C MR các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp được.. Chứng minh rằng ABC cân.2[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
Đề thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN
Mơn thi: TỐN Ngày thi: 26 / / 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:
x2 + 2mx – 2m – = (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1
b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho
x12+x22 nhỏ Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm
Câu (2,5 điểm).
1 Cho biểu thức A=
(
6x+43
√
3x3−8−√3x
3x+2√3x+4
)(
1+3
√
3x31+√3x −√3x
)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Giải phương trình: √x+√1− x+
√
x(1− x)=1Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B
Câu (3 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng
AB (MA, B); N điểm thuộc tia đối tia CA cho MN cắt BC I I
là trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp AMN cắt (O) điểm P khác A C MR tứ giác BMIP CNPI nội tiếp
2 Giả sử PB = PC Chứng minh ABC cân
Câu (1 điểm) Cho x; y R , thỏa mãn x2 + y2 = Tìm GTLN : P= x
y+√2
HD:
2) Giải pt : √x+√1− x+
√
x(1− x)=1 ĐK : 0≤ x ≤1Đặt √x=a ≥0;√1− x=b ≥0
Ta
¿
a+b+ab=1(∗)
a2+b2=1(**)
¿{
¿
Từ tìm nghiệm pt x = Câu :
Từ x2+y2=1⇒−1≤ x , y ≤1⇒√2−1≤ y+√2≤1+√2
Vì P= x
y+√2⇒x=P(y+√2) thay vào x
2
+y2=1
(2)Dùng điều kiện có nghiệm pt bậc hai ⇒P ≤1
MaxP=1⇔
x=√2
y=−√2