đồng quy H CMR: HA'
AA'+ HB' BB' +
HC'
CC' số Câu V: (1 điểm):
Cho hai số a, b không đồng thời Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: Q=a
2−ab
+b2 a2+ab+b2 Đề số 3
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a+b¿2(a −b) c+a¿2(c − a)+c¿
b+c¿2(b − c)+b¿
a¿
b) Cho a, b, c kh¸c nhau, khác 1 a+
1 b+
1 c=0 Rót gän biĨu thøc: N= 1
a2
+2 bc+ 1 b2
+2ca+ 1 c2
+2 ab Bài 2: (2điểm)
a) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: M=x2+y2−xy− x+y+1
b) Giải phơng trình: y 5,5
4
1=0 y 4,54+
Bài 3: (2điểm)
Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đợc 15 phút, ngời gặp tơ, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp ngời xe máy một địa điểm cách B 20 km
Tính quãng đờng AB Bài 4: (3điểm)
Cho hình vng ABCD M điểm đờng chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với
b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF CM đồng quy
c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Bi 5: (1im)
Tìm nghiệm nguyên phơng trình: 3x2+5y2=345
Đề số 4 Bài 1: (2,5điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1
b) x4 + 4
c) x √x - 3x + √x -2 víi x Bài : (1,5điểm)
Cho abc = Rót gän biĨu thøc: A= a
ab+a+2+ b bc+b+1+
2c ac+2c+2 Bài 3: (2điểm)
Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b 0 Tính: P=ab
4a2 b2 Bài : (3điểm)
Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM CM Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F
(4)c) TÝnh : ANB + ACB = ?
d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ABC AEMF l hỡnh vuụng
Bài 5: (1điểm)
Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hÕt cho 23.
Đề số 5 Bài 1: (2điểm)
Cho biểu thøc: M= 1
x2−5x+6+ 1 x2−7x+12+
1 x2−9x+20+
1 x2−11x+30 1) Rót gän M
2) Tìm giá trị x để M > Bài 2: (2điểm)
Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy nớc Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vịi chảy
1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy
2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể Bài 3: (1im)
Tìm x, y nguyên cho: x2+2 xy+x+y2+4 y=0 Bài 4: (3điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển đoạn CD (E khác D) Đờng thẳng AE cắt BC F, đờng thẳng vng góc với AE A cát CD K
1) Chøng minh tam gi¸c ABF b»ng tam gi¸c ADK
2) Gọi I trung điểm KF, J trung ®iĨm cđa AF Chøng minh r»ng: JA = JB = JF = JI
3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x 4) Hãy vị trí E cho độ dài EK ngắn nht
Bài 5: (1điểm)
Cho x, y, z khác thoả mÃn: 1 xy+
1 yz+
1 zx=0 TÝnh N=x
2
yz+ y2 zx +
z2 xy Đề số 6
Câu I: (5 điểm)
Rút gọn phân thức sau: 1) |x −1|+|x|+x
3x2−4x
+1
2)
a −1¿2+30
¿
a −1¿4−18(a2−2a)−3 3¿
a 1411
Câu II: (4 điểm)
1) Cho a, b số nguyên, chứng minh nÕu a chia cho 13 d vµ b chia cho 13 d th× a2
+b2 chia hÕt cho 13
2) Cho a, b, c số nguyên thoả mÃn abc = Tính giá trị cđa biĨu thøc: A= a
1+a+ac+ b 1+b+bc+
c 1+c+ac 3) Giải phơng trình: x
2
+2x+1 x2
+2x+2+
x2+2x+2 x2
+2x+3= 7 6 Câu III: (4 điểm)
thi ua lp thành tích chào mừng ngày thành lập đồn TNCS Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ cơng nhân lắp máy đợc giao làm khối lợng công việc Nếu hai tổ làm chung hồn thành 15 Nếu tổ I làm giờ, tổ làm làm đợc 30% cơng việc
(5)Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD
1) Tứ giác DFBE hình ? ?
