tai lieu giang day casio ( hay)

T VN PHN I Bi dng, phỏt trin trớ tu v nng lc hot ng sỏng to ca hc sinh l nhim v trng tõm ca mi nh trng S dng MTT BT gii toỏn cng l mt hot ng phỏt trin trớ tu v nng lc sỏng to ca hc sinh rt hiu qu Xut phỏt t nhng k nng n gin v s dng MTT BT tớnh toỏn thụng thng nh tớnh giỏ tr ca biu thc s, tỡm nghim ca phng trỡnh bc 3, khai phng, hay tỡm t s lng giỏc ca mt gúc hc sinh cũn c rốn luyn lờn mt mc cao hn ú l rốn t thut toỏn- mt thao tỏc t cc k cn thit cho lp trỡnh viờn mỏy tớnh PC sau ny - thụng qua cỏc bi toỏn v tỡm s, bi toỏn v phõn tớch mt s tha s nguyờn t, tỡm CLN hay bi toỏn phõn tớch a thc thnh nhõn t Hin nay, vi s phỏt trin nh v bóo ca khoa hc-k thut (KHKT) nht l cỏc ngnh thuc lnh vc cụng ngh thụng tin (CNTT), ú MTT BT l mt thnh qu ca nhng tin b ú MTT BT ó c s dng rng rói cỏc nh trng vi t cỏch l mt cụng c h tr vic ging dy, hc hay c vic i mi phng phỏp dy hc theo hng hin i nh hin mt cỏch cú hiu qu c bit, vi nhiu tớnh nng mnh nh ca cỏc mỏy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS tr lờn thỡ hc sinh cũn c rốn luyn v phỏt trin dn t thut toỏn mt cỏch hiu qu Trong nhng nm gn õy, cỏc c quan qun lý giỏo dc cng nh cỏc t chc kinh t ti tr thit b giỏo dc (nht l cỏc cụng ty cung cp thit b in t v mỏy phũng) rt chỳ trng vic t chc cỏc cuc thi gii toỏn trờn MTT BT T nm 2001, BGD& T bt u t chc cuc thi Gii toỏn trờn MTT BT- cho HS THCS - n cp khu vc; bỏo Toỏn tui th2 t chc thi gii toỏn bng MTT BT qua th - cho HS THCS- on CASIO ti tr, bỏo Toỏn hc & Tui tr t chc cuc thi tng t - cho c HS THCS v THPT- on SHARP ti tr, nhm gúp phn phỏt huy trớ lc ca hc sinh v tn dng nhng tớnh nng u vit ca MTT BT h tr hc tt cỏc mụn hc khỏc na nh Lý, Hoỏ, Sinh, a Thc t, qua nm ph trỏch bi dng HSG gii toỏn trờn MTT BT, tụi nhn thy cỏc em hc sinh thc s say mờ tỡm tũi, khỏm phỏ nhng cụng dng ca chic MTT BT n gin nhng vụ cựng hu ớch ny v dng tt quỏ trỡnh hc ca mỡnh T nhng lý trờn, tụi mnh dn trin khai chuyờn CASIO FX500MS VI VIC GII TON rng ton trng vi mc ớch l: tt c cỏc em hc sinh cú iu kin nm c nhng chc nng c bn nht ca MTT BT CASIO Fx-500MS, t ú bit cỏch dng cỏc tớnh nng ú vo gii cỏc bi toỏn tớnh toỏn thụng thng ri dn n cỏc bi toỏn ũi hi t thut toỏn cao hn To khụng khớ thi ua hc sụi ni hn, nht l giỏo dc cho cỏc em ý thc t dng kin thc ó c hc vo thc t cụng vic ca mỡnh v ng dng nhng thnh qu ca khoa hc hin i vo i sng To ngun HSG cho cỏc nm tip sau PHầN II NI DUNG V PHNG PHP I GII THIU C BN V MY FX-500MS Cỏc phớm thụng thng: - Cú loi phớm: + Phớm mu trng: + Phớm mu vng: + Phớm mu : bm trc tip bm sau phớm bm sau phớm SHIFT ALPHA - Cỏc phớm chc nng: (xem CATANO gii thiu mỏy) - Ci t cho mỏy: + n MODE nhiu ln chn cỏc chc nng ca mỏy + n MODE : Tớnh toỏn thụng thng + n MODE : Tớnh toỏn vi bi toỏn thng kờ + n MODE MODE : Gii h phng trỡnh bc1, n + n MODE MODE : Gii h phng trỡnh bc1, n + n MODE MODE > : Gii phng trỡnh bc + n MODE MODE > : Gii phng trỡnh bc + n SHIFT CLR = : Xoỏ giỏ tr cỏc ụ nh A,B + n SHIFT CLR = : Xoỏ ci t trc ú (ụ nh cũn) = : Xoỏ tt c ci t v cỏc ụ nh + n SHIFT CLR - Phộp gỏn vo cỏc ụ nh: + 10 SHIFT STO + 12 SHIFT STO + SHIFT STO + STO A ( ALPHA A: Gỏn 10 vo ụ nh A B : Gỏn 10 vo ụ nh B A: Xoỏ ụ nh A A = ): Kim tra giỏ tr ca ụ nh A Chỳ ý: Cỏc ụ nh A, B, C, D, E, F, X, Y, M l cỏc bin nh m gỏn giỏ tr mi vo thỡ giỏ tr mi s thay th giỏ tr trc ú Cũn riờng ụ nh M-ngoi chc nng trờn-Nú cũn l s nh c lp, ngha l cú th thờm vo hoc bt ụ nh ny Cỏch SD phớm EXP : Tớnh toỏn vi cỏc s dng a.10n VD: 3.103 + 4.105 = ? n phớm: x EXP + x EXP = (Kt qu l 403 000) Cỏch SD phớm M+ Ans : Kt qu t ng gỏn vo phớm Ans sau mi ln n phớm = hoc SHIFT % hoc hoc SHIFT M hay SHIFT STO ( l ch cỏi) 1+ 1+ VD: Tớnh giỏ tr ca biu thc: 1+ 1+ 1+ Cỏch n phớm v ý ngha ca tng ln n nh sau: Nh vo phớm Ans = + a b c Ans = Mỏy thc hin phộp tớnh + = Mỏy thc hin phộp tớnh + = Mỏy thc hin phộp tớnh + = Mỏy thc hin phộp tớnh + = Mỏy thc hin phộp tớnh + Kt qu cui cựng l 1 c kq l nh vo Ans Ans 3 c kq l nh vo Ans Ans 4 c kq l