Đến làng Thanh Hương -Đồng Thanh - Vũ Thư - Thái Bình tìm “ngọc trời” - Cốm làng Thanh Hương

tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN t[r]

ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12

I/ TÓM TẮT MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN A/ Ứng dụng đạo hàm

1 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b)

 Nếu f’(x) > với x  (a;b) hàm số đồng biến (a;b)  Nếu f’(x) < với x  (a;b) hàm số nghịch biến (a;b)

 Mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) Nếu f x'( ) ( '( ) 0), f x   x ( ; )a b f’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) (a;b)

2 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng x0 h x; 0hvà có đạo hàm khoảng (có thể trừ x0) Hàm số đạt cực trị

tại x0 f’(x) đổi dấu x qua x0

 Đạo hàm đổi dấu từ (+) sang ( - ) x0 điểm cực đại  Đạo hàm đổi dấu từ ( - ) sang (+) x0 điểm cực tiểu  Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1:

1 Tìm tập xác định

2 Tính f’(x) Tìm điểm f’(x) f’(x) không xác định Lập bảng biến thiên

4 Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2:

1 Tìm tập xác định

2 Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = kí hiệu x ii ( 1, 2, ) nghiệm nó. Tính f”(x) f”(xi)

4 Dựa vào dấu f”(xi) suy cực trị

3 Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C), ta có

 Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang (C) điều kiện sau thỏa mãn

0

lim ( ) , lim ( ) x  f x y x   f x y

 Đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng (C) điều kiện sau thỏa mãn

0 0

lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) x x f x x x f x x x f x x x f x

   

     

4 Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) liên tục đoạn a b; 

 Tìm điểm x x1, , ,2 xn a b; , f’(x) f’(x) khơng xác định  Tính f a f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2 f xn f b

 Tìm số lớn M, số nhỏ m giá trị Khi  ;  ;  max ( ), ( )

a b a b

M  f x m f x

5 Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số  Tìm tập xác định

 Sự biến thiên: Tìm giới hạn tiệm cận (nếu có), tính đạo hàm; lập bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị

 Vẽ đồ thị

6 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M x y 0; 0 có dạng y y 0 f x'( )(0 x x 0) (1)

 Dạng 1: Nếu biết tiếp điểm M x y 0; 0 (hoặc biết x0, biết y0) tìm hệ số góc tiếp tuyến f x'( )0 thay vào công thức (1)

 Dạng 2: Nếu biết hệ số góc tiếp tuyến k gọi M x y 0; 0 tiếp điểm, từ điều kiện f x'( )0 k tìm x0, y0 sau thay vào cơng thức (1)

7 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình cách sử dụng phương trình hồnh độ giao điểm B/ Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit Phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

 Cho a, b số thực dương;  , số thực tùy ý Ta có a a  a    , a a a       ,   a  a 



, ab a b 

 , a a b b          

 Nếu a > a a    Nếu a < a a    Đạo hàm:  

' 1

x x



, với HS hợp u = u(x)  

' 1

' u u u



ĐB:     

' 1

ax b  ax b  a

 

  

2 Lôgarit

 logab a b



    (a b, 0,a1)  Tính chất

log

log 0, log 1, ab , log ( )

a aa a b a a

 

   

 Quy tắc tính (các điều kiện thỏa mãn) log (a b b1 2) log ab1logab2,

1

2

loga loga loga b

b b

b   ,

1

loga logab

b  , logab logab,

1 log n log

a b ab n 

 Đổi số

log log log c a c b b a  , log log a b b a  , logab logab

   log10b viết logb lgb (lôgarit thập phân)

 logeb viết lnb (lôgarit tự nhiên) Đạo hàm hàm số

Hàm sơ cấp Hàm số hợp

 x ' x    ' 1 x x         x ' 21

x 

 u ' u 1 'u   

' u'

u u

        u ' 2u'

u   ex ' ex

  ax ' axlna



 eu ' e uu '   au ' auln 'a u



ln x'

x 

log '

ln a x

x a 

lnu' u'

u 

log ' '

ln a u u u a 

4 Phương trình mũ, phương trình lơgarit

 Phương trình mũ

Phương trình ax b a( 0,a1) b >

Có nghiệm xlogab

b Vô nghiệm

 Cách giải số phương trình mũ đơn giản: đưa số, đặt ẩn phụ, lơgarit hóa Dạng Cùng số af(x)= ag(x)  f(x) = g(x), (a > 0,a 1)

Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ

Loại 1: A a ( )u x B a u x( )C0

Loại 2:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

u x u x u x u x u x

u x B

A a B a C A a C A a B C a

a



       

Đặt ẩn phuï: t a u x( ),t0

Loại 3:

2

2

2

.( ) ( ) ( ) 0(*)

: (*) ( ) ( ) : (*) ( ) ( )

x x x

x x x

x x x

A a B a b C b

b b

Chia cho a A B C

a a

a a

Chia chob A B C

b b

  

   

   

(chia hai vế cho a2x b2xchuyển loại 1) Dạng Lơgarit hĩa

Biến đổi phương trình dạng  

( ) ( ) ( ) log ( ),( 0, 1, 0, 1)

f x g x

a

a b  f x  b g x a a b b

 Phương trình loga x b a ( 0,a1) ln có nghiệm b

x a với b  Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản: đưa số, đặt ẩn phụ, mũ hóa

Dạng Cùng số

( ) 0,( ( ) 0) log ( ) log ( ) ,(0 1)

( ) ( )

a a

f x g x

f x g x a

f x g x

 



    

 

Dạng Đặt ẩn phụ

2

log a f x( ) loga f x( ) (a 0;a 1), f x( ) o t; loga f x( ) t t

           

5 Bất phương trình mũ, bất phương trình lơgarit

 Bất phương trình mũ

x

a b Tập nghiệm

1

a 0a1

0

b R R

0

b log ;ab   ;logab

x

a b Tập nghiệm

1

a 0a1

0

b  

0

b  ;logab log ;ab 

 Bất phương trình mũ đơn giản: đưa số, đặt ẩn phụ  Bất phương trình lơgarit

loga x b a1 0a1

Nghiệm x ab

 0x a b

loga x b a1 0a1

Nghiệm 0 x ab

  x a b

 Bất phương trình lơgarit đơn giản: đưa số, đặt ẩn phụ C/ Nguyên hàm, tích phân ứng dụng

1 F x'( )f x( ) x K  F x( ) laø nguyên hàm f x( ) K

2 Bảng nguyên hàm

dx x C 



 

1

x

x dx C

1

 

   

 



dx ln x C

x  



x x

e dx e C



x

x a

a dx C

lna

 



kdx kx C 



     

1

ax b

ax b dx C 1,a

a



 

     

 



 

dx 1 ln ax b C a 0

ax b a    



ax b ax b

e dx e C

a

 

 



   

cos ax b dx sin ax b C a

   

cosxdx sin x C 



sin xdx cosx C



2

dx tgx C cos x 



2

dx cotgx C sin x 



   

sin ax b dx cos ax b C a

   



   

2

dx 1 tg ax b C

cos ax b a  



   

2

dx 1 cotg ax b C

sin ax b  a  



3 Phương pháp tính ngun hàm

* Tìm ngun hàm phương pháp đổi biến số

Nếu f u dx F u( )  ( )C f u x u x dx[ ( )] '( ) f u x d u x[ ( )] [ ( )]F u x[ ( )]C * Tìm nguyên hàm phương pháp phần

u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( ) v x u x dx( ) '( )

Phương pháp:

-Biểu diễn f x dx( ) dạng tích udv u v dx '

+ Chọn u cho du dễ tính + Chọn dv=v’.dx cho dễ tính v + Áp dụng cơng thức

Loại 1:

Daïng

sin( ) cos( ) ( )

tan( ) ax b

ax b ax b

P x dx

ax b e 



 

 



 

  

 

 



(P x( ) là đa thức) Đặt

sin( ) cos( ) ( ),

tan( ) ax b

ax b ax b

u P x dv dx

ax b e 



 

 



 

 

  

 

 

Loại 2:

DạngP x( ).lnxdx (P x( ) là đa thức) Đặt uln ,x dv P x dx ( )

4 Tích phân

( ) ( ) ( ) ( ) b

b a a

f x dx F x F b  F a



với F x( ) nguyên hàm f x( ) đoạn [a;b] Một số tính chất

*Chú ý:

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

  

*Các tính chất cần nhớ

) ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )

b b a a b b c c

a a a a a a b a

a k f x dx k f x dx   b f x g x dxf x dxg x dx c f x dxf x dxf x dx

*Dạng

( ) b

a

f x dx



ta thực bước sau:

