hoc sinh gioi nghe an 20082009 dap an

[r]

Së Gd&§t NghƯ an Kú thi chän học viên giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 2008 - 2009

hớng dẫn biểu điểm Chấm đề thức (Hớng dẫn biểu điểm chấm gồm 03 trang)

Môn: toán 12 bổ túc THPT

-Câu ý Nội dung Điểm

1 5,0

a 3,0

*Tập xác định D 0,50

*

2

' 3; '

1

x

y x y

x

 

    

  DÊu y’

Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 1;  Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại x1 yCD 2. Hàm số đạt cực tiểu x1 yCT 2

1,0

lim ; lim

x  y  x y Đồ thị tiệm cận 0,5

BBT

0,5

Đồ thị qua ®iĨm: 0;0, 2;2 vµ 2; 2 

0,5

b 2,0

Ta cã:  

3

1

0, 3x  x k 3

 

3

3

3

3 2,

x x k

x x k

    

   

0,5

Số nghiệm phơng trình (1) số giao điểm đồ thị (C) với đờng thẳng

:

d y k 0,5

Phơng trình (1) có ba nghiệm phân biệt d cắt (C) ba điểm phân biệt 0,5 Từ đồ thị ta có

4

2 2

3

k k

       0,5

2 5,0

a 2,5

y’ + + x

 

y’ + + x

y 2 

2 

x y

O

2



1



§iỊu kiÖn x,x4 0,5

Ta cã

     

   

 

4

3

1

1

24 24

!

23 1 1 23

4 !4! x

x

x x

x x x x

A

x

A C x x x

x 



  

  

   



0,5

     

         

1 24

1 23

1

24

x x x x

x x x x

x x x

  

 

  

  

   

     

         

2 24

2 23

1

24

23 24

x x

x x

x

x x x x x

 

 

 

 

       

0,5

2 6 5 0

1

x

x x

x

       

 

0,5

Đối chiếu điều kiện ta đợc x5 0,5

b 2,5

§iỊu kiƯn cosx0,sin 2x0,sin 4x0 0,5 Ta cã

1 1

cosxsin 2x sin 4x  cosxsin 2x sin cos 2x x 0,5

2 2sin cos 2x x cos 2x 2sin cos 2x x 2sin x

     

2 sin 0,(

2sin cos 2sin

cos sin 0,(1)

không thõa mÃn đk)

x

x x x

x x

 

    

 



0,5

Phơng trình (1)

2

sin 1,

1 2sin sin 1

sin

2

không thỏa mÃn đk

x

x x

x

 



    

 



0,5

Ta cã

5

2 ;

6

x k  x  k  0,5

3 4,0

a 2,0

Tập xác định D1;5  0,5

Ta cã

1

'

2

y

x x

 

  ; 0,5

 y' không xác định x1;x5

 y' 0  x1 5 x x3

0,5

 1  5 2;  3 2

y y  y 

VËy maxD yy 3 2 2; minD yy 1 y 5 2

0,5

b 2,0

 

   

0

sin 1

sin

lim lim

1 1 1

x x

x x x

x

x x x x x x

 

   

        

0,5

 

0

sin 1

lim

2 x

x x x

x 

   

 

sin

lim 1

2 x

x

x x

x 

    0,5

=2 0,5

4 6,0

a 3,0

SAB

 cân đỉnh A, suy M trung điểm cạnh SB.

0,5

Trong ABC, ta cã cos 60 ; sin 60

o o

ACAB a BCAB a 0,5

Trong SAC, ta cã

2

2

5;

5

SA a

SC SA AC a SN

SC

     1,0

Khi

1

2 5 S AMN

S ABC

V SM SN

V SB SC   1,0

b 3,0

2

1

2

ABC

a

S  AC BC 0,5

H¹ NH AC Ta cã NH / /SA NH (ABC) 0,5

Ta cã

4

1

5

a a

NH NC SC SN

SA SC SC a

 

    0,5

Suy

a

NH  0,5

Khi

N ABC ABC

V  NH S 0,5

2

1

3 2

a a a

  0,5

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa.

C

B S

A

M N