nh vo Ans Ans 7 c kq l nh vo Ans Ans 11 11 c kq l nh vo Ans Ans 18 11 18 c mỏy thc hin liờn tc.Sau mi ln n du = thỡ Ans kt qu li c nh vo phớm Ans (1 + Ans ), c n du = mt s ln nht nh ta Ans Nhn xột: Dũng lnh + s nhn c kt qu ca biu thc Phớm Ans cú tỏc dng rt hu hiu vi bi toỏn tớnh giỏ tr ca biu thc dng phõn s chng nh VD trờn II S DNG CASIO FX-500MS GII TON NH TH NO? Quy trỡnh lp c bn ca mỏy FX-500MS Dũng lnh Dũng lnh Dũng lnh # # K # SHIFT 44 43 = = # (Gi cỏc dũng lnh a vo quy trỡnh) (Mỏy thc hin dũng lnh ln th nht) (Mỏy thc hin dũng lnh ln th nht) = = = = = = = = (Mỏy thc hin dũng lnh ln th nht) (Mỏy thc hin dũng lnh ln th hai) (Mỏy thc hin dũng lnh ln th hai) (Mỏy thc hin dũng lnh ln th hai) (Mỏy thc hin dũng lnh ln th ba) (Mỏy thc hin dũng lnh ln th ba) (Mỏy thc hin dũng lnh ln th ba) (Mỏy thc hin dũng lnh ln th t) VD1: Dũng lnh 10 + = Dũng lnh 10 + = Dũng lnh 10 + = 10 + = Dũng lnh # # K # SHIFT 44 43 # # # # SHIFT 14243 # = (mỏy thc hin dũng lnh 10 + 1) = (mỏy thc hin dũng lnh 10 + 2) Ln = (mỏy thc hin dũng lnh 10 + 3) th nht = (mỏy thc hin dũng lnh 10 + 4) = (mỏy thc hin dũng lnh 10 + 1) = (mỏy thc hin dũng lnh 10 + 2) Ln = (mỏy thc hin dũng lnh 10 + 3) th hai = (mỏy thc hin dũng lnh 10 + 4) VD2: 10 100 SHIFT SHIFT A STO STO DL1: ALPHA A + SHIFT B STO A (A tng thờm 1, c 11 v 11 nh vo A) DL2: ALPHA B + SHIFT # Lp: SHIFT B (B tng thờm 1, c 101 v 101 nh vo B) STO # = (A tng thờm 1, c 12 v 12 nh vo A) = (B tng thờm 1, c 102 v 102 nh vo B) = (A tng thờm 1, c 13 v 13 nh vo A) = (B tng thờm 1, c 103 v 103 nh vo B) * Chỳ ý: ALPHA A + SHIFT STO A sau ny kớ hiu l A+1 A ALPHA B + SHIFT STO B sau ny kớ hiu l B+1 B VD3: 10 100 1000 SHIFT SHIFT A STO STO SHIFT B STO C DL1: ALPHA A + SHIFT STO A (A tng thờm 1, c 11 v 11 nh vo A) DL2: ALPHA B + SHIFT STO B (B tng thờm 1, c 101 v 101 nh vo B) DL3: ALPHA C + SHIFT STO C (C tng thờm 1, c 1001 v 1001 nh vo C) # # SHIFT # Lp: = (A tng thờm 1, c 12 v 12 nh vo A) = (B tng thờm 1, c 102 v 102 nh vo B) = (C tng thờm 1, c 1002 v 1002 nh vo C) = (A tng thờm 1, c 13 v 13 nh vo A) = (B tng thờm 1, c 103 v 103 nh vo B) = (C tng thờm 1, c 1003 v 1003 nh vo C) DNG I:Tớnh toỏn c bn trờn dóy cỏc phộp tớnh cng knh Kin thc b sung cn nh: Cỏch chuyn i s thp phõn vụ hn tun hon sang phõn s Nhn xột: = 0, (1) = 0, (01) 99 = 0, (001) 999 Ta cú: 0, (3) = 3.0, (1) = = = 9 1 2, (3) = + 0, (3) = + 3.0, (1) = + = + = 3 2,5(3) = 1 1 [ 25, (3)] = [ 25 + 0, (3) ] = 25 + = 10 10 10 15 53 53 2, (53) = [ + 0, (53) ] = [ + 0, (01).53] = + = 99 99 VD1: Tớnh giỏ tr ca biu thc (Tớnh chớnh xỏc n 0,000001) 4 0,8 : ( 1,25) (1,08 ) : 25 + (1,2.0,5) : + a A = 5 0,64 (6 ).2 25 17 1 + b B = 0,3(4) + 1, (62) :14 : 90 11 0,8(5) 11 (S: ) (S: 106 ) 315 VD2: Tỡm x (Tớnh chớnh xỏc n 0,0001) (2,3 + : 6, 25).7 a : x :1,3 + 8, =1 8.0, 0125 + 6,9 14 0,3 ữ.1 x ữ: 0, 003 20 : 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301 b 20 2, 65 : 1,88 + ữ ữ 20 25 DNG II: Tớnh giỏ tr ca biu thc i s VD1: Tớnh giỏ tr ca biu thc: 20x2 -11x 2006 ti a) x = 1; b) x = -2; c) x = ; 0,12345 d) x = 1,23456 ; (x = -20,384) (x= 6) Cỏch lm: *Gỏn vo ụ nh X: SHIFT X STO Nhp biu thc ó cho vo mỏy: 20 ALPHA X x 11 ALPHA X 2006 = (Ghi kt qu l -1 997) *Sau ú gỏn giỏ tr th hai vo ụ nh X: SHIFT STO X Ri dựng phớm # tỡm li biu thc, n = nhn kt qu (Ghi kt qu l -1 904) Lm tng t vi cỏc trng hp khỏc ta s thu c kt qu mt cỏch nhanh chúng, chớnh (S c) 1995 ; d) -2006,899966) xỏc VD2: Tớnh giỏ tr ca biu thc: x3 - 3xy2 2x2y a) x = 2; b) x = c) x = y ti: y = -3 ; y = -2 2,35 2+ y = 2,69 Cỏch lm: Gỏn vo ụ nh X: SHIFT STO X Gỏn -3 vo ụ nh Y: SHIFT STO Y Nhp biu thc ó cho vo mỏy nh sau: ALPHA X ^ + ALPHA X ALPHA Y x ALPHA X x ALPHA Y a b c ALPHA Y ^ = (Ghi kt qu l - ) Sau ú gỏn giỏ tr th hai vo ụ nh X: SHIFT Ri dựng phớm # SHIFT STO STO X Y # tỡm li biu thc, n = nhn kt qu (Ghi kt qu l 25,12975279) Lm tng t vi trng hp c) (Ghi kt qu l -2,736023521) Nhn xột: Sau mi ln n du = ta phi nh n t hp phớm SHIFT a b c i kt qu phõn s (nu c) 4 DNG III: Tớnh giỏ tr ca biu thc s cú quy lut VD1:Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: a) A = 1+2+3+ +49+50 Nhn xột: Ta thy tng trờn l tng cỏc s t nhiờn liờn tip t n 50, cú quy lut l s sau ln hn s lin trc n v Ta phi lp mt quy trỡnh cho mỏy sau mt s ln n du = ta thu c kt qu ca biu thc 1A Gỏn vo ụ nh A (A l bin cha) 2B Gỏn vo ụ nh B (B l bin chy) A+BA Dũng lnh B+1 B Dũng lnh a DL vo quy trỡnh lp ri n du = n # SHIFT = # 1 b) B = + + + + B + B cú giỏ tr l 50 thỡ n = v c kq :(1 275) 1 + ? 