GV : Bây giời các em chứng mình bằng công cụ lý thuyết HS : Tìm cách chứng minh và trình bày vào phiếu học tập GV : Chốt lại cách chứng minh... Dựng hình chiếu vuông góc K của M trên DM[r]
(1)VÝ dơ hai s¶n phÈm cđa GV sau
Bài toán Sản phẩm GV
Cho hình lập phơngABCDA’B’C’D’ Hai điểm M,N tơng ứng di động cạnhA’C’ BD I trung điểm MN E, F, G, H lần lợt trung điểm A’B, A’D, C’D, C’B Chứng minh quỹ tích I tồn tứ giác EFGH
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh 2a
a- Tính khoảng cách từ S đến mp (ABCD)
b- Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC Xác định thiết diện hình chóp với mp (P)
c -Tính sin góc AB mp (P)
Nh phần mềm dạy học Cabri 3D đợc GV sử dụng nh công GV hỗ trợ cho việc vẽ hình cha khai thác đợc cách có hiệu tính phần mềm hình học động Cha có giáo án giảng dạy dạy học giải toán hay sách hớng dẫn GV thiết kế tập với hỗ trợ phần mềm Theo vấn đề mở GV, SV s phạm để khai thác ngày hiệu tính u việt phần mềm dạy học
(2)Trong soạn chúng tơi trình bày nội dung, cách thức dạy học giải toán với phần mềm Cabri 3D theo hướng tích cực hố hoạt động HS qua việc dạy học toán cụ thể tập 1( tr [97] ), ôn tập chương III-SGK 2000)
1 Mục tiêu
- Củng cố kiến thức học quan hệ vng góc khơng gian đường thẳng, mặt phẳng
+ Định lí ba đường vng góc
+ Định lí mở đầu, hệ đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Rèn luyện kĩ giải tốn quỹ tích, toán cực trị
- Rèn luyện kĩ phát giải vấn đề
- Rèn luyện tư trừu tượng, suy luận logic, phép tương tự giúp HS phân tích, tổng hợp, đánh giá toán
2 Phương pháp, phương tiện
- Phương pháp: Minh hoạ trực quan, vấn đáp, gợi mở để HS phát giải vấn đề - Phương tiện: Phấn, bảng, máy chiếu, phiếu học tập, phần mềm dạy học Cabri 3D
3 Tiến trình giảng
GV Yêu cầu HS mở tệp hđ.cgl máy (tệp có hình vẽ : hình chóp SABCD có đáy hình vng, cạnh SA = a vng góc với mp(ABCD)
HS : Mở tệp
GV : Các em làm câu 1, phiếu học tập
(3)Câu Dùng chức hình cầu kính để xoay hình chóp Có nhận xét tam giác mặt bên hình chóp ?
Câu Hãy kiểm chứng nhận xét em phần mềm. » HS : Thao tác phần mềm Cabri…
GV : Yêu cầu HS xung phong lên bảng để thao tác cho lớp
GV : Chốt lại nhận xét cần có : « mặt bên tam giác vng đỉnh A, B D » HS : Ghi nhận xét vào phiếu học tập (hoặc sửa chữa nhận xét HS có câu trả lời GV : Em xung phong lên bảng nêu cách kiểm chứng nhận xét ?
HS : Nêu cách làm
GV : (chốt lại) Ví dụ để kiểm chứng xem nhận xét CD vng góc với SD có khơng ta làm sau : « Dùng cơng cụ vng góc Cabri để dựng đường thẳng vng góc với mp(SAD) qua điểm C Nếu ta thấy đường thẳng trùng với đường thẳng CD chứng tỏ nhận xét tam giác SCD vuông D »
GV : Em nêu cách kiểm chứng dựa vào kiến thức lý thuyết ? Từ em làm câu phiếu học tập
Câu Chứng minh kiến thức lý thuyết nhận xét em.
HS : Trình bày cách chứng minh vào phiếu học tập GV : Chốt lại cách chứng
GV Bây em chuyển sang làm câu phiếu học tập
(4)HS : Thao tác hình để rút nhận xét Rút nhận xét GV : Mời HS lên bảng để thao tác trước lớp nêu nhận xét
GV : Chốt lại nhận xét « B’D’ song song với BD, AB’ vng góc với SB » cho học sinh ghi nhận xét vào phiếu học tập
GV : Bây làm để dùng Cabri 3D kiểm chứng nhận xét ? Các em làm câu phiếu học tập
« Câu Kiểm chứng nhận xét phần mềm Cabri ».
