1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 130)

5 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 216,36 KB

Nội dung

2 Tìm trên đồ thị C điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng 1 bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.[r]

(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 130) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( điểm) x2 (C ) Cho hàm số y  x 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm trên đồ thị ( C) điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang Câu II ( điểm) 1) Giải phương trình : 2sin x  cos x  cos x  2) Giải bất phương trình: Câu III ( điểm) x2  x   x  5x2  x  Tính I   x ln(1  x )dx Câu IV ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuông góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC H và cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a Câu V ( điểm)    Cho x, y > và x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=  x    y2   y  x   PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( điểm) 1) Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM có phương trình d: 2x - 5y + = và d’: x + y - = Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AC 2) Cho mặt cầu (S) : ( x  3)  ( y  2)  ( z  1)  100 và mặt phẳng ( ) : x  y  z   Chứng minh (S) và ( ) cắt theo giao tuyến là đường tròn (T) Tìm tâm và bán kính đường tròn (T) Câu VII.a ( điểm) Tìm số phức z, z  z  B Theo chương trình Nâng cao Câu VI b ( điểm) 1) Cho đường tròn ( C) x  y  x  y   và điểm A (-2; 3) các tiếp tuyến qua A ( C) tiếp xúc với ( C) M, N Tính diện tích tam giác AMN x   t x  y 1 z 1    2) Cho hai đường thẳng d: và d’:  y   t 1 z  t  Chứng minh d và d’ chéo Tính độ dài đoạn vuông góc chung d và d’ x  3x  (C) Tìm trên đường thẳng x = điểm mà từ đó x kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C) Câu VII.b ( điểm) Cho hàm số y  *********************Hết******************** Lop10.com (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 64) Nội dung +)pt  2sin x  (1  2sin x)  cos x   2sin x(1  s inx)  (1  cos x)   (1  cos x) 2(1  cos x)(1  s inx)  1   (1  cos x) 2(s inx  cos x)  2sin x cos x  1  1  cos x  (1)   2(s inx  cos x)  2sin x cos x   (2) Giải (1) ta x  2k (k  Z )  Đặt t  s inx  cos x  sin( x  ) , t    2;  t   Ta phương trình t  2t    t  2 (loai) Giải (2) : Với t =  x     k (k  Z ) Vậy phương trình có nghiệm: x  2k x   k ( k  Z ) 4 Bình phương hai vế ta x( x  1)( x  2)  x  12 x   x( x  1)( x  2)  x( x  2)  2( x  1) 3 Đặt t  x( x  2) x( x  2) 2 2 x 1 x 1  1 t   t  (  t  x( x  2)  ta bpt 2t  3t   x 1 t  0) Với t   x( x  2)   x2  6x   x 1  x   13   x   13 ( x  ) Vậy bpt có nghiệm x   13  x   13 Đặt u  ln(1  x )  du  xdx  x2 dv  xdx  v  x2 x2 x3 Do đó I  ln(1  x )   dx  ln  I1 2 1 x 0 1 x 1 2x 1 )dx  x   dx   ln  x Tính I1: Ta có I1   ( x  2 1 x 2 1 x 2 Lop10.com  1  ln 2 (3) Vậy I  ln  S +) Theo bài ta có SH  ( AHK ) H BC  SA, BC  AB  BC  ( SAB )  BC  AK a Và AK  SC nên K AK  ( SBC )  AK  KH và SB  AK 2a C A a B +) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức tam giác vuông ta có AK  a SB  , 2 +) Ta có S AHK  Vậy VS