Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn MA vµ MB.[r]
(1)Đề 11
Câu : a Rót gän biĨu thøc A=√1+1
a2+
1
(a+1)2 Víi a >
b TÝnh gi¸ trÞ cđa tỉng
B=√1+1
12+
1 22+√1+
1 22+
1
32+ +√1+
1 992+
1 1002 C©u : Cho pt x2−mx
+m−1=0
a Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiƯm víi ∀m
b Gäi x1, x2 hai nghiệm pt Tìm GTLN, GTNN bt P= 2x1x2+3
x12+x
22+2(x1x2+1)
C©u : Cho x ≥1, y ≥1 Chøng minh.
1 1+x2+
1 1+y2≥
2 1+xy
Câu Cho đờng tròn tâm o dây AB M điểm chuyển động đ-ờng tròn, từM kẻ MH AB (H AB) Gọi E F lần lợt hình chiếu vng góc H MA MB Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB D
1 Chứng minh đờng thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đờng tròn
2 Chøng minh
MA2
MB2 =
AH
BD
AD BH
H
ớng dẫn Câu a Bình phơng vế ⇒A=a
2
+a+1
a(a+1) (V× a > 0)
a áp dụng câu a
A=1+1
a−
1
a+1
¿⇒B=100−
100=
9999 100
C©u a : cm Δ≥0∀m
(2)¿
x1+x2=m x1x2=m−1
¿{
¿
⇒P=2m+1
m2+2 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn ⇒−1
2≤ P≤1
⇒GTLN=−1
2⇔m=−2
GTNN=1⇔m=1
Câu : Chuyển vế quy đồng ta đợc. bđt ⇔ x(y − x)
(1+x2)(1+xy)+
y(x − y)
(1+y2)(1+xy)≥0
⇔(x − y)2(xy−1)≥0 xy≥1
C©u 4: a
- Kẻ thêm đờng phụ
- Chứng minh MD đờng kính (o) =>
b
Gäi E', F' lần lợt hình chiếu D MA MB Đặt HE = H1
HF = H2
⇒AH
BD
AD
BH =
HE h1 MA2
HF.h2 MB
2 (1)
⇔ΔHEF ∞ ΔDF'E' ⇒HF h2=HE h
Thay vµo (1) ta cã: MA
MB2 =
AH
BD
AD BH
M
o E'
E A
F F'
B I