49 50 Nhn xột: Ta thy tng trờn l tng cỏc phõn s vi t s khụng i, mu l cỏc s t nhiờn tng dn t n 50 Ta cng phi lp mt quy trỡnh cho mỏy sau mt s ln n du = ta thu c kt qu ca biu thc 1A Gỏn vo ụ nh A 2B Gỏn vo ụ nh B A+ Dũng lnh 1 A B Dũng lnh B+1 B a DL vo quy trỡnh lp ri n du = n # SHIFT # = B + B cú giỏ tr l 50 thỡ n = v c kt qu (KQ: 4,499205338) c) C = 1 1 1 + + + ? 48 49 50 Nhn xột: Ta thy biu thc trờn l mt dóy cỏc phộp toỏn + v - xen k cỏc phõn s vi t s khụng i, mu l cỏc cn bc hai ca cỏc s t nhiờn tng dn t n 50 Nu mu l CBH ca STN l thỡ du l +, cũn mu l CBH ca STN chn thỡ du l - Ta cng phi lp mt quy trỡnh cho mỏy sau mt s ln n du = ta thu c kt qu ca biu thc Cỏch lp tng t nh VD2, song ta phi chỳ ý n du ca tng s hng 1A Gỏn vo ụ nh A 2B Gỏn vo ụ nh B A + (-1)B+1 A B B+1 B Dũng lnh Dũng lnh a DL vo quy trỡnh lp ri n du = n # SHIFT # = B + B cú giỏ tr l 50 thỡ n = v c kt qu (KQ:0,534541474) DNG IV: Bi toỏn v s 5.1- Tỡm s hng th n ca dóy s? Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n 2) VD1: a) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un? b) p dng quy trỡnh trờn tớnh U13, U17? Cỏch lm: A Gỏn vo ụ nh A (U1) 13 B Gỏn 13 vo ụ nh B (U2) B+A A Dũng lnh (U3) A +B B Dũng lnh (U4) # SHIFT # = a DL vo quy trỡnh lp ri n du = n ln v c kt qu (U13 = 584; U17 = 17 711) Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n 2) VD2: a) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un? b) p dng quy trỡnh trờn tớnh U15,U16, U17? Cỏch lm: 1A Gỏn vo ụ nh A (U1) 2B Gỏn vo ụ nh B (U2) 2B - 4A A Dũng lnh (U3) 2A - 4B B Dũng lnh (U4) # SHIFT # = a DL vo quy trỡnh lp ri n du = n ln v c kt qu (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un (n 2) VD3: a) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un? b) p dng quy trỡnh trờn tớnh U19,U20, U66, U67, U68? c) Tớnh tng 20 s hng u tiờn ca dóy (S20)? Cỏch lm:Cõua+b) 1A Gỏn vo ụ nh A (U1) 2B Gỏn vo ụ nh B (U2) 3C Gỏn vo ụ nh C (U3) 2C 3B + 2A A DL1:U4 = 2U3 - 3U2 +2U1 2A 3C + 2B B DL2:U5 = 2U4 - 3U3 +2U2 2B 3A + 2C C DL3:U6 = 2U5 - 3U4 +2U3 # # SHIFT # = a DL vo quy trỡnh lp ri n du = n ln v c kt qu (U19 = 315; U20 = -142; U66 = 777 450 630; U67 = -3 447965 925; U68 = -9 002 867 128 ) c) t Sn = U1+U2+U3+U4+ + Un V t cụng thc Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3 Theo CT truy hi ú thỡ ta cú: U4 = 2U3 - 3U2 +2U1 U5 = 2U4 - 3U3 +2U2 + U6 = 2U5 - 3U4 +2U3 Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3 U4+U5+U6+ + Un = 2(U3+U4+U5+ + Un-1)-3(U2+U3+U4+ + Un-2) +2(U1+U2+U3+ + Un-3) Sn-(U1+U2+U3)= 2[Sn-(U1+U2+Un)] - 3[Sn-(U1+Un-1+Un)] +2[Sn-(Un-2+Un-1+Un)] Un =Un-1- 2Un-2 + Rỳt gn i ta c cụng thc truy hi mi: Lm tng t trờn vi CT truy hi mi ny ta c: U4 =U3- 2U2 + U5 =U4- 2U3 + + U6 =U5- 2U4 + Un =Un-1- 2Un-2 + U4+U5+U6+ + Un = (U3+U4+U5+ + Un-1)-2(U2+U3+U4+ + Un-2) + (n-4).3 Sn-(U1+U2+U3)= [Sn-(U1+U2+Un)] - 2[Sn-(U1+Un-1+Un)] +3(n-4) Rỳt gn v thay cỏc giỏ tr ó bit ca U1; U2; U3 vo ta c: Sn = U n + 2U n + 3n p dng CT trờn vi n = 20 ta cú c kq S20 = U 20 + 2U19 + 3.20 = 272 5.2- Tỡm s d ca phộp chia a cho b (a,b Z, b 0)? Cỏch lm: Lp biu thc: a SHIFT STO A: b SHIFT STO B : A:B= Ly phn nguyờn c (s nguyờn ln nht khụng vt quỏ s ú) ca kt qu thỡ ú chớnh l thng ca phộp chia A cho B Sau ú lp bt: A c.B = Kt qu ny l s d ca phộp chia VD: Tỡm thng v d ca phộp chia (320+1) cho (215+1)? Cỏch lm: ^ 20 + SHIFT STO A: ^ 15 + SHIFT STO B : = (106 404,9682) ALPHA B = (31 726) ALPHA A ữ ALPHA B ALPHA A - 106404 thng l 106 404 s d l 31 726 5.3-Tỡm c ca mt s? C s: Chia a cho cỏc s khụng vt quỏ a Quy trỡnh: 1A a ữ AB A+1A # SHIFT Gỏn vo ụ nh A Dũng lnh B l mt bin cha Dũng lnh A l mt bin chy # = VD: Tỡm tt c cỏc c ca 60? 