2) Chng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh AC2=AB AH+AD AK
C©u V: (2 điểm)
Giải phơng trình: |x 2002|2002+|x 2003|2003=1 Đề số 7
Câu I: (2điểm)
1 Thc phép chia A=2x4− x3− x2− x+2 cho B=x2+1 Tìm x Z để A chia hết cho B
2 Phân tích đa thức thơng câu thành nhân tử Câu II: (2điểm)
1 So sánh A vµ B biÕt:
A=532−1 vµ B=6(52+1)(54+1)(58+1)(516+1) Chøng minh r»ng: 1919 + 69 69 chia hÕt cho 44.
Câu III: (2điểm)
1 Cho tam giác có ba cạnh a, b, c thoả mÃn: a+b+c2=3(ab+bc+ca)
¿ Hái tam gi¸c
đã cho tam giác ?
2 Cho ®a thøc f(x) = x100+x99+ +x2+x+1 Tìm d phép chia đa thức f(x) cho đa thức x21
Câu IV: (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm ca BF v CE
1 Tứ giác AEHF hình ? Tại ? Chứng minh AB CF = AC AE
3 So s¸nh diƯn tÝch tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC Câu V : (1 điểm)
Chứng minh nghiệm phơng trình sau số nguyên: x 2
2005+ x −3 2004 +
x −4 2003=
x −2005
2 +
x −2004
3 +
x 2003 4 Đề số 8
Câu 1: (2®iĨm)
a) Cho x2−2 xy+2y2−2x+6y+13=0 TÝnh N=3x
2y −1
4 xy
b) Nếu a, b, c số dơng đơi khác giá trị đa thức sau số dơng A=a3+b3+c33 abc
Câu 2: (2 điểm)
Chứng minh r»ng nÕu a + b + c = th×: A=(a −b
c + b − c
a + c − a
b )( c a − b+
a b − c+
b c a)=9 Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô phải quãng đờng AB dài 60 km thời gian định Nửa quãng đờng đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quãng đờng sau với vận tốc vận tốc dự định km/h
Tính thời gian tơ qng đờng AB biết ngời đến B Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N
a) Chøng minh tø gi¸c MENF hình thoi
b) Chng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Câu 5: (1 điểm)
(6)§Ị số 9 Bài 1: (2 điểm)
Cho M=( x+1
x)
6
−(x6
+1 x6)−2 (x+1
x)
3
+x3+ 1 x3 a) Rót gọn M
b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm)
a) T×m x biÕt :
x −3¿3
x −2¿3=¿
2x −5¿3−¿ ¿
b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 n - 65 hai số phơng Bài 3: (2 điểm)
a) Cho x y thoả mÃn: 4x2+17 xy+9y2=5 xy4|y −2| TÝnh H=x3+y3+xy
b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c=abc
Chøng minh: a(b2−1)(c2−1)+b(a2−1)(c2−1)+c(a2−1)(b2−1)=4 abc Bµi 4: (4 ®iĨm)
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I giao điểm AC BD Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD BC lần lợt M N
a) Chøng minh IM = IN b) Chøng minh: 1
AB+ 1 CD=
2 MN
c) Gọi K trung điểm DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt H E Chứng minh HM + HE = 2AK
d) Cho S(AIB) = a2 (cm2) , S(DIC) = b2 (cm2) Tính S(ABCD) theo a b.
Đề số 10 C
âu : (2 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2− x −12
b) x8+x+1
c) (x2+3x+2)(x2+11x+30)5 Câu 2: (2 điểm)
1) So sánh A B biết: A=532 vµ B=24(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)
2) Cho 3a2+2b2=7 ab vµ 3a>b>0
Tính giá trị biểu thức: P=2005a 2006b 2006a+2007b Câu 3: (2 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 9 6 6 12 1974
2
x y xy x y
A 2) Giải phơng trình: y2+4x+2y −2x+1
+2=0
3) Chøng minh r»ng:
2 2 8
8 b c d 4a b c d
a
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng kẻ qua E, song song víi AB c¾t AI ë G
a) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi b) Chøng minh AF2 = FK FC.