- Giải phương trình f(x) = 0 a b; , giả sử có nghiệm  1, 2(sao cho12)

- Khi

1 2

1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

   

   

     

      

6 Phương pháp tính tích phân

*Dùng phương pháp đổi biến số tính tích phân *Loại 1 Đặt u = u(x)  du = u’(x).dx

Khi

     

   

'

u b b

a u a

f u x u x dx   f u du

 

*Loại 2 Tính

( ) b

a

f x dx



Đặt x = u(t)  dx = u’(t).dt x = a  a = u(t)  t =  x = b  b = u(t)  t =  Khi

( ) ( ( )) '( ) b

a

f x dx f u t u t dt







 

*Dùng phương pháp tích phân phần

Cơng thức tích phân phần:

( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )

b b

b a

b a

u x v x dx u x v x  v x u x dx

 

b b

b a

a a

udv uv  vdu

 

7 Diện tích hình phẳng

a. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b

b a

S=f x dx( )

Để tính

( ) b

a

f x dx



ta thực bước sau:

- Giải phương trình f(x) = 0 a b;  , giả sử có nghiệm  1, 2(sao cho12)

- Khi

1 2

1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

   

   

     

      

*Lưu ý: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục hồnh ta giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = 0, giả sử có nghiệm a b c d, , , với a b c d   ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

d b c d b c d

a a b c a b c

S f x dxf x dxf x dxf x dxf x dx f x dx f x dx

b. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), đường thẳng x = a, x = b

b a

S=f x( ) g x dx( )

Để tính

b a

S=f x( ) g x dx( )

làm tương tự

*Lưu ý: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) ta giải phương trình hồnh độ giao điểm f(x) - g(x) = 0, giả sử có nghiệm a b c d, , , với a b c d   ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

d b c d

a a b c

b c d

a b c

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx

f x g x dx f x g x dx f x g x dx

       

     

   

  

8 Thể tích vật thể trịn xoay: Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox,

đường thẳng x = a, x = b xoay quanh trục Ox

2 ( ) b

a

V f x dx D/ Số phức

2 Hai số phức phần thực phần ảo tương ứng

a c a bi c di

b d  

    

 

3 Môđun số phức z = a + bi

2

z  a bi  a b

4 Số phức z a bi  liên hợp số phức z = a + bi TC: z z z z

5 Các phép toán số phức

 a bi   c di   a c   b d i   a bi   c di   a c   b d i   a bi c di      ac bd   ad bc i  

   

2 a bi c di a bi

c di c d

 

 

  với c di 0

6 Các bậc hai số thực a âm i a Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax2bx c 0 với a b c R a, ,  , 0 Xét biệt thức  b2 4ac  Khi  0, phương trình có nghiệm thực

b x

a 

 Khi  0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2

2 b x

a    

 Khi  0, phương trình khơng có nghiệm thực Trong tập hợp số phức < có bậc hai i  Khi phương trình có hai nghiệm phức xác định cơng thức 1,2

b i x

a    

E/ Khối đa diện

1 Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h

1 V  Bh F/ Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Tên khối trịn xoay Thể tích Diện tích xung quanh Diện tích tồn phần

Khối cầu bán kính r

3

V  r 4r2

Khối trụ có bán kính đường trịn đáy r

chiều cao h V Bhr h2 2rh 2r h r  

Khối nón có bán kính đường trịn đáy r

chiều cao h, đường sinh l 1

3

V  Bh r h rl r r2 h2

   r r  r2h2 G/ Phương pháp tọa độ không gian

1 Tọa độ điểm vectơ  Vectơ u

r

có tọa độ (x; y; z)  u xi y j zk  

r r r r

 Điểm M có tọa độ (x; y; z)  OM xi y j zk 

 Ax y zA; A; A Bx y zB; B; Bthì ABxB x yA; B  y zA; B zA

uuur

 B A2  B A2  B A2

AB  x  x  y  y  z  z

uuur

, tọa độ trung điểm M AB M

; ;

2 2

A B A B A B x x y y z z

 

 

 

 u( ; ; )a b c

r

thì

2 2 ur  a b c 

2 Tích vơ hướng tích có hướng

Cho ux y z v; ; , x y z'; '; '

r r

 Tích vơ hướng u v,

r r

số u v x x  'y y 'z z '

r r

 Tích có hướng u v,

r r

vectơ

, ; ;

' ' ' ' ' '

y z z x x y

u v

y z z x x y

 

   

 

 

r r

Vectơ u v,

    r r

vng góc với u v,

r r

 Một số tính chất: a) u v u v 0

r r r r

; b) u v,

r r

phương u kv

r r

v0

  3 Phương trình mặt cầu

 Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R      

2 2 2

x a  y b  z c R  Phương trình có dạng

2 2

x y z 2Ax 2 By2 zC D0, với điều kiện A2 B2 C2 D

   phương trình

mặt cầu tâm A B C; ; và bán kính R A2B2C2 D 4 Phương trình mặt phẳng

 Mặt phẳng qua điểm (x0; y0; z0) với vectơ pháp tuyến (A; B; C) có phương trình:

 0  0  0

A x x B y y C z z 

 Phương trình Ax + By + Cz + D = với A2B2C2 0 phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  ; ; 

n A B C r

5 Phương trình đường thẳng

Cho đường thẳng d qua điểm M0(x0; y0; z0) có vectơ phương u a b c; ; 

 r

Khi đó:

 Phương trình tham số d

0 0

x x at

y y bt

z z ct

 

 

 



   

 Phương trình tắc d (khi abc 0)

0 0

x x y y z z

a b c

  

 

6 Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Nếu   :Ax By C  zD0 có VTPT n



 ' : 'A x B y C '  'zD' 0 có VTPT n'



thì      ; ' cắt n kn '

 

(tức làA B C: : A B C' : ' : ')

     ; ' song song

' D ' n kn D k    

  

  

(tức ' ' ' '

A B C D

A B C D )

     ; ' trùng

' D ' n kn D k    

  

 

(tức ' ' ' '

A B C D

A B C D )      ; ' vng góc với A A B B C C ' ' ' 0

Nếu đường thẳng d:

0

x x ta

y y ta

z z ta

         

 qua điểm M

0x y z0; ;0 0 có vectơ phương u

r

và đường thẳng d’:

0 ' ' ' ' ' ' ' ' '

x x t a

y y t a

z z t a

         

 có

vectơ phương u'

ur

thì:

 d, d’ song song ' ' u ku M d          

 d, d’ trùng ' ' u ku M d         

 d, d’ cắt hệ phương trình ẩn t, t’ sau

0 1

0 2

0 3

' ' ' ' ' ' ' ' '

x ta x t a

y ta y t a

z ta z t a

            

 có nghiệm Giả sử hệ có nghiệm

t t0; '0, để tìm giao điểm M

0 d d’ ta thay t0 vào phương trình tham số d thay t'0 vào phương trình d’

 d, d’ chéo u ku ' 

 

hệ phương trình

0 1

0 2

0 3

' ' ' ' ' ' ' ' '

x ta x t a

y ta y t a

z ta z t a

            

 vô nghiệm.

8 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Cho   :Ax By C  zD0và đường thẳng d:

0

x x ta

y y ta

z z ta

          

Xét phương trình ẩn t sau: A x 0ta1B y 0ta2Cz0ta3D0 (1) Khi đó:  Phương trình (1) vơ nghiệm d 

 Phương trình (1) có nghiệm t t0 d cắt   điểm M0 x0t a y0 1; 0t a0 2; z0 t a0 3  Phương trình (1) có vơ số nghiệm d thuộc  

9 Khoảng cách

 Khoảng cách hai điểm Ax y zA; A; A Bx y zB; B; B      

2 2

B A B A B A

AB x  x  y  y  z  z

 Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng   :Ax By C  zD0là

  0

0 2 2 2

z

,( ) Ax By C D

d M

A B C

    

 

 Khoảng cách hai đường thẳng chéo  , 'là khoảng cách từ  đến mp(P) chứa ' song song với 10 Góc

 Góc hai vectơ aa a a1; ;2 3,bb b b1; ;2 3

r r

 a b,

r r

xác định công thức

  1 2 3

2 2 2 2 3

cos ,

a b a b a b a b

a b

a a a b b b

a b         r r r r r r

 Đường thẳng d có vectơ phương ua a a1; ;2 3

r

, đường thẳng d’có vectơ phương u'b b b1; ;2 3 ur

  1 2 3 2 2 2 3 '

cos cos , '

'

u u a b a b a b

u u

a a a b b b

u u

     

   

r ur r ur

r ur

 

0 0  90    :Ax By C  zD0có VTPT n( ; ; )A B C

r

,  ' : 'A x B y C '  'zD' 0 có VTPT n' ( '; '; ') A B C

ur

khi là góc     ; '

  '

cos cos , '

' n n n n

n n

  

r ur r ur

r ur

 Góc đường thẳng d mp  góc d với hình chiếu d’ d mp  II/ MỘT SỐ ĐỀ BÀI LUYỆN TẬP (THAM KHẢO)

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG

Câu I. Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 

m =

Câu II. Giải phương trình: 25x – 7.5x + = 0.