1A 60 ữ A B A+1A Lp DL trờn, n du = v quan sỏt ri chn cỏc kt qu nguyờn ú l c c 60 l mt c # SHIFT # = c 30 l mt c = c 20 l mt c = c 15 l mt c = c 12 l mt c = c 10 l mt c = c l mt c = c l mt c = c l mt c = c l mt c = c l mt c = c l mt c Bm = n A = 60 thỡ dng li Hoc cú th c kt qu nh sau: 1A 60 ữ A B c 60 v l c A+1A c 30 v l c # SHIFT # = c 20 v l c = c 15 v l c = c 12 v l c c 10 v l c = (cỏc du = õy l ca cỏc kt qu nguyờn) = Vy (60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 } 5.4-Tỡm CLN ca cỏc s? (Ta s dng thut toỏn clide) Nhn xột: Nu a khụng chia ht cho b, gi s a = b.q + r gi d l CLN ca a v b, th thỡ ta cú a = d.a; b = d.b thay vo (1) ta c d.a= d.b.q + r hay d.a = d.(b.q) + r theo tớnh cht chia ht ca mt tng thỡ r cng chia ht cho d th nờn CLN (a;b) = CLN(b;r) Da vo nhn xột trờn ta lp quy trỡnh tỡm CLN(a;b) nh sau: ALPHA A a b c a SHIFT STO A: b SHIFT STO B : ALPHA B -Nu kt qu l phõn s = SHIFT a b c m thỡ B:n = (c kt qu l CLN(a,b)) n -Nu kt qu l s thp phõn thỡ ta i tỡm s d bng cỏch Ly phn nguyờn c ca kt qu ri lp biu thc A c.B D Bi toỏn tr v tỡm CLN(B,D) Ta nhp vo mỏy biu thc: ALPHA B a b c ALPHA D = SHIFT a p -Nu kt qu l phõn s q thỡ D:q = b c (c kt qu l CLN(a,b)) -Nu kt qu l s thp phõn thỡ ta i tỡm s d bng cỏch Ly phn nguyờn c ca kt qu ri lp biu thc B c.D F C tip tc lm nh vy n kt qu ca dũng lnh dng ALPHA A a b c ALPHA B = SHIFT a b c l mt phõn s thỡ chia mu cho mu s c CLN VD1: Tỡm CLN(44 505; 25 413) Cỏch lm: ALPHA A a b c 44505 SHIFT STO A: 25413 SHIFT STO B : ALPHA B = SHIFT a b c m 345 = n 197 A m Khi ú ta ly mu s ca phõn s chia cho mu ca phõn s B n tc l B:n ( ALPHA B ữ 197 = 129) Kt qu mỏy bỏo l mt phõn s Vy CLN(44 505; 25 413) = 129 VD2: Tỡm CLN(4 107 530669; 104 184 169) Cỏch lm: ALPHA A a b c 4107530669 SHIFT STO A: 4104184169 SHIFT STO B : ALPHA B = SHIFT a b c Kt qu mỏy bỏo l mt s thp phõn 1,000815387 Ta i tỡm s d: A 1.B A Lp li dũng lnh: ALPHA B a b c ALPHA A = Kt qu mỏy bỏo l mt s thp phõn 1226,410928 SHIFT a b c (ly phn nguyờn l 1226) Ta li i tỡm s d: B 1226.A B Lp li dũng lnh: ALPHA A a b c ALPHA B = SHIFT a b c Kt qu mỏy bỏo l mt s thp phõn 2,43351908 (ly phn nguyờn l 2) Ta tip tc i tỡm s d: A 2.B A Lp li dũng lnh: ALPHA B a b c ALPHA A = Kt qu mỏy bỏo l mt phõn s Khi ú ta ly mu s ca phõn s SHIFT a b c m 14177 = n 6146 B m chia cho mu ca phõn s A n tc l A:n ( ALPHA A ữ 6146 = 97) Vy CLN(4 107 530 669; 104 184 169) = 97 5.5-Kim tra mt s l nguyờn t hay hp s? C s l ni dung nh lớ sau: a l mt s nguyờn t nu nú khụng chia ht cho mi s nguyờn t khụng vt quỏ a Xut phỏt t c s ú, ta lp quy trỡnh bm phớm liờn tip kim tra xem s a cú chia ht cho cỏc s nguyờn t nh hn a hay khụng! Nhn xột: Mi s nguyờn t u l l (tr s 2), th nờn ta dựng phộp chia a cho cỏc s l khụng vt quỏ a Cỏch lm: Tớnh a Ly phn nguyờn b ca kt qu Ly s l ln nht c khụng vt quỏ b Lp quy trỡnh cA Gỏn s l c vo ụ nh A lm bin chy a ữ AB Dũng lnh B l mt bin cha A2A Dũng lnh A l mt bin chy # SHIFT # = Lp DL trờn, n du = v quan sỏt n A = thỡ dng Trong quỏ trỡnh n = : - Nu tn ti kq nguyờn thỡ khng nh a l hp s - Nu khụng tn ti kq nguyờn no thỡ khng nh a l s nguyờn t VD1: Xột xem 8191 l s nguyờn t hay hp s? Tớnh 8191 c 90,50414355 Ly phn nguyờn c 90 Ly s l ln nht khụng vt quỏ nú l 89 Lp quy trỡnh: 89 A 8191 ữ A B A2A # SHIFT = # Quan sỏt cỏc kt qu ta thy u khụng nguyờn, cho nờn khng nh 8191 l s nguyờn t VD2: Xột xem 99 873 l s nguyờn t hay hp s? Tớnh 99873 c 316,0268976 Ly phn nguyờn c 316 Ly s l ln nht khụng vt quỏ nú l 315 Lp quy trỡnh: 315 A 99 873 ữ AB A2A # SHIFT # = Quan sỏt mn hỡnh thy cú kt qu nguyờn l 441, cho nờn khng nh 99 873 l hp s 5.6-Phõn tớch mt s tha s nguyờn t? Nhn xột: Cỏc s nguyờn t u l s l (tr s 2) Cỏch lm: TH1: Nu s a cú c nguyờn t l 2, (Da vo du hiu chia ht nhn bit) Ta thc hin theo quy trỡnh: a C A (hoc