Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đè 6
Câu 1: Cho hàm sè f(x) = √x2
−4x+4 a) TÝnh f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f(x)
x2−4 x 2
Câu 2: Giải hệ phơng trình
x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)
¿{
¿ C©u 3: Cho biĨu thøcA = (x√x+1
x −1 − x −1
√x −1):(√x+
√x
√x −1) víi x > vµ x
a) Rót gän A
b) Tìm giá trị x để A =
Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC
a) Chøng minh r»ng PC c¾t AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d TÝnh AH theo R vµ d
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
đáp án Câu 1a) f(x) =
x −2¿2 ¿ ¿
√x2−4x
+4=√¿
(2)b)
f(x)=10⇔
x −2=10
¿ x −2=−10
¿ x=12
¿ x=−8
¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿
c) A= f(x)
x2−4=
|x −2| (x −2)(x+2)
Víi x > suy x - > suy A=
x+2 Víi x < suy x - < suy A=−
x+2 C©u 2
( 2) ( 2)( 4) 2
( 3)(2 7) (2 7)( 3) 21 21
x y x y xy x xy y x x y
x y x y xy y x xy y x x y
x -2 y
C©u a) Ta cã: A = (x√x+1
x −1 − x −1
√x −1):(√x+
√x
√x −1) =
((√x+1)(x −√x+1) (√x −1)(√x+1) −
x −1
√x −1):(
√x(√x −1)
√x −1 +
√x
√x −1) =
(x −√x+1
√x −1 − x −1
√x −1):(
x −√x+√x
√x −1 ) =
x −√x+1− x+1
√x −1 :
x
√x −1 = −√x+2
√x −1 : x
√x −1 =
−√x+2
√x −1 ⋅
√x −1
x =
2−√x x
b) A = => 2−√x
x = => 3x + √x - = => x = 2/3
C©u 4
Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)
a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có
(3)EH
PB = CH
CB ; (1)
Mặt khác, PO // AC (cùng vng góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => AHC ∞ POB
Do đó: AH
PB = CH
OB (2)
Do CB = 2OB, kÕt hỵp (1) vµ (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm AH
b) Xột tam giác vng BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R -CH).CH
Theo (1) vµ AH = 2EH ta cã
AH2=(2R −AH CB
2PB )
AH CB 2PB
⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB
⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2
⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB
2R¿2
¿ 4PB2+¿
¿
⇔ AH=4R CB PB
4 PB2
+CB2=
4R 2R PB ¿
C©u Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 th× > <=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0
Từ suy m 1,5 (1)
Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:
¿
x1+x2=−2m−1
2 x1.x2=m−1
2 3x1−4x2=11
⇔
¿{ {
¿
¿ x1=13-4m
7 x1=7m−7
26-8m 313-4m
7 −4
7m7 26-8m=11 { {
Giải phơng tr×nh 313-4m −4
7m−7
(4)ta đợc m = - m = 4,125 (2)