Muốn khai phương các căn bậc hai thì phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng bình phương và vận dụng hằng đẳng thức đã học để phá căn.. HS: 2 em lên bảng làmc[r]
(1)Ngày soạn: 15/8/09 Ngày dạy:17/8/09 Tiết 1. §1 CĂN BẬC HAI
I MỤC TIÊU:
*Kiến thức: - Nắm định định nghĩa, kí hiệu bậc hai số học số khơng âm,định lí so sánh bậc hai
*Kĩ năng: -Tìm bậc hai,so sánh bậc hai *Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, xác
II.CHUẨN BỊ: 1.GV: Giáo Án; SGK
2.HS: Khái niệm bậc hai học
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: (1’)
2/Bài cũ: (Lòng vào dạy) * Đặt vấn đề: (1’)
Ở lớp ta học khái niệm bậc hai số Vậy ngồi kiến thức học bậc hai cịn có tính chất gì? Trong chương I ta sẻ tìm hiểu Nội dung hơm “Căn Bậc Hai ”
Gv: ghi bảng, giới thiệu nội dung chương
3/ Bài mới:
a>Hoạt động 1: (20’) Định nghĩa bậc hai số học
Hoạt động thầy-trũ Ghi bảng
Hoạt động1 18 ’ Căn bậc hai số học
- GV gọi HS nhắc lại kiến thức bậc hai số không âm a ó hc lp
- Yêu cầu HS thùc hiÖn 1 sgk -
H·y tìm bậc hai số
( HS làm sau lên bảng tìm )
- GV gọi HS lên bảng thực
( HS1 - a , b ; HS2 - c , d )
-Các HS khác nhận xét sau GV chữa
-GV: Gt định nghĩa CBHSH
? CBHSH 16,5
- GV nêu ý nh sgk cho HS nhấn mạnh điều kiện
- GV cho Hs làm 2(sgk) sau u cầu HS
th¶o ln nhóm tìm bậc hai số học số trªn
- GV gọi đại diện nhóm lờn bng lm bi 1)
Căn bậc hai sè häc ?1:(sgk)
Gi ả i:
a) Căn bậc hai -3
b) Căn bậc hai
9
3 -
c) Căn bËc hai cđa 0,25 lµ 0,5 vµ - 0,5
d) Căn bậc hai 2 -2
*Định nghĩa ( SGK ) * Ví dụ ( sgk)
- Căn bậc hai số học 16 16 (= 4)
- Căn bËc hai sè häc cđa lµ √5
*Chó ý : ( sgk )
x = √a⇔{x ≥0
(2)Các nhóm nhận xét chéo kết , sau giáo viên chữa bi
- GV đa khái niệm phép khai phơng ý cho HS nh SGK ( 5)
- Khi biết bậc hai số häc cđa mét sè ta
có thể xác định đợc bậc hai cách
GV: ? T.nhanh ?3 (sgk)
- Gäi HS lên bảng làm theo mẫu
Căn bËc hai sè häc cđa 64 lµ suy
căn bậc hai 64
Hot ng2 15 So sỏnh cỏc căn bậc hai
-GV :Nếu a,b hai số khơng âm,ta có
a<b Ssánh √avà√b
-HS: √a<√b
-GV: GT √a<√b a<b (a,b hai số không âm
-GV: GT định lí
-GV gọi HS phát biểu định lý SGK - GV lấy ví dụ minh hoạ giải mẫu ví dụ cho HS nắm đợc cách làm
- Hs làm ?4 :thảo luận nhóm làm bµi
- Mỗi nhóm cử em đại diện lên bảng làm vào bảng phụ
- GV đa tiếp ví dụ hớng dẫn làm mẫu cho HS toán tìm x
? ¸p dơng vÝ dơ h·y thùc hiƯn ?5 ( sgk) - GV cho HS thảo luận đa kết cách giải
- Gi HS lên bảng làm Sau GV chữa bi
a) 49=7 70 72 = 49
b) 64=8 80 82 = 64
c) 81=9 90 92 = 81
d) 1,21=1,1 1,10 1,12 =
1,21
- Phép toán tìm bậc hai số