A) C:AB Mỏy bỏo kq nguyờn ta nghi (hoc 3)l mt SNT B:AC # = = SHIFT # Cỏc kq l s nguyờn thỡ mi ln nh th ta nhn c TSNT l (hoc 3) Tỡm ht cỏc TSNT l hoc thỡ ta phõn tớch thng cũn li da vo trng hp di õy VD1: Phõn tớch 64 tha s nguyờn t? Mụ t quy trỡnh bm phớm 64 C 2A C:A B B:A C í ngha hoc kt qu Gỏn Gỏn Kq l s nguyờn 32 Ghi TSNT Kq l s nguyờn 16 Ghi TSNT # SHIFT # Kq l s nguyờn Ghi TSNT Kq l s nguyờn Ghi TSNT Kq l s nguyờn Ghi TSNT Kq l s nguyờn Ghi TSNT = = = = Vy 64 = 26 VD2: Phõn tớch 540 tha s nguyờn t? Mụ t quy trỡnh bm phớm í ngha hoc kt qu 540 C Gỏn 2A Gỏn C:A B Kq l s nguyờn 270 Ghi TSNT B:AC Kq l s nguyờn 135 Ghi TSNT Nhn thy 135 M2 nhng 135 M3 ta gỏn: 3A C:A B Kq l s nguyờn 45 Ghi TSNT B:A C Kq l s nguyờn 15 Ghi TSNT C:A B Kq l s nguyờn Ghi TSNT Thng l B = l TSNT Vy 540 = 22335 TH2: Nu a l s khụng cha TSNT hoc Quy trỡnh c minh ho qua cỏc VD sau õy VD3: Phõn tớch 385 tha s nguyờn t? Mụ t quy trỡnh bm phớm í ngha hoc kt qu 385 C Gỏn 3A Gỏn C:A B Lp dũng lnh A+2 A Lp dũng lnh # SHIFT # = Lp DL trờn Kq l s nguyờn 77 Chng t C MA, A l s nguyờn t Khi ú ta n AC # # ri ghi SNT l / B:A C A+2A # SHIFT # Kq l s nguyờn 11 = = Chng t B MA, A l s nguyờn t Khi ú ta n AC # # ri ghi SNT l / C:A B A+2A # SHIFT = = # Kq l s nguyờn (quỏ trỡnh kt thỳc) = Chng t CMA, A l s nguyờn t Khi ú ta n AC # # ri ghi SNT l 11 Vy 385 = 5.7.11 VD3: Phõn tớch 85 085 tha s nguyờn t? Mụ t quy trỡnh bm phớm 85085 C 3A C:A B A+2 A # SHIFT # = = (2 ln du = ) í ngha hoc kt qu Gỏn Gỏn Lp dũng lnh Lp dũng lnh Lp DL trờn Kq l s nguyờn 17 017 Chng t C MA, A l s nguyờn t Khi ú ta n AC # # ri ghi SNT l / B:A C A+2A # SHIFT # Kq l s nguyờn 2431 = Chng t B MA, A l s nguyờn t Khi ú ta n AC # # ri ghi SNT l / C:A B A+2A # SHIFT = = # = Kq l s nguyờn 221 Chng t C MA, A l s nguyờn t Khi ú ta n AC # # ri ghi SNT l 11 / B:A C A+2A # SHIFT # Kq l s nguyờn 17 = Chng t BMA, A l s nguyờn t Khi ú ta n AC / C:A B A+2A # # ri ghi SNT l 13 # SHIFT # Kq l s nguyờn (Dng li õy) = = Chng t CMA, A l s nguyờn t Khi ú ta n AC # # ri ghi SNT l 17 Vy 85 085 = 5.7.11.13.17 DNG V: Cỏc bi toỏn v a thc 6.1- Tỡm thng v d ca phộp chia a thc f(x) cho (x-a) C s: Gi s f(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) l thng v r l s d] Th thỡ f(a) = g(a).(a-a) + r Suy f(a) = o + r hay r = f (a) Ngha l: tỡm s d ca phộp chia a thc f(x) cho a thc bc nht (x-a) ta ch vic tớnh giỏ tr ca a thc ti a Cũn mun tỡm thng ta s dng s hoocner vi quy trỡnh n nh VD2 sau VD1: Tớm s d ca phộp chia a thc f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624) Cỏch lm: 1,624 X Nhp biu thc x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (ch l X) ri n = Kt qu: 85,921 VD2: Tỡm thng v d ca phộp chia a thc f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)? Mụ hỡnh s Hoocner: Quy trỡnh: 1A x A + (-5) = SHIFT a b c x A + 11 = SHIFT a b c (Ghi kt qu -3) (Ghi kt qu 5) x A +(-19)= SHIFT a b c (Ghi kt qu -9) Vy thng l 1x2 3x + 5, d l -9 6.2- Phõn tớch a thc f(x) thnh nhõn t C s: Nu tam thc bc hai ax2 + bx + c cú nghim l x 1, x2 thỡ nú vit c di dng ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) p Nu a thc f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 cú nghim hu t q thỡ p l c ca a0, q l c ca a0 c bit: Nu a thc f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 cú a1=1 thỡ nghim hu t l c ca a0 Nu a thc f(x) cú nghim l a thỡ a thc f(x) chia ht cho (x-a) VD1: Phõn tớch a thc f(x) = x2 + x - thnh nhõn t? Dựng chc nng gii phng trỡnh bc hai ci sn mỏy tỡm nghim ca f(x) ta thy cú nghim l x1 = 2; x2 = -3 Khi ú ta vit c: x2 + x - = 1.