Dap an thi thu lan 2 2009 Toan D

[r]

Trờng THPT bắc yên thành

T toán - tin đáp án đề thi thử đại học lần thứ hai Mơn: Tốn - Khối D Năm 2009

Câu ý Đáp án sơ lợc Điểm

1 1)

(1đ) TXĐ: DR\ 0 lim , lim x y x  y 

0,25

' 3 6 0 0, 2

y  x  x  x x BBT:

0,25

Hàm số đồng biến khoảng ( ;0), (2;) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2)

Hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ=2 Hàm số đạt cực tiểu x=2, yCT=-2

0,25 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

1 3, 1,

x  x x 

0,25

2)

(1đ) (Cm) cắt trục hoành điẻm phân biệt Hàm số có cđ, ct yCĐ yCT <0 0,25

Ta có

' 3 6 0 0, 2

y  x  x  x x 

Hàm số ln có cực đại cực tiểu 0,25

yC§=m, yCT=m-4 0,25

yC§ yCT <0 m m(  4) 0m4

Vậy với 0m4, (Cm) cắt trục hoành điẻm phân biệt

0,25

2 1)

(1®)

PT

2 sin (1 2cos )

3 tan 6cos (1 2cos )(3 tan ) cos

x x

x x x x

x 

 

       

  0,5

1 cos tan x x k x           0,5 2) (1đ) Đặt

2 2 ,3

x  x a x y b  

HƯ pt trë thµnh

18

;

9

ab a a

a b b b

  

  



  

   

   0,5

Pt có nghiệm

1 7

, , ,

0 15

6 7

x x x x

y y y y                        0,5 3 1) (1đ) Đặt

2 2

2

2

2 4 ( 4)

2

xdx

x x t t x tdt xdx t t dt

x 

            

 0,25

0 2, 2

x  t x  t 0,25

2

2

2

2 2

1 ( 4) 4

2 3

t

I t  dt   t  

 

0,5

2) (1đ)

Đặt t 1x2 1 x2 ,

2 2 1 x x x               ,

0 t

   , t = x = 0, t= 2khix1

0,25

2 2 1 2 1 2

t    x   x   t Pt trë thµnh

2

2

( 2) (2)

2

t t

m t t t m

t         

 0,25

Pt cã nghiÖm  pt(2)cã nghiÖm thuéc 0;  

  0,25

XÐt hµm sè

2

'

2

2 4

( ) , ( )

2 ( 2)

t t t t

f t f x

t t

    

 

Hàm số nghịch biến 0; (2)

pt 

cã nghiÖm thuéc0; 2

2

( 2) (0)

2

f m f m

       0,25 x -2 O y x - +

y’ + - + y +

4 (1®)

Kẻ đờng cao B H'  B BH' 60o 0,25

1

2 ABC

S  CA AB

0,25

2 5 ' 5

BC AB AC   BB  ,

'sin 60 o

BH BB 

0,25

'

15

ABC

V S B H 0,25

5a

(2®)

a) Pt ®t Ox: 0 x t y z

  

 

ă

Ox cắt (S) hai điẻm (-1;0;0) (3;0;0)

0,5

không tồn mặt cầu chứa Ox tiếp xúc với (S) 0,5 b) Mặt cầu (S) có tam I(1;-2;-1) bk R=3 M thuộc giao điểm dơng thẳng d qua I vuông góc

với (P) 0,25

Pt ®t d

1 2

x t

y t

z t

   

      

0,25

Giao cđa vµ (S) lµ M1(3; 3; 2), M2( 1; 1; 3)   . 0,25

1 14, 1(3; 3;2)

M I M I   MM  0,25

2 (1®)

Pt

 

4 4

3 3

log (3 1) log log (3 1) log (3 1)

16 4

x

x     x x

         

 

 

0,25

Đặt log (34 x1)t, pt trở thành

2

4 ,

2

t  t  t t 0,25

Víi

3 log (3 1) 2

2

x

t     x

0,25

Víi

1

log (3 1)

2

x

t     x

VËy pt cã hai nghiÖm x=1, x=2

0,25

5b

a) Pt ®t d

3

x t

y t

z t

   

  

  

 , giao cña d (P) A(0;-1;4)

0,25

Vtcp d u( 1; 2;1) 

, vtpt cña (P) n(2;1; 2) 

u n,    ( 5;0; 5)  v(1;0;1) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

lµ vtcp cđa  0,5

Ptts cđa : x t y

z t

  

     

0,25

b) Gi¶ sư I(1 ; ;3t   t t)d 0,25

 ,( ) 2

3 t

d I P   0,25

 , ( ) 2,

d I P   t t 0,25

(3; 7;1) I

 

hc I( 3;5;7) 0,25

2 Pt

2 1 22 2 1 1 2 2

4x x 2x 2x x2x (2x 1)(1 2x x)

        0,5

2

1

2

2 1

0

2

x

x x

x x





   

   



  



0,5

C

A

B H