2 Tính tích phân a I =

2

1 x dx



b J =

(x 1)sin x dx







3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2sinx + sin2x đoạn 0;

2 

 

 

 

Câu III. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

1 Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)

Lập phương trình mặt cầu (S)

Câu V.a Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2. 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD song song vi BC

Cõu V.b Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 0

ĐỀ SỐ 2

Câu I Cho hàm số

2 1 x y

x  

 , gọi đồ thị hàm số (H). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M02;5.

Câu II. Giải phương trình :6.9x13.6x6.4x 0

2 Tính tích phân a  

1

2

x dx x 



b

 

6

1 x sin 3xdx







3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2x33x212x1 [1;3]

Câu III Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB = BC = CA = 3; góc cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) 600

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

:

1 2

x y z

d     

điểm A(3;2;0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d

2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

Câu V.a Giải phương trình sau tập số phức z2 2z 0 

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

2

: :

2

1

2

d

x t

x y y

d y t

z t

  

   

    

    1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nh nht Cõu V.b Giải phơng trình sau tập sè phøc:

2

4

5

z i z i

z i z i

 

 

  

 

 

 

ĐỀ SỐ 3

I PHẦN CHUNG

Câu I. Cho hàm sốy x 3 3x1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số

2 Dựa vào đồ thị C biện luận theo m số nghiệm phương trình x33x 1 m0.

Câu II.

1 Giải phương trình : log9x + log3(9x) =

2 Tính tích phân: a

2

sin cos

x x

I dx

x



 

b  

4

1

I dx

x x

 



Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z2 – = 0

Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA (ABC), biết AB = a, BC =

a√3 , SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho đường thẳng

3

:

2

x y z

d     

 mặt phẳng  : 4x y z   0 .

Tìm tọa độ giao điểm A d   Viết phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) Tính góc  đường thẳng d mặt phẳng 

Câu V.a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x -1, trục Ox, đường thẳng x = -2 x

=

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  có phương trình   : 2x3y6z18 0 Mặt phẳng  cắt Ox, Oy, Oz A, B C

Viết phương trình mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện OABC Tình tọa độ tâm mặt cầu

Tính khoảng cách từM x y z ; ; đến mặt phẳng  Suy tọa độ điểm M cách mặt tứ diện OABC vùngx0, y0, z0

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyếncủa 

2 3 1 :

2

x x

C y

x

 



 song song với đường thẳng d y: 2x

ĐỀ SỐ 4

I PHẦN CHUNG Câu I.

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x 3 3x1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến

Câu II Giải bất phương trình 4x 3.2x1 8 0

2 Tính tích phân

6

sin cos

I x xdx





3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x

3 x



 đoạn 0;4

Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA3 ,a AB a BC , 2a

1) Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC 2) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

2

:

1 2

x y z

  

 mặt phẳng

 P x y z:    5

1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng   mặt phẳng (P)

Câu V.a Giải phương trình 2 3 i z    4 i 2i tập hợp số phức

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 2 và đường thẳng  

2

:

2

x t

d y t

z t

   

    

 .

1 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu V.b Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: 2 2

1

x x

y

x

 



 , tieäm cận xiên, x2, x3.

ĐỀ SỐ 5

I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y =

1

4 x3 – 3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số

2) Cho điểm M thuộc (C) có hồnh độ x = Viết PT đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến M

Câu II Giải bất phương trình:  

 

2

1

3

log x  6x5 2log x2 0

2 Tính tích phân : a

1

5

(1 ) I x  x dx

b

 

6

sin sin 2x x dx







3 Cho hàm số: ycos 32 x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) =

Câu III Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích hình chóp cho

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) : 2  x3y z  5

a) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua ( )

c) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với ( )

d) Tìm giao điểm (S) d

Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: x2 6x10 0 Thực phép tính sau:

a i(3 i)(3i) b 3 i(5i)(6 i)

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

2

: :

1

x t x

y t y t

z z t

  

 

 

       

    

 

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 song song 2 Tính khoảng cách đường thẳng 2 mặt phẳng ( )

Câu V.b Tìm m để đồ thị (C):  

4

1

y x mx  m

và đt (d): y=2(x-1) tiếp xúc điểm có x =

ĐỀ SỐ 6

I Phần chung

Câu I Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 2x2 + - m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến điểm A(0 ; 1)

Câu II. Giải phương trình : 22x62x717 0 .

