[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo hố
ĐỀ CHÍNH THỨC
Kú thi chän HäC SINH GIáI TØNH
Năm học: 2008-2009 Mơn thi: To¸n LỚP : 12 BTTHPT Ngày thi: 28/03/2009
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(5,0 điểm) Cho hàm số y=x4
−2x2+1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x4−2x2
+log2(1− m)=0
Bài (3,0 điểm) Tính I = ∫
0
(2x −1)ex− x
2 dx
2 Giải hệ phơng trình:
x2−2 xy+y2=1 x2
+y2=5
¿{
¿
Bài (4,0 điểm)
1 T ch số 1;2 ;3 ;4 ;5 thành lập đợc số gồm chữ số đôi khác nhau, cho số chữ số bên trái chữ số
2.Giải phơng trình: sin 2x 2 sinx cosx+1=0 Bài (4,0 ®iĨm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình:
y+2¿2=1 x −2¿2+¿
¿
Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;0)
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết BA = , BC =3, cạnh bên SA = vng góc với mặt đáy Chứng minh hình chóp cho có bốn mặt tam giác vng Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 5.(4,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1;1;2) , B(1;2;-1), C(-2;0;-1), D(0;2;0)
1.Chứng minh hai đờng thẳng AB CD chéo Tính thể tích tứ diện ABCD
Số báo danh
………
(2)
Đáp án gồm có trang +∞
y, - + - +
y +∞
+∞
3 Đồ thị : 0,5
(2®) x4−2x2−log
2(1−2m)=0⇔x4−2x2+1=1−log2(1−m)
Số nghiệm phơng trình số giao diểm đồ thị (C) câu với đ-ờng thẳng (d) : y=1log2(1m)
Đờng thẳng (d) tồn 1- m > hay m <
* NÕu 1log2(1 m)<0log2(1 m)>11 m>2m<1 Phơng trình vô nghiệm
*Nếu m = -1 phơng trình có nghiệm
* Nếu 0<1log2(1 m)<11<m<0 , phơng trình có nghiệm phân biệt
* Nếu m = phơng trình có nghiệm * Nếu < m <1 phơng trình cã nghiÖm
0,5
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2
3đ 1.(1đ) I =
0
(2x −1)ex− x2dx=−∫
0
ex − x2d(x − x2)=−(ex − x2)¿01=0 1,0
(3)2 (2®)
x2−2 xy+y2=1 x2
+y2=5
⇔
x+y¿2−4 xy=1
¿
x+y¿2−2 xy=5
¿ ⇔ ¿ ¿xy=2
¿
x+y¿2−2 xy=5
¿ ¿ ¿ xy=2
¿
x+y¿2=9
¿ ⇔ ¿ ¿ ¿ xy=2
¿ ¿
x+y=3
¿ ¿ ¿
*Tõ hÖ (I) suy x, y hai nghiệm phơng tr×nh: t2-3t +2 =0
⇔
t=1
¿
t=2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
suy hÖ (I) cã hai nghiÖm ( ; 2) vµ (2 ; )
*Tõ hƯ (II) suy x; y hai nghiệm phơng tr×nh: t2 +3t +2 =0
⇔
t=−1 ¿
t=−2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
suy hƯ (II) cã hai nghiƯm (-1;-2) vµ (-2; -1)
Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm là:
0,5
0,5
0,5
(4)2.(2®)
PT sin2x -2sinx - cosx +1 = tơng đơng với phơng trình 2sinx cosx -2sinx-cosx +1 = hay 2sinx(cosx- 1) -(cosx - 1) =0 Tơng đơng với (cosx - 1)(2sinx - 1) =
<=>
cosx=1 ¿ sinx=1
2 ¿ ¿ ¿ ¿
cosx =1 ⇔x=k2π ;k∈Z
sinx=1
2⇔
x=π
6+k2π ¿
x=5π
6 k2π ¿
;k∈Z
¿
Vậy phơng trình có nghiệm là: x=k2 ; x=π
6+k2π ;x= 5π
6 +k2π ;k∈Z
0,5
0,5
0,5
0,5
Bµi 4 4đ
1.(2đ)
Đờng tròn (C) có tâm I (2; -2) B¸n kÝnh R =
Đờng thẳng (d) qua điểm A có phơng trình ax + by +c=0 Với a, b không đồng thời
Do A(1 ; 0) thuéc (d) suy a.1 + b.0 = c hay c = -a Suy (d) có phơng trình ax + by - a =
(d) tiếp tuyến (C) ⇔ khoảng cách từ A đến (d) R
⇔|a 2+b.(−2)− a|
√a2+b2
=1⇔|a −2b|=√a2+b2⇔3b2−4 ab=0 * Chän b = ; a = Ta cã (d1) : x =1
* Chän a =3 th× b = Ta cã (d2) : 3x + 4y-3 =
0,25
0,25
(5)S
C H
B A
H×nh vÏ
Do SA⊥(ABC) suy SA⊥AB vµ SA⊥AC suy mặt bên SAB SAC tam giác vuông A Theo giả thiết tam giác ABC vuông B
Do ABBCSBBC ( theo nh lí đờng vng góc) Suy tam giác SBC vng B
Vậy hình chóp SABC có măt tam giác vng
KỴ AH⊥SB(H∈SB)
¿ BC⊥SB BC⊥SA
⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AH
¿{
¿
Ta cã
¿
AH⊥SB AH⊥BC
⇒AH⊥(SBC)
¿{ ¿
suy AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC)
L¹i cã AH.SB = SA AB suy AH=SA AB
SB =
2 SB =
8 SB
Trong tam giác SAB vuông A cã SB=√SA2+AB2=√4+16=2√5 Suy AH =
2√5= 4√5
5
0,25
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25 0,25
Bài 5
4đ 1.(2,5đ)
(6)V =
6|[⃗AB,⃗AC].⃗AD|= 9=
9 6=
3