Đang tải... (xem toàn văn)
NGUYEÃN THÒ THAÛO PHAN ANH QUYEÀN.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT XUÂN LỘC CỘNG HOAØ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THCS Suối Cao Độc lập – Tự – Hạnh phúc
Soá : / BC – TrSC
ĐỀ THI HSG MƠN TỐN 9 ( Thời gian 150ph) Năm học 2008 – 2009
Caâu 1: Cho x = 4( 1) 4( 1)
Tính giá trị biểu thức A =
12
x x Câu 2: Chứng minh rằng:
2
7 n 48n 288; n
Câu 3: Cho a, b, c > Chứng minh
2 2 2
a b c a b c
b c c a a b 2
+ +
+ + ³
+ + +
Caâu 4: Cho điểm M tam giác ABC Qua M kẻ đường thẳng : AM,BM, CM cắt cạnh tam giác tương ứng điểm A1, B1, C1 Chứng minh :
a)
1
1
1
1
C C
M C B B
M B A A
M A
b)
8
1
M C
CM M
B BM M
A AM
GIÁO VIÊN RA ĐỀ Suối Cao, ngày 17 tháng 12 năm 2008 P HIỆU TRƯỞNG
(2)PHÒNG GD & ĐT XUÂN LỘC CỘNG HOAØ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THCS Suối Cao Độc lập – Tự – Hạnh phúc
Soá : / BC – TrSC
ĐÁP ÁN MƠN TỐN 9 Câu 1:
Đặt a = 4( 1) ; b =34( 1)
Suy ra: a3 b3 4( 1) 4( 1) 8
a b 3 4( 1).4( 1) 316(5 1) 3 43 4
Ta coù x = a - b
3 2
3 3
3
3
3 ( ) 3.4 12 12
x a a b ab b
x a b ab a b x x
x x o
Vaäy x = Câu 2: Ta có
2
1
1
7 48 7.49 48 7(49 1) 48
7.48(49 49 49 49 1) 48 7.48(48 1) (48 1) (48 1) 48 7.48(48 ) 48
48 7(48 ) 48(7.48 ) 48(7.48 ) 48.6(56 ) 288(56 ) 288
n n
n
n n n
n n
n n
n
n n k n n
k n n k k n k n k n k n
Caâu 3:
Vì a, b , c > nên
2 2
a b c
0, 0, 0
b c+ > c a+ > a b+ > .
Aùp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương, ta có:
2
a b c a b c
2 . a
b c 4 b c 4
+ +
+ ³ =
+ +
2
2
b c a b c a 4
c a b c a b 4
+
+ ³
+
+
+ ³
+
Tương tự :
(3)2 2
2 2
a b c b c c a a b
a b c
b c c a a b 4
a b c a b c
b c c a a b 2
+ + + + + + + + ³ + + + + + + + Þ + + ³ + + + Câu 4: đpcm) ( ra suy (3) (2), (1), Từ (3) c b a c C 1 C M 1 C (2) c b a b B 1 B M 1 B : tự Tương (1) c b a a AH ' MH A 1 A M 1 A 1)
Goïi:SMBC=a
SMAC=b
SMAB=c BC)
' BC(H ' MH BC BC(H AH Dựng
2 CMR :
8 1 M C CM M B BM M A AM
Từ câu ta có : a b c
a A A M A 1 º 1 1 a c b a M A A A º a c b M A AM
1 ( 1) CM tương tự : b
a c M B BM
1 ( 2)
c b a M C CM
1 ( 3)
(4)Do : abc
b a a c b a M C
CM M B
BM M A
AM ( )( )( )
1 1
( 4) Ta có : ( a +b )2 4ab
( b + c )2 4bc º ( a +b )(b +c )( c +a ) 8abc ( ) ( c + a )2 4ca
Từ ( ) ( ) suy :
8
1
M C
CM M
B BM M A
AM