2 Tính tích phân sau: a I =

3

sin cos

x dx x



 



b J =

(2x 1).cosxdx







Định m để hàm số : f(x) =

1 3x3 -

1

2mx2 – 2x + đồng biến R

Câu III. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 450. a Tính thể tích hình chóp

b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; ,  B1; 2;1 , C0; 2;0 Gọi G trọng tâm tam giác ABC

a) Viết phương trình đường thẳng OG

b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C

c) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.a Giải hệ PT :

6 2.3 12

x y

x y

  

 

 



2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; ; 1)

1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N vng góc với MN

2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N tiếp xúc với mp(P)

Câu V.b Giải hệ PT :

log (6 ) log (6 )

x

y

x y

y x

 

  

 

 

I PHẦN CHUNG

Câu I.Cho hàm số yx33x21 (C)

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3)

Câu II

1 Giải phương trình : log22xlog2x3 0

2 Giải bpt : 2x2 x 1 0

3 Tính tích phân  

4

2

0

cos sin

I x x dx



 

Câu III Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a 2.

a/ Chứng minh ACSBD

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng () qua M song song với mặt phẳng x 2y3z 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ).

Câu V.a Giải phương trình x2 x 1 0 tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b

1 Viết PT mp qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z + =0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x, trục Ox, Oy đường thẳng x=

Câu V.b Tìm m để đồ thị hàm số

2 1

1

x mx

y

x

 



 có cực trị thoả yCĐ .yCT = 5

ĐỀ SỐ 8

I PHẦN CHUNG

Câu I. Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x42x2 m0 (*)

Câu II

1 Giải phương trình : log (55 1).log (525 5)

x x

  

2 Tính tích phân : I =

1

( x) x x e dx



3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x212x2 [ 1; 2]

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình

1 Theo chương trình chuẩn :

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện c Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu V.a Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1

x y z

  

 ,

2

2 ( ) :

1

x t

y t

z    

   

 

 mặt phẳng (P) : y2z0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,( )1 2 nằm mặt phẳng (P)

Câu V.b Tìm m để đồ thị hàm số

2 ( ) :

1 m

x x m

C y

x   

 với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

ĐỀ SỐ 9

I PHẦN CHUNG Câu I

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số yx33x2

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x33x2 m0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành

Câu II Giải phương trình 22x2 9.2x 2 0

Câu III. Giải phương trình 2x2 5x 4 0 tập số phức.

Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình chuẩn Câu Va

1 Tính tích phân

(2 1) x K  x e dx

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2 x y

x  

 , trục hoành, đường thẳng x = 0, x = 2

Câu VIa Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1 Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB

2 Gọi M điểm cho MB  2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC

2 Theo chương trình nâng cao Câu Vb

1 Tính tích phân ln ln

( 1) x x

x

e e dx

J

e  





2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 5 4

x x

y x

 



 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2006

Câu VIb Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

ĐỀ SỐ 10

I PHẦN CHUNG

Câu I Cho hàm sốy x 4 2x21, gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C)

Câu II Giải phương trình log4xlog (4 ) 52 x 

Câu III Giải phương trình x2 4x 7 0 tập số phức.

Câu IV Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình chuẩn Câu Va

1 Tính tích phân

2 ln K x xdx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x3 3x1 đoạn [0 ; 2]

Câu VIa Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm E vng góc với mặt phẳng (P)

2 Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

2

2 xdx J

x 





2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3 8x216x đoạn [1; 3]

Câu VIb Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) (P) : x + y – 2z – =

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

ĐỀ SỐ 11

I PHẦN CHUNG

Câu I. Cho hàm số y x33x21 có đồ thị (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0.

