2 Tìm trên đồ thị C điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng 1 bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 130) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( điểm) x2 (C ) Cho hàm số y x 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm trên đồ thị ( C) điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang Câu II ( điểm) 1) Giải phương trình : 2sin x cos x cos x 2) Giải bất phương trình: Câu III ( điểm) x2 x x 5x2 x Tính I x ln(1 x )dx Câu IV ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuông góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC H và cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a Câu V ( điểm) Cho x, y > và x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x y2 y x PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( điểm) 1) Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM có phương trình d: 2x - 5y + = và d’: x + y - = Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AC 2) Cho mặt cầu (S) : ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 và mặt phẳng ( ) : x y z Chứng minh (S) và ( ) cắt theo giao tuyến là đường tròn (T) Tìm tâm và bán kính đường tròn (T) Câu VII.a ( điểm) Tìm số phức z, z z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI b ( điểm) 1) Cho đường tròn ( C) x y x y và điểm A (-2; 3) các tiếp tuyến qua A ( C) tiếp xúc với ( C) M, N Tính diện tích tam giác AMN x t x y 1 z 1 2) Cho hai đường thẳng d: và d’: y t 1 z t Chứng minh d và d’ chéo Tính độ dài đoạn vuông góc chung d và d’ x 3x (C) Tìm trên đường thẳng x = điểm mà từ đó x kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C) Câu VII.b ( điểm) Cho hàm số y *********************Hết******************** Lop10.com (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 64) Nội dung +)pt 2sin x (1 2sin x) cos x 2sin x(1 s inx) (1 cos x) (1 cos x) 2(1 cos x)(1 s inx) 1 (1 cos x) 2(s inx cos x) 2sin x cos x 1 1 cos x (1) 2(s inx cos x) 2sin x cos x (2) Giải (1) ta x 2k (k Z ) Đặt t s inx cos x sin( x ) , t 2; t Ta phương trình t 2t t 2 (loai) Giải (2) : Với t = x k (k Z ) Vậy phương trình có nghiệm: x 2k x k ( k Z ) 4 Bình phương hai vế ta x( x 1)( x 2) x 12 x x( x 1)( x 2) x( x 2) 2( x 1) 3 Đặt t x( x 2) x( x 2) 2 2 x 1 x 1 1 t t ( t x( x 2) ta bpt 2t 3t x 1 t 0) Với t x( x 2) x2 6x x 1 x 13 x 13 ( x ) Vậy bpt có nghiệm x 13 x 13 Đặt u ln(1 x ) du xdx x2 dv xdx v x2 x2 x3 Do đó I ln(1 x ) dx ln I1 2 1 x 0 1 x 1 2x 1 )dx x dx ln x Tính I1: Ta có I1 ( x 2 1 x 2 1 x 2 Lop10.com 1 ln 2 (3) Vậy I ln S +) Theo bài ta có SH ( AHK ) H BC SA, BC AB BC ( SAB ) BC AK a Và AK SC nên K AK ( SBC ) AK KH và SB AK 2a C A a B +) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức tam giác vuông ta có AK a SB , 2 +) Ta có S AHK Vậy VS AHK AH 2a a a KH , SH 10 a2 AK HK (dvdt ) 10 a3 S AHK SH (dvtt ) 60 +) Theo B ĐT Côsi ta có 0<xy +) Ta có P (xy)2 1 t (xy)2 0; 16 t2 1 1 / P 0, t 0; t 2 t t (xy) t 16 +) B¶ng biÕn thiªn : 16 t - P’ 289 16 P +) Từ bbt ta có P 289 1 x y t 16 16 A 22 x x y 22 13 D( ; ) +) Gọi D d d ' nên tọa độ D là nghiệmd’của hệ 7 x D y y 13 C B E d Lop10.com d1 (4) +) Goi d1 là đường thẳng qua B và song song với d’ nên phương trình d1 là: x + y – = Gọi E d d1 nên E ( 33 19 ; ) Vì d’ là đường trung tuyến qua C nên D là trung điểm AE suy A(1;1) 7 +) Ta có cạnh BC c với d nên phương trình cạnh BC là 5x + 2y – 25 = 0Suy 38 47 35 50 C ( BC ) d ' C ( ; ) AC ( ; ) 3 3 x 38t +) Vậy phương trình cạnh AC là y 47t +) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính r = 10 Ta có : h d ( I , ( )) 2.3 2(2) 1 6 Vậy d ( I , ( )) r nên (S) cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn (T) +) Gọi J là tâm (T) thì J là hình chiếu I lên ( ) Xét đường thẳng (d) qua I và vuông góc với ( ) x 2t Lúc đó (d) có vectơ chỉphương là a n (2; 2; 1) Phương trình tham số (d) là : (d ) : y 2 2t (t A ) z 1 t x 2t y 2 2t +) Ta có J d ( ) Xét hệ: Giải hệ này ta : J(-1;2;3) z 1 t 2 x y z +) Gọi r’ là bán kính (T) , ta có : r r h 100 36 Vậy : J(-1;2;3) và r’= +) Đặt z = x + yi, đó z z ( x yi )2 x y +) x y x y x y x y xyi 2 xy +) x y y y x x x y (1 y ) y x (1 x ) x y y x (do x 0) y x 0, y x 0, y x 0, y 1 y 0, x +)Vậy có ba số phức thoả điều kiện là z = 0; z = i; z = − i +) Ta có (C ) có Tâm I(1; 2) bán kính R = Và dễ thấy có tiếp tuyến vuông góc với Ox và qua A là d: x= Lop10.com (5) +)Gọi d’ là dường thẳng qua A ( -2; 3) có hệ số góc là k ta có d’ y = k(x + 2) + d’ là tiếp tuyến ( C ) d( I, d’ ) = R 3k k 1 3 k + ta có tiếp điểm d và (C ) là M(-2; 0), d’ và (C ) là N ( + Ta có AM = 3, d ( N , d ) 2 7 57 ; ) 5 Vậy S AMN AM d ( N , d ) (dvdt ) 5 10 +) Ta có vtcp d u (1; 1; 2) và M(2;1;1) d vtcp d’ u '(1; 1;1) và N (4;2;0) d' => MN (2;1; 1) +)Ta có u , u ' MN d và d’ chéo ta có A d A(2 k ;1 k ;1 2k ) , B d ' B (4 t ; t ; t ) AB (2 t k ;1 t k ; 1 t 2k ) AB là đoạn vuông góc chung AB.u AB.u ' 4t 6k t 2 +) AB (1,5;1,5;0) Vậy d(d,d’) = AB = 3t 4k k 1,5 u , u ' MN Chú ý : có thể tính theo cách d (d , d ') u , u ' +) Gọi M là điểm thuộc đường thẳng x=1, d là đường thẳng qua M có hệ số góc là k d có phương trình là : y= k(x-1)+m ( víi M(1,m) ) +) Thay (2) vµo (1) ta cã x 3x x ( x 1) m x x x( x x 2) ( x 2)( x 1) mx g ( x, m) (2 m) x x (3) +)Để từ M kẻ đúng tiếp tuyến đến C thì phương trình (3) có đúng ngiệm phân biệt ' 2(2 m) 2m m0 Do đó (*) (2 m) g ( x, m) (2 m)(2) 2 m m 2 +) Vậy trên đường thẳng x=1 Tập hợp các điểm có tung độ nhỏ (m<0) bỏ điểm (1,-2) thì từ đó kẻ đúng tiếp tuyến đến C Lop10.com (6)