AHK  AH  2a a a  KH  , SH  10 a2 AK HK  (dvdt ) 10 a3 S AHK SH  (dvtt ) 60 +) Theo B ĐT Côsi ta có 0<xy  +) Ta có P   (xy)2  1   t  (xy)2   0;   16  t2  1 1  /  P     0, t   0;  t   2  t t (xy) t  16  +) B¶ng biÕn thiªn : 16 t - P’ 289 16 P +) Từ bbt ta có P  289 1 x y t  16 16 A 22  x  x  y    22 13    D( ; ) +) Gọi D  d  d ' nên tọa độ D là nghiệmd’của hệ  7  x D y    y  13  C B E d Lop10.com d1 (4) +) Goi d1 là đường thẳng qua B và song song với d’ nên phương trình d1 là: x + y – = Gọi E  d  d1 nên E ( 33 19 ; ) Vì d’ là đường trung tuyến qua C nên D là trung điểm AE suy A(1;1) 7 +) Ta có cạnh BC  c với d nên phương trình cạnh BC là 5x + 2y – 25 = 0Suy  38 47 35 50 C  ( BC )  d '  C ( ; )  AC ( ; ) 3 3  x   38t +) Vậy phương trình cạnh AC là   y   47t +) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính r = 10 Ta có : h  d ( I , ( ))  2.3  2(2)    1 6 Vậy d ( I , ( ))  r nên (S) cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn (T) +) Gọi J là tâm (T) thì J là hình chiếu I lên ( ) Xét đường thẳng (d) qua I và vuông góc với ( )  x   2t    Lúc đó (d) có vectơ chỉphương là a  n  (2; 2; 1) Phương trình tham số (d) là : (d ) :  y  2  2t (t  A ) z  1 t   x   2t  y  2  2t  +) Ta có J  d  ( ) Xét hệ:  Giải hệ này ta : J(-1;2;3) z  1 t 2 x  y  z   +) Gọi r’ là bán kính (T) , ta có : r   r  h  100  36  Vậy : J(-1;2;3) và r’= +) Đặt z = x + yi, đó z  z   ( x  yi )2  x  y  +)  x  y  x  y   x  y  x  y  xyi    2 xy  +)      x     y  y      y   x  x      x     y (1  y )      y    x (1  x )    x    y   y      x  (do x   0)     y    x  0, y     x  0, y    x  0, y  1   y  0, x  +)Vậy có ba số phức thoả điều kiện là z = 0; z = i; z = − i +) Ta có (C ) có Tâm I(1; 2) bán kính R = Và dễ thấy có tiếp tuyến vuông góc với Ox và qua A là d: x= Lop10.com (5) +)Gọi d’ là dường thẳng qua A ( -2; 3) có hệ số góc là k ta có d’ y = k(x + 2) + d’ là tiếp tuyến ( C ) d( I, d’ ) = R  3k  k 1 3 k  + ta có tiếp điểm d và (C ) là M(-2; 0), d’ và (C ) là N ( + Ta có AM = 3, d ( N , d )  2  7 57 ; ) 5  Vậy S AMN  AM d ( N , d )  (dvdt ) 5 10    +) Ta có vtcp d u (1; 1; 2) và M(2;1;1)  d vtcp d’ u '(1; 1;1) và N (4;2;0)  d' => MN (2;1; 1)    +)Ta có u , u ' MN   d và d’ chéo ta có A  d  A(2  k ;1  k ;1  2k ) ,  B  d '  B (4  t ;  t ; t )  AB (2  t  k ;1  t  k ; 1  t  2k ) AB là đoạn vuông góc chung    AB.u      AB.u '   4t  6k   t  2 +)    AB (1,5;1,5;0) Vậy d(d,d’) = AB =  3t  4k  k  1,5    u , u ' MN   Chú ý : có thể tính theo cách d (d , d ')     u , u '   +) Gọi M là điểm thuộc đường thẳng x=1, d là đường thẳng qua M có hệ số góc là k d có phương trình là : y= k(x-1)+m ( víi M(1,m) ) +) Thay (2) vµo (1) ta cã x  3x   x      ( x  1)  m x  x   x( x  x  2)  ( x  2)( x  1)  mx  g ( x, m)  (2  m) x  x   (3) +)Để từ M kẻ đúng tiếp tuyến đến C thì phương trình (3) có đúng ngiệm phân biệt  '   2(2  m)    2m   m0 Do đó   (*)   (2  m) g ( x, m)  (2  m)(2)  2  m  m  2 +) Vậy trên đường thẳng x=1 Tập hợp các điểm có tung độ nhỏ (m<0) bỏ điểm (1,-2) thì từ đó kẻ đúng tiếp tuyến đến C Lop10.com (6)

Ngày đăng: 03/04/2021, 07:56

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w