Câu II

a log (22 x1) 3log ( x1)2log 32 02  . b 4x  5.2x 4

2 Tính tích phân sau :

2

3

(1 2sin ) cosx xdx

I

 



3 Tìm MAX, MIN hàm số  

3

2

3

f x  x  x  x

đoạn [0;2]

Câu III Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung điểm cạnh đáy CD

a Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO)

b Giả sử SO = h mặt bên tạo với đáy hình chóp góc  Tính theo h  thể tích hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình đó 1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a

Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình

1 1

2

x y z

 

Viết phương trình mặt phẳng  qua A vng góc d

2 Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng 

Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: z22z17 0

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoi tip t din OABC

Cõu V.b Giải phơng trình sau tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z – = 0

ĐỀ SỐ 12 I PHẦN CHUNG

Caâu I Cho hàm số y =

4

1

2x  mx 2

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình

4

1

3

2x  x 2 k = có nghiệm phân biệt. Câu II. Giải bất phương trình log (2 x 3) log ( x 2) 1

2 Tính tích phân a

1

x

I dx

x 





b

2

1 I x dx

3 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) x2 4x5 đoạn [ 2;3]

Câu III Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình đó 1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a

Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x y z   1 0 đường thẳng (d):

2

x t

y t

z t

   

    

 .

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, song song đường thẳng (d)

Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng yx3 tiếp xúc với đồ thị hàm số

2

x y

x  



2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

1

1

x y z

 

mặt phẳng (P): 4x2y z 1 0 .

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho biết toạ độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b Viết PT đ/thẳng vng góc với (d)

4

3

y x

tiếp xúc với đồ thị hàm số

2 1

1

x x

y x

  

 .

ĐỀ SỐ 13

I PHẦN CHUNG

Câu I. Cho hàm sè

2 1 x y

x  



1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt

Câu II. Giải phương trình : log (2 x 3) log ( x1) 3

2 Tính tích phân : a I=

3

0

xdx x 



b J=

2

2 0( 2)

xdx x 



3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + 2

Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) SA = 2a

1. Chứng minh BD vng góc với đường thẳng SC

2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình đó 1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2. Viết phương trình tham số đường thẳng BC

Câu V.a Giải phương trình :

2

1

i i

z

i i

  



 

2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b

Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b Cho haøm soá

2

x 3x y

x  

 (c) Tìm đồ thị (C) điểm M cách trục tọa độ. ĐỀ SỐ 14

I - Phần chung

Câu I. Cho hàm số yx33x có đồ thị (C)

Khảo sát vẽ đồ thị (C)

Câu II. Giải phương trình :

2

3 3

log xlog 9x 9

2 Giải bất phương trình : 31x31x10

3 Tính tích phân:  

2

sin cos sin

I x x x x dx



 

4 Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f x( ) x25x6

Câu III. Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết SA=BC=a

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình đó 1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):

1

x t

y t

z t

   

     

 mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0

Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm

Tìm điểm M thuộc (d) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P)

Câu V.a Cho số phức z 1 i Tính z2( )z

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai

đường thẳng (1) :

0

2 x

y t

z t

  

    

 , (2) :

1 1

x y z

 

 

1) Chứng minh (1) (2) chéo

2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (1) (2)

Câu V.b Cho hàm số :

2 4

1

x x

y x   

 , có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà hoành độ và

tung độ chúng số nguyên

ĐỀ SỐ 15

A - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + =

Câu II Giải phương trình: a log22x6log4x4 b 4x  2.2x1 3

2 Tính tích phân :

0

16

4

x

I dx

x x



 

 



Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1]

Câu III Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình đó 1 Theo chương trình Chuẩn :

1 Viết phương trình tắc đường thẳng () qua B có véctơ phương u



(3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB ()

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa ()

Câu V.a Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục

Ox : y = - x2 + 2x vaø y = 0

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh

truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 

ĐỀ SỐ 16

II. PHẦN CHUNG

Câu I Cho hàm số

2 3 x y

x  

  ( C )

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Câu II. Giải bất phương trình :

3

log

1 x x

  

2 Tính tích phân:  

4

4

0

cos sin

I x x dx



 

3 Chứng minh với hàm số: y = x.sinx Ta có: x y  2( ' sin )y x x y '' 0 Giải phương trình sau C : 3x2 x 2

Câu III Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a

1 Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB

II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình đó 1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC)

Câu V.a Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2).

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy)

Câu V.b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y =

2 x

x , đường tiệm cận xiên đường thẳng x = 2

và x =  (  > 2) Tính  để diện tích S = 16 (đvdt)