(7)Cho đa thức f(x) có hệ số nguyên Biết f(1) f(2) số lẻ Chứng minh đa thức f(x) nghiệm nguyên
Đề số 11 Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A=( 14
+1 4)(3
4
+1
4) (19
4
+1 4)
(24+1 4)(4
4
+1
4) (20
4
+1 4)
b) Chøng minh r»ng: TÝch cđa sè tù nhiªn liên tiếp cộng với số phơng Câu 2: (2 điểm)
a) Cho xyz = 2006
Chøng minh r»ng: 2006x
xy+2006x+2006+
y
yz+y+2006 + z
xz+z+1=1 b) Tìm n nguyên dơng để A = n3 + 31 chia hết cho n + 3.
c) Cho a+2b+3c ≥14 Chøng minh rằng: a2+b2+c214 Câu 3: (2 điểm)
Cho phân thøc: B=(3x
2
+3 x3−1 −
x −1 x2+x+1−
1 x −1).
x −1 2x2−5x+5 a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị lớn B Câu 4: (3 điểm)
Cho M điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ hình vuông AMCD BMEF
a) Chøng minh: AE BC
b) Gäi H lµ giao điểm AE BC, chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng
c) Chng minh rng ng thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB
C©u 5: (1 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng víi n N n > thì: C=1+1
23+ 1 33+
1 43+
1 53 +
1 n3<2 b) Giải phơng trình:
(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) Đề số 12
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x27x −6
b) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)−24 c) x4+4
2) Rót gän:
A= 1 x2+5x+6+
1 x2+7x+12+
1 x2+9x+20+
1 x2+11x+30 Câu 2: (2 điểm)
1) Tỡm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-2 d 2, f(x) chia cho x-3 d 7, f(x) chia cho x2 - 5x + đợc thơng 1-x2 cịn d.
2) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên A=2x
3
+x2+2x+5 2x+1 C©u 3: (2 điểm)
Giải phơng trình: a) x 1
99 + x −3 97 +
x −5 95 =
x −2 98 +
x −4 96 +
x −6 94 b) x2+x+1¿2+(x2+x+1)−12=0
(8)Câu 4: (3 điểm)
Mt ng thng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lợt E, K, G Chứng minh rằng:
1) AE2=EK EG 2) 1
AE= 1 AK +
1 AG
3) Khi đờng thẳng d xoay quanh điểm A Chứng minh: BK DG = const Câu 5: (1 điểm)
T×m giá trị nhỏ có biểu thức sau: B=16x
2
+4x+1
2x (víi x > 0) Đề số 14
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành thừa số: a+b+c3 a3b3 c3
¿
b) Rót gän: 2x
3−7x2−12x
+45 3x319x2+33x 9 Câu 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng: n
2
−7¿2−36n
A=n3¿ chia hÕt cho 5040 với số tự nhiên n
Câu 3: (2 ®iĨm)
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nớc giếng Nếu làm máy bơm A hút hết nớc 12 giờ, máy bơm B hút hếtnớc 15 máy bơm C hút hết nớc 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B
TÝnh xem giếng hết nớc
b) Giải phơng trình: 2|x+a||x 2a|=3a (a số) Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ngời ta kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lợt điểm M, N
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC
c) Chøng minh: gãc MIN = 900.
d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp đơi diện tích ∆ABC Câu 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng sè:
224 99 9⏟
n-2 sè
1 00 09⏟
n số số phơng ( n 2 )
Đề số 15 Câu 1: (2 điểm)
Cho P= a
3−4a2− a
+4 a3−7a2+14a −8 a) Rót gän P
b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu 2: (2 điểm)
a) Chøng minh r»ng nÕu tæng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phơng chúng chia hết cho
b) Tìm giá trị x để biểu thức:
P=(x −1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình: 1 x2
+9x+20+
1 x2
+11x+30+
1 x2
+13x+42= 1 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng;
A= a b+c − a+
b a+c − b+
c a+b − c≥3 Câu 4: (3 điểm)
(9)a) BD CE=BC
2
4
b) DM, EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED Câu 5: (1 điểm)
Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số đo diện tích số đo chu vi
Đề số 16 Bài 1: (2 điểm)
a, Giải phơng trình 6x −10¿3=0
1− x2
¿3+¿
x2−6x+9¿3+¿ ¿