HS : Thao tác hình để suy cách kiểm chứng
GV : Mời HS lên bảng để chốt lại cách kiểm chứng, cho HS ghi vào phiếu học tập
« Sử dụng công cụ song song Cabri 3D để dựng đường thẳng qua B’ song song với đường thẳng BD Đường thẳng cắt SD điểm trùng với điểm D’
HS : Trình bày vào phiếu học tập
(5)HS : Trình bày vào phiếu học tập
GV : Các em làm câu phiếu học tập
« Câu : M điểm di động đoạn BC Dựng hình chiếu vng góc K M DM Dịch chuyển điểm M dùng chức hình cầu kính để xác định tập hợp điểm K M chuyển động »
HS : Thao tác hình
GV : Mời HS lên bảng thao tác trước lớp, đưa nhận xét
GV : Chốt lại nhận xét « Tập hợp điểm K cung trịn OD nhìn OD góc vng » HS : Ghi nhận xét vào phiếu học tập
GV : Các chứng minh nhận xét công cụ lý thuyết Các em làm câu
« Câu Chứng minh tập hợp điểm K cung trịn OD ».
HS : Tìm tòi cách chứng minh với trợ giúp GV GV : Chốt lại cách chứng minh
(6)GV : Các em làm câu phiếu học tập
« Câu Đặt BM = x, tính độ dài đoạn SK theo a, x Tìm giá trị nhỏ SK ».
HS : Tìm tòi lời giải với trợ giúp GV GV : Yêu cầu HS trình bày cách chứng minh GV : Chốt lại cách chứng minh
HS : Trình bày cách chứng minh vào phiếu học tập
GV : Em tóm tắt tốn ? Nêu giả thiết kết luận toán HS : Nêu giả thiết, kết luận
GV : Chốt lại nội dung toán
(7)Một số tình huống
Tình (cho học sinh lớp 10): Hướng dẫn HS giải toán sau1
Trên hai cạnh BC, CA tam giác ABC cạnh 5cm, lấy tương ứng hai điểm M, N cho BM = CN Tìm vị trí M BC để MN có độ dài nhỏ nhất.
1 Mục tiêu DH
- HS ôn lại số kiến thức tam giác (đường trung bình, tính chất tam giác vuông tam giác ), kiến thức hàm số bậc
- HS phát triển khả phán đốn, mơ hình hóa, phát vấn đề giải vấn đề
- Rèn luyện tư trìu tượng, suy luận logic, HS phân tích, tổng hợp, đánh giá tốn
- HS phát liên hệ đại số hình học
- HS thực hiện, quan sát thao tác phần mềm Cabri 2 PP, phương tiện DH
- Gợi mở vấn đáp kết hợp thuyết trình, minh họa trực quan - Máy tính, máy chiếu, phấn, bảng, phần mềm DH…
3 Chuẩn bị
- Phiếu học tập (phụ lục) Dùng phiếu học tập cho học sinh giúp HS có thể theo dõi tiến trình giảng, biết việc cần làm, sau tiết học GV thu lại để kiểm tra xem mức độ tiếp thu học
- Tệp tinhhuong1.cg
- Kích hoạt phần mềm Cabri 2D - Máy chiếu, bản, phấn
Trong tình ngồi việc sử dụng nút lệnh chức dựng hình Cabri đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác… dùng
(8)các nút lệnh tạo bảng lệnh nút che để giảng hình, phần xuất theo ý GV để tạo nên tình dạy học
4 Triển khai
Hoạt động GV HS Ghi bảng
- GV phát phiếu học tập cho học sinh yêu HS đọc đề bài, vẽ hình vào phiếu học tập
- HS đọc đề hình vào phiếu học tập
GV chiếu đề lên bảng
- GV mở tệp tinhhuong1 yêu cầu HS làm câu ghi kết vào phiếu học tập
- HS đo trực tiếp công cụ đo độ dài ghi kết vào phiếu
- GV yêu cầu HS làm tiếp câu - HS nêu ghi lại nhận xét vào phiếu học tập
- GV chỉnh sửa đưa nhận xét
- HS lắng nghe sửa chưa bổ sung vào nhận xét