(x-2)(x+3) VD2: Phõn tớch a thc f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thnh nhõn t? Dựng chc nng gii phng trỡnh bc ci sn mỏy tỡm nghim ca f(x) ta thy cú nghim l x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1 Khi ú ta vit c: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1) VD3: Phõn tớch a thc f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thnh nhõn t? Dựng chc nng gii phng trỡnh bc ci sn mỏy tỡm nghim ca f(x) ta thy cú nghim thc l x1 = Nờn ta bit c a thc x3- 5x2 +11 x -10 chia ht cho (x-2) S dng s Hoocner chia x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta cú: Khi ú bi toỏn tr v tỡm thng ca phộp chia a thc f(x) cho (x-2) Quy trỡnh: 2X X + x x X + 11 x X + 10 = = SHIFT a SHIFT a = b b c Ghi c SHIFT a Ghi -3 b c Ghi Khi ú ta cú f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5) Tam thc bc hai x2- 3x + vụ nghim nờn khụng phõn tớch thnh nhõn t c na Vy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5) VD4:Phõn tớch a thc f(x) = x5 + 5x4 3x3 x2 +58x - 60 thnh nhõn t? Nhn xột: Nghim nguyờn ca a thc ó cho l (60) Ta cú (60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60} Lp quy trỡnh kim tra xem s no l nghim ca a thc: Gỏn: -1 X Nhp vo mỏy a thc:X5 + 5X4 3X3X2 +58X -60 ri n du = mỏy bỏo kq -112 Gỏn tip: -2 X / # / = / Gỏn tip: -3 X/ # / = / mỏy bỏo kq -108 mỏy bỏo kq Do vy ta bit x = -3 l mt nghim ca a thc ó cho, nờn f(x) chia ht cho (x+3) Khi ú bi toỏn tr v tỡm thng ca phộp chia a thc f(x) cho (x-3) Quy trỡnh: -3 X + = = SHIFT a X = SHIFT a x X + 58 = SHIFT a b x X 60 = SHIFT a b x X x X x SHIFT a c Ghi c Ghi -9 c Ghi 26 b b b c Ghi -20 c Ghi Khi ú ta cú f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20) * Ta li xột a thc g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20 Nghim nguyờn l c ca 20 Dựng mỏy ta tỡm c (20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} Lp quy trỡnh kim tra xem s no l nghim ca a thc g(x): Gỏn: -1 X Nhp vo mỏy a thc: x4+2x3-9x2+26x-20 ri n du = mỏy bỏo kq -96 Gỏn tip: -2 X / # / = / mỏy bỏo kq -148 Gỏn tip: -4 X / # / = / mỏy bỏo kq -180 Gỏn tip: -5 X / # / = / mỏy bỏo kq Do vy ta bit x = -5 l mt nghim ca a thc ó cho, nờn f(x) chia ht cho (x+5) Khi ú bi toỏn tr v tỡm thng ca phộp chia a thc f(x) cho (x+5) Quy trỡnh: -5 X X + = x x X + = SHIFT a x X + 26 = SHIFT a x X + 20 = SHIFT a Ghi -3 c c Ghi c Ghi -4 b b b SHIFT a b Ghi c Khi ú ta cú g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4) * Tip tc dựng chc nng gii phng trỡnh bc tỡm nghim nguyờn ca a thc h(x) = x3-3x2+6x-4 Kt qu, l a thc h(x) cú nghim l x = nờn chia h(x) cho (x-1) ta c: h(x) = (x-1)(x2-2x+4) Ta thy a thc (x2-2x+4) vụ nghim nờn khụng th phõn tớch thnh nhõn t Vy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4) DNG VI: Bi toỏn v thng kờ DNG VII: Toỏn tng trng % 8.1- Bi toỏn v dõn s VD: Hin nay, dõn s quc gia l a ngi, t l tng dõn s mi nm l m% Hi sau n nm na thỡ s dõn ca quc gia ú l bao nhiờu ngi? Gii: Sau nm, dõn s quc gia ú l A1 = a + a.m = a(1+m) Sau nm, dõn s quc gia ú l A2 = a(1+m) + a(1+m) m = a(1+m)2 Sau n nm, dõn s quc gia ú lAn = a(1+m)n p dng: a) Dõn s nc ta nm 2001 l 76,3 triu ngi Hi n nm 2010, dõn s nc ta s l bao nhiờu ngi Bit t l tng dõn s trung bỡnh l 1,2% /nm b) Nu nm 2020 dõn s nc ta cú khong 100 triu ngi, hóy tớnh t l tng ds bỡnh quõn mi nm? p dng CT trờn ta cú A2010 = 76,3.(1+1,2%)9 = 84,94721606 (triu ngi) Cng t Ct trờn suy m = n 100 An = 1,4% m = 19 76,3 a 8.2- Bi toỏn lói sut ngõn hng VD1: Mt ngi, hng thỏng gi vo ngõn hng s tin l a (ng) Bit lói sut hng thỏng l m% Hi sau n thỏng, ngi y cú bao nhiờu tin? Gii: Cui thỏng th I, ngi ú cú s tin l: T1= a + a.m = a(1 + m) u thỏng th II, ngi ú cú s tin l: a a a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = [(1+m)-1] [(1+m) -1] = [(1+m) -1] m Cui thỏng th II, ngi ú cú s tin l: T2= a a a [(1+m) -1] + [(1+m) -1] m = [(1+m) -1] (1+m) m m m Cui thỏng th n, ngi ú cú s tin c gc ln lói l: Tn = a [(1+m) n -1] (1+m) m p dng: Mt ngi, hng thỏng gi vo ngõn hng s tin l 100 USD Bit lói sut hng thỏng l 0,35% Hi sau nm, ngi y cú bao nhiờu tin? Ta ỏp dng cụng thc trờn vi a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta c: 100 12 T12 = 0,0035 [(1+0,0035) -1] (1+0,0035) = 1227,653435 1227,7 USD VD2: Mt ngi mun sau nm phi cú s tin l 20 triu ng mua xe Hi ngi ú phi gi vo ngõn hng khon tin nh hng thỏng l bao nhiờu Bit lói sut tit kim l 0,27% / thỏng p dng cụng thc vi T = 20; m = 0,27% = 0,0027; n = 12 ta suy ra: a = 637 639,629 ng Nhn xột: Hai bi toỏn v dõn s v gi tin tit kim l cựng dng toỏn tng trng ú, hc sinh phi dng cỏc kin thc toỏn hc thit lp cụng thc tớnh toỏn MTT BT ch giỳp chỳng ta tớnh toỏn chớnh xỏc nht cỏc kt qu m s liu thng rt to v l DNG VIII: Bi toỏn hỡnh hc VD1: Cho tam giỏc ABC ng dng vi tam giỏc CDE theo t s ng dng k=1,3 Tớnh din tớch tam giỏc CDE bit din tớch tam giỏc ABC l 112 cm2? Gii: A S 112 21,8672 ABC Ta cú S = k thay s vo ta c S = 1,3 SCDE = 66,2722 cm2 13,724 CDE CDE VD2: Mt hỡnh thang cõn cú hai ng chộo vuụng gúc vi ỏy nh 13,724 cm; D B cnh bờn 21,867 cm Tớnh din tớch hỡnh thang? O C Li gii: Vỡ ABCD l hỡnh thang cõn OA = OB = a; OC = OD = b 2a2 = 13,7242 a2 = 13,7242 : Trong tam giỏc vuụng AOB: a = 13,7242 : Trong tam giỏc vuụng BOC: b = 21,867 a = 21,867 13,7242 : 2 Din tớch hỡnh thang cú ng chộo d1, d2 vuụng gúc l S = d1d 2 M ABCD cõn nờn d1 = d2 = a+b S = (a + b)2 S= ( 13,7242 : + 21,867 13,7242 : ) Xõy dng quy trỡnh bm mỏy cú kq chớnh xỏc nht: 13,7242 : A AX 21,867 A B X+BC C2 : = 10 BI TP T LUYN Bi 1: 1 + Tớnh A = 0, 2(3) + 1, (45) :12 : 60 11 0, 6(3) 19 Bi 2: Tớnh giỏ tr ca biu thc P = x xy z xyz xy y z + z a) x=1; y=2; z=3 3 b) x= ; y= ; z= -5 1, 234 c) x=1,2(3); y= 2,131 ; z= + Bi 3: Tớnh giỏ r ca cỏc biu thc: a) A = 1+3+5+ +49 b) B = 1-24+34-44+ +494-504 c) C = + 1 1 + + + + 2! 3! 4! 49! 50! d) D = 40 38 36 Bi 4: (Kt qu l 429,2460871) a) Cho U1 = 144; U2 = 233; Un+2 = Un+1+Un (n 2) a) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un? b) p dng quy trỡnh trờn tớnh U12, U37, U38, U39? b) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = Un+2 +2Un+1 -2Un (n 2) a) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un? b) Tớnh s hng ln nht v nh nht cú 10 ch s? c) p dng quy trỡnh trờn tớnh U19,U20, U66, U67, U68? d) Tớnh tng 59 s hng u tiờn ca dóy (S59)? Bi 5: Phõn tớch cỏc s sau tha s nguyờn t: a) 94 325 b) 323 040 401 (527311) (7921913271) Bi 6: Tỡm CLN ca : a) 261 v 149 b) 320 v 230 (19) (11) Bi 7: Dõn s H Ni sau nm tng t 000 000 ngi lờn 048 288 ngi, Tớnh xem hng nm, trung bỡnh dõn s H Ni tng bao nhiờu phn trm? (1,2%) Bi 8: Dõn s nc A hin l 80 triu ngi, t l tng dõn s bỡnh quõn hng nm l 1,25% Tớnh dõn s ca nc ú sau 20 nm? Hng dn: Cụng thc tớnh dõn s sau n nm l (102 562 979) An = a(1+m)n Bi 9: Cho hỡnh ch nht ABCD Qua B k ng vuụng gúc vi AC ti H Bit BH= ã 1,2547 cm, BAC = 37028 '50 '' Tớnh din tớch hỡnh ch nht ABCD? Bi 10: = 900 ; AB = cm, CD = cm, AD = cm Cho hỡnh thang ABCD; àA = D Tớnh di cnh BC v s o cỏc gúc B v C ca hỡnh thang? * H BH DC DH = AB = cm A HC = 8-4 = cm B BC = cm (Pytago) * Bà = 1800 Cà = 1430748 C H D * Sin C = 3/5 Cà = 3605212 ( SHIFT sin PHN III KT LUN CHUNG = SHIFT 0' '' ) S dng MTDT BT gii toỏn l mt dng toỏn mi, ti liu v kinh nghim ging dy ny cũn hn ch Nờn vic trỡnh by ti ny chc chn s khụng trỏnh nhng thiu sút, hn ch Tụi thc s mong mun nhn c nhiu ý kin úng gúp xõy dng ca cỏc thy cụ giỏo, cỏc bn ng nghip chuyờn ny thc s hp dn v cú hiu qu n vi cỏc em hc sinh [...]... b b b SHIFT a b Ghi 0 c Khi đó ta có g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4) * Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của đa thức h(x) = x3-3x2+6x-4 Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x) cho (x-1) ta được: h(x) = (x-1)(x2-2x+4) Ta thấy đa thức (x2-2x+4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4) 7 DẠNG VI: Bài toán về thống... nguyên 1 (Dừng lại ở đây) = = Chứng tỏ CMA, A là 1 số nguyên tố Khi đó ta ấn AC # # rồi ghi SNT là 17 Vậy 85 085 = 5.7.11.13.17 6 DẠNG V: Các bài toán về đa thức 6.1- Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) cho (x-a) Cơ sở: Giả sử f(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) là thương và r là số dư] Thế thì f(a) = g(a).