Đề 9 Câu 1: Cho hàm số f(x) = 44 2 + xx a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = 4 )( 2 x xf khi x 2 Câu 2: Giải hệ phơng trình +=+ += )3)(72()72)(3( )4)(2()2( yxyx yxyx Câu 3: Cho biểu thức A = + + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx với x > 0 và x 1 a) Rút gọn A 2) Tìm giá trị của x để A = 3 Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC. a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d. Câu 5: Cho phơng trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 3x 1 - 4x 2 = 11 đáp án Câu 1 a) f(x) = 2)2(44 22 ==+ xxxx Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 b) −= = ⇔ −=− =− ⇔= 8 12 102 102 10)( x x x x xf c) )2)(2( 2 4 )( 2 +− − = − = xx x x xf A Víi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra 2 1 + = x A Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra 2 1 + −= x A C©u 2 = = ⇔ =+ −=− ⇔ −+−=−+− −−+=− ⇔ +−=+− −+=− 2y -2x 0 4 2167221762 8422 )3)(72()72)(3( )4)(2()2( yx yx xyxyxyxy xyxyxxy yxyx yxyx C©u 3a) Ta cã: A = − + − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx = − + − − − − − +− +−+ 11 )1( : 1 1 )1)(1( )1)(1( x x x xx x x xx xxx = − +− − − − − +− 1 : 1 1 1 1 x xxx x x x xx = 1 : 1 11 −− +−+− x x x xxx = 1 : 1 2 + x x x x = x x x x 1 1 2 + = x x 2 b) A = 3 => x x 2 = 3 => 3x + x - 2 = 0 => x = 2/3 Câu 4 a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có CB CH PB EH = ; (1) Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => AHC POB Do đó: OB CH PB AH = (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của AH. b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH 2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) và do AH = 2EH ta có .)2( 2PB AH.CB 2PB AH.CB AH 2 = R O B C H E A P AH 2 .4PB 2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB 2 = 4R.PB.CB - AH.CB 2 AH (4PB 2 +CB 2 ) = 4R.PB.CB 2 222 222 222 2222 d Rd.2.R 4R)R4(d Rd.8R (2R)4PB 4R.2R.PB CB4.PB 4R.CB.PB AH = + = + = + = Câu 5 (1đ) Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì > 0 <=> (2m - 1) 2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: = = =+ 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21 = = = 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x 7 4m-13 x 1 1 Giải phơng trình 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 = ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t . (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 3x 1 - 4x 2 = 11 đáp án Câu 1 a) f(x) = 2)2(44. 3 Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC. a) Chứng minh