không âm gọi phép khai phơng
?3(sgk) Gi ả i:
a) Cã √64=8
Do 64 có bậc hai - b) √81=9
Do 81 có bậc hai - c) √1,21=1,1
Do 1,21 có bậc hai 1,1 - 1,1
2)
So sánh bậc hai số học * Định lý : ( sgk)
a , b ≥0 ⇔ √a<√b Ví dụ : So sánh
a) 2
Vì < nên 1<2 Vậy < 2
b) 5
Vì < nªn √4<√5 VËy < √5
VÝ dơ : ( sgk)
a) V× = 1 nên x>1 có nghĩa
là x>1 Vì x nên
x>1x>1
Vậy x >
b) Cã = √9 nªn √x<3 cã nghÜa
lµ √x<√9 nên x<9 Vậy x<9
4 Cũng cố: ( 3’)
- Nêu dịnh nghĩa bậc hai số học số a khơng âm ? - Nêu định lí so sánh bậc hai số học
5 Dặn dò hướng dẩn nhà(2’)
*Về nhà:-Nắm vững kiến thức học hệ thống -Xem lại dạng toán giải lớp
-Làm tập: 2,3,4,5(sgk)
-Đọc trước bài: Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức: √A2=|A|
- Đọc mục em chưa biết - Hướng dẫn:
Bài 3: nghiệm PT x2 = a(a 0) CBH a
(3)IV: BỔ SUNG:
Ngày soạn: 16/8/09 Ngày dạy: 18/8/09
Tiết 2. §2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG
THỨC √A2
=|A|
I MỤC TIÊU:
-Kiến thức: Biết ĐKXĐ √A ; Hằng đẳng thức √a2=|a|
-Kỹ năng:-Biết cách chứng minh định lí √a2
=|a| biết vận dụng đẳng thức
(4)-Thái độ:- Cẩn thận, sáng tạo biến đổi
II.CHUẨN BỊ: - GV: Giáo Án; SGK
- HS: Kiến thức bậc hai học
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: (1’)
2/ Kiểm tra cũ: (5’)
-HS1: Phát biểu quy tắc bỏ dấu GTTĐ? Ví dụ? -HS2: Định nghĩa BHSH? chữa tập 4(a,c)
*/ Đặt vấn đề:(1’)
Ta biết √82
=64 với A biểu thức √A2=? Bài học hơm chúng
ta tìm hiểu vấn đề
3/ Bài mới:
a>Hoạt động 1: (10’)Căn thức bậc hai
Hoạt Động Của Thầy Và Trị Nội Dung ghi bảng
Hình chử nhật ABCD có đường chéo AC = cm cạnh BC = x cm cạnh
AB = √25− x2 (cm) Vì ?
-GV: Vẽ hình
-HS: Thảo luận đứng chổ trả lời vấn đề -GV: Ghi câu trả lời học sinh lên bảng bên khẳng định
-GV: Vậy em nêu cách tổng quát thức bậc hai?
-HS: Nêu sgk
-GV: Theo em với điều kiện A
√A có nghĩa ?
-HS: Nêu sgk -GV: Nêu ví dụ sgk
1 Căn thức bậc hai
Trong tam giác vuông ABD theo đ.lí Pitago ta có :
AB = √25− x2
-Ta gọi:
+ √25− x2 thức bậc hai
25 - x2
+ 25 - x2 biểu thức lấy
*Tổng quát:
Với A biểu thức đại số người ta
gọi √A thức bậc hai A,
còn A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu
* √A xác định ( hay có nghĩa) A
lấy giá trị không âm
* VD: Với giá trị x ?1
(5)
Với giá trị x √5−2x xác định?
*GV: Để tìm điều kiện xác định
√5−2x trước hết phải xác định biểu
thức lấy
*HS: Một em lên bảng trình bày
√5−2x xác định?
√5−2x xác định – 2x
hay 2x ⇒ x 52
Vậy: √5−2x xác định x
5
b>Hoạt động 2: ( 13’)Định lí √a2=|a|
Điền số thích hợp vào bảng sau
a -2 -1
a2
√a2
-GV: Cho học sinh thực tính a2 và
√a2
-GV: Qua tốn em rút nhận xét gì?