(a-a) + r Suy ra f(a) = o + r hay r = f (a) Nghĩa là: Để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho... + a.m = a(1 + m) Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: a a 2 a(1 + m) + a = a [(1 +m)+1] = [(1 +m)-1] [(1 +m) -1] = [(1 +m) 2 -1] m Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: T2= a a a [(1 +m) 2 -1] + [(1 +m) 2 -1] m = [(1 +m) 2 -1] (1 +m) m m m Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: Tn = a [(1 +m) n -1] (1 +m) m Áp dụng: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD Biết lãi... +11 x -10 cho (x-2) ta có: Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-2) Quy trình: 2→X X + −5 1 x x X + 11 x X + − 10 = = SHIFT a SHIFT a = b b c Ghi 5 c SHIFT a Ghi -3 b c Ghi 0 Khi đó ta có f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5) Tam thức bậc hai x2- 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5) VD4:Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4... Hoocner: Quy trình: 1→A 1 x A + (- 5) = SHIFT a b c x A + 11 = SHIFT a b c (Ghi kết quả -3) (Ghi kết quả 5) x A +(- 19)= SHIFT a b c (Ghi kết quả -9) Vậy thương là 1x2 – 3x + 5, dư là -9 6.2- Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử Cơ sở: 1 “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có 2 nghiệm là x 1, x2 thì nó viết được dưới dạng ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)” p 2 “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x +... thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có a1=1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a0” 4 Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x-a) VD1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - 6 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = -3 Khi đó ta viết được: x2 + x - 6 = 1.(x-2)(x+3) VD2: Phân tích đa thức f(x)... trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1 Khi đó ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1) VD3: Phân tích đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 1 nghiệm thực là x1 = 2 Nên ta biết được đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2) Sử dụng sơ đồ Hoocner để... trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-3) Quy trình: -3 → X + 5 = − 3 = SHIFT a X − 1 = SHIFT a x X + 58 = SHIFT a b x X − 60 = SHIFT a b 1 x X x X x SHIFT a c Ghi 2 c Ghi -9 c Ghi 26 b b b c Ghi -20 c Ghi 0 Khi đó ta có f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20) * Ta lại xét đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20 Nghiệm nguyên là ước của 20 Dùng máy ta tìm được (2 0) = { ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 10; ± 20}...↔ Sn-(U1+U2+U3)= [Sn-(U1+U2+Un)] - 2[Sn-(U1+Un-1+Un)] +3(n-4) Rút gọn và thay các giá trị đã biết của U1; U2; U3 vào ta được: Sn = U n + 2U n −1 + 3n − 4 2 Áp dụng CT trên với n = 20 ta có được kq S20 = U 20 + 2U19 + 3.20 − 4 = 272 2 5.2- Tìm số dư của phép chia a cho b (a,b ∈ Z, b ≠ 0)? Cách làm: Lập biểu thức: a SHIFT STO A: b SHIFT STO B : A:B= Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn nhất... đa thức bậc nhất (x-a) ta chỉ việc tính giá trị của đa thức tại a Còn muốn tìm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trình ấn như VD2 sau VD1: Tím số dư của phép chia đa thức f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624) Cách làm: 1,624 → X Nhập biểu thức x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (chữ là X) rồi ấn = Kết quả: 85,921 VD2: Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)? Mô hình sơ ... 0, (1 ) = 0, (0 1) 99 = 0, (0 01) 999 Ta cú: 0, (3 ) = 3.0, (1 ) = = = 9 1 2, (3 ) = + 0, (3 ) = + 3.0, (1 ) = + = + = 3 2, 5(3 ) = 1 1 [ 25, (3 )] = [ 25 + 0, (3 ) ] = 25 + = 10 10 10 15 53 53 2, (5 3)... (x-a) C s: Gi s f(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) l thng v r l s d] Th thỡ f(a) = g(a).(a-a) + r Suy f(a) = o + r hay r = f (a) Ngha l: tỡm s d ca phộp chia a thc f(x) cho a thc bc nht (x-a) ta ch vic... g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4) * Tip tc dựng chc nng gii phng trỡnh bc tỡm nghim nguyờn ca a thc h(x) = x3-3x2+6x-4 Kt qu, l a thc h(x) cú nghim l x = nờn chia h(x) cho (x-1) ta c: h(x) = (x-1)(x2-2x+4)