b) Cho x, y tho¶ m·n: x2+2y2+2 xy−6x −2y+13=0 Tính giá trị biểu thức: H=x
2
7 xy+52 x y Bài 2: (2 điểm)
Cho x
2
−3y x(1−3y)=
y2−3x
y(1−3x) víi x , y ≠0 ; x , y ≠ 1
3 ; x ≠ y Chøng minh r»ng: 1
x+ 1
y=x+y+ 8 3 Bµi 3:
Tìm x ngun để biểu thức y có giá trị nguyên Với y=4x+3
x2
+1 Bài 4: (3 điểm)
Cho ABC cân A (AB = AC > BC) Trên cạnh BC lấy M cho MB < MC Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB E, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua đờng thẳng EF
a) Cho AB =1002,5 cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEMF b) Chøng minh tø giác ANEF hình thang cân c) AN cắt BC H Chứng minh HB HC = HN HA Bài 5: (1 điểm)
Cho đa thức f(x)=x3+ax2+bx+c
Tìm a, b, c biÕt f(1)=5 ; f(2)=7 ; f(3)=9 §Ị số 17
Bài 1: (2 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x8+x7+1
b) (4x+1)(12x −1)(3x+2)(x+1)−4
2) Cho a+b+c=0 vµ a2+b2+c2=1 TÝnh giá trị biểu thức: M=a4+b4+c4
Bài 2: (2 ®iÓm)
Cho biÓu thøc: M= x
2
(x+y)(1− y)−
y2
(x+y)(1+x)−
x2y2 (1+x)(1− y) a) Rót gän M
b) Tìm cặp số ngun (x, y) để biểu thức M có giá trị -7 Bài 3: (2điểm)
Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy nớc Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vịi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy
1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy
(10)Bài 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng kẻ qua E, song song víi AB c¾t AI ë G
a) Chứng minh AE = AF tứ giác EGFK h×nh thoi
b) Chứng minh AKF đồng dạng với CAF AF2 = FK FC
c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi Bài 5: (1 im)
Cho a số gồm 2n chữ sè 1, b lµ mét sè gåm n + chữ số 1, c số gồm n chữ số (n số tự nhiên, n 1 )
Chứng minh rằng: a+b+c+8 số phơng Đề số 18
Câu 1: (2 điểm)
Giải phơng trình sau: a) x4+4x2=5
b) |x 1||2x 3|=5
Câu 2: (2 điểm)
Cho biểu thức: A=x
4
− x x2− x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > Câu 3: (2 điểm)
Hai anh em Trung Thành cuốc mảnh vờn, hoµn thµnh giê 50 Nhng sau làm chung Trung bận việc khác nên không làm nữa, anh thành phải làm tiếp cuốc xong mảnh vờn
Hỏi làm anh phải làm bao lâu? Câu 4: (3 điểm)
Cho hỡnh thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD cắt AC F, AK cắt BD E Chứng minh rằng:
a) EF song song víi AB b) AB2 = CD EF
C©u 5: (1 ®iĨm)
Chøng minh r»ng biĨu thøc:
10n+18n −1 chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tự nhiên Đề số 19
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành nhân tử: x4 3x2 4x 12 b) TÝnh: 2003.2005
1
7
1
1
1
A
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c hai số khác khác thoả mÃn: 3a2 b2 4ab Tính giá trị biểu thức: A=a b
a+b b) Giải phơng trình: x2
Câu 3: (2 điểm)
Cho An33n2 2n (n N)
a) Chứng minh A chia hết cho b) Tìm n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 4: (3 điểm)
Cho ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F lần lợt điểm đối xứng H qua AB, AC
a) Chøng minh E, A, F th¼ng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang
(11)Cho
13 3
14 3
2
2
b a b
ab a
Tính giá trị : P=a2 b2 Đề số 20
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho x > 0, y > tho¶ m·n: x2−2 xy=3y2 TÝnh giá trị biểu thức: x y
y x A
b) Víi |x|=1 Rót gän biĨu thøc: B=− x
2
+6x 5 5xn xn+1
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh với giá trị nguyên x biÓu thøc P(x)=1985.x
3
3 +1978 x2
2 +5 x
6 có giá trị nguyên Bài 3: (2 điểm)
Mt ngi i xe đạp, ngời xe máy, ngời ô tô từ A B khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, với vận tốc thứ tự 10 km/h, 30 km/h,
40 km/h Hỏi lúc ô tô cách ngời xe đạp xe máy Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ) có O giao điểm ba đờng trung trực, vẽ phía ngồi tam giác hai hình vng ABDE, ACGH Biết OE = OH
TÝnh sè ®o gãc BAC ? Bài 5: (1 điểm)