Hs trực tiếp thao tác phần mềm :
- GV yêu cầu HS làm câu
HS làm ghi lại kết vào câu phiếu học tập
- GV cho bảng giá trị để HS so sánh đưa nhận xét
- HS đưa nhận xét biến thiên hàm f(x) có ghi lại vào
(9)phiếu học tập
- GV yêu cầu HS làm câu
- HS đưa giả thuyết vị trí M
- GV yêu cầu HS kích hoạt điểm S, tạo vết cho S, thay đổi vị trí M để thấy thay đổi điểm S, kích hoạt điểm nhỏ để kiểm chứng giải thuyết đưa
- HS làm theo hướng dẫn giáo viên ghi lại kết kiểm chứng - GV yêu cầu HS kiểm chứng lí thuyết theo gợi ý phiếu học tập :
+ Gọi H hình chiếu vng góc M BC Biểu diễn độ dài MH, NH theo x
+ Trong tam giác vng MHN, tính độ dài cạnh huyền MN theo x
+ Chứng minh MN ❑2 = 3x ❑2 - 15x + 25
+ Suy giá trị x cho MN nhỏ
- HS làm vào phiếu học tập theo gợi ý
- GV chiếu lời giải lên bảng
- HS so sánh, đối chiếu, nhận xét
(10)bổ xung
- GV gợi ý HS làm câu phiếu học tập :
+ Hãy so sánh MN(min) với AB + Xác định độ dài KH với K, H chân đường vng góc hạ từ N va M tới AB
+ Tìm mối quan hệ MN KH; KH AB
- HS tìm cách giải khác nhờ gợi ý giáo viên
- GV chiếu phần lời giải lên bảng - HS so sánh, đối chiếu, bổ xung, nhận xét
- GV đưa kết luận toán
Cách
Như ta thấy với việc sử dựng phần mềm Cabri 2D gợi mở cho HS giải tốn nhiều cách Phần mềm cơng cụ nối hình học với đại số; hình học với giải tích giúp học sinh gắn kết kiến thức phân mơn khác Tốn học
Dựa quy trình chúng tơi xây dựng số tình sau Trong tình chúng tơi khơng trình bày cụ thể tình mà đưa ý
Tình
Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía d Tìm điểm M đường thẳng d cho tổng độ dài MA MB nhỏ nhất.
(11)b) Dùng công cụ « Máy tính » Cabri 2D để tính MA + MB Hiển thị kết lên hình ;
c) Dịch chuyển điểm M đường thẳng d để quan sát kết MA + MB Dự đốn vị trí điểm M cho MA + MB nhỏ ;
d) Hiện điểm vết2 Nhờ điểm vết dựng đồ thị hàm số biểu diễn tổng độ dài MA +
MB hình ; dịch chuyển điểm M quan sát đồ thị Hiện điểm nhỏ
e) Hiện điểm đối xứng A qua d Dựng giao điểm M0 BA’ với đường
thẳng d Kết luận dự đoán chứng minh cơng cụ lý thuyết
Tình 3
Người ta làm biển quảng cáo có diện tích giới hạn hai trục của
hệ toạ độ đường Parabol y = - x ❑2 + Diện tích logo quảng cáo
được giới hạn bởi tam giác OMH, với O góc toạ độ, M điểm nằm trên dường parabol H chân đường vng góc hạ từ M xuống trục Ox Hãy tìm vị trí M để phần chứa logo lớn nhất.
1 Cho HS đo trực tiếp diện tích tam giác OMH M thay đổiHS đưa số nhận xét
(12)2 Nếu đặt độ dài đoạn OH = x, diện tích tam giác OHM f(x) yêu cầu HS tính trực tiếp giái trị f(x) x=0 ; 0,3 ; 0,5 ; ;1,3 ; 1,5 ; 2 HS đưa nhận xét thây đổi độ lớn diện tích tam giác
3 Thay đổi vị trí M để HS quan sát rõ thay đổi diện tích tam giác OMH HS đưa giải thuyết vị trí M
4 Hiện điểm S, vết thay đổi vị trí M để thấy thay đổi vị trí S Hiện điểm lớn để kiểm chứng giải thuyết dưa
5 Chứng minh giải thuyết kiểm nghiện lí thuyết