Chứng minh rằng có ít nhất 2006 điểm trong số các điểm đã cho cùng nằm trong một đường tròn có bán kính bằng 1...[r]
(1)Đề thi chuyên Lương Văn Tụy tỉnh Ninh Bình Năm học 2006 – 2007
Đề thi chuyên Lương Văn Tụy Năm học 2006 – 2007
(Thời gian 150 phút)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức
Trong a, b số dương thỏa mãn điều kiện a.b = Bài 2:
Giải phương trình x² + = 2006 Bài 3:
Chứng minh x + y + z = 2.(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)
Bài 4:
Cho đường tròn (O; R) với dây BC cố định, số đo cung BC 120° điểm A cung lớn BC (A không trùng với B, C điểm cung lớn BC) Gọi H hình chiếu A BC, E F hình chiếu B C đường kính AA’
a Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với ABC
b Khi A thay đổi cung lớn BC Chứng minh điểm H, E, F cách điểm cố định
c Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
(2)Cho số dương x1, x2, , x2006
Chứng minh:
Bài 6: