Tài liệu giảng dạy Casio

Ñoåi vò trí caùc chöõ soá 3 vaø 2 töø haøng traêm ñeán haøng chuïc trieäu (Giöõ nguyeân chöõ soá haøng chuïc vaø ñôn vò ta coù caùc soá caàn tìm). Moät soá baøi taäp:[r]

TÀI LIỆU

BỒI DƯỠNG HSG “GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO” CẤP TỈNH:

Dạng 1:Tìm số dư chia số a cho số b.

-Tuỳ vào số mũ a để phân tích, tìm số a’ thích hợp (Khơng làm tràn máy) tìm số dư a’ cho b Tiếp tục làm cuối

VD: Tìm số dư 1112 cho 2001.

Giải:

116=1771561 chia cho 2001 dư 676.

Vì 1112=(116)2 chia cho 2001 dư là: 6762:2001 dư 748

Vậy dư phép chia 784 -Cơ sở lý luận:

Bài tập áp dụng:

Tìm số dư phép chia a cho b:

1/ a=736; b=2003. 2/ a=7218 ; b=2009.

3/ a= 1318+1320; b=6954

4/ a=1358+2475 ; b= 3311

Dạng 2: Tìm tích ab( tích số có chữ số với số nhiều chữ số)

Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789 -Ghép a thành nhóm:

+ Từ phải qua trái, nhóm có chữ số + Nhóm cuối chữ số 

n.4 n.3 n.2 n.1 a 123456789123456789         

-Lấy nhóm nhân với b kết quả, lấy chữ số cuối ghi giấy Để tìm số dư an cho b ta làm nhau:

-Neáu a chia cho b thương q; dư r ta có: a=bq+r

(Công thức không quan tâm đến hệ số số hạng khai triển Vậy tìm xem rn chia cho b dư mấy.

Đáp số 892 Đáp số 918

Đáp số 170

       

lapbuoc2 ghiragiay a 56789 56789 3224990521

-Lấy số lại KQ bước cộng với nhóm nhân b: 

  

        

ghiragiay lapbuoc2 n2 laybuoc3

32249 91234 56789 5181119875

KQ bao nhiêu, lấy chữ số cuối ghi vào phía trước ghi bước -Tiếp tục đến hết

Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789 Buớc 1: 5678956789=32249 90521

Bước 2: 32249+3456789=1963075

Cơ sở lý luận:

Bài tập áp dụng:

1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068 b/ a= 147689245; b= 12567

2/ Tìm chữ số cuối tích a= 23455432 với b= 78998

3/ Tìm xem tích ab có chữ số biết a=5678998765; b= 55667

Dạng 3: Tìm n chữ số cuối cùng:

* Nếu tìm chữ số cuối cùng:

-Phát quy luật lặp lại chữ số cuối -Hạ bậc số cách áp dụng quy luật

Ví dụ 1: Tìm chữ số cuối 3202.

-Ta coù

1

3

3

3 27

3 81

3 243

= = = = =

Ghi giaáy 90521

Ghi giaáy 19875 90521

Đáp số : 7010987597531987590521

KQ: 1963075 90521

Khi tách chữ số cuối số a ta có a=(34 00000+56789) Lúc ab=(34 00000+56789)56789

Aùp dụng tính chất PP ta cách làm

Phát quy luật lặp lại chữ số cuối cùng.

-Chữ số cuối 5n có chữ số cuối (n ≥ 1)

3202=3200.32=(35)40.32(1)

Vì 35 có chữ số cuối (chữ số hàng đơn vị) nên chữ số cuối (35)40

laø 340; 340=(35)8

Và chữ số cuối 38; 38=35.33 nên chữ số cuối 38 34.

Kết hợp với chữ số cuối tốn chữ số cuối 32.34=35.3 Vậy chữ số cối biểu thức 9.

Ví dụ 3:

Tìm chữ số cuối biểu thức A= 3202+3203+3204.

Ta có: A=3202(1+3+9)=3202.13

Theo ví dụ chữ số cuối 3202 Nên chữ số cuối A chữ số cuối cùng

của tích 13.9=27

*Tìm hai ba chữ số cuối cùng: Theo ngun tắc, khơng có cách giải cụ thể, xong tuỳ để vận dụng:

Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối 3512.

356=1838265625 Hai chữ số cuối 356 25.

Mà 3512=(356)2 nên hai chữ số cuối chúng hai chữ số cuối (25)2=625.

Vậy hai chữ số cuối 25

Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối 3523.

Ta có: 315=14248907 Hai chữ số cuối 07

Vaø 3523=(315)34.513; vaø 513=1594323.

Hai chữ số cuối biểu thức hai chữ số cuối tích Suy

Vậy hai chữ số cuối 27

Ví dụ 6: Tìm ba chữ số cuối biểu thức 64501+64502.

-Trước hết tính ba chữ số cuối 64501.

Ta coù:

645=1073741824 Và 64501=(645)100.64 nên ba chữ số cuối ba chữ số cuối của

tích: (824)100.64.

 Vì 8243=559476224; (824)100.64={(824)3}33824.64

Þ ba chữ số cuối ba chữ số tích( 224)33.52736.

 Vì 2244=2517630976 nên ba chữ số cuối tích ( 224)33.52736 ba chữ số

cuối tích (224)4}8.224.736 ba chữ số cuối (976)8 164864.

 Vì 8963=719323136 nên Ba chữ số cuối (976)8 164864 ba chữ số cuối

cuøng cuûa (136)2.8962.864=18496.802816.864

 Vậy ba chữ số cuối chúng ba chữ số cuối tích

496.816.864=349691904

 Ba chữ số cuối 64501 904  A=64501(1+64)=65.64501

(07)34.23={(07)7}4.(07)6.23

(07)7=823543; 76=117649 (43)

Ba chữ số cuối A ba chữ số cuối tích 904.65=58760 Vậy Ba chữ số cuối A 760

Dạng 4: Tính chất chia hết- Tìm tổng số thoả mãn vài điều kiện về chia hết:

Ví dụ 1: Chứng minh 1318-1 chia hết cho 6954.

Ta có: 1318=(136)3

Vì 136=4826809 chia cho 6954 có số dư 733; (733)3=393832837 chia cho 6954 dư 1.

Vậy A= 138-1 chia hết cho 6954.

Ví dụ 2: Tính tổng số từ 10000 đến 99999 chia hết cho

Giải: Các số khoảng từ 10000 đến 99999 chia hết cho số 10002; 10005; ………; 99999

Số số hạng chia hết cho là: (99999-10002):3+1=30 000

Tổng số chia hết cho ba là: 10005+………+99999= (10005+99999).30000:2 =1650060000

Ví dụ 3:

Tìm tổng số chia hết cho mà không chia hết cho khoảng từ 20 000 đến 000 000

Giaûi:

Từ 20 000 đến 000 000 có số chia hết cho là: 20 001;…………;1 999 998 Số số hạng chia hết cho là: (1 999 998-20 001):3+1=660 000 Tổng số chia hết cho là:

20 001+…………+1 999 998=(1 999 998+20 001).660 000:2 =330 000 2019999 =666 599 670 000

Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho khoảng từ 20 000 đến 2000000 là: 20010;……; 999 995

Số số chia hết cho là:

(1 999 995– 20 010):15+1=132 000 soá

Tổng số chia hết cho 15 là: (1 999 995+ 20 010).132 000:2=133 320 330 000 Từ 20 000 đến 000 000 có số chia hết cho mà không chia hết cho là: 660 000-132 000=528 000 số

Toång số là: 666 599 670 000-133 320 330 000=533 279 340 000

Ví dụ 4: Tìm số có chữ số đồng thời chia hết cho 4, mà số gồm chữ số 3, số chữ số nhiều số chữ số

Hỗ trợ:

Tìm số phần tử tập hợp: (Số cuối-Số đầu): Khoảng cách hai số +1

Tính tổng số có khoảng cách nhau:

Giải:

Gọi số cần tìm là: A a a a a a a a a= Vì AM4 nên a a7 M4; theo đề ta có chữ số

của số A chữ số nên suy a a7 =32

Để A chia hết cho cần : a1+a2+…+a6+3+2 chia hết cho Hay a1+a2+…+a6 +5 chia hết cho

3 Nhưng chữ số A chữ số và chữ số nhiều chữ số từ a1

đến a6 (Có chữ số) nên suy ra:

@ Trường hợp 1: Có chữ số chữ số : Tổng chữ số là: 4.3+2.2+5=21 (thoả mãn chia hết cho3)

@ Trường hợp 2: Có chữ số chữ số 2: 5.3+2.1+5=22 ( không thoả mãn chia hết cho3)

@ Trường hợp 3: Có chữ số khơng có chữ số 2: 6.3+5=23 ( không thoả mãn chia hết cho3)

Vậy số 33 332 232 Đổi vị trí chữ số từ hàng trăm đến hàng chục triệu (Giữ nguyên chữ số hàng chục đơn vị ta có số cần tìm)

Một số tập:

1/Tìm tổng số chia hết cho mà không chia hết cho

2/ Tìm số có chữ số cho chia hết cho 25 chia hết cho gồm chữ số Trong số chữ số nhiều số chữ số

Dạng 5: Hàm số tỉ số lượng giác: 1/Các tập bản:

a/ Tìm tỉ số lượng giác góc:

Màn hình chế độ Deg (Dùng số đo độ) cách bấm phím MODE nhiều lần đến xuất hiện:

Ví dụ 1: Tính Sin 60o= 0,866025403

Sin 30o20’15’’=0,505092606.

Bấm phím:

Chú ý: Máy nút bấm cotg

Vậy để tính cotg a ta làm sau: -Tính tg a sau lấy nghịch đảo. Deg Rad Gra

1

Sin 30 o,,, 20 o,,, 15 o,,, =

Hỗ trợ:

b/Tìm số đo độ góc: Ví dụ: Tính: sin x= 0,534

Ta có: sin-10,534=3,27611926 bấm tiếp nút o,,, ta 32o16’34,03 (34’’) Bài tập áp dụng:

1/ Tính giá trị biểu thức:

3 o o o

3 o o

cos 25 12'28'' 2sin 45 7tg 27

A

sin 36 cos 37 13'26''

+

-=

+

2/Cho tg x =2,34 (x góc nhọn) Tính:

3

3

8cos x 2sin x cosx P

2cosx sin x sin x

- +

=

- +

3/ Cho Sin (3x+13o15’)=0,5323 Bieát 0o<x<90o.

Tính:

3 o

3 o

cos 3x sin 2x tg (5x 10 15') cot g 4x Q

sin (2x 15 21') cot g 6x

+ - + +

=

+

-Dạng 5: Tốn hình học:

Bài 1: Cho tam giác vng ABC (A=1v) có AB=14,568 cm AC=13,245 cm Kẻ AH vng góc với BC

1/Tính BC; AH; HC

2/ Kẻ phân giác BN góc B Tính NB

Đáp số A=0,73182671

Đáp số P=-0,792316539

Cách giải:

-Tính: tg-12,34=66,86053824, bấm o,,, =66o51o37,94 ứng với 66o51’37’’

Vậy góc x=66o51’37’’ Lúc thay x vào biểu thức P nhớ tử vào phím

A; nhớ mẫu vào phím B cuối làm thao tác A ab/c B = Không nên đánh tồn biểu thức vào máy bị tràn máy

Cách giải:

-Trước hết tính góc x cách:

sin-10,5323=32,16098868 bấm o,,, 32o9’39’’.

Vậy 3x+13o15’=32o9’39’’ x=8o38’13’ nhớ vào phím A.

Lúc bấm phím ý: VD Sin32x bấm (sin(2A))x3

Đáp số -17,62250204

-Dùng hệ thức lượửctong tam giác vng để tính câu

-Theo t/c đường phân giác có:

từ tính NA; sử dụng Pitago tam giác ABN tính BN

A N

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm AD=15,567 cm Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật Kẻ AH vng góc với DB; kéo dài AH cắt CD E 1/ Tính OH AE

2/ Tính diện tích tứ giác OHEC

Dạng 6: Tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1: Tính

2

2 2 2

1 1 1

A 1

2 19 20

= + + + + + + + + +

Cách 1: Xét toán phụ:

2

2 2

1 1 1 2 1

a b c a b c ab ac bc

ỉ ư÷ ổ ửữ

ỗ ỗ

+ + =ốỗỗ + + ữữứ- ỗỗố + + ữữứ

=

2

1 1 2 a b c

a b c abc

ỉ ư÷ ỉ+ + ư÷

ỗ + + ữ- ỗ ữ

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ (1)

Nếu a+b+c=0 (1) trở thành

2

2 2

1 1 1

a b c a b c

ỉ ư÷

ỗ

+ + =ỗỗố + + ữữứ

A B

H O

D E C

Nhớ AB A; AD vào B 1/Tính BD định lý

Pitgago tìm OB HB DH Đsố: DB=25,61738695 nhớ vào C AH=12,36311165 nhớ vào D DH=9,459649007 nhớ vào E HO=OD-DH=3,349044467 -Tính AE:AD2=AH.AE Nên

AE=19,6011729 nhớ vào F

Ta lại có:

2

2 2 2

1 1 1 1 1

m n (m n) m n ( m n) m n n m

ổ ửữ

ỗ

+ + + = + + - - =ỗỗố + - + ữữứ

Suy ra: k 2 2 2

1 1 1

S 1

1 2 (k 1) k

= + + + + + + + + +

- =

1 1 1 1

1 1 (k 2)

2 3 k k k

ổ ổữ ửữ ổ ửữ

ỗ ỗ ỗ

= + -ốỗỗ ứ ốữữ+ + -ỗỗ ứữữ+ + +ốỗỗ - - ứữữ= - +

-Vi bi k=19 nên ta có 19-2+

1

2 19

-Ví dụ 2: Tính:

2 2 2

1 1 1

B 1

2 3 2004 2005

= + + + + + + + + +

Dạng 7: Tính giá trị biểu thức có phép lặp: Ví dụ 1: Cho U1=7; U2=12 Viết cơng thức tính Un+1=

2

U + 8U

2 Tính U10

-Quy trình bấm phím:

Ví dụ 2: Cho Uo= 12 Viết cơng thức tính Un=

o o

2 o

U 2U

U

- Tính U13

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên n để 28+211+2n số phương.

Ta coù 28+211=28(1+33)=482.

Để 28+211+2n số phương å 28+211+2n =k2 hay 2n=k2-482=(k-48)(k+48)

Suy k-48=2p k+48=2q Ta có 2q-2p=2p(2q-p-1)=(k+48)+(k-48)=96=25.3

Vậy với p=5; q=3 hay n=12 28+211+2n số phương.

Nhớ U1=7 vào A; U2=12 vào B; Lập công thức:

A2+8B nhớ vào A;

B2+8A, nhớ vào B

Bấm nút REPLAY lần ta U10

Đây U3(Vì cho U2

Đây U4(Vì tínhU3

Nhớ Uo=12 vào A; Lập công thức:

(A3-2A ):A2 nhớ vào A

Bấm nút REPLAY 12 lần ta U13

Tính máy CASIO là: Khai báo cơng thức an= 28+211+2n

Bấm máy sau:

2 11

Lần lượt khai báo X=1; 2;3 … 12 dung để trở cơng thức trên, sau

đó bấm phím ta a12=80 Vậy n=12

Ví dụ 4: Cho dãy số n

2004

U n

n = +

Tìm số hạng nhỏ dãy số: Giải: Khai báo công thức

Lần lượt cho X=1;2;3……… ta có kết cuối

( ^ + ^ + ^ ALPHA X )

D =