-HS: Đứng chổ trả lời
-GV: Trên sở câu trả lời học sinh khẳng định định lí
-GV: Nêu cách chứng minh √a2=|a| ?
-HS: Để chứng minh √a2=|a| ta phải chứng
minh (|a|)2=a2 với số a.
-HS: C/M
-GV: cho ví dụ minh hoạ
a √122 ; b
√(−7)2
Ví dụ 3: Rút gọn
a √(√2−1)2 ; b √(2−√5)2
-HS: Lên bảng trình bày lời giải -GV: lưu ý học sinh sử dụng định lí:
√a2
=|a| đặc biệt đưa số từ giá trị
tuyệt đối
2 Hằng đẳng thức √A2=|A|
*ĐỊNH LÍ:
*Chứng minh:
+ Nếu a |a|=a nên ta có:
(|a|)2=a2
+ Nếu a |a|=− a nên ta
có:
(|a|)2=a2
Do đó: (|a|)2=a2 với số a Vậy: √a2=|a|
Ví dụ 2: Tính
a √122 = |12|=12 b √(−7)2 = |−7|=7 Ví dụ 3: Rút gọn
a √(√2−1)2 = |√2−1|=√2−1 ( √2>1⇒√2−1>0 )
b √(2−√5)2 =
|2−√5|=−(2−√5)=√5−2 ( √5>2⇒√5−2<0 )
c>Hoạt động 3:( 10’) Định lí √A2
=|A|
-GV: Định lí : Với số a, ta có: √a2=|a|
vẩn a biểu thức chữ -HS: Đọc ý sgk
*Chú ý:
Một cách tổng quát: Với A biểu
thức ta có : √A2=|A| có nghĩa là:
+ √A2=¿ A với A
+ √A2
=¿ - A với A <
?3
(6)-GV: Viết ví dụ lên bảng -HS: đứng chổ trình bày
-GV: lưu ý học sinh sử dụng đẳng thức
√A2=|A| kết hợp với điều kiện cho
bài toán biểu thức lấy để phá giá trị tuyệt đối biểu thức lấy
GV-HS:Nhận xét đánh giá thống pp làm
Ví dụ 4: Rút gọn
a √(x −2)2 với x
√(x −2)2 = |x −2|
mà x ⇒ x –
Vậy nên:
√(x −2)2 = |x −2| = x – b √a6 với a < 0.
√a6 = √(a3)2=|a3| mà a < nên a3 <
Vậy nên: √a6 = √(a3)2=|a3| = - a3
d>Hoạt động 4: Luyện tập
-GV: Cho học sinh làm tập 6, 8c(sgk) - HS: học sinh lên bảng làm
-HS: Cùng làm
GV-HS: Thống pp làm
Bài 6:
a) a3 nên a d)a −37
b)a c) a
bài 8c:
2 √a2 = 2a
4 Cũng cố: (3’)
√A xác định nào?
Bỏ dấu GTTĐ √A2
=|A| ta gì?
5 Dặn dị hướng dẩn nhà: (2’)
- Nắm vững kiến thức học hệ thống -Xem lại dạng toán giải lớp
-Làm tập sgk
- Hướng dẫn 10: có cách chứng minh đẳng thức? nên biến đổi vế nào? -Chuẩn bị tiết sau luyện tập
(7)Ngày soạn: 20/8/09 Ngày dạy:22/8/09 Tiết 3. LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Cũng cố khắc sâu kiên thức học bậc hai số; thức bậc
hai; điều kiện tồn đẳng thức √A2=|A|
- Bước đầu có kỉ rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Luyện kỷ
năng vận dụng đẳng thức √A2
=|A| việc giải toán khai phương
- Rèn tính cẩn thận, sáng tạo linh hoạt biến đổi
II.CHUẨN BỊ: -GV: Giáo Án; SGK
-HS: Kiến thức thức bậc hai đẳng thức √A2=|A|
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: (1')
2/ Kiểm tra cũ: (5')
- HS1: Căn thức bậc hai? Điều kiện tồn tại? Áp dụng: √1−2a xác định
nào?
- HS2: Tính √A2 ,khi A ,khi A<
(8)C húng ta nắm kiến thức: Căn bậc hai số; thức bậc hai; điều
kiện tồn đẳng thức √A2=|A| Bài học hôm vận dụng
kiến thức vào giải toán
3/ Bài mới:
a>Hoạt động 1: Sữ dụng phép khai phương để rút gọn biểu thức(10')
Hoạt Động Của Thầy Và Trò Nội Dung ghi bảng
- HS: làm 11(sgk)
- GV: Ghi đề tập 11 lên bảng hướng dẩn học sinh thực hiện:
Nêu thứ tự thực phép tính? HS: Khai phương - cộng, trừ
Muốn khai phương bậc hai phải viết biểu thức dấu dạng bình phương vận dụng đẳng thức học để phá
Câu c câu d nhà làm tương tự
Bài 11 Tính:
a √16.√25+√196 √49
= √42.√52+√142.√72 = |4|.|5|+|14|.|7| = 4.5 + 14.7 = upload.123doc.net
b 36 :√2 32 18−
√169
= 36 :√2 32 9−√142 = 36 :√22 32 32−√142 = 36 :√(2 3)2−√142 = 36 : |2 3|−|14| = 36 : 2.3.3 – 14 = 36 : 18 - 14 = 36 : =
b>Hoạt động 2: Tìm điều kiện để thức bậc hai có nghĩa(10') -GV: yêu cầu HS làm 12(sgk)
√A có nghĩa nào?
-HS: A
- GV: hướng dẫn; để tìm điều kiện để
căn thức dạng √A có nghĩa ta giải bất
phương trình :
A ⇒ điều kiện biến
- GV: lưu ý cho HS câu d
Câu b câu c nhà làm tương tự *Bài tập 12 Rút gọn biểu thức sau: a 2√a2−5a Với : a < 0.
c √9a4
+3a2
*Bài 12 Tìm x để thức sau có nghĩa:
a √2x+7
√2x+7 có nghĩa khi: 2x +
⇔ 2x -7 ⇔ x - 72
Vậy: √2x+7 có nghĩa khi: x -
2 d √1+x2
√1+x2 có nghĩa khi: 1+ x2
Mà : 1+ x2 > ∀ x
Vậy: √1+x2 có nghĩa ∀ x
c>Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai(6') -GV: yêu cầu HS làm bài13
-GV: hướng dẫn sau:
Ở biểu thức để rút gọn ta phải thực theo thứ tự khai phương bậc hai để phá bỏ dấu
*Bài tập 13 Rút gọn biểu thức sau: a 2√a2−5a Với : a < 0.
2√a2−5a = 2|a|−5a = - 2a – 5a (a < 0)
(9)đã thực phép tính Muốn khai phương bậc hai phải viết biểu thức dấu dạng bình phương vận dụng đẳng thức học để phá
HS: em lên bảng làm
Câu b câu d nhà làm tương tự
c √9a4+3a2 = √(3a2)2+3a2 = |3a2|+3a2
mà 3a2 với ∀ a
⇒|3a2|=3a2
Nên: |3a2|+3a2 = 3a2 +3a2 = 6a2 Vậy: √9a4+3a2 = 6a2
d>Hoạt động 4: Phân tích thành nhân tử(4') - GV: yêu cầu HS làm bai 14(sgk)
Đa thức cho có dạng HĐT nào? HS: hiệu bình phương
HS: 2em lên bảng làm GV: nhận xét, bổ sung Câu b,d làm tương tự
Bài 14: phân tích thành nhân tử a) x2-3 = x2 -
(√3)2
= (x - √3 )(x + √3 )
c) x2 + 2
√3 x +3 = (x + √3 )2
4 Cũng cố:(2')
Nhắc lại định nghĩa BHSH?
x = √a
⇔
x ≥0 x2=a
¿{
Điều kiên tồn thức bậc hai gì?
Điều kiện để √A có nghĩa A √A2=|A|
⇔
A:A ≥0 − A:A<0
¿{
5 Dặn dị hướng dẫn nhà(2')
- Ơn lại kiến thức bậc hai -Xem lại dạng toán giải lớp Làm tập sgk tập sbt
- Đọc trước : Